y ^ 2 = x ^ 3 + 7：上时，首先把该点的x,y坐标代入椭圆曲线方程，同时在求余的基础上判断左右两边是否相等，例如判断点(17, 64)(这里x,y坐标的值都从有限域F(103)中获取)是否在曲线上...现在来点烧脑的，上一节我们推导了椭圆曲线上给定两点，如何得出他们执行”+”运算后所得的第3点，在算法中执行了一系列普通加减乘除运算，现在我们把这些运算全部转换为有限域上对应的运算，所得结果依然成立，例如给定两点...，这个操作将对椭圆曲线加密产生重要作用，后面我们会选取椭圆曲线上一点G, 然后选取一个常量k, 计算 kG，其中k对应的就是私钥，而kG对应的就是公钥。...0x483ada7726a3c4655da4fbfc0e1108a8fd17b448a68554199c47d08ffb10d4b8) print(N * G) 上面代码运行后输出结果为： S256Point(infinity) 有了以上基础后，我们就可以通过椭圆曲线生成公钥和私钥...，私钥很简单，我们只要在[1, N]这个范围内取一个值e即可，然后公钥就是P = e * G，有了公钥，我们就可以构建比特币钱包的地址。
-2020-0601的根源是微软的加密库crypt32.dll中椭圆曲线加密算法的实现问题，首先我们来了解一下椭圆加密算法的基本原理。...(1) 基础知识 ECC私钥+椭圆曲线=ECC公钥 (2) 漏洞成因 微软的私钥+微软选的椭圆曲线=微软根证书里面的公钥 黑客的私钥+黑客选的椭圆曲线=微软根证书里面的公钥 不同的椭圆曲线和不同的私钥，...win10默认添加了微软的ECC根证书，在做证书验证时，会一直验证到微软根证书中的公钥hash值，这个值直接写在了crypt32.dll里面，验证时没有对比是不是同一个椭圆曲线，只对比了公钥值，导致了黑客拿自己的私钥签名...点G称为基点 k(k<n)为私有密钥 K为公开密钥 ECC和RSA加密算法对比： 椭圆曲线加密算法（ECC）和RSA同样是一种公开密钥加密技术，对原始数据以公钥加密，以私钥解密，即便攻击者获取密文和公钥也无法...在正常的标准椭圆曲线算法中，基点G并不是随意指定的，而是有固定的值（标准文件会对基点G等参数的选择做出规定），例如在secp256r1版本的椭圆曲线算法中，基点G应当为标准规定的固定值，如果对参数不加验证
-2020-0601的根源是微软的加密库crypt32.dll中椭圆曲线加密算法的实现问题，首先我们来了解一下椭圆加密算法的基本原理。...基础知识 ECC私钥+椭圆曲线=ECC公钥 漏洞成因 微软的私钥+微软选的椭圆曲线=微软根证书里面的公钥 黑客的私钥+黑客选的椭圆曲线=微软根证书里面的公钥 不同的椭圆曲线和不同的私钥，能产生一模一样的公钥...win10默认添加了微软的ECC根证书，在做证书验证时，会一直验证到微软根证书中的公钥hash值，这个值直接写在了crypt32.dll里面，验证时没有对比是不是同一个椭圆曲线，只对比了公钥值，导致了黑客拿自己的私钥签名...ECC和RSA加密算法对比：椭圆曲线加密算法（ECC）和RSA同样是一种公开密钥加密技术，对原始数据以公钥加密，以私钥解密，即便攻击者获取密文和公钥也无法（在合理的时间或代价下）解密获取明文。...在正常的标准椭圆曲线算法中，基点G并不是随意指定的，而是有固定的值（标准文件会对基点G等参数的选择做出规定），例如在secp256r1版本的椭圆曲线算法中，基点G应当为标准规定的固定值，如果对参数不加验证
