L2正则化相当于为参数定义了一个圆形的解空间，而L1正则化相当于为参数定义了一个菱形的解空间。L1“棱角分明”的解空间显然更容易与目标函数等高线在脚点碰撞。从而产生稀疏解。...3.2 函数叠加 我们考虑一维的情况，横轴是参数的值，纵轴是损失函数，加入正则项之后，损失函数曲线图变化如下： ? 可以看到，在加入L1正则项后，最小值在红点处，对应的w是0。...3.3 贝叶斯先验 从贝叶斯角度来看，L1正则化相当于对模型参数w引入了拉普拉斯先验，L2正则化相当于引入了高斯先验(为什么我们在后面详细解释)。我们来看一下高斯分布和拉普拉斯分布的形状： ? ?...可以看到，当均值为0时，高斯分布在极值点处是平滑的，也就是高斯先验分布认为w在极值点附近取不同值的可能性是接近的。...第二项，咱们就得分类讨论了，如果θ服从的是0均值的高斯分布，为了和上面的方差所区分，这里咱们用alpha来表示，那么有： ? 所以，最终可以得到： ? 我们把与θ无关的情况去掉，便得到： ?
本文的公式和图挺值得收藏的。 高斯光束的平行特性 (a)所示为束腰位于透镜焦平面的激光光束,通过透镜传播后,光束呈平行。平行光束的束腰位于透镜的另一个焦平面上。...值得注意的是,在图(a)~(d)中,透镜输出的光束束腰大小有所变化。虽然图(b)和(d)中透镜输出光束的束腰位置相同,但束腰大小不同。...图(h)所示为激光二极管光束的束腰位于 。分别有i=o和w'=w0。 图(a)~(h)中, 的值明显小于1,这种情况可以归为平行。...高斯光束的聚焦特性 图(a)所示输入的激光束腰位于透镜的焦平面,通过透镜传播的光束主要聚焦于其透镜焦平面的束腰。...ps：在领英上看了sun老师的履历，发现我们曾经服务过同一家公司oplink，虽然不同时间点和不同地点，但小编也觉得非常荣幸。
这样梯度下降法就能更快的收敛 eg： 特征1 —— x1 为房屋的大小（0 ~ 2000） 特征2 —— x2 为房间数 （1~5） 如果 x1 和 x2 的值差的很多，那么 代价函数J(Θ) 的等高线图就会是非常歪斜且椭圆的形状...然后会经过很长时间最终才收敛到全局最小值 个人理解：【如果 x1 和 x2 的值差的很多，那么 代价函数J(Θ) 的等高线图就会是非常歪斜且椭圆的形状】这句话可以这么理解： 如下图所示。...你看最外层的等高线，也就是代价函数误差最大的时候，当 x1 的值范围 远大于 x2 值的时候。当 θ2 取同一个值时，θ1只需要改变很小的值，就能得到一样误差很大的等高线。...所以，实际上，更倾向于通过看第一种的曲线图。 通过看这个曲线图还可以提前警告你算法没有正常工作（如下?） ? ?通常这样的曲线图通常意味着你应该使用较小的学习率 α ? ?...根据每隔 α 值，我们都绘制一个 J(Θ) 同 迭代次数的曲线图，然后根据曲线图选择一个最合适的 α 值。
OpenCV 入门教程：均值滤波和高斯滤波 导语 在图像处理和计算机视觉领域，滤波是一项常见的图像处理操作，用于平滑图像、去除噪声等。 OpenCV 提供了多种滤波方法，其中包括均值滤波和高斯滤波。...本文将以均值滤波和高斯滤波为中心，为你介绍使用 OpenCV 进行滤波操作的基本步骤和实例。...三、示例应用 现在，我们来看一些常见的示例应用，演示均值滤波和高斯滤波的操作： 3.1 图像去噪 均值滤波和高斯滤波都可以用于去除图像中的噪声。...总结 通过本文的介绍，你已经了解了使用 OpenCV 进行均值滤波和高斯滤波的基本步骤。...祝你在使用 OpenCV 进行均值滤波和高斯滤波的过程中取得成功！
Mean-shift可以看作是一种等高线算法，在每次迭代中，它能将核函数（圆滑动窗口）移动到每个迭代中较高密度的区域，直至收敛。...▌使用高斯混合模型（GMM）的期望最大化（EM）聚类 K-Means算法的主要缺点之一就是它对于聚类中心平均值的使用太单一。 通过查看下面的图例，我们可以明白为什么它不是使用均值最佳的方式。...对于GMM，我们假设数据点是高斯分布的; 这是一个限制较少的假设，而不是用均值来表示它们是圆形的。这样，我们有两个参数来描述簇的形状：即均值和标准差！...以二维为例，这意味着这些簇可以是任何类型的椭圆形（因为GMM在x和y方向上都有标准偏差）。因此，每个高斯分布都被单个簇所指定。...为了找到每个簇的高斯参数（例如平均值和标准差），我们将使用期望最大化（EM）的优化算法。请看下面的图表，可以作为匹配簇的高斯图的阐释。然后我们来完成使用GMM的期望最大化聚类过程。 ?
