也许各位对矩阵的了解都是从"解方程组"开始的,但实际上矩阵的意义远远不止于此。实际上,矩阵在计算机图形学中永远十分广泛的应用。甚至于说,如果没有矩阵,那么也不会有三维游戏、三维动画之类的艺术形式。
games101的第四节课讲了三维变换和观察变换,我们这里先记录一下三维变换的知识,后面再讲观察变换
这系列的笔记来自著名的图形学虎书《Fundamentals of Computer Graphics》,这里我为了保证与最新的技术接轨看的是英文第五版,而没有选择第二版的中文翻译版本。不过在记笔记时多少也会参考一下中文版本
矩阵如何进行计算呢?之前的文章中有简介一种方法,把行旋转一下,然后与右侧对应相乘。在谷歌图片搜索旋转矩阵时,看到这张动图,觉得表述的很清晰了。
已知一个全局坐标系,还有若干局部坐标系,如何将局部坐标系的坐标转成全局坐标系的坐标?反过来又如何进行?
简介OpenCV 矩阵类的成员函数可以进行很多基本的矩阵操作内容列表序号函数描述1cv2.phase()计算二维向量的方向2cv2.polarToCart()已知角度和幅度,求出对应的二维向量3cv2.pow()对矩阵内的每个元素求幂4cv2.randu()用均匀分布的随机数填充给定的矩阵5cv2.randn()用正态分布的随机数填充给定的矩阵6cv2.randShuffle()随机打乱矩阵元素7cv2.reduce()通过特定的操作将二维矩阵缩减为向量8cv2.repeat()将一个矩阵的内容复制到另一个
矩阵变换是线性代数中的主要内容,如何理解它?本文以几何角度,理解线性变换中的矩阵,能帮助学习者对其建立直观音箱。
x轴、y轴朝向并非固定,如:OpenGL和DirectX使用了不同的二维笛卡尔坐标系。
本文介绍了如何识别微信小程序码的设计和识别过程,包括简化图片处理、定位花瓣中心点、校正二维码角度和采样识别等步骤。
经过几个月的努力,小白终于完成了市面上第一本OpenCV 4入门书籍《从零学习OpenCV 4》。为了更让小伙伴更早的了解最新版的OpenCV 4,小白与出版社沟通,提前在公众号上连载部分内容,请持续关注小白。
如标题所言都是些很基础但是异常重要的数学知识,如果不能彻底掌握它们,在 3D 的世界中你将寸步难行。
SVD实际上是数学专业内容,但它现在已经渗入到不同的领域中。SVD的过程不是很好理解,因为它不够直观,但它对矩阵分解的效果却非常好。比如,Netflix(一个提供在线电影租赁的公司)曾经就悬赏100万美金,如果谁能提高它的电影推荐系统评分预测准确率提高10%的话。令人惊讶的是,这个目标充满了挑战,来自世界各地的团队运用了各种不同的技术。最终的获胜队伍"BellKor's Pragmatic Chaos"采用的核心算法就是基于SVD。
高斯核是唯一可以产生多尺度空间的核,高斯模板具有圆对称性,通过高斯卷积操作对原始像素值重新分配权重,距离中心越远的相邻像素值权重分配相对较小。二维矩阵变换的高斯平滑操作可以通过在水平和竖直方向上分别进行一维高斯矩阵变换相加得到。尺度是自然客观存在的,不是主观创造的,高斯卷积只是表现尺度空间的一种形式。 示例代码如下:
OpenGL中图形绘制后,往往需要一系列的变换来达到用户的目的,而这种变换实现的原理是又通过矩阵进行操作的。opengl中的变换一般包括视图变换、模型变换、投影变换等,在每次变换后,opengl将会呈现一种新的状态(这也就是我们为什么会成其为状态机)。
在OpenGL中有两个重要的投影变换:正交投影(Orthographic Projection)和透视投影(Perspective Projection),二者各有对应的变换矩阵。初学者比较难理解这两个矩阵是怎么来的。本文从数学角度来反向推导两个投影矩阵。 推导的思路 正交投影和透视投影的作用都是把用户坐标映射到OpenGL的可视区域。如果我们能根据二者的变换矩阵来推出最终经过映射的坐标范围恰好是OpenGL的可视区域,也就是反向推导出了这两个投影矩阵。 OpenGL的可视区域的坐标范围是一个边长为2
好,记住这个过程,任务一就完成了。接下来的任务就是对每个步骤详细理解,加深记忆!!
