题目 给你两个 稀疏矩阵 A 和 B，请你返回 AB 的结果。 你可以默认 A 的列数等于 B 的行数。 请仔细阅读下面的示例。...*B[k][j]; ans[i][j] = sum; } return ans; } }; 24 ms 8.4 MB 2.2 选取都不为0的行和列相乘
实现两个N*N矩阵的乘法，矩阵由一维数组表示。...for(int j=0;j<cols;j++) 6 result[i][j]=mat1[i][j]+mat2[i][j]; 7 } 8 } 若两个矩阵要做乘法运...：只有在一个矩阵的行数与另一个矩阵的列数相同时，才能做两个矩阵的乘法。...如何得到矩阵的转置： 矩阵的转置也是一个矩阵，原始矩阵中的行转变为转置矩阵的列。...例如，有下述一个3×3矩阵： 1 2 3 6 7 8 4 5 9 那么它的转置矩阵为： 1 6 4 2 7 5 3 8 9 让我们从程序员的角度仔细地考察一下这一现象。
【数据结构】数组和字符串（四）：特殊矩阵的压缩存储：稀疏矩阵——三元组表 4.2.3三元组表的转置、加法、乘法、操作 【数据结构】数组和字符串（七）：特殊矩阵的压缩存储：三元组表的转置、加法、乘法操作...创建一个新的稀疏矩阵作为结果。 从第一行开始遍历两个矩阵的每一行： 获取第一个矩阵当前行的行链表头节点和第二个矩阵当前行的行链表头节点。...遍历两个矩阵当前行的行链表，根据节点的列进行比较： 如果两个节点的列相等，则将节点的值相加，并插入到结果矩阵中。 如果第一个节点的列小于第二个节点的列，则将第一个节点插入到结果矩阵中。...创建一个新的稀疏矩阵作为结果。 从第一行开始遍历第一个矩阵的每一行： 遍历第二个矩阵的每一列： 初始化一个变量用于存储两个节点值的乘积的累加和。...获取第一个矩阵当前行的行链表头节点和第二个矩阵当前列的列链表头节点。 遍历两个链表，根据节点的列和行进行比较： 如果两个节点的列和行相等，则将两个节点的值相乘并累加到和变量中。
由于mat_a表的矩阵中不存在0值元素，生成的稀疏矩阵表共有16条记录，而mat_b中有两个0值，因此稀疏表中只有18条记录。...相加的两个矩阵表不必有相同的表示形式，如上面的函数调用中，两个矩阵一个为稠密形式，一个为稀疏形式。...标量乘法的结合律。被两个标量乘的次序不影响结果：α(βA) = (αβ)A。 标量加法对标量与矩阵乘法的分配率。...两个标量相加后乘以一个矩阵等于每个标量乘以该矩阵之后的结果矩阵相加：(α+β)A =αA +βA。 标量乘法对矩阵加法的分配率。...如下面的5X4的矩阵mat_b乘以一个1X4的矩阵，结果一个1X5的矩阵。
对稀疏现象有兴趣是因为它的开发可以带来巨大的计算节省，并且在许多大的实践中都会出现矩阵稀疏的问题。...还有一些更适合执行高效操作的数据结构;下面列出了两个常用的示例。 压缩的稀疏行。稀疏矩阵用三个一维数组表示非零值、行的范围和列索引。 压缩的稀疏列。...与压缩的稀疏行方法相同，除了列索引外，在行索引之前被压缩和读取。 被压缩的稀疏行，也称为CSR，通常被用来表示机器学习中的稀疏矩阵，因为它支持的是有效的访问和矩阵乘法。...存储在NumPy数组中的稠密矩阵可以通过调用csr_matrix()函数将其转换为一个稀疏矩阵。...在下面的例子中，我们将一个3×6的稀疏矩阵定义为一个稠密数组，将它转换为CSR稀疏表示，然后通过调用todense()函数将它转换回一个稠密数组。
