递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思，接下来慢慢来体会。 3. 递归的限制条件 递归在书写的时候，有2个必要条件： 递归存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续。...4.1.1 分析和代码实现 将5的阶乘分成4的阶乘乘5； 将4的阶乘分成3的阶乘乘4； 将3的阶乘分成2的阶乘乘3； 将2的阶乘分成1的阶乘乘2； 这样的思路就是把⼀个较大的问题，转换为...4.2 顺序打印一个整数的每一位 输⼊一个整数n，打印这个按照顺序打印整数的每⼀位 输⼊：1234 输出：1 2 3 4 输⼊：521 输出：5 2 1 4.2.1 分析和代码实现 这个题目，放在我们面前...要计算50就要先计算49和48，要计算49就要计算48和47，要计算48就要计算47和46，…一直这个下去，浪费时间重复计算。 那么除了递归还有其它的方式吗？ 此时就要介绍迭代。 5....当n大于2时就要实现前面两个数字，就要相加，然后将a和b都向后挪，也就是将b的值给a，c的值给b，然后再执行a+b，每执行一次n都要减减一下。
函数的累积求和，n取[m, k]中的连续整数值，这个变量n可以换成其他任意字母，比如x。我们把下面的“n=m”和上面的“k”称作这个和式的下标。在上下文明确的情况下，下标可以省略。...求和符号同样可以表示无穷级数。 求和与求积的用法是完全相同的。当下标不是连续整数时，下标也可以有不同的表达方式。“a|b”表示b能整除a，下面和式表示所有10的正因子的和。...于是，组合数公式就是在排列数公式上除以一个 m！。但实际计算中，往往不用阶乘。我的记法是：从大的数字开始往小乘，乘“小的数字那么多”个，再除以“小的数字开始往小乘，乘小的数字那么多个”。...ans*=a; ans%=1000; } if(ans先输出 2 个 0，再输出 ans。...输入格式 三个正整数 a ， b ， n ，相邻两个数之间用单个空格隔开。 0<a\le b\le100 ， 1 \le n \le 10000 。 输出格式 一个数字。
递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思，接下来慢慢来体会。 1.2 递归的限制条件 递归在书写的时候，有2个必要条件： • 递归存在限制条件，当满⾜这个限制条件的时候，递归便不再继续。...n的阶乘的递归公式如下： 那我们就可以写出函数Fact求n的阶乘，假设Fact(n)就是求n的阶乘，那么Fact(n-1)就是求n-1的阶 乘，函数如下： 住：运⾏结果（这⾥不考虑n太⼤的情况，n太⼤存在溢出...） 2.1.2画图推演 2.2 举例2： 顺序打印⼀个整数的每⼀位 输⼊⼀个整数m，按照顺序打印整数的每⼀位。...(123) 打印123每⼀位，拆解为⾸先Print(12)打印12的每⼀位，再打印得到的3 直到Print打印的是⼀位数，直接打印就⾏。...递归与迭代 递归是⼀种很好的编程技巧，但是和很多技巧⼀样，也是可能被误⽤的，就像举例1⼀样，看到推导的 公式，很容易就被写成递归的形式： Fact函数是可以产⽣正确的结果，但是在递归函数调⽤的过程中涉及
翻译了一篇博文，原文pdf可后台回复“最小二乘”下载。 当面试时问到最小二乘损失函数的基础数学知识时，你会怎么回答？ Q: 为什么在回归中将误差求平方？ A：因为可以把所有误差转化为正数。...Q：为什么不直接用绝对值将误差转为正数？ A：因为绝对值函数不是处处可导。 Q：这个在数值算法中不成问题，LASSO回归中就用到了绝对值。而且，为什么不是计算x的4次方，或log(1+x^2)?...另一个问题：噪音 在进行简单的回归时，通常都会将误差进行最小二乘处理，且这个方法在几乎所有有监督算法中都有使用，如：线性模型，决策树等。...最小二乘优化的一个关键假设是残差上的概率分布是我们信任的老朋友——高斯正态。也就是说，在监督学习训练集中的每个点d，都可以写成一个未知函数f(x)和误差项的和，且这个误差项服从正态分布（式二）： ?...这源于中心极限定理（CLT），因为误差或噪声从来不是由单个基础过程产生的，而是由多个子过程的组合影响产生的。当大量随机子过程合并时，它们的平均值服从正态分布（来自CLT）。
递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思，接下来慢慢来体会。 1.2 递归的限制条件 递归在书写的时候，有2个必要条件： 递归存在限制条件，当满⾜这个限制条件的时候，递归便不再继续。...递归举例 2.1 举例1：求n的阶乘 ⼀个正整数的阶乘（factorial）是所有⼩于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。 ⾃然数n的阶乘写作n!。...n的阶乘的递归公式如下： 那我们就可以写出函数Fact求n的阶乘，假设Fact(n)就是求n的阶乘，那么Fact(n-1)就是求n-1的阶 乘，函数如下： int Fact(int n) { if(n...⼀位 输⼊⼀个整数m，按照顺序打印整数的每⼀位。...123每⼀位，拆解为⾸先Print(12)打印12的每⼀位，再打印得到的3 直到Print打印的是⼀位数，直接打印就⾏。
