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下降方法：坐标下降、梯度下降、次梯度下降

梯度下降方法是目前最流行的神经网络优化方法，现在主流的深度学习框架都包含了若干种梯度下降算法。...虽然我们可以把它们看成黑盒直接使用，但是在不同场合下相同的算法可能有着很大的性能差异，因此，了解这些算法各自内在的原理可以帮助我们更好地训练网络。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

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梯度下降法公式推导过程--再次补充:导数部分化简

前面一篇就是基础性的推导过程。从反馈的情况看，总体还是讲明白了。但是在导数的部分，仍有不少的存疑。其实在数学方面，我也是学渣。所以尽我所能，希望再次的补充能讲的明白。若有谬误，期盼指正。...x) = \sum_{i=0}^nθ_ix_i $$ 均方差损失函数 $$ J(θ) = \frac1{2m}\sum_{i=1}^m(h_θ(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 $$ 梯度下降求解...导数公式化简上面的式子，需要微积分导数的一些知识，我抄录用到的部分于此，以方便对照查看：导数导数的目的是求得在给定点的切线方向，以保证梯度下降的下一步会向收敛方向（也即上面的损失函数最小化方向）迭代一个步长...图中的W实际是我们公式中的θ，J(W)就是我们讲的J(θ)) 首先公式(\frac∂{∂θ_j})就是求导数的意思，别当做普通的分式，直接分子、分母把∂化简掉成为(\frac1{θ_j})。...而我们在对(θ_i)进行求导的时候，其余各项对我们来说，实际上就是一个常数，它们在求导这一刻是固定不能变的。嗯嗯，记得上一篇最后的提醒吗？

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梯度下降VS随机梯度下降区别

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梯度下降

梯度下降（Gradient Descent）是在求解机器学习算法的模型参数（无约束优化问题）时，最常采用的方法之一代价函数提到梯度下降就不得不说一下代价函数。...代价函数我们想要的结果是使这个函数最小，前面的1/2是为了在求导的时候方便计算梯度下降梯度下降是一个用来求函数最小值的算法，我们将使用梯度下降算法来求出代价函数J(θ0 ,θ1 ) 的最小值。...梯度下降原理：将函数比作一座山，我们站在某个山坡上，往四周看，从哪个方向向下走一小步，能够下降的最快 ?...方法：先确定向下一步的步伐大小，我们称为学习率Learning rate；初始化参数的值沿着负梯度方向去减小函数值并更新参数当下降的高度小于某个定义的值或迭代次数超过一定限制，则停止下降； ?...对于多个参数的情况那是一样的 ? 梯度和偏导数都是向量，那么参考向量运算法则，我们在每个变量轴上减小对应变量值即可 ?

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梯度下降

梯度下降算法梯度函数上某一点的梯度是向量，就是函数变化增加最快的地方。具体来说，对于函数f(x,y)，在点(x0，y0)沿着梯度向量的方向 : (df/dx0,df/dy0)的转置....梯度下降算法损失函数: J(w) w的梯度将是损失函数上升最快的方向,最小化loss ,反向即可 J(w_old) ---->J(w_old- k * ▽w_old的梯度)---->J(...w_new) 方法 : 主要区别是每一次更新样本参数使用的样本个数是不同的批量梯度下降使用全部数据进行参数更新 w = w-k * ▽J(w) for i in range...,最后梯度可为0 随机梯度下降 w = w - k * ▽ J(w;xi;yi) 使用一个样本更新模型,速度快 for i in range(nb_epochs): np.random.shuffle...跟新每次的学习率方式很难,需要设置阈值,跟新学习率,不能自适应数据集的特点模型搜友的参数每次跟新都是使用相同的学习率, 对于稀疏数据等效果不好对于非凸函数,容易陷入次忧的局部极值中优化梯度下降

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梯度方向导数偏导数导数等值线

梯度出现在高等数学下册的第九章：多元函数微分法及其应用第七节：方向导数与梯度中；（讲的非常清楚）在讲到这个概念的时候，也是从二元函数开始入手，并没有讨论一元的情况，所以根据我的理解，梯度是一个出现在多元函数里面的概念...一、梯度 1）导数对于一元函数而言，对某一点沿着唯一的一个自变量方向的变化率，就是导数。...3）方向导数　　对于多元函数而言，仅研究沿着坐标轴的变化率是不够的，还需要知道沿着除坐标轴方向之外的其他方向的变化率，这个就是方向导数； ? 4）梯度 ? ?...对于梯度和方向导数的关系： ?...注：等值线上某点的梯度方向就是等值线在该点的法线方向，大小即该点法线方向的方向导数；以上理解有误的地方十分欢迎指正