前者在某个特定维度（特征通道、卷积核等等）上对卷积、矩阵乘法做剪枝操作，然后生成一个更小的模型结构，这样可以复用已有的卷积、矩阵乘计算，无需特殊实现推理算子；后者以每一个参数为单元稀疏化，然而并不会改变参数矩阵的形状...在飞桨轻量化推理引擎 Paddle Lite 中，实现了稀疏的 1x1 卷积算子，达到推理加速的目的。而 1x1 卷积等价于矩阵乘法，下面的描述均称作稀疏矩阵乘法。...在大多数情况下，CSR 格式的存储都会降低矩阵的存储体积（INT8 的数据的低稀疏度矩阵除外）。 2. 稀疏矩阵乘法 : 矩阵分块 与稠密矩阵乘法的分块优化相同，在稀疏矩阵乘法中采用相同的优化技巧。...3.稀疏矩阵乘法 : 计算核函数 计算核函数解决了快速实现拆分后矩阵的乘法的问题。...例如，上述矩阵拆分后，会生成 MxK 和 Kx48 两个矩阵的相乘问题，我们基于汇编语言实现了 FP32 和 INT8 数值精度下的核函数。
以下是其中一些核心函数的例子，按 BLAS 的级别分类： Level 1 BLAS 函数 这些函数主要用于向量-向量操作： cublasSscal: 对向量中的每个元素乘以一个标量。...cublasSdot: 计算两个向量的点积。 cublasSnrm2: 计算向量的 L2 规范（即欧几里得长度）。 cublasScopy: 将一个向量复制到另一个向量。...cublasSswap: 交换两个向量的内容。 Level 2 BLAS 函数 这些函数主要用于矩阵-向量操作： cublasSgemv: 一般矩阵-向量乘法。...cuSPARSE 库的主要功能包括但不限于： 稀疏矩阵-向量乘法 (SpMV): 这是 cuSPARSE 中最常用的功能之一，它执行的是稀疏矩阵与一个稠密向量之间的乘法操作。...稀疏矩阵-矩阵乘法 (SpMM): 这种操作涉及到两个稀疏矩阵或者一个稀疏矩阵和一个稠密矩阵之间的乘法。
我发现 GSE127465_human_counts_normalized_54773x41861.mtx.gz 没有啥问题，妥妥的稀疏矩阵，但是 GSE127465_human_cell_metadata...我想了想，只能是读入这个稀疏矩阵了，放弃另外的两个文件，细胞信息和基因信息，可以后期加上。...# 这个 x 是前面 readMM函数读入的稀疏矩阵 # 如果下面的代码保存，就说明readMM读入的稀疏矩阵，需要首先转为普通矩阵 CreateSeuratObject(counts = x,...其实我可以自己构造另外两个文件，然后把3个文件存放在同一个文件夹，然后使用下面的代码进行读取 rm(list=ls()) options(stringsAsFactors = F) library(Seurat...个文件，而仅仅是一个稀疏矩阵呢？
其结果是形成了一种稀疏模式，这意味着在神经网络前向传递所需的矩阵乘法中，可以跳过一些浮点运算。 运算速度的相对提升取决于稀疏程度和稀疏模式：结构更合理的稀疏模式会带来更多的计算增益。...Transformer 网络的计算不变性 用 Q 表示正交矩阵： 注意，向量 x 乘以 Q 不会改变向量的 norm，因为在这项工作中，Q 的维度总是与 transformer D 的嵌入维度相匹配。...如果在 RMSNorm 之前插入具有正交矩阵 Q 的线性层，并在 RMSNorm 之后插入 Q^⊤，那么网络将保持不变，因为信号矩阵的每一行都要乘以 Q、归一化并乘以 Q^⊤。...切除 主成分分析的目标通常是获取数据矩阵 X 并计算低维表示 Z 和近似重构 ： 其中 Q 是 的特征向量，D 是一个 D × D 小删除矩阵（包含 D × D 同位矩阵的 D 小列），用于删除矩阵左边的一些列...当对区块间的信号矩阵 X 应用 PCA 时，作者从未将 N × D 信号矩阵具体化，而是将删除矩阵 D 应用于构建该矩阵前后的运算。在上述运算中，该矩阵已乘以 Q。