实现简单线性回归 下面先使用notebook来实现简单的线性回归(拥有一个参数)： ? ? ? ? ? ? 简单线性回归的封装 使用sklearn的封装方法实现我们自己的简单线性回归类。 ? ? ?...通过上面代码可以看出不同于kNN算法，我们不需要存储训练数据集，在线性回归中训练数据集的意义就是用于训练模型的参数，在简单线性回归的算法中，模型的参数就是a和b，一旦fit返回模型训练好的参数a和b的值之后...在预测的时候，我们只需要使用学习到的参数a和b对每一个预测数据进行计算就好了。这就是一个典型的参数学习算法， ?...接下来，在jupyter中调用封装好的线性回归类SimpleLinearRegression1： ?...前面最小二乘求解的时候，故意将参数a的解析式改写成上面的形式，这是因为对于大的数据量的时候，我们可以通过向量化的方式节省时间。
其实最小二乘问题、最小二乘法、极大似函数等，以及其他回归中用到的梯度下降算法、牛顿法等等，都是不同的东西，首先来看一下回归的一个标准拟合流程（点击查看大图）： ?...如果你对这些基本形式不是很熟悉，那我只能再啰嗦一遍了——在微信公众号“数说工作室”中回复logit1，查看上篇，有详细的解说。...还没完，这里还有人问， “为什么logistic的目标函数不能是最小二乘？而是最大似然？” 线性回归中，因变量Y是连续的，因此我们用拟合出来的 ?...实际上，最小二乘和极大似然并不对立。最小二乘是可以用极大似然推导出来的。...梯度下降法在具体实践上，分为“批量梯度下降”和“随机梯度下降”： 批量梯度下降，是进行迭代时，使用所有的样本，正如上面的式子中有一个sigma求和函数，考虑的是所有样本。
先不讨论这个正则化项的类型，我们可以直观看到：在所有参数平方和前乘以了一个参数λ，把它叫正则化系数或者惩罚系数。...如果了解KNN算法和聚类算法的都知道有两个常用的距离概念，曼哈顿距离和欧式距离，它们与正则化的对应关系是这样的： L1：曼哈顿距离（参数绝对求和） L2：欧氏距离（参数平方值求和） 在回归模型中，我们一般把的带有...最小二乘求解：经验风险最小化 在原来的最小二乘求解基础上，加入下面的正则化的约束（几何图形中相当于一个圆柱体）。 ? ?...但是随着向上移动，结构化风险函数的值也越来越大了，趋于欠拟合的方向，这也就揭示了为什么说要选择一个合适的惩罚系数了。...这个区别可以从二维图中更好地观察出来：岭回归中两个图形（没有棱角）的交点永远不会落在两个轴上，而LASSO回归中，正则化的几何图形是有棱角的，可以很好的让交点落在某一个轴上。 ?
阶乘的计算 叁岁学编程：用最简单的大白话理解编程，欢迎大家关注，留言，提问，希望和大家一起提升！...设要求n的阶乘算式就是1*2*3*…*n的值 解析 阶乘的计算： 可以通过for循环一个一个的乘上去 可以创建函数再通过递乘的方式 可以创建函数用递归的方式计算 方法一：for循环计算 #阶乘计算 a...range(1,a+1): b *= i print(‘%d的阶乘的结果为%d’%(a,b)) #结果为： 输入要计算的阶乘数：5 5的结果为120 解释： a=输入的值（int（）强制转换输入的字符串为整数...） 设置b的初始值1（因为是乘法所有不能够为0） 设置for循环 从1开始到a结束（range（）前闭后开所以要加一） b的值叠乘 最后输出。
其实最小二乘问题、最小二乘法、极大似函数等，以及其他回归中用到的梯度下降算法、牛顿法等等，都是不同的东西，首先来看一下回归的一个标准拟合流程（点击查看大图）： ?...还没完，这里还有人问， “为什么logistic的目标函数不能是最小二乘？而是最大似然？” 线性回归中，因变量Y是连续的，因此我们用拟合出来的 ?...实际上，最小二乘和极大似然并不对立。最小二乘是可以用极大似然推导出来的。...梯度下降法在具体实践上，分为“批量梯度下降”和“随机梯度下降”： 批量梯度下降，是进行迭代时，使用所有的样本，正如上面的式子中有一个sigma求和函数，考虑的是所有样本。...（3）Matlab 不多说，Python代码出来了，在Matlab中稍修改一下就可以，代码如下图。 只是，数说君发现Matlab和Python的计算结果差的蛮大的。