基于RSA密钥协商算法的TLS1.2握手分析 TLS握手的总过程 TLS1.2握手的过程由于本人本地密码套件不支持，相关图片来源于网络。...hash值(假设这里的代号为H1) 由于浏览器和操作系统集成了CA的公钥信息，浏览器在收到证书后通过CA进行解密签名内容获得一个hash值（H2） 比较H1和H2的值，相同证书可信，否则不可信 证书链是啥...在DHE算法的基础上利用了ECC椭圆曲线的特性，用更少的计算量计算公钥。 为什么需要ECDHE算法 DHE算法由于需要大量的乘法运算，计算性能不高，所以出现了ECDHE算法来替代他。...named_curve的椭圆曲线，选好椭圆曲线相当于基点G也好了 Pubkey：根据基点G和服务器生成的私钥计算出的公钥 Signature：为了保证这个椭圆曲线的公钥不被第三方篡改，服务端会用RSA签名算法给服务端的椭圆曲线公钥做个签名...目前客户端和服务端已经共享了两个随机数、使用的椭圆曲线，椭圆曲线基点G，服务器的椭圆公钥 TLS第三次握手 这一步客户端会发送Client Key Exchange消息，消息如下： Pubkey：客户端根据服务端共享的曲线
非对称加密算法开创了密码学的里程碑，解决了对称加密过程中密钥分发的安全问题，被认为现代密码学最伟大的发明。...常见的算法有 RSA、DH（Diffie-Hellman）、椭圆曲线算法（Elliptic curve cryptography，ECC）。 非对称算法设计巧妙，但实际中要结合对称加密使用。...本文的重点是非对称加密及其衍生概念，下面逐一介绍。 公钥、私钥和证书 除算法外，非对称加密中另外两个重要的概念是公钥和私钥。公钥对外公开，任何人均可持有和使用；私钥自行保管，其安全性是通信安危的关键。...证书包含公钥，所以拿到证书意味着就拿到了对方的公钥。几乎所有的浏览器都会对证书进行校验，以确保网页通信中的安全。...PKI(Public key infrastructure)体系构建在公钥加密基础之上，主要解决证书的颁发和管理问题。证书管理中应用广泛的两个标准是 X509 和 PKCS。
ECDHE 算法是在 DHE 算法的基础上利用了 ECC 椭圆曲线特性，可以用更少的计算量计算出公钥，以及最终的会话密钥。...这个过程中，双方的私钥都是随机、临时生成的，都是不公开的，即使根据公开的信息（椭圆曲线、公钥、基点 G）也是很难计算出椭圆曲线上的离散对数（私钥）。...为了保证这个椭圆曲线的公钥不被第三方篡改，服务端会用 RSA 签名算法给服务端的椭圆曲线公钥做个签名。...校验证书到过程，会走证书链逐级验证，确认证书的真实性，再用证书的公钥验证签名，这样就能确认服务端的身份了，确认无误后，就可以继续往下走。...至此，双方都有对方的椭圆曲线公钥、自己的椭圆曲线私钥、椭圆曲线基点 G。
Rivest-Shamir-Adleman（RSA）算法自其诞生之日起就成为被广泛接受且被实现的通用公钥加密方法 三、解析密码协议在 https 中的应用 3.1https之RSA RSA密钥交换算法协议的全过程如下图...，保留到本地； 根据基点 G 和私钥计算出服务端的椭圆曲线公钥，这个会公开给客户端。...为了保证这个椭圆曲线的公钥不被第三方篡改，服务端会用 RSA 签名算法给服务端的椭圆曲线公钥做个签名。...：Client Random、Server Random 、使用的椭圆曲线、椭圆曲线基点 G、服务端椭圆曲线的公钥，这几个信息很重要，是后续生成会话密钥的材料 第三次握手 1 Key Exchange...客户端会生成一个随机数作为客户端椭圆曲线的私钥，然后再根据服务端前面给的信息，生成客户端的椭圆曲线公钥，然后用「Client Key Exchange」消息发给服务端 至此，双方都有对方的椭圆曲线公钥