3 高斯分布 下图展示两种二维高斯分布，两个分布咋一看很相似（投影到水平面的中心点一样）。 ?...将等高线画出来投影到水平面，就可以清晰看出两个高斯的不同之处了： 第一个高斯在 x 和 y 方向的方差一样，而且 x 和 y 之间不相关 第二个高斯在 x 和 y 方向的方差不一样，而且 x 和 y...之间相关 要点：二维高斯分布由均值、方差和协方差决定。...给更多的点上色，没问题。 ? 5 为了能更清晰的了解上色原理，假象我们从侧面看上面的立体图 ? 这样可以“看到”下面一维的高斯分布 (从一个侧面看二维高斯分布就是一维高斯分布)。...算完均值、方差、协方差之后，带入高斯概率分布函数表达式就能得到一个具体的高斯分布了。 ? 本节一开头说的给定颜色，意思就是能够计算这些数据点的均值、方差和协方差。
GMM使用若干个高斯分布的加权和作为对观测数据集进行建模的基础分布, 而由中心极限定理我们知道, 大量独立同分布的随机变量的均值在做适当标准化之后会依分布收敛于高斯分布, 这使得高斯分布具有普适性的建模能力...得到的. 假如我们能观察到数据集D的整个产生过程, 即样本xi是由第zi个高斯分布采样得到是可以观察到的, 此时观测值为完全数据 ? , 那我们就能很轻松地对分布Q和分布 ?...使用EM算法求得高斯分布概率密度函数等高线示意图 上图为使用EM算法对GMM模型进行参数估计后得到的各个高斯分布概率密度函数的等高线示意图, 可以看到, 各个高斯分布概率密度函数的等高线形状与数据的分布情况有非常高的吻合程度...,n将以概率为1被归于与之欧氏距离最小的均值向量所属的高斯分布; 然后, 使用归属于同个高斯分布的样本的均值更新对应高斯分布的均值向量....,n与第t-1次迭代各个高斯分布的均值向量 ? k=1,...K的欧氏距离 ? 将样本标记为属于与之距离最小的高斯分布; 2.使用标记为属于同一个高斯分布的样本的均值向量更新对应高斯分布的均值向量.
（1）二维高斯去曲面拟合推导 一个二维高斯方程可以写成如下形式： ? 其中，G为高斯分布的幅值，,为x,y方向上的标准差，对式（1）两边取对数，并展开平方项，整理后为： ?...假如参与拟合的数据点有N个，则将这个N个数据点写成矩阵的形式为：A = B C， 其中： A为N*1的向量，其元素为： ? B为N*5的矩阵： ? C为一个由高斯参数组成的向量： ?...（2）求解二维高斯曲线拟合 N个数据点误差的列向量为：E=A-BC，用最小二乘法拟合，使其N个数据点的均方差最小，即： ?...，因为我的所有数据都在一个整形的二维数组中存着，所以需要做这种转换。...函数bool GetCentrePoint(float& x0,float& y0)主要用于对数据点进行二维高斯曲面拟合，并返回拟合的光点中心。
，还提到了均值滤波逼近高斯滤波以及 扩展二项式滤波逼近高斯滤波两个方法。 ...当然，如果要求精度的，那就要去上下两个半径值分别做处理后，在对结果进行插值。 这个公式在 均值滤波逼近高斯滤波 的文章里也有提到。 ...二、使用多次均值模糊模拟高斯模糊 这个算法的参考文献的正式名字应该是Fast Almost-Gaussian Filtering，而不是celerychen文章里提的 Arbitrary Gaussian...这个文章的理论基础其实也是这个公式： 英文的原文为： 他这里给出了用均值模糊模拟高斯模糊的半径的计算方式，即上图中公式5，当给定均方差，给定均值模拟的次数，就可以计算出m。 ...三、效果比较 对标准的高斯模糊，二阶二项式、4阶二项式以及均值模糊模拟进行测试，发现他们在视觉上无特备明显的差异。
介绍 XY曲线图与趋势图有所区别。趋势图可以根据时间戳或者固定间隔生成曲线，而XY曲线图则需要根据X和Y坐标以及数据量自动生成。在描述一些数据组合的趋势时，使用XY曲线图非常方便。...简而言之，趋势图需要一个数据寄存器以及采集的数据量来生成曲线。而XY曲线图则需要2个数据寄存器来定位坐标，以及数据量。...▼ XY曲线图 ▼ 趋势图 设置案例 点击任务栏 - 元件 - 选择曲线图 - XY曲线图，弹出元件属性设置。 参数说明 通道数目：要采集的数据条数。 控制地址：用于控制绘制曲线的寄存器。...控制地址 数值 结果 LW-n 1 显示目前图形（保留已绘制的图） LW-n 2 清除图 LW-n 3 清除所有图形，并重新绘制图形 LW-n+1 任意数 显示的数据个数 读取地址 ：存取寄存器数据时...，需要同时考虑是否启用 [X轴数据和Y轴数据来自不同地址] 和 [上下限值取自寄存器]。