递归中的“递”就是入栈，递进；“归”就是出栈，回归 规模大转化为规模小是核心思想，但递归并非是只做这步转化，而是把规模大的问题分解为规模小的子问题和可以在子问题解决的基础上剩余的可以自行解决的部分。...而后者就是归的精髓所在，是在实际解决问题的过程 为什么我老是有递归没有真的在解决问题的感觉？ 因为递是描述问题，归是解决问题。...而我的大脑容易被递占据，只往远方去了，连尽头都没走到，何谈回的来 递归就是有去（递去）有回（归来） 为什么可以”有去“？...recursion(小规模); //go; solve; //back; } } 另一种递归情况，比如递归遍历的二叉树的先序...recursion(小规模); //go; } } 示例 阶乘 求一个数的阶乘是练习简单而典型的例子，阶乘的递推公式为：factorial(n)=n*factorial(n-1)，其中n为非负整数
这些浮点变量可以很容易地使用原来的 32 位浮点神经网络数据，但要将整数量化到 8 位（或更少）常常需要学习量化参数并对模型进行再训练。...浮点数机制 在计算机线性代数中，有效的操作是「乘加」：计算值「c」和 a 与 b 乘积「a x b」的和，得到「c + a x b」。...通常情况下，对于 ResNet-50 等模型，单个累加器中可能会对数千个这样的乘积求和；在部署过程中运行一个模型时涉及数百万独立累加操作，而训练模型时则需要进行数以亿计的累加操作。...这个被求和的浮点值可能以前来自于标量值的乘积，或者只是我们希望累加的单个值。在浮点指数的基础上，通过对齐尾数的基数点，将浮点数转换为定点数。...但是，正如 Kulisch 累加以不同于参数（浮点数）的形式（定点数）执行求和运算一样，这里也可以采用类似的方法，因此我们不需要一个巨大的 LNS 和/差查找表。
小勤：透视表里这个求和怎么是错的啊？ 正确的应该是这样的啊： 大海：这个销售利润怎么算出来的？ 小勤：添加“计算字段”，然后放到透视表里。公式应该没有错吧？...小勤：为什么呢？透视表那个结果到底怎么来的？ 大海：其实是这样的，计算字段里会先将每个字段的内容求和，然后再按计算字段的公式进行求值，所以你前面的那个错误结果其实是这样得来的： 小勤：原来这样！...居然先分别求和之后再算，怪不得出错了。但为什么我添加的库存结存数没问题啊？ 大海：库存结存数的计算是求入库和出库的差值，”先分别求差值再求和”跟“先求和再求差值“的结果是一样的。 小勤：对哦。...那像销售利润那种要先乘然后再减的情况怎么办？...又或者可以将数据加载到数据模型，然后在Power Pivot中进行计算。
(这里自己给出两个数字，来模拟一下过程) 现在自己给出两个字符串1314、521； 我们来模拟一下这两个数字求和的过程 我们通过观察可以发现，在列竖式计算时：当前位的结果等于两个数当前位的和再加上进位数...，让我们计算这两个链表所代表整数的和。...逆置链表： 之前我们逆置链表是使用两个指针来逆置，这个就不多说了； 现在来看一种新的逆置方法 先定义一个链表的头节点， 再遍历原链表，将原链表的节点头插到定义的新链表中， 最后遍历结束，头结点的下一个节点就是逆置完的链表的第一个节点...但是新的问题又来了，那就是个位、十位和百位与另一个数乘是不一样的；那乘完之后将数放到哪里呢？ 这里定义一个vector，大小是m+n（m和n分别表示两个字符串的长度）。...我们现将两个字符逆置过来，这样个位所对应的下标就是0、十位就是1； 所以我们在计算乘的时候（一个数的个位与另一个数的每一位相乘）所得的积就要放在vector[i+j]中，什么意思呢？
例如，在表达式 “int result = 2 + 8 / 4;” 中，先计算除法 8/4 = 2，然后再计算加法 2 + 2 = 4。 同样，“/” 的优先级低于括号 “()”。...（3）特殊情况：除数为零 当除数为零时，在整数除法和浮点数除法中会出现不同的情况。 在整数除法中，除数为零是一种未定义行为。...在一个表达式中，如果同时出现乘法和加法，乘法会先进行运算。例如：int val = 2 + 3 * 4;，先计算3 * 4 = 12，然后再计算2+12 = 14。...例如：int value = 3 + 4 - 2;，先计算3 + 4 = 7，然后再计算7 - 2 = 5。 加法运算符（+）的优先级低于乘法运算符（*）和除法运算符（/）。...例如：int complex_val = 2 * 3 + 4;，先计算2 * 3 = 6，然后再计算6 + 4 = 10。 （3）应用场景 在计算总和时经常使用加法运算。