、私钥是个人持有的 代表算法：RSA、EIGamal、椭圆算法 ECC RSA：经典的公钥算法 安全性未知 EIGamal：利用了模运算下求离散对数困难的特性 椭圆曲线算法：现代备受关注的算法系列...，基于对椭圆曲线上特定点进行特殊乘法逆运算难以计算的特性。...Ps：RSA 算法等已被认为不够安全，一般推荐采用椭圆曲线系列算法。...服务端返回信息，包括随机数 R2、选定加密算法类型、协议版本，以及服务器证书。注意该过程为明文。 浏览器检查带有该网站公钥的证书。...如果证书没问题，则用证书中公钥加密随机数 R3，发送给服务器。此时，只有客户端和服务器都拥有 R1、R2 和 R3 信息，基于 R1、R2 和 R3，生成对称的会话密钥（如 AES算法）。
ECC（Elliptic Curve Cryptography）是继广泛流传的RSA之后的一种“椭圆曲线离散算法”的数学难题，使用特定的曲线方程和基点生成公钥和私钥，子算法 ECDHE 用于密钥交换，ECDSA...由于ECDHE本身的复杂性，Server Key Exchange 首先会随机生成一个椭圆曲线的私钥以及随机公钥，这个公钥叫做椭圆函数曲线公钥。...证书信任链，信任链从根证书取出公钥验证下一级证书，直到拿到服务器证书为止。浏览器内置CA公钥，不经过网路传输，会导致黑客没法做数字证书的手脚。...公钥、公钥，非对称加密公钥，椭圆函数曲线公钥，数字证书公钥，客户端证书公钥，哪来那么多公钥！...比如个人不太懂 ECDHE 算法的公钥上再加入RSA算法是如何识别的，最后绕进去发现自己把非对称加密密钥和椭圆曲线函数公钥搞混了。
椭圆曲线密码（ Elliptic Curve Cryptography ECC） 的证书的验证的过程出现纰漏，使得攻击者可以通过伪造证书，给一些恶意软件签名，伪装成正常的软件，或者强行安装驱动；亦或者伪造...这里选取对ECC的定义。 首先我们需要定义以下什么叫做椭圆曲线。...设F表示一个域，则在这个域上的如下形式的表达式 y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6 确定的点 (x,y)∈FxF 以及一个特殊的无穷远点O所构成的集合，被称为椭圆曲线，其中的a1,a2...上述式子同时被称为Weierstrass方程 然后我们加密算法中讨论的椭圆曲线在满足F的特征既不等于2又不等于3（就是说 mod 的数字既不是2也不是3）的时候，上述椭圆曲线的方程可以化简为 y2=x3...”公钥文件 然后基于此密钥生成一个新的x509证书，这将是我们自己的欺骗性CA。
非对称加密算法 对文件或者消息加密时用一个密码，而解锁时需要用另一个密码，即非对称加密，两个密钥分别叫做「公钥」、「私钥」 OpenSSL一共实现了4种非对称加密算法，包括DH算法、RSA算法、DSA算法和椭圆曲线算法...私钥：自己保留，只有通过私钥才能解密公钥加密的数据，对于私钥的使用可以设置密码。 密钥和证书管理是PKI的一个重要组成部分，OpenSSL为之提供了丰富的功能，支持多种标准。...证书： 证书就是将我们的公钥和相关信息写入一个文件，CA用它们的私钥对我们的公钥和相关信息进行签名后，将签名信息也写入这个文件后生成的一个文件。...证书格式(是一种标准)： x509 这种证书只有公钥，不包含私钥。 pcks#7 这种主要是用于签名或者加密。 pcks#12 这种含有私钥，同时也含有公钥，但是有口令保护。...； -out FILENAME：指明将公钥的保存路径； -pubout：根据提供的私钥，从中提取出公钥； 6，查看证书信息 openssl x509 -in/etc/pki/CA/certs/httpd.crt-noout
