问题场景 有两个RDD的数据集A和B（暂且分别称为新、老RDD）以及一组关于这两个RDD数据的映射关系，如下图所示： 以及A和B的各元素映射关系的RDD，如下图所示： 上述映射关系，代表元素...以第一列所组成的元素作为关键字，第二列作为值的集合。现要求映射对，使得在该映射关系下，B的值集合可以覆盖A的值几何的元素。如上结果应该为：（b, d）。...因为A中以b为键的集合为B中以d为键的值集合的子集。 受到单机编程的思维定势，使用HashMap实现，虽然可以运行，但是太慢啦啦，所以改用另一种思路，可以充分利用分布式的优点。...key，进行分组，统计每一个key所对应的值集合 val groupData = data.map(item => { val key = item._1 val value = item...属性可以完全覆盖旧的url属性， 即 oldAttrSet与newAttrSet的差集为空 if(subtractSet.isEmpty) (item._1, item._2._1._
2024-12-02：划分数组得到最小的值之和。用go语言，你有两个数组，nums 和 andValues，它们的长度分别为 n 和 m。定义数组的“值”为其最后一个元素。...你的目标是返回将 nums 划分为 m 个子数组时，得到的可能的最小子数组值之和。如果无法完成这样的划分，则返回 -1。 提示： 1 的值之和为 4 + 3 + 3 + 2 = 12。 答案2024-12-02： chatgpt[1] 题目来自leetcode3117。...4.定义递归函数 dfs(i, j, cur int) int，用于计算最小子数组值之和，函数体如下： • 计算当前状态的键值 key 以在 memo 中保存中间结果。...5.调用 dfs(0, 0, INF) 启动递归计算最小值之和，并将结果存储在 res 中。 6.检查 res 是否小于INF，如果是则返回 res，否则返回 -1。
2024-12-11：数组最后一个元素的最小值。用go语言，给定两个整数 n 和 x，构造一个长度为 n 的正整数数组 nums，使得数组中相邻元素递增且所有元素按位与的结果为 x。...返回可能的最小 nums 数组中的最后一个元素的值。 1 <= n, x <= 100000000。 输入：n = 3, x = 4。 输出：6。...大体步骤如下： 1.计算变量 bitCount，表示 n 和 x 转换为二进制后的位数差。 2.设置初始解 res 为 x，并初始化另一个变量 m 为 n - 1。...5.返回最终的 res 值，即可能的最小 nums 数组。 总体时间复杂度： • 该算法的时间复杂度取决于 bitCount，即 O(bitCount)。...• bitCount 的计算时间复杂度为 O(1)。 • 循环处理每个位的时间复杂度为 O(bitCount)。 • 因此，总的时间复杂度为 O(bitCount)。
2025-01-14：K 秒后第 N 个元素的值。用go语言，给定两个整数 n 和 k，我们开始时有一个长度为 n 的整数数组 a，其中每个元素均为 1。...在 init 函数中，初始化了两个数组 F 和 invF，它们分别用来存储阶乘值和阶乘值的逆元。其中 F 存储了 0 到 mx 的阶乘，invF 存储了 mx 到 1 的阶乘的逆元。...3. pow 函数用来计算 x 的 n 次方的结果，并且对 mod 取模。这个函数会在计算逆元的过程中使用。 4. valueAfterKSeconds 函数用来计算经过 k 秒后第 n 个元素的值。...首先计算出当前数组的值，然后按照规则更新数组 n+k-1 次，最终返回 a[n-1] 的值对 mod 取模的结果。...• 在 init 函数中，定义了 F 和 invF 两个数组来存储阶乘和逆元，空间复杂度为 O(n)。
两个正数相加得到负数。这就需要我们理解计算机中整数的运算原理。 1、计算机整数运算的局限 我们知道计算机是用二进制序列来表示数的。而二进制序列的长度是和计算机本身的字长有关。...4、无符号数乘法运算 对于一个 w 位的无符号二进制整数[xw-1 , xw-2 , … , x2 , x1 , x0]，其值大小满足 0 两个无符号数相乘，那么其结果应该是 0 的数可能需要 2w 位来表示。也就是 2w 位的整数乘积的低 w 位表示的值。...无论 x 是无符号还是补码，甚至当乘法会导致溢出时，两个计算都会得到一样的结果。 更好的编译器，可能会将 14 = 24-21。...那么就会变成（x两个移位和一个减法。 7、除法运算 实际上在大多数机器上，整数除法要比整数乘法更慢，需要 30 或更多个时钟周期。