PS:一直以来对SVD分解似懂非懂,此文为译文,原文以细致的分析+大量的可视化图形演示了SVD的几何意义。能在有限的篇幅把这个问题讲解的如此清晰,实属不易。原文举了一个简单的图像处理问题,简单形象,真心希望路过的各路朋友能从不同的角度阐述下自己对SVD实际意义的理解,比如 个性化推荐中应用了SVD,文本以及Web挖掘的时候也经常会用到SVD。
本文根据线性代数的本质课程整理得到。 00 - “线性代数的本质”系列预览:https://www.bilibili.com/video/av5977466?from=search&seid=213
上一篇文章《Matrix 原理剖析》 介绍了 Matrix 的基础原理,本文介绍 Matrix 一些常用方法以及具体的使用场景
首先,线性代数和微积分都是必要的,但是初学者容易割裂地看待它们以及机器学习,不清楚哪些线性代数&微积分的知识才是掌握机器学习数学推导的关键。一样,我也走过并继续在走很多弯路,就说说我的感受吧,大家一起探讨探讨。 1 理解矩阵变换 矩阵变换简单的说就是x->Ax,A矩阵把原空间上的向量x映射到了Ax的位置,看似简单实在是奥妙无穷。 1.1 A可以是由一组单位正交基组成,那么该矩阵变换就是基变换,简单理解就是旋转坐标轴的变换,PCA就是找了一组特殊位置的单位正交基,本质上就是基变换。 1.2 A可以是某些矩阵,
【引言】辞旧迎新,2023,聚焦人才和科技创新,中国移动云能力中心主办的移动云首届量子计算编程挑战赛正在火热报名中。大赛报名将于1月30日结束,初赛于2月1号开始,诚邀社会各界伙伴一起探索量子计算新方向。 01 初赛赛制介绍 参赛对象:面向全社会开放,国内外企业、创业团队、个人开发者、高等院校等开发者均可报名参赛。 量子在线编程环境:Python/C++编程语言;QPanda/pyQPanda两种编程框架。 赛制安排:初赛将晋级10支队伍。各评审环节获得晋级队应遵循大赛统一安排参加下一轮赛事评审,若因为团
Singular Value Decomposition (SVD)是线性代数中十分重要的矩阵分解方法,被称为“线性代数的基本理论”,因为它不仅可以运用于所有矩阵(不像特征值分解只能用于方阵),而且奇异值总是存在的。
最近网上冲浪的时候,发现了 B 站这个首页头图的交互效果非常有趣,如下图所示,当鼠标在画面中左右滑动时,海洋生物会栩栩如生地动起来:
高斯模糊(英语:Gaussian Blur),也叫高斯平滑,是在Adobe Photoshop、GIMP以及Paint.NET等图像处理软件中广泛使用的处理效果,通常用它来减少图像噪声以及降低细节层次。这种模糊技术生成的图像,其视觉效果就像是经过一个半透明屏幕在观察图像,这与镜头焦外成像效果散景以及普通照明阴影中的效果都明显不同。高斯平滑也用于计算机视觉算法中的预先处理阶段,以增强图像在不同比例大小下的图像效果(参见尺度空间表示以及尺度空间实现)。 从数学的角度来看,图像的高斯模糊过程就是图像与正态分布做卷
本公众号一向坚持的理念是数据分析工具要从基础开始学习,按部就班,才能深入理解并准确利用这些工具。鼠年第一篇原创推送比较长,将从基础的线性代数开始。线性代数大家都学过,但可能因为联系不到实用情况,都还给了曾经的老师。线性代数是数理统计尤其是各种排序分析的基础,今天我将以全新的角度基于R语言介绍线性代数,并手动完成PCA分析,从而强化关于线性代数和实际数据分析的联系。
之前我们了解了PDF文档的基本结构,并且展示了一个简单的hello world。这个hello world 虽然只在页面中显示一个hello world 文字,但是包含的内容却是不少。这次我们仍然以它为切入点,来了解PDF的坐标系统以及坐标变换的相关知识
zip函数接受任意多个可迭代对象作为参数,将对象中对应的元素打包成一个tuple,然后返回一个可迭代的zip对象.
5.矩阵转置 给定:L=[[1,2,3],[4,5,6]] 用zip函数和列表推导式实现行列转def transpose(L): T = [list(tpl) for tpl in zip(*L)] return T
使用计算机synthesize(合成) manipulate(操作) 可视化信息
在机器学习中降维是我们经常需要用到的算法,在降维的众多方法中PCA无疑是最经典的机器学习算法之一,最近准备撸一个人脸识别算法,也会频繁用到PCA,本文就带着大家一起来学习PCA算法。
目录 4.4 编程实例——三角形与矩形变换及动画 4.4.1 自定义矩阵变换实例——三角形变换 4.4.2 OpenGL几何变换实例——矩形变换 4.4.3 变换应用实例——正方形旋转动画 4.4
奇异值分解(singular value decomposition)是线性代数中一种重要的矩阵分解,在生物信息学、信号处理、金融学、统计学等领域有重要应用,SVD都是提取信息的强度工具。
如果你学习SIFI得目的是为了做检索,也许 OpenSSE 更适合你,欢迎使用。
「Deep Learning」这本书是机器学习领域的重磅书籍,三位作者分别是机器学习界名人、GAN 的提出者、谷歌大脑研究科学家 Ian Goodfellow,神经网络领域创始三位创始人之一的蒙特利尔大学教授 Yoshua Bengio(也是 Ian Goodfellow 的老师)、同在蒙特利尔大学的神经网络与数据挖掘教授 Aaron Courville。只看作者阵容就知道这本书肯定能够从深度学习的基础知识和原理一直讲到最新的方法,而且在技术的应用方面也有许多具体介绍。这本书面向的对象也不仅是学习相关专业的
激光雷达技术、以及立体视觉通常用于3D定位和场景理解研究中,那么单个摄像头是否也可以用于3D定位和场景理解中吗?所以我们首先必须了解相机如何将3D场景转换为2D图像的基本知识,当我们认为相机坐标系中的物体场景是相机原点位置(0,0,0)以及在相机的坐标系的X、Y、Z轴时,摄像机将3D物体场景转换成由下面的图描述的方式的2D图像。
了解过css3D属性的同学应该都了解过perspective、perspective-origin、transform-style: preserve-3d这个三个属性值, 它们构成了CSS的3d世界.
