为什么log4 (n4) =log6(N6)=Θ？

首先，让我们来解释一下log4(n4)、log6(N6)和Θ符号的含义：

• log4(n4)表示以4为底的对数，其中n4是一个变量。
• log6(N6)表示以6为底的对数，其中N6是一个变量。
• Θ符号表示渐近紧确界，表示函数的上界和下界之间的区域。

现在，我们来回答为什么log4(n4) = log6(N6) = Θ：

这个等式的关键在于理解对数之间的换底公式。换底公式告诉我们，对于任意的底数a，b和任意正数x，logₐ(x)可以用logᵦ(x)表示为logₐ(x) = logᵦ(x) / logᵦ(a)。换句话说，我们可以用不同底数的对数来等价地表示一个数的对数。

在这个问题中，我们可以使用换底公式将log4(n4)转换为以6为底的对数。具体计算如下：

log4(n4) = log₆(n4) / log₆(4)

同样地，我们可以使用换底公式将log6(N6)转换为以4为底的对数。具体计算如下：

log6(N6) = log₄(N6) / log₄(6)

现在，我们将焦点放在log₆(4)和log₄(6)这两个对数的值上。注意到log₆(4)是小于1的一个值，而log₄(6)是大于1的一个值。这意味着log4(n4)和log6(N6)分别是一个递减的函数和一个递增的函数。

另一方面，Θ符号表示渐近紧确界，表示函数的上界和下界之间的区域。当我们说log4(n4) = log6(N6) = Θ时，意味着存在常数c₁、c₂和n₀，使得对于所有的n4 > n₀和N6 > n₀，以下不等式成立：

c₁ * log4(n4) ≤ log6(N6) ≤ c₂ * log4(n4)

换句话说，log4(n4)和log6(N6)之间的差异在一个常数因子范围内。

综上所述，log4(n4) = log6(N6) = Θ说明了这两个对数函数之间的等价性和渐近上下界之间的关系。具体来说，这意味着对于大的n4和N6，以4为底的对数和以6为底的对数之间的差异可以在一个常数因子范围内保持一致。