为什么sklearn和numpy在PCA的乘法分量上存在分歧？

Sklearn和numpy在PCA的乘法分量上不存在分歧，实际上它们都是基于相同的数学原理进行计算的，即主成分分析（PCA）。这里可能存在的误解来源于对两者实现方式的不同理解。以下是对PCA的基础概念、优势、类型、应用场景以及实现方式的详细解释：

基础概念

PCA是一种统计方法，通过正交变换将一组可能相关的变量转换为一组线性不相关的变量，这些新变量称为主成分。PCA的主要目的是降维，同时保留数据的主要特征。

优势

• 降维，减少计算复杂度。
• 去除数据噪声。
• 数据可视化。
• 特征提取和选择。

类型

• 线性PCA：使用奇异值分解（SVD）方法。
• 非线性PCA：如核PCA，通过核技巧处理非线性数据。

应用场景

• 图像处理。
• 文本挖掘。
• 金融数据分析。
• 生物信息学。

实现方式

• Sklearn中的PCA：Sklearn使用奇异值分解（SVD）来计算主成分，这种方法通过将数据矩阵分解为三个矩阵的乘积来得到主成分。这种方法确保了主成分是正交的，即不相关的。
• Numpy中的PCA：Numpy通常通过特征值分解（Eigendecomposition）来计算主成分。特征值分解可以得到特征向量和特征值，这些特征向量并不保证是正交的。在Numpy的PCA实现中，可以通过对特征向量进行正交化处理来得到正交的主成分。

为什么不存在分歧

• 实际上，Sklearn和Numpy都可以实现正交的PCA。在Sklearn中，可以通过设置svd_solver='randomized'并设置random_state参数来确保得到正交的主成分，这与Numpy中通过特征值分解后正交化处理得到的结果是一致的。
• 如果在使用Numpy的PCA时希望得到正交的主成分，可以进行相应的正交化处理，如使用numpy.linalg.qr或numpy.linalg.orth函数。

总的来说，Sklearn和Numpy在PCA的实现上并无本质区别，都可以得到正确的正交主成分。选择使用哪个库，更多取决于开发者的习惯和具体的应用需求。