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【机器学习算法系列】梯度下降---偏导数及其几何意义

偏导数表示固定面上一点的切线斜率假设ƒ是一个多元函数。例如： ? f = x2 + xy + y2的图像。我们希望求出函数在点（1, 1, 3）的对x的偏导数；对应的切线与xOz平面平行。...因为曲面上的每一点都有无穷多条切线，描述这种函数的导数相当困难。偏导数就是选择其中一条切线，并求出它的斜率。...二、定义　　在这里我们只学习函数f(x,y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时，f(x,y)的变化率。　　偏导数的算子符号为:∂ 　　偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。...y方向的偏导　　函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数，实际上就是把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数　　同样，把x固定在x0,让y有增量△y,如果极限存在...记作f'y(x0,y0) 　三、高阶偏导数如果二元函数z=f(x,y)的偏导数f'x(x,y)与f'y(x,y)仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为z=f(x,y)的二阶偏导数。

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随机梯度下降优化算法_次梯度下降

梯度是函数的斜率的一般化表达，它不是一个数字而是一个向量，向量中的每个数代表了输入空间中每个维度的斜率（导数）。...一个一维函数导数与其输入的数学表达式为：当函数的变量是一个向量而不是单个数时，我们称导数为偏导数，而梯度就是其中每个维度的偏导数组成的向量。...5.5 梯度下降法现在我们可以计算损失函数的梯度，反复计算梯度然后执行参数更新的过程称为梯度下降法。...当这个小批量只包含一个样本时，这个过程被称为随机梯度下降（SGD，或在线梯度下降）。这种策略在实际情况中相对少见，因为向量化操作的代码一次计算100个数据比100次计算1个数据要高效很多。...在梯度下降期间，我们计算权重上的梯度（并且如果我们愿意的话，也计算数据上的梯度），并使用它们在梯度下降期间执行参数更新。本章：我们将损失函数比作一个在高维度上的山地，并尝试到达它的最底部。

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梯度下降法

算法简介梯度下降法(Gradient Descent)不是一种机器学习算法，而是是一种基于搜索的最优化方法，作用是最小化一个损失函数，例如在线性回归过程中，可以用梯度下降法来最小化损失函数，同样的，也可以用梯度上升法来最大化一个效用函数...定义一个损失函数J，损失函数J的取值受\theta的影响，这里为了推导的方便，假设他是一个二次函数，如下图： 20200406020653.png 我们知道曲线J中某个点处的导数\frac{dJ}{d...rate) \eta 的取值影响获得最优解的速度 \eta 取值如果不合适，可能得不到最优解 \eta 是梯度下降法的一个超参数如果\eta 太小，会减慢收敛学习的的速度，如果\eta 太大，甚至导致不收敛...推导前面我们得到批量梯度下降法(Batch Gradient Descent)，这里考虑另一种梯度下降法：随机梯度下降法(Stochastic Gradient Descent) 在批量梯度下降法中我们知道...在随机梯度下降法中，由于每次搜索不能保证得到的方向是损失函数减小的方向，更不能保证是下降最快的方向，所以搜索路径会出现如下图的情况。

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梯度下降算法

梯度下降算法 1.1 什么是梯度下降在线性回归中，我们使用最小二乘法，能够直接计算损失函数最小值时的参数值，但是，最小二乘法有使用的限制条件，在大多数机器学习的使用场景之下，我们会选择梯度下降的方法来计算损失函数的极小值...，首先梯度下降算法的目标仍然是求最小值，但和最小二乘法这种一步到位、通过解方程组直接求得最小值的方式不同，梯度下降是通过一种“迭代求解”的方式来进行最小值的求解，其整体求解过程可以粗略描述为，先随机选取一组参数初始值...根据之前的场景假设，最快的下山的方式就是找到当前位置最陡峭的方向，然后沿着此方向向下走，对应到函数中，就是找到给定点的梯度，然后朝着梯度相反的方向，就能让函数值下降的最快。...在微积分里面，对多元函数的参数求∂偏导数，把求得的各个参数的偏导数以向量的形式写出来，就是梯度。...f(x) = x^3 - 3x^2 -9x +2当前的函数是一元函数，我们只需要计算导数即可算出梯度值 f^{\prime}(x)= 3x^2 - 6x -9 当前的函数是一元函数，我们只需要计算导数即可算出梯度值

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机器学习（九）梯度下降算法1 梯度2 梯度下降法

1 梯度 1.1 定义梯度：是一个矢量，其方向上的方向导数最大，其大小正好是此最大方向导数。关于梯度的更多介绍请看：如何直观形象的理解方向导数与梯度以及它们之间的关系？...要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值，必须向函数上当前点对应梯度（或者是近似梯度）的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索。...2.2 描述梯度下降法基于以下观察的：如果实值函数F(x)在a处可微且有定义，那么函数F(x)在a点沿着梯度相反的方向-▽F(a)下降最快。因而，假设 ?...（一点处的梯度方向与通过该点的等高线垂直）。沿着梯度下降方向，将最终到达碗底，即函数F值最小的点。 ? 2.4 实例梯度下降法处理一些复杂的非线性函数会出现问题，例如Rosenbrock函数 ?...优化过程是之字形的向极小值点靠近，速度非常缓慢。 ? 代码实现参考：梯度下降算法以及其Python实现梯度下降法