通过改变坐标空间,CSS transforms 可以在不影响正常文档流的情况下改变作用内容的位置。
之前我们已经提到在OpenGL中,所有物体都是在一个3D空间里的,但是屏幕都是2D像素数组,所以OpenGL会把3D坐标转变为适应屏幕的2D像素,最终投射到2D的屏幕上去。所以对于每一个顶点坐标都会依次进行model、view、projection三种变换。这三种变换实现代码如下:
这里我们会详细讲解matrix的各个方法,以及它的用法。matrix叫做矩阵,在前面讲解 ColorFilter 的文章中,我们讲解了ColorMatrix,他是一个4*5的矩阵。而这里,我们讲解的Matrix不是用于处理颜色的,而是处理图形的。他是一个3*3的矩阵。
在我们处理canvas平移,缩放等矩阵matrix变换中,除了自己手动操作矩阵matrix外,安卓系统还提供了一个工具类--Camera,用于3D变换计算,生成一个Matrix矩阵实例用于画布上面绘制
对二维矢量场计算笛卡尔一极坐标转换的方位角(角度)部分。该矢量场是由两个独立的单通道矩阵组成。当然这两个输入矩阵的尺寸相同。(如果你有一个二通道的矩阵,那么调用cv2.phase()将会做你所需要的。)然后,dst中的每一个元素都从x和y的相应元素中计算两者的反正切值得到。
前言 1.本系列借花献佛,结合了很多前人的文章以及书籍,我尽可能去总结并用我的思想进行加工 2.OpenGL一直是我的心结,也是时候去解开了,本系列称不上原创,但每行代码都有着我思考的痕迹 3.本系列所有的图片都是[张风捷特烈]所画,如果有什么错误还请指出,定会最快改正 4.本系列文章允许转载、截取、公众号发布,请保留前言部分,希望广大读者悉心指教 ---- NPC:开场词 传说,在这片代码大陆上,存在一个古老的种族,它们拥有无尽的力量,却罕有人能够驾驭 多媒体王国中存在一个隐蔽的角落
通过模型矩阵,观察者矩阵(View Matrix),投影矩阵(Projection Matrix)三步矩阵变换后最终确定该展示怎样的图像。要注意的是矩阵的计算时从右往左的所以: result = 投影矩阵 * 观察者矩阵 * 模型矩阵。
读TensorFlow相关代码看到了STN的应用,搜索以后发现可替代池化,增强网络对图像变换(旋转、缩放、偏移等)的抗干扰能力,简单说就是提高卷积神经网络的空间不变性。
在中国不知所以的《线性代数》教材的目录排版下,当前大多数本土毕业生均能熟练使用公式计算行列式或求解线性方程组,却丝毫不能体会线性代数真正内涵的精髓所在。包括我在内,在学习机器学习那满篇的矩阵表示更是让人头痛欲裂,这让我事实上感受到了线性代数才是机器学习中最重要的数学工具,因此不得不静下心来按照网易名校公开课—“MIT线性代数”重学一遍,受到的启发超乎想象,线性代数新世界的大门似乎也对我缓缓打开,遂有了这两篇学习笔记,供自己或有兴趣的小伙伴后续参考。
有不少读者说,看过很多公众号历史文章之后掌握了框架思维,可以解决大部分有套路框架可循的题目。
线性代数中最基础,最根源的组成部分是向量,那么什么是向量呢?从不同学生的视角看,有以下三种观点:
说起OpenGL的矩阵变换,我是之前在我们的项目天天P图、布丁相机中开发3D效果时才比较深入地研究了其中的原理,当时一开始时,也只是知道怎么去用这些矩阵,却不知道这些矩阵是怎么得来的,当出现一些莫名其妙的问题时,如果不了解其中的原理,就不知道如何解决,于是想彻底搞懂其中的原理,还好自己对数学挺有兴趣,于是从头到尾把推导过程研究了一遍,总算掌握了其中的奥秘,不得不佩服OpengGL的设计者,其中的数学变换过程令人陶醉,下面我们一起来看看。 这些矩阵当中最重要的就是模型矩阵(Model Matrix)、视图矩阵(View Matrix)、投影矩阵(Projection Matrix),本文也只分析这3个矩阵的数学推导过程。这三个矩阵的计算OpenGL的API都为我们封装好了,我们在实际开发时,只需要给API传对应的参数就能得到这些矩阵,下面带大家来看看究竟是怎样计算得到的。
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