稀疏权矩阵与密集权矩阵相反，它具有大量值为零的项。我们希望稀疏权重矩阵作为模型的构建模块，因为矩阵乘法和稀疏块卷积的计算成本仅与非零块的数量成正比。...稠密权重矩阵（左）和块稀疏权重矩阵（中）的可视化，其中空白部分表示权重为零。 这个内核允许在完全连接层和卷积层中有效地使用块稀疏权重（如上所示）。...使用内核 下面我们展示用于在Tensorflow中执行稀疏矩阵乘法的示例代码。...情感表征学习 在我们的情绪神经元实验中，我们使用了近似等效参数计数的LSTM，并比较了比较了具有密集权重矩阵与块稀疏变量的模型。稀疏模型在所有情感数据集上都优于稠密模型。...那么，稀疏层使得训练具有大量权重矩阵的模型成为可能，而且与其较小的稠密网络相同数量的参数和相同的计算成本。那么应用在哪些领域将对性能产生最大的影响？
dense 表示稠密，在embedding中的dense时： 假设我们有这样一个句子： “北京是北京”，我们将其数值化表示为： dense embedding，需要你讲它转换成onehot表示...： 假设embedding对输出size=3,也就是hidden层的size=3*3; eg: 那么dense layer的计算过程就是一个矩阵相乘： .... ...计算量非常巨大 ,这个回想一下矩阵乘法的复杂度就知道O((N*M)*(M*M)), 2.而且对于输入来说，转换的矩阵也很巨大(就是vocabulary有多大，这个列就有多大，你想想当vocabulary...那么有没有方法，优化一下这两个问题（计算量大，输入尺寸也大）呢？ ...sparse ： 表示稀疏，在embedding中的dense时： 同样假设我们有这样一个句子： “北京是北京”，我们将其数值化表示为： sparse embedding，不需要你转换乘onehot
该方法在矩阵分解之前需要先把评分矩阵R缺失值补全，补全之后稀疏矩阵R表示成稠密矩阵R’，然后将R’分解成如下形式： R' = UTSV 然后再选取U中的K列和V中的S行作为隐特征的个数，达到降维的目的。...这种方法有两个缺点 补全成稠密矩阵之后需要耗费巨大的存储空间，在实际中，用户对物品的行为信息何止千万，对这样的稠密矩阵的存储是不现实的 SVD的计算复杂度很高，更不用说这样的大规模稠密矩阵了。...所以关于SVD的研究很多都是在小数据集上进行的。 隐语义模型也是基于矩阵分解的，但是和SVD不同，它是把原始矩阵分解成两个矩阵相乘而不是三个。...然而ALS用的是另一种求解方法，它先用随机初始化的方式固定一个矩阵，例如Y 然后通过最小化等式两边差的平方来更新另一个矩阵X，这就是“最小二乘”的由来。...和SVD这种矩阵分解不同，ALS所用的矩阵分解技术在分解之前不用把系数矩阵填充成稠密矩阵之后再分解，这不但大大减少了存储空间，而且spark可以利用这种稀疏性用简单的线性代数计算求解。
那么用户对电影的评分可以形成一个m行n列的矩阵R，我们可以找到一个m行k列的矩阵U，和一个k行n列的矩阵I，通过U * I来得到矩阵R。...1.5 ALS 如果想通过矩阵分解的方法实现基于模型的协同过滤，ALS是一个不错的选择，其英文全称是Alternating Least Square，翻译过来是交替最小二乘法。...注：代码中用到的Matrix类是我写的一个矩阵类，可以取出矩阵的行或列，计算矩阵的乘法、转置和逆。...实现稠密矩阵与稀疏矩阵的矩阵乘法，得到用户矩阵与评分矩阵的乘积。...实现稠密矩阵与稀疏矩阵的矩阵乘法，得到物品矩阵与评分矩阵的乘积。