，通过学习可知，扩展欧几里得算法除了计算a、b两个整数的最大公约数，此算法还能找到整数x、y（其中一个很可能是负数），即得到ax+by=gcd(a,b)的整数解。...通过拓展欧几里得算法，得到ax + py = gcd（a，p），因为a属于模p乘法群，所以a的方法实现了欧几里得算法的编写，其实算法的实现原理就是，有两个整数a，b，每次一个数字r = a % b，然后把b放到a的位置，把r放到b的位置，递归调用实现。...受到编写欧几里得算法时的启发，我发现扩展欧几里得的算法或许可以通过递归的方式求解，大概在纸上写了基础逻辑之后，我就用C++通过递归的方法进到最里层确定x，y的值，从逐步到外层计算出x，y的值。 ...，就成功地将两个方程合为一个，一直合下去就可以得到一个唯一的不定方程，求解即可。
幸运的是，Python 内置的一个函数可以做到这点： >>> int(3.8)3>>> int(3.0)3 int()函数获取输入的浮点数，去掉小数点后的所有内容，返回得到的整数。...如果你发现自己在问“4 是不是1024 的因子”这类问题，可以使用 is_factor()函数得到答案： >>> is_factor(4, 1024)True 对于任何正整数 n，如何找到其所有的正因子...range()函数从第一个整数参数（起始值）开始，一直到第二个整数参数（停止值）截止。在这个例子中，我们告诉 Python 输出该范围内的数字，从 1 开始，到 4 停止。...例如： >>> for i in range(5):print(i)01234 {:-:}range()函数产生的两个连续整数之间的差称为步长值（step value）。默认情况下，步长值为 1。...根据右边表达式的结果得到 x 的值，即方程的解，也称为这个方程的根。在Python 中，可以执行以下操作： >>> x = 10 - 500 + 79>>> x-411 这是一个线性方程的例子。
操作数可以是整数类型（如 int、long 等）和浮点数类型（如 float、double）。当操作数都是整数时，执行整数除法，得到的结果也是整数。...例如，“int x = 7; int y = 3; int z = x /y;”，此时 z 的值为 2，因为整数除法会舍去小数部分。 当操作数中有浮点数时，执行浮点数除法，会得到带有小数部分的结果。...这里如果不进行类型转换，就会执行整数除法，得到不准确的结果。 3. 乘法运算（*） （1）基本运算规则 在 C 语言中，乘法运算符（*）用于计算两个操作数的乘积。...例如： 整数乘法：int a = 3; int b = 4; int c = a * b;，这里a和b是整数，c的值为 12，这是简单的整数乘法运算。...加法运算（+） （1）基本运算规则 加法运算符（+）用于计算两个操作数的和。操作数的类型可以是整数、浮点数、字符型等。
如有理数集合、实数集合、复数集合都是域，但整数集合不是（很明显，使用除法得到的分数或小数已超出整数集合）。 如果域F只包含有限个元素，则称其为有限域。有限域中元素的个数称为有限域的阶。...第六步：理解用 log 及反 log 的乘法运算 上文所述所有值都可以被表示为 2^n，那么为了简化运算可以取 log 和 反 log。两个数字 p 和 q 相乘可以表示为： ?...这也就意味着，因为所有 GF(256) 中的值也都可以被表示为 2 的次幂，那么域中所有乘法可以表示为 2 的指数相加。...第一个多项式是信息多项式，即使用数据码中的码字作为系数得到的多项式，例如如果数据码中的码字转化为整数是 25，218 和35，那么信息多项式将会是 25x^2 + 218x +35。...(x-alpha^(n-1)) 相乘得到的，其中 n 为校错表中的纠错码中字节个数，alpha 值为 2。 我们可以通过程序生成所有需要的的生成多项式。
