文章目录 背景 函数代码 调用方法 调用测试函数 背景 本人最近需要写多个仿真，需要大量用到MSE（均方误差）计算，于是干脆将MSE运算封装为函数，后续使用直接进行调用即可。...函数代码 %Project: 均方误差函数 %Author: Jace %Data: 2021/11/01 %====================函数体==================== function...[MSE]=MSE(Dim,Step,N,xkf,x) 对应 [MSE矩阵]=MSE(状态维度Dim,MSE长度Step,总时长N,估计矩阵xkf,状态矩阵x) 注意： 维度默认为状态维度，可以直接计算出每个状态值估计与真实的...MSE，得到的MSE矩阵为Dim_nN维。...因此得到的数值为0。
，但是，很遗憾的是，classification error 并不能判断出来，所以这种损失函数虽然好理解，但表现不太好。...Mean Squared Error (均方误差) 均方误差损失也是一种比较常见的损失函数，其定义为： 模型1： 对所有样本的loss求平均： 模型2： 对所有样本的loss求平均： 我们发现，MSE能够判断出来模型...2优于模型1，那为什么不采样这种损失函数呢？...有了上面的直观分析，我们可以清楚的看到，对于分类问题的损失函数来说，分类错误率和均方误差损失都不是很好的损失函数，下面我们来看一下交叉熵损失函数的表现情况。...交叉熵损失函数 现在我们利用这个表达式计算上面例子中的损失函数值： 模型1： 对所有样本的loss求平均： 模型2： 对所有样本的loss求平均： 可以发现，交叉熵损失函数可以捕捉到模型1和模型2预测效果的差异
Matlab 计算均方误差MSE的三种方法 数据说明： ytest 测试集y，真实的y值，是一维数组； ytest_fit 基于测试集 x 预测的y值，是一维数组； test_error...是预测误差。...第一种方法 直接使用 matlab 中的mse函数，亲测可用。.../*ytest测试集y，真实的y值，是一维数组 ytest_fit 预测的y值，是一维数组 test_error 是预测误差*/ test_error = ytest - ytest_fit; test_mse...= mse(test_error); 第二种方法 使用MSE公式手动计算。
举个例子：一个班级里有60个学生，平均成绩是70分，标准差是9，方差是81，成绩服从正态分布，那么我们通过方差不能直观的确定班级学生与均值到底偏离了多少分，通过标准差我们就很直观的得到学生成绩分布在[61,79...计算公式形式上接近方差，它的开方叫均方根误差，均方根误差才和标准差形式上接近），标准差是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。...从上面定义我们可以得到以下几点： 1、均方差就是标准差，标准差就是均方差 2、均方误差不同于均方误差 3、均方误差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数 举个例子：我们要测量房间里的温度...，很遗憾我们的温度计精度不高，所以就需要测量5次，得到一组数据[x1,x2,x3,x4,x5],假设温度的真实值是x，数据与真实值的误差e=x-xi 那么均方误差MSE= 总的来说，均方差是数据序列与均值的关系...，而均方误差是数据序列与真实值之间的关系，所以我们只需要搞清楚真实值和均值之间的关系就行了。
代码来源：https://github.com/eriklindernoren/ML-From-Scratch 卷积神经网络中卷积层Conv2D（带stride、padding）的具体实现：https:...//www.cnblogs.com/xiximayou/p/12706576.html 激活函数的实现（sigmoid、softmax、tanh、relu、leakyrelu、elu、selu、softplus...）：https://www.cnblogs.com/xiximayou/p/12713081.html 这节讲解两个基础的损失函数的实现： from __future__ import division...，p是预测值对应的标签。...the accuracy """ accuracy = np.sum(y_true == y_pred, axis=0) / len(y_true) return accuracy 用于计算准确率
