不带NumPy的矩阵和向量乘法

是指在没有使用NumPy库的情况下进行矩阵和向量的乘法运算。

矩阵乘法是指将一个矩阵的每一行与另一个矩阵的每一列对应元素相乘，并将结果相加得到一个新的矩阵。向量乘法是矩阵乘法的特殊情况，其中一个矩阵是一维的。

在进行矩阵和向量乘法时，需要遵循以下规则：

1. 矩阵乘法的前提是第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。
2. 结果矩阵的行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。
3. 矩阵乘法是不可交换的，即A乘以B不等于B乘以A。

在没有使用NumPy库的情况下，可以使用编程语言的基本数据结构和循环来实现矩阵和向量的乘法运算。以下是一个示例代码（使用Python语言）：

# 定义矩阵和向量
matrix = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
vector = [1, 2, 3]

# 计算矩阵和向量的乘法
result = []
for row in matrix:
    temp = 0
    for i in range(len(row)):
        temp += row[i] * vector[i]
    result.append(temp)

# 输出结果
print(result)

在上述示例中，我们首先定义了一个3x3的矩阵和一个长度为3的向量。然后使用两层循环进行矩阵和向量的乘法运算，将结果存储在一个列表中。最后输出结果。

这种方法虽然可以实现矩阵和向量的乘法，但是在处理大规模矩阵时效率较低。使用NumPy库可以更高效地进行矩阵和向量的乘法运算，并提供了更多的数学运算和功能。

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