这个规则主要关注整数乘法表达式，当两个整数相乘时，如果它们的乘积超出了目标类型的表示范围，就会发生整型溢出。这可能导致未定义行为，如程序崩溃或结果错误。...该规则会分析和防止整数乘法中的溢出缺陷，从而提高代码的正确性和稳定性。...案例： int foo(int a, int b) { return a * b; // Clang-Tidy 将报告这个乘法表达式可能导致整数溢出。...int y = 2; int z = foo(x, y); // 由于整型溢出，z 的值可能是一个负数，导致错误的结果。...return 0; } tips：为了修复这个问题，可以将乘法操作的结果显式地转换为更大的类型，例如 long long，这样，即使乘法操作导致溢出，结果也将以正确的类型返回： long long foo
变量中，得到当前项分母的值。...累加每一项的值：在得到每一项的分母后，计算该项的值（1 / denominator，注意这里如果直接用整数相除可能结果不对，可能需要进行类型转换等操作保证按浮点数运算，比如1.0 / denominator...操作数可以是整数类型（如 int、long 等）和浮点数类型（如 float、double）。当操作数都是整数时，执行整数除法，得到的结果也是整数。...这里如果不进行类型转换，就会执行整数除法，得到不准确的结果。 3. 乘法运算（*） （1）基本运算规则 在 C 语言中，乘法运算符（*）用于计算两个操作数的乘积。...例如： 整数乘法：int a = 3; int b = 4; int c = a * b;，这里a和b是整数，c的值为 12，这是简单的整数乘法运算。
逐项相加（adding term by term），将前两项相加，复制其余项，得到最终和 其中每个任务都是可学习的。...主要思想是从被除数中减去除数的倍数，直到余数小于除数。 数据集 文章中设计的实验为两个正整数的加法和减法，每个正整数最多包含16位数字，并且减法运算的结果可能是负数。...为了限制生成的最大序列长度，乘法的结果为12位以内的正整数；两个正整数的除法中，被除数小于12位，商值6位数以内。...最终从GPT-4的解决方案中确定了以下3个常见错误： 1. 对应数字的对齐 2....重复数字 3. n位数乘以1位数的中间结果错误 从实验结果中可以看插到，GPT-4在8D+8D和16D+16D任务上表现相当好，但在大多数16D+8D任务上的计算结果都是错误的，尽管直观上来看，16D+
下面再举一个例子，看下多项式乘法和Convolution操作的关系： 2、理解Winograd算法需要的数学理论知识 2.1、欧几里得算法 我们先来看下可以求解两个整数最大公约数的欧几里得算法[11,13...因此要计算满足要求的最小的非负整数，就只需要按照上面的方法计算得到总和之后，再除以105得到的余数就是最小的非负整数。...4次乘法和9次加法，除2的操作的开销可以在实际应用的时候把除2操作放到权值变换那里，就可以把运行时的开销去掉了。...Winograd的变换矩阵反着来用的，为了和上面的公式对应，这里用 分别表示，输入，权值和输出： 把矩阵 和 做转置： 验证下，假设输入 ，权值 和输出 ，直接做...终于写完了，真的是第一次写那么长的博客，而且公式也比较多，如果有哪里写的不对或者公式错误的地方，请读者见谅。
思想十分简单，以8-bit整数为例，记录当前参数的最大值和最小值，设为mini, maxi。...则所有参数量化结果为 于是所有浮点数都可以转化为整数运算，但这种方法存在2个困难：第一，若两个值的mini, maxi值不相等，运算比较复杂；第二，由于存在系数和偏差，所以浮点数的加法与乘法需要额外一些运算才能还原...对这两个个问题，我们可以采用简单的代数运算的得到结果，以乘法为例。 有兴趣的读者可以进一步参考gemmlowp库中的说明文档，或者自己推导一下加法的运算。...输入数据为浮点数类型，第一经过QuantizeV2节点，得到量化后的数据，该节点实际输出有三个：量化数据，最大值，最小值。...当参数个数更多时，参数空间更加复杂，更容易引起训练的错误。 笔者经过实验，发现如果先单独对指导损失函数进行训练，然后再加入任务损失函数联合训练，得到的模型效果将会比直接联合训练得到的模型好很多。
NumPy要求，在执行乘法操作时，两个操作数的数据类型必须匹配。如果不匹配，就会抛出这个错误。...解决方法要解决这个错误，我们需要确保进行乘法操作的两个操作数具有相同的数据类型。有以下两种方法可以解决该问题：1. 将序列转换为NumPy数组一种解决方法是将序列（如列表）转换为NumPy数组。...然后，我们将数组与浮点数进行乘法操作，而不会引发错误。2. 将浮点数转换为整数另一种解决方法是将浮点数转换为整数，以与序列的数据类型匹配。...然后，我们将整数与整数列表进行乘法操作，避免了数据类型不匹配的错误。...为了解决这个错误，我们可以将序列转换为NumPy数组，或者将浮点数转换为整数。这些解决方法可以确保进行乘法操作时，操作数的数据类型匹配，避免抛出错误。