图片本文就给大家介绍如何使用python和第三方库来实现数学运算中的阶乘以及阶乘累计求和。图片python实现阶乘-基础版本在数学运算中n!...# 求出下面的阶乘的累加求和1 + 1*2 + 1*2*3 + 1*2*3*4 + 1*2*3*4*5正确结果是153153方式1-累乘+sum# 定义累乘函数def func(n): result...n+1): result = result * i # 不断地累成re return result func(5) # 测试案例120上面是我们实现的单个数字的阶乘...))153方式2-累乘+递归在一个函数中同时使用累乘和递归函数# 定义累乘函数def func(n): result = 1 # 定义初始值 for i in range(1, n...for循环和sum求和# recursion(1) + recursion(2) + recursion(3) + recursion(4) + recursion(5)# 调用定义的递归函数sum(
python实现阶乘 本文给大家介绍如何使用python和第三方库来实现数学运算中的阶乘以及阶乘累计求和。 python实现阶乘-基础版本 在数学运算中n!表示n的阶乘，用数学公式表示为： n!...# 求出下面的阶乘的累加求和 1 + 1*2 + 1*2*3 + 1*2*3*4 + 1*2*3*4*5 正确结果是153 153 方式1-累乘+sum # 定义累乘函数 def func(n):...range(1, n+1): result = result * i # 不断地累成re return result func(5) # 测试案例 120 上面是我们实现的单个数字的阶乘...(1,6)) 153 方式2-累乘+递归 在一个函数中同时使用累乘和递归函数 # 定义累乘函数 def func(n): result = 1 # 定义初始值 for i in range...for循环和sum求和 # recursion(1) + recursion(2) + recursion(3) + recursion(4) + recursion(5) # 调用定义的递归函数
本次的练习是：在单元格中是一个数，使用公式求组成这个数的单个数字相加的和，如下图1所示。 ? 图1 先不看答案，自已动手试一试。...公式 在单元格C3中，输入数组公式： =SUM(1*(MID(B3,ROW(INDIRECT("1:"& LEN(B3))),1))) 下拉至单元格C10。...公式解析 公式中： ROW(INDIRECT("1:" & LEN(B3))) 用来生成连续的整数，其最大值为单元格B3中数值的长度，即： {1;2;3;4;5;6;7;8;9} 将此数组传递给MID函数...将上面的数组与1相乘转换为数字： 1*(MID(B3,ROW(INDIRECT("1:" &LEN(B3))),1)) 即： 1*{"1";"2";"3";"4";"5";"6";"7";"8";"9"...，SUMPRODUCT函数直接对其中的元素求和，得到结果： 45
借上一节我设定的符号，以区别于传统上的幂的数学表示, 定义a#b为a和b的模乘， 定义a##n为n个a的模乘，或称a的n阶模乘。 ...1~2n-1的所有整数。 ...： 求各个a的2n阶模乘，所做模乘次数为log2b取整，也就是b的二进制的位数减1； 取相应的2的正整数次幂的模乘结果再做模乘，所做模乘次数为b的二进制中1的个数减1。 ...239 = 14*17+1， a##239 = ((a##14) ## 17) # a， 先求b = a##14，需要5次模乘， 再求c = b##1，需要5次模乘， 最后再与a模乘，需要...本问题为以下问题： (1)集合A初始为{1} (2)每一步从集合A中取两个数a和b，ab可相同，让c = a+b，再把c并入集合A， A = A∪{c} (3)输入正整数e，求A里面有元素
{X} \in \mathbb{R}^{m \times n}，表示为： image.png 范数 向量范数 1-范数 各个元素的绝对值之和 image.png 2-范数 每个元素的平方和再开平方根...image.png p-范数 image.png 其中正整数p≥1，并且有 \lim _{p \rightarrow \infty}\|X\|_{p}=\max _{1 \leq...矩阵范数 1-范数（列模） 矩阵的每一列上的元素绝对值先求和，再从中取个最大的，（列和最大） image.png 2-范数（谱模）： 最大特征值开平方根： image.png 无穷范数...（行模）： 矩阵的每一行上的元素绝对值先求和，再从中取个最大的，（行和最大） image.png L0范数： 矩阵的非0元素的个数，通常用它来表示稀疏，L0范数越小0元素越多，也就越稀疏...image.png 向量积 点积**（Dot Product）** 对应元素乘积和，结果不是一个向量，而是一个标量（Scalar） image.png 叉乘（cross product
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