sprs是用纯Rust实现的部分稀疏矩阵数据结构和线性代数算法 特性 结构 矩阵 三元组矩阵 稀疏向量 运算 稀疏矩阵 / 稀疏向量积 稀疏矩阵 / 稀疏矩阵积 稀疏矩阵 / 稀疏矩阵加法，减法 稀疏向量.../ 稀疏向量加法，减法，点积 稀疏 / 稠密矩阵运算 算法 压缩稀疏矩阵的外部迭代器 稀疏向量迭代 稀疏向量联合非零迭代 简单的稀疏矩阵Cholesky分解 (需要选择接受 LGPL 许可) 等式右侧为稠密矩阵或向量情况下的稀疏矩阵解三角方程组...(1, 2, 2.0); a.add_triplet(3, 0, -2.0); // 这个矩阵类型不允许进行计算，需要 // 转换为兼容的稀疏矩阵类型，例如 let b = a.to_csr();...用更高效直接的稀疏矩阵生成器来构建矩阵 use sprs::{CsMat, CsMatOwned, CsVec}; let eye : CsMatOwned = CsMat::eye(.../// /// 使用不同的存储来比较稀疏矩阵可能会很慢 /// 为了高效，建议使用同样的存储顺序 /// /// 这些特征需要 `approx` 特性在激活状态 pub mod approx {
稀疏矩阵：在矩阵中，若数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布没有规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵；与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵。...，这两个向量就是相关的。...（建一个坐标系，每个轴应该不相关） 轴在线性代数里面称为基。轴可以代表一个特征方向 如果两个轴能构成一个平面空间，则他们就是这个平面空间的完备基。...上图：一个向量x要变换到Ax上去，就给它乘以一个矩阵，做线性变换。 一个例子理解矩阵乘法：一个向量A与一个矩阵B做向量乘法，这就是一个线性变换的过程。...2.5 仿射变换 2.6 特征方程 特征方程的理解：可以给等式两边同乘一个向量v，相当于向量v乘以一个变换矩阵A，得到的新向量再乘一个向量x，相当于在x方向上的投影 等价于 向量v做缩放，在向量
N x R矩阵，在稀疏张量中有非空值的指标，可能不是正则有序的。sp_values:张量。...name:操作的名称(可选)。返回值：一个张量。具有与sp_values相同的类型。4、__mul____mul__( sp_x, y)分量方向上，稀疏张量乘以稠密张量。...返回值：一个TensorShape对象。2、函数add(...): 加上两个张量，至少其中一个是稀疏张量。concat(...): 沿指定维连接稀疏张量列表。....): 掩码indexedslice的元素。maximum(...): 返回两个稀疏量中元素的最大值。minimum(...): 返回两个稀疏量的元素明智的最小值。....): 乘以稀疏张量(秩2)A由稠密矩阵B表示。split(...): 沿着轴将稀疏张量分解为num_split张量。to_dense(...): 将稀疏张量转换为稠密张量。
dense 表示稠密，在embedding中的dense时： 假设我们有这样一个句子： “北京是北京”，我们将其数值化表示为： image.png dense embedding，需要你讲它转换成...计算量非常巨大 ,这个回想一下矩阵乘法的复杂度就知道O((N*M)*(M*M)), 2.而且对于输入来说，转换的矩阵也很巨大(就是vocabulary有多大，这个列就有多大，你想想当vocabulary...那么有没有方法，优化一下这两个问题（计算量大，输入尺寸也大）呢？ ...sparse ： 表示稀疏，在embedding中的dense时： 同样假设我们有这样一个句子： “北京是北京”，我们将其数值化表示为： image.png sparse embedding，不需要你转换乘...假设embedding对输出size=3,也就是hidden层的size=3*3; eg: image.png 那么sparse layer的计算过程的“矩阵相乘”（相当于一个查表的过程
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