因此要想理解机器学习算法，你需要首先理解数学优化的基本概念，以及它为什么这么有用。 这篇文章，你将会看到一步一步的演示如何求解一个简单的机器学习问题。...这个公式称为均方误差的和(sum of square error)，它在统计学和机器学习中非常常见。 d. 优化函数 优化函数为什么这么有用？...假如找到函数 f(a, b)的最小值，我们将会发现a和b的最优值： ? 进入实际计算前，先让我们图形绘制下优化函数 f(a, b)： ? 左图的高度代表均方误差的大小，山峰越高，误差越大。...沿着轴b，改变b的取值，也就是叫线上下移动，我们同样也会得到更大的均方误差。 ? e. 计算最优值 怎样计算均方误差最小值对应的a和b呢？...如果单从训练集上的表现来看，高阶函数肯定会让误差更小的。 事实上，目标函数的阶次比总的样本点个数小于1的时候，我们的目标函数将会拟合到每一个点，均方误差将会是0. 非常完美，不是吗？
，最后计算这K次验证的均方误差; mode —– 表示用到的参数指标， step即按步数step去选择所需的参数，fraction即按照path中的横坐标|beta|/max|beta|去选择所需变量，...diabetes) cvsol1<-cv.lars(x2,y,type="lar",mode="step") detach(diabetes) 得到交叉验证的均方误差MSE分析结果图如下, 我可以看到由交叉验证得到的最优回归系数...（使得均方误差MSE最小）是稀疏的，然后用以下语句得出最优解对应地的step步数为15， > cvsol1$index[which.min(cvsol1$cv)] [1] 15 相应地，第15步对应的的回归系数以及其饱和度...|bata|/max|beta|为 得到的回归系数beta的稀疏度为14与真实稀疏度相近, 此处计算其饱和度是为了接下来与用饱和度为 index确定回归系数做对比。...MSE分析图为 然后同样是提取其中使得均方误差最小的饱和度，得到的结果为0.03232323 cvsol2index[which.min(cvsol2cv)] [1] 0.03232323 与前面用step
进一步的，机器学习的过程一般可以概括为：计算机程序基于给定的、有限的学习数据出发（常基于每条数据样本是独立同分布的假设），选择某个的模型方法（即假设要学习的模型属于某个函数的集合，也称为假设空间），通过算法更新模型的参数值...“好”对于模型也就是预测值与实际值之间的误差尽可能的低。...对于不同的任务目标，往往也需要用不同损失函数衡量，经典的损失函数如：回归任务的均方误差损失函数及分类任务的交叉熵损失函数等。...均方误差损失函数 衡量模型回归预测的误差情况，我们可以简单地用所有样本的预测值减去实际值求平方后的平均值，这也就是均方误差（Mean Squared Error）损失函数。...幸运的是，我们可以通过优化算法（如梯度下降算法、牛顿法等）有限次迭代优化模型参数，以尽可能降低损失函数的值，得到较优的参数值（数值解）。
特征空间上两个点的距离越小，模型的预测性能越好。 均方误差损失函数（MSE） 在回归问题中，均方误差损失函数用于度量样本点到回归曲线的距离，通过最小化平方损失使样本点可以更好地拟合回归曲线。...均方误差损失函数（MSE）的值越小，表示预测模型描述的样本数据具有越好的精确度。 由于无参数、计算成本低和具有明确物理意义等优点，MSE已成为一种优秀的距离度量方法。...第一张，用均方差函数计算得到Loss=0.53； 第二张，直线向上平移一些，误差计算Loss=0.16，比图一的误差小很多； 第三张，又向上平移了一些，误差计算Loss=0.048，此后还可以继续尝试平移...二分类问题交叉熵 二分类交叉熵损失函数图 多分类问题交叉熵 为什么不能使用均方差做为分类问题的损失函数？ 回归问题通常用均方差损失函数，可以保证损失函数是个凸函数，即可以得到最优解。...分类问题如果用均方差的话，损失函数的表现不是凸函数，就很难得到最优解。而交叉熵函数可以保证区间内单调。