一、定点数的基本概念 定点数是按固定小数点位置表示的一种数值表达方式。与浮点数不同，定点数的值是基于数值的整数部分和小数部分的和，通过固定的小数点位置来表示，这使得定点数运算在硬件实现上更加简单。...例如，16位定点数可以表述为：1位符号位 + 7位整数部分 + 8位小数部分，表示的范围是-128到127.99609375。这种格式不仅可以直接表示整数，也能满足对小数的基本需求。...乘法公式 对于两个定点数 A 和 B，定点数乘法的计算可以表示为：[ C = A \times B ] 例题 1：定点乘法 题目：假设有以下两个定点数： A = 0011.0100 (二进制，表示 3.25...解答： 首先计算 B 的倒数。 1/1.5 = 0.6666，近似值可以用数值法计算，转换为二进制约为 0.1010。...(先行进位) 7、4位并行进位运算器 如有表述错误及欠缺之处敬请批评指正。
int sign = 1;：定义一个整数 sign 作为符号标志，初始为 1 表示正项。 for (int i = 1; i 得到从 1 到 100 的每个数。...而双精度浮点数能够提供更高的精度，可以更准确地表示计算结果。 例如，计算 1/3 用整数类型会得到 0，但实际上应该是约 0.3333... ，使用 double 类型可以更接近真实值。 ...2：避免舍入误差：随着计算的进行，由于整数除法会直接截断小数部分，可能会导致累积的舍入误差越来越大。使用浮点数可以在一定程度上减少这种误差的影响，使得最终结果更接近数学上的准确值。...2.比大小（整数） 代码展示： #include int main() { int a = 0; int b = 0; printf("输入两个数"); scanf("%d %...我们需要使用两个嵌套的循环来实现。我们可以使用两个for循环。外层for循环控制行数，从 1 到 9 。 对于每一行，内层for循环控制列数，列数从 1 到当前的行数。 2.
支持基本数学运算：Number 类型支持基本的数学运算，如加法、减法、乘法和除法。可以使用 +、-、* 和 / 运算符进行数值计算。...例如，可以执行 let result: number = 10 + 5; 来得到 15。提供数值范围检查：Number 类型提供了最大值和最小值的常量，以及一些函数用于检查数值的范围。...最大值常量为 Number.MAX_VALUE，最小值常量为 Number.MIN_VALUE。可以使用 Number.isSafeInteger() 函数来检查一个数值是否在安全整数范围内。...数值比较可以使用比较运算符(>, =, 两个 Number 类型的数值。返回值为布尔类型，表示比较结果是否为真。...类型转换问题：在进行类型转换时，需要注意源数据的格式和目标数据的期望类型，以避免错误的转换结果。特殊数值问题：特殊数值(Infinity、-Infinity 和 NaN) 可能会导致计算结果异常。
不会改变数字的值，例如： n = 45 m = +n x = -83.5 y = +x print(m, ",", y) 运行结果： 45 , -83.5 ＊乘法运算符 乘法运算也和数学中的规则相同...支持/和//两个除法运算符，但它们之间是有区别的： /表示普通除法，使用它计算出来的结果和数学中的计算结果相同。...当有小数参与运算时，//结果才是小数，否则就是整数。 需要注意的是，除数始终不能为 0，除以 0 是没有意义的，这将导致 ZeroDivisionError 错误。...% 求余运算符 Python % 运算符用来求得两个数相除的余数，包括整数和小数。Python 使用第一个数字除以第二个数字，得到一个整数的商，剩下的值就是余数。...对于小数，求余的结果一般也是小数。 注意，求余运算的本质是除法运算，所以第二个数字也不能是 0，否则会导致 ZeroDivisionError 错误。
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