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梯度下降法

前言梯度下降法gradient descent是求解无约束最优化问题的一种最常用的方法，它是一种迭代算法，每一步需要求解目标函数的梯度向量。问题抽象 ? 是 ?...上具有一阶连续偏导数的函数，要求解的无约束问题是: ? ，其中 ? 表示目标函数 ? 的极小值点关键概念迭代：选取适当初始值 ? ，不断迭代更新 ?...的值，直至收敛梯度下降：负梯度方向是使函数值下降最快的方向，我们在迭代的每一步都以负梯度方向更新 ? 的值收敛：给定一个精度 ? ，在迭代的每一轮根据梯度函数 ? 计算梯度 ? ， ?...，回到步骤3 算法调优学习率：学习率太小时收敛过慢，但太大时又会偏离最优解初始值：当损失函数是凸函数时，梯度下降法得到的解是全局最优解；当损失函数是非凸函数时，得到的解可能是局部最优解，需要随机选取初始值并在多个局部最优解之间比较...归一化：如果不归一化，会收敛得比较慢，典型的情况就是出现“之”字型的收敛路径注意事项当目标函数是凸函数时，梯度下降法是全局的最优解，一般情况下梯度下降法的解不一定是全局最优解梯度下降法的收敛速度未必是最快的

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梯度下降法

梯度下降法本文主要是为了讲解梯度下降法的原理和实践，至于什么是梯度下降法，他能做什么，相信百度一下你就都知道了，所以下面进入正题从一元二次方程开始梯度下降法主要是用来求解某个方程的最小值...，就凹一元二次方程来说，就是某个点的导数，当我们搜索到某个点的时候，梯度函数可以指导我们的以最快的速度到达下一个最小值。...并且梯度总是指向损失函数变大的方向，这里因为是梯度下降，所以每次迭代的值应该是梯度的负方向编程实现梯度下降法 # 梯度函数 def dJ(x): return (x-3)*2 # 损失函数...，但是到最后都是通过这两个函数来进行迭代达到最后的标准求出最优解梯度下降法容易陷入局部最优解的而达不到全局最优解，所以可能需要随机选取多个起始点进行梯度迭代，这样全量的梯度下降法也叫做...批量梯度下降法对于多元二次方程，因为多元会使得批量梯度下降法的梯度函数计算的非常缓慢，所以可以采用随机梯度下降，并且随机梯度下降不容易陷入局部最优解的的陷阱，所谓的随机梯度就是每次计算梯度的时候随机选取一个样本进行迭代来实现

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随机梯度下降

简介梯度下降法即沿着训练集的梯度方向下降。...随机梯度下降（stochastic gradient descent：SGD）按照数据生成分布抽取个小批量（独立同分布的）样本，通过计算它们的梯度均值，从而得到梯度的无偏估计；然后随机梯度下降算法沿着随机挑选的小批量数据的梯度下降方向...，能够很大程度加速梯度下降的过程。...思路 2.1 梯度下降第次迭代时： Wt=Wt−1−η∂L∂Wt−1\begin{array}{c} \boldsymbol{W}_t = \boldsymbol{W}_{t-1} - \eta...,xm}，对应的目标为 {y1,...,ym} 计算梯度估计: g = 应用更新：o = o - eg end while

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梯度下降算法

本篇介绍求解最优化问题的一种数值算法-- 梯度下降算法。在微积分中我们学过，沿着梯度grad(f)方向，函数f的方向导数有最大值。...所以要找到函数的极大值，最好的方法是沿着该函数的梯度方向探寻，称之为梯度上升算法。同理，要找到函数的极小值，沿着该函数的梯度的相反方向探寻，称之为梯度下降算法。...在机器学习领域，我们常需求解权重参数取何值时损失函数最小，梯度下降算法是一种很重要的算法。 ? ? 上述公式就是在梯度下降算法中，用于迭代求解各自变量的值。其中alpha 为迭代步长（需人为调参）。...当函数值的变化量足够小，满足精度要求，或者迭代步数已足够时，就可以退出迭代。下面以一个普通的二元函数为例，介绍梯度下降算法的基本实现。二元函数的梯度公式如下： ?...下面是梯度下降算法的示例： gx= diff(z,x) gy= diff(z,y) print("梯度下降算法") func_z = lambda x,y : x**2 + 2*y**2 +2*x*y