均方误差有非常好的几何意义，它对应了常用的欧几里得距离或简称“欧氏距离”（Euclidean distance）。...基于均方误差最小化来进行模型求解的方法称为“最小二乘法”（least square method）。在线性回归中，最小二乘法就是试图找到一条直线，使所有样本到直线上的欧氏距离之和最小。...这里我们试图让均方误差MSE最小。 和表示和的解，是样本个数。这里的arg 是指后面的表达式值最小时的取值。 那么上面的公式我们如何求得参数呢？...注意到其中的参数，这个参数是可以简化部分求导（消掉)。除了参数外，其它部分与解析解部分是完全相同的。...则随便选一个起点，计算损失函数对于参数矩阵在该点的偏导数，每次往偏导数的反向向走一步，步长通过来控制，直到走到最低点，即导数趋近于0的点为止。
这个损失函数可以使用任意函数，但一般用均方误差和交叉熵误差等。损失函数是表示神经网络性能的“恶劣程度”或者“性能有多好”的指标，即当前的神经网络对监督数据在多大程度上不拟合，在多大程度上不一致。...均方误差 均方误差（mean squared error）由下式表示: ? 其中， ? 表示神经网络的输出， ? 表示监督数据， ? 表示数据的维度。其中， ?...表示监督数据，将正确的解标签设为1，其他均设为0，其他标签表示为0的表示方法称为one-hot表示。 均方误差会计算神经网络的输出和正确解监督数据的各个元素之差的平方，再求总和。...以下是代码实现： # 均方误差定义函数 def mean_squared_error(y, t): return 0.5 * np.sum((y-t)**2) # 设“2”为正解 t = [...换言之，如果可以获得神经网络在正确解标签处的输出，就可以计算交叉熵误差。
1.1 均方误差MSE 测试集中的数据量m不同，因为有累加操作，所以随着数据的增加 ，误差会逐渐积累；因此衡量标准和 m 相关。为了抵消掉数据量的形象，可以除去数据量，抵消误差。...通过这种处理方式得到的结果叫做 均方误差MSE（Mean Squared Error）： 1.2 均方根误差RMSE 但是使用均方误差MSE收到量纲的影响。...因此RMSE和MAE就有这样的局限性，比如我们在预测波士顿方差，RMSE值是4.9（万美元） 我们再去预测身高，可能得到的误差是10（厘米），我们不能说后者比前者更准确，因为二者的量纲根本就不是一类东西...from sklearn.metrics import r2_scorer2_score(y_test, y_predict) 0xFF 总结 线性回归的评价指标与分类的评价指标有很大的不同，本篇介绍了均方误差...MSE（预测值与真实值之差的平方和，再除以样本量）、均方根误差RMSE（为了消除量纲，将MSE开方）、平均绝对误差MAE（预测值与真实值之差的绝对值，再除以样本量）、以及非常重要的、效果非常好的R方（因此用
输入信号的自相关矩阵为： ? 期望信号与输入信号的互相关矩阵为： ? 则均方误差的简单表示形式为： ?...从该式可看出，在输入信号和参考响应都是平稳随机信号的前提下，均方误差是权矢量的各分量的二次函数。...该函数图形是L+2维空间中一个中间下凹的超抛物面，有唯一的最低点,该曲面称为均方误差性能曲面，简称性能曲面。 均方误差性能曲面的梯度： ?...令梯度 等于零，可求得最小均方误差对应的最佳权矢量或维纳解 ，解得 }=\boldsymbol{R}^{-1} \boldsymbol{P}w∗=R−1P。...均方误差为： ? 利用最陡下降算法，沿着性能曲面最速下降方向（负梯度方向）调整滤波器强权向量，搜索性能曲面的最小点，计算权向量的迭代公式为： ?
以均方误差为例，可以通过最小化残差平方和来得到参数的估计值。...通过最小化 RSS，可以得到最优的模型参数估计值。 应用场景 均方误差（MSE）： 适用于评估模型对异常值的敏感程度。...均方根误差（RMSE）： 将均方误差进行平方根处理后得到的指标，具有与原始数据相同的量纲，更直观地反映了预测值与真实值的平均偏差，常用于解释模型的预测误差的平均水平。...接下来，定义了一个函数 evaluate_model 来评估模型的性能，并计算了模型在测试集上的均方误差（MSE）。 通过选择不同的自变量组合进行模型拟合，并打印了相应的 MSE 值。...绘制了残差的直方图和残差与预测值的散点图，并计算了模型的均方误差。 通过观察直方图和散点图，可以初步判断残差是否近似于正态分布、是否存在异方差性。根据均方误差的大小，可以评估模型的拟合程度。 8.