图片 --- 由于服务器选择了使用 ECDHE 密钥交换算法，因此服务器需要给浏览器发送【服务端的椭圆曲线的公钥】（Server Params）。...为了防止公钥被第三方篡改、被黑客冒充，服务器会对公钥进行数字签名，然后把签名值一并发送给浏览器。浏览器收到后，使用数字证书中的公钥对密钥参数（消息中的 Public 参数）进行验签。...Curve Type、Named Curve：使用的椭圆曲线的类型 Pubkey：根据【服务端的椭圆曲线的私钥】和 基点 G 计算出的【服务端的椭圆曲线的公钥】（Server Params），用于后续计算...结果是：通信的双方通过明文传输共享了如下信息：浏览器生成的随机数（Client Random）、服务器生成的随机数（Server Random）、使用的椭圆曲线的类型、服务端的椭圆曲线的公钥（Server...因此浏览器需要给服务器发送【客户端的椭圆曲线的公钥】（Client Params）。浏览器给服务器发送 "Client Key Exchange" 消息。
在SSL握手过程中，服务器会向客户端发送其公钥和一个证书，证书由一个可信的第三方（如VeriSign或DigiCert）签发，用于验证服务器的身份。...客户端使用公钥加密其数据，只有服务器的私钥才能解密。...常见的密钥交换算法包括RSA、Diffie-Hellman、ECDH（椭圆曲线Diffie-Hellman）等。 数字签名算法：这个算法用于验证消息的完整性和来源。...常见的数字签名算法包括RSA、DSA、ECDSA（椭圆曲线DSA）等。 对称加密算法：这个算法用于在客户端和服务器之间加密和解密数据。常见的对称加密算法包括AES、DES、3DES、RC4等。...例如，密码套件TLS_ECDHE_RSA_WITH_AES_128_GCM_SHA256包含以下四个部分： 密钥交换算法：ECDHE（椭圆曲线Diffie-Hellman Ephemeral） 数字签名算法
2 SM2椭圆曲线公钥密码算法(vs ECDSA、ECDH) SM2算法就是ECC椭圆曲线密码机制，但在签名、密钥交换方面不同于ECDSA、ECDH等国际标准，而是采取了更为安全的机制。...另外，SM2推荐了一条256位的曲线作为标准曲线。 SM2标准包括总则，数字签名算法，密钥交换协议，公钥加密算法四个部分，并在每个部分的附录详细说明了实现的相关细节及示例。...最后给椭圆曲线上密钥对的生成以及公钥的验证，用户的密钥对为（s，sP），其中s为用户的私钥，sP为用户的公钥，由于离散对数问题从sP难以得到s，并针对素域和二元扩域给出了密钥对生成细节和验证方式。...数字签名算法，密钥交换协议以及公钥加密算法都使用了国家密管理局批准的SM3密码杂凑算法和随机数发生器。数字签名算法，密钥交换协议以及公钥加密算法根据总则来选取有限域和椭圆曲线，并生成密钥对。...标识密码将用户的标识（如邮件地址、手机号码、QQ号码等）作为公钥，省略了交换数字证书和公钥过程，使得安全系统变得易于部署和管理，非常适合端对端离线安全通讯、云端数据加密、基于属性加密、基于策略加密的各种场合
此外，公钥加密技术还支持代码签名、数字文档签名、客户端身份验证和单点登录系统。公钥密码学中的密钥算法一、RSA（里维斯特-沙米尔-阿德曼）：最广泛使用的算法。基于大素数分解的难度。用于加密和数字签名。...二、ECC（椭圆曲线密码术）：比 RSA 更高效，使用更小的密钥。基于有限域上椭圆曲线的代数结构。由于计算要求较低，在移动和物联网设备中越来越受欢迎。三、迪菲-赫尔曼：主要用于安全密钥交换。...管理和验证证书增加了系统的复杂性。4、量子计算威胁：未来的量子计算机可能会破解当前的公钥加密系统。对抗量子算法的研究正在进行中。...使用强密码来加密私钥。3、定期更新密钥：定期轮换密钥以降低受到损害的风险。遵循密钥轮换的行业标准和合规性要求。4、验证公钥：始终通过可信的证书颁发机构或其他安全方法验证公钥的真实性。...云计算和数据隐私中的潜在应用。3、区块链和分散系统：去中心化网络和智能合约中公钥加密的使用越来越多。4、与人工智能和机器学习的整合：探索使用加密技术保护隐私的机器学习。