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梯度下降算法

关于梯度的概念可参见以前的文章：从方向导数到梯度梯度下降法迭代公式为： image.png x为需要求解的值，s为梯度负方向，α为步长又叫学习率缺点：靠近极小值的时候收敛速度比较慢...；可能会”之字形”的下降；不太适合处理比较复杂的非线性函数问题。...实例：用梯度下降的迭代算法，来逼近函数y=x**2的最值代码如下： import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib...，步骤如下： image.png 如何选择梯度下降的步长和初始值不同的步长得表现： image.png image.png...初始值不同，最终获得的最小值也有可能不同，因为梯度下降法求解的是局部最优解，所以一般情况下，选择多次不同初始值运行算法，并最终返回损失函数最小情况下的结果值

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批量梯度下降法（BGD）、随机梯度下降法（SGD）和小批量梯度下降法（MBGD）

梯度下降法作为机器学习中较常使用的优化算法，在其求解过程中，只需要求解损失函数的一阶导数，计算的代价比较小。...其迭代的收敛曲线示意图可以表示如下： 2、随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent，SGD）随机梯度下降法不同于批量梯度下降，随机梯度下降是每次迭代使用一个样本来对参数进行更新...其迭代的收敛曲线示意图可以表示如下： 3、小批量梯度下降（Mini-Batch Gradient Descent, MBGD）小批量梯度下降，是对批量梯度下降以及随机梯度下降的一个折中办法。...下图显示了三种梯度下降算法的收敛过程： 4 梯度下降算法的调优方法（目的：加快收敛速度）当选择好了使用BGD、SGD、MBGD其中一个梯度下降方式后，对下降梯度算法需要进行调优，那么应该从哪些方面进行调优...4.1 学习速率(Learning Rate)α调优在θ迭代结算公式中，其中的偏导数的系数α是学习速率（Learning Rate），且α>0。

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梯度下降算法

Gradient Descent（梯度下降）梯度下降算法是很常用的算法，可以将代价函数J最小化。它不仅被用在线性回归上，也被广泛应用于机器学习领域中的众多领域。...[image] 现在想象一下，我们在刚才的右边一些的位置，对梯度下降进行初始化。想象我们在右边高一些的这个点。开始使用梯度下降。...1.4 梯度下降和代价函数梯度下降是很常用的算法，它不仅被用在线性回归上和线性回归模型还有平方误差代价函数。...因此，这只是原始成本函数J的梯度下降。这个方法是在每个步骤的每个训练集中的每一个例子，被称为批量梯度下降。...这里是一个梯度下降的例子，它是为了最小化二次函数而运行的。 [image] 上面所示的椭圆是二次函数的轮廓图。也表明是通过梯度下降的轨迹，它被初始化为（48,30）。

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梯度下降随机梯度下降算法是_神经网络算法

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...一、一维梯度下降算法思想：我们要找到一个函数的谷底，可以通过不断求导，不断逼近，找到一个函数求导后为0，我们就引入了一个概念学习率（也可以叫作步长），因为是不断逼近某个x，所以学习率过大会导致超过最优解...二、多维梯度下降算法思想：和一维梯度下降算法思想类似，只是导数由原来的一维变成现在的多维，算法思想本质没有变化，在计算导数的过程发生了变化，主要就是高数中的偏导数知识，然后通过一个方向向量，由于我们需要最小值...，所以cosθ需要 = -1，所以θ = π 最后我们就推出了上面的式子 η为学习率三、随机梯度下降算法算法思想：算法思想都比较一致，都是为了求极值，随机梯度下降算法是为了解决训练数据集比较大的情况...，在数据集较大的情况，学习率会选择比较大，为了求出梯度，我们在每次迭代的时候通过随机均匀采样计算出梯度，求其平均值，就是最后的梯度版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。

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批量梯度下降算法

这一讲介绍了我们的第一个机器学习算法，”批量“梯度下降算法(Batch Gradiant Descent)。...注意到他在前面加了个“批量(Batch)”，这其实是为了与以后的另一种梯度下降算法进行区分从而体现出这个算法的特点。线性回归梯度下降算法这是用来解决所谓的“线性回归”问题。...梯度下降有了直观的感受我们就来看看对J求梯度下降的具体意义了。其实也很好理解，就是对于J函数上的某一个点，每一次迭代时都将他沿下降最快的方向走一小段距离(所谓方向，当然是要分到各个变量上面了)。...这里的\alpha又被称为”学习因子(learning rate)“，在迭代的时候要注意这个值的选取。形象的看其实就是每次下降迈的步子的大小。...根据这个公式，我们注意到每一次迭代都得将所有的数据用一遍，这导致了效率的低下。所以由于这个算法又被称为批量梯度下降算法(BGD)。

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