实践过程中，最小化均方误差比最小化均方根误差更加简单，这两个过程会得到相同的θ，因为函数在最小值时候的自变量，同样能使函数的方根运算得到最小值。...正态方程 为了找到最小化损失函数的θ值，可以采用公式解，换句话说，就是可以通过解正态方程直接得到最后的结果。 公式 4-4：正态方程 ?...提示 在这个方程中每一步计算时都包含了整个训练集X，这也是为什么这个算法称为批量梯度下降：每一次训练过程都使用所有的的训练数据。...另一方面，由于它的随机性，与批量梯度下降相比，其呈现出更多的不规律性：它到达最小值不是平缓的下降，损失函数会忽高忽低，只是在大体上呈下降趋势。...我们继续来看模型在验证集上的表现，当以非常少的样本去训练时，模型不能恰当的泛化，也就是为什么验证误差一开始是非常大的。当训练样本变多的到时候，模型学习的东西变多，验证误差开始缓慢的下降。
评估模型：常用的评估指标包括均方误差（MSE）、决定系数（R²）等。这些指标可以帮助我们了解模型的预测性能和数据拟合程度。...损失函数 用来衡量机器学习模型性能的函数，损失函数可以计算预测值与真实值之间的误差（用一个实数来表示），误差越小说明模型性能越好。...误差的大小是坐标系中两点之间的距离，将真实值与预测值相减得到误差。 但是用来衡量回归损失的时候， 不能简单的将每个点的预测误差相加。...在每一步迭代中，都沿着当前点的梯度（即损失函数在该点的导数）方向移动一定的步长，以此来减小损失函数的值。...权重向量沿其梯度相反的方向移动，从而使当前目标函数减少得最多。与随机梯度下降（SGD）和小批量梯度下降（MBGD）不同，FGD在每次迭代时使用整个数据集来计算梯度。
k和b两个权值 损失函数 衡量机器学习模型性能 损失函数可以计算预测值与真实值之间的误差，误差越小说明模型性能越好。...W 我们将距离定义为：dis=y1-y2，可以计算出当W=5.0时预测的误差分别为：0、2.5、6.7、8.8 将上面所有点的预测误差相加得到18，误差有些大，模型还有调整的空间，令W=2时计算出误差为...0，但实际情况除了d0之外其余点均存在预测误差。...所以我们不能简单的将每个点的预测误差相加得到误差值。...mean_absolute_error mean_absolute_error(y_test,y_predict) 均方误差Mean Squared Error 越小模型预测约准确 from sklearn.metrics
梯度下降法 解析解：经过严格公式推导得到的结果 数值解：数据量大的情况下，可能无法得到解析解，借助数值优化的方法得到近似的数值解。...x^=x-\eta \cdot \triangledown f 通过上式来不断地迭代更新 代价函数是均方误差函数 系数求解 L(w,b) = \frac{1}{n}\sumn_{i=1}(wx{...U[0,1]随机采样一个数据x 高斯分布中采样噪声\epsilon 根据真实模型生成数据y，并保存为numpy数组 计算误差 def mse(b,w,points): # 计算均方误差MSE totalError...，得到均方误差 return totalError / float(len(points)) 计算梯度 关于代价函数对两个参数的梯度，就是一个求导的过程，很简单： L(w,b) = \frac{...losses = gradient_descent(data, initial_b, initial_w, lr, num_iterations)] loss = mse(b,w,data) # 计算最优数值解上的均方误差
简而言之：每个预测的结果减去真实结果的平方和。 如何找到最优的权重值(也就是损失函数的最小值)是需要一步一步的迭代计算得来。...23.68836509 26.1134737 12.70430044 39.9574648 16.99725142 22.80953768 35.03861297 ''' # 均方误差计算回归性能...梯度下降的均方误差:",mean_squared_error(std_y.inverse_transform(y_test),y_sgd_predict)) ''' 正规方程的均方误差:...33.299367980869704 梯度下降的均方误差: 36.10472557919503 说明正规方程效果要好一点。...岭回归的均方误差: 15.389314479161092 ''' 岭回归：回归得到的值更符合实际,更加可靠,能让估计参数的波动范围变小,更加稳定。
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