椭圆曲线密码学 椭圆曲线密码学(Elliptic-curve cryptography，ECC)同当前流行的其他几种密码学类型，也是通过一个公钥 + 一个私钥组成的一对钥匙来进行加密相关操作。...椭圆曲线数字签名算法理论 椭圆曲线数字签名算法(ECDSA)是数字签名算法(DSA)的变例之一，它基于椭圆曲线密码学。...相比于基于RSA密码学的DSA，ECDSA在计算数字签名时所需的公钥长度可以大大缩短。...ecdsa.PublicKey结构体通过持有一个elliptic,Curve接口的实现体，可以提供椭圆曲线的所有属性，和相关操作；PublicKey的成员（X，Y），对应于算法理论中公钥 ? ...以太坊中的使用的Address类型，比如每个账户的地址，均来自于椭圆曲线数字签名的公钥。
根证书：位于证书层次的最高层，所有证书链均终结于根证书。 >从属证书：由上一级认证机构颁发的证书。 自签名证书：证书中的公钥和用于验证证书的密钥是相同的。自签名证书都是根证书。...从属CA的证书中公钥和用于验证证书的密钥是不相同的。 CA/证书的层级结构：PKI架构中，从根CA开始，CA体系表现为自上而下的层次结构。...RSA密码编译标准.RSA公钥和私钥数学特性和格式,以及执行RSA加密/解密,签名生成和验证的基本算法. PKCS#2 : RSA消息摘要加密....椭圆曲线加密体系标准. 基于有限域椭圆曲线代数结构的公钥加密体系. 开发中. PKCS#14: Pseudo-random Number Generation. 伪随机数生成标准..../颁发时间/有效期/证书序号/用户公钥/签名算法等等信息填入证书，并使用自己的私钥对以上信息进行签名，最终将证书和用户私钥颁发给用户。
ECDHE：使用椭圆曲线（ECC）的DH算法，优点是能用较小的素数（256位）实现RSA相同的安全等级。缺点是算法实现复杂，用于密钥交换的历史不长，没有经过长时间的安全攻击测试。...公钥对(n, e)一般都注册到了证书里，任何人都能直接查看，比如百度证书的公钥对如下图，其中最末6个数字（010001）换算成10进制就是65537，也就是公钥对中的e。...ECC的曲线公式描述的其实不是椭圆，只是跟椭圆曲线周长公式形似才叫椭圆曲线加密算术。ECC涉及到了有限域、群等近世代数的多个概念，就不做详细介绍了。...现在大的CA都会有证书链，证书链的好处一是安全，保持根CA的私钥离线使用。第二个好处是方便部署和撤销，即如果证书出现问题，只需要撤销相应级别的证书，根证书依然安全。 4....根CA证书都是自签名，即用自己的公钥和私钥完成了签名的制作和验证。而证书链上的证书签名都是使用上一级证书的密钥对完成签名和验证的。 5. 怎样获取根CA和多级CA的密钥对？它们是否可信？
SM2算法概念 SM2算法和RSA算法都是公钥密码算法，SM2算法是一种更先进安全的算法，在我们国家商用密码体系中被用来替换RSA算法。 SM2为非对称加密，基于ECC。该算法已公开。...随着密码技术和计算机技术的发展，目前常用的1024位RSA算法面临严重的安全威胁，我们国家密码管理部门经过研究，决定采用SM2椭圆曲线算法替换RSA算法。...SM2原理 （1）曲线参数 SM2标准推荐使用256位素域Fp上的椭圆曲线y2=x3 + ax + b，其中： （2）密钥生成算法 Alice选择随机数dA做为私钥，其中0 Alice计算公钥PA=dA...验证算法中的①检查签名分量r’的合理性 验证算法中的②检查签名分量s’的合理性 验证算法中的⑤检查t的正确性 国密SM2算法证书VS传统SSL证书的优势 （1）加密强度更高 传统SSL证书通常是RSA算法...，RSA是目前最有影响力和最常用的公钥加密算法，它能够抵抗到目前为止已知的绝大多数密码攻击，已被ISO推荐为公钥数据加密标准。
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