基于MATLAB图像处理的中值滤波、均值滤波以及高斯滤波的实现与对比 作者：lee神 1....方法是用某种结构的二维滑动模板，将板内像素按照像素值的大小进行排序，生成单调上升（或下降）的为二维数据序列。...二维中值滤波输出为g（x,y）=med{f(x-k,y-l),(k,l∈W)} ，其中，f(x,y)，g(x,y)分别为原始图像和处理后图像。...通俗的讲，高斯滤波就是对整幅图像进行加权平均的过程，每一个像素点的值，都由其本身和邻域内的其他像素值经过加权平均后得到。...经过均值滤波后不管是高斯噪声还是椒盐噪声大部分都没有被去除，只是稍微模糊化。经过高斯滤波后，高斯噪声和椒盐噪声几乎被很大程度的模糊化，原图好像被加上了一层蒙版。
多元高斯分布具有以下的概率密度函数。 x 是具有 D × 1 维度的输入数据，μ 是具有与 x 相同维度的均值向量，Σ 是具有 D × D 维度的协方差矩阵。...那么，当我们对x₁的分布进行边缘化时，x₁的概率分布可以写成: 根据公式（1），在进行边缘化时，我们可以取消其他变量。上图表展示了二维高斯分布的情况。边缘化分布映射到每个轴上；其形式是高斯分布。...当我们根据一个轴切割多元高斯分布时，截面的分布仍然遵循高斯分布。 对于特征 2，我们使用相同的 D 维多元高斯分布和两部分划分的输入数据 x₁ 和 x₂。...多元高斯分布的条件概率可以写为： 上图显示了二维高斯分布（等高线）和条件高斯分布（虚线）。在每种条件下，高斯分布的形状是不同的。...为简单起见我们对输入数据x应用归一化进行预处理，这意味着x的平均值为0。如果x和y的关系如下，f服从高斯过程。 所以输出y遵循以下多元高斯分布。
，作出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。...3、surf surf 和 surfc 是通过矩形区域来观测数学函数的函数。surf和surfc能够产生由X、Y、Z指定的有色参数化曲面，即三维有色图。...surf：三维着色曲面图 surfc：三维着色曲面图下的等高线图 surfl：具有基于颜色图的光照的三维着色曲面图 其中surfl如下图，在图中以XOY面为向光面，用高亮(橙)黄色标出，光线照射不到的地方即背阴处用蓝色着色...4、matlab三维山峰/山脉/山地曲面数据图 peaks 函数（包含两个变量的示例函数）,可产生一个凹凸有致的曲面,包含了三个局部极大点及三个局部极小点，其本质是二元高斯分布的概率密度函数。...6、contour：矩阵的二维等高线图，contour3：三维等高线图，contourf：填充的二位等高线图 7、由等高线图模拟出山体三维地形图 利用imread函数，获得每条等高线的坐标（x,y,
数据分布图简介 绘制基本直方图 基于分组的直方图 绘制密度曲线 绘制基本箱线图 往箱线图添加槽口和均值 绘制2D等高线 绘制2D密度图 数据分布图简介 中医上讲看病四诊法为：望闻问切。...往箱线图添加槽口和均值 在上一节绘制的基本箱线图之上，还能进一步绘制以展示更多信息。 其中最常见的是为箱子添加槽口，它能更清晰的表示中位数的位置。R语言实现代码如下： ? 运行结果： ?...通过stat_summary()函数，还可以在箱线图中标记均值点。R语言实现代码如下： ? 运行结果： ? 绘制2D等高线 本例选用如下测试集： ?...绘制2D等高线主要是调用stat_density()函数。这个函数会给出一个基于数据的二维核密度估计，然后我们可基于这个估计值来判断各样本点的”等高”性。...等高线图也是密度图的一种，因此绘制密度图和等高线图用的是同一个函数：stat_density()，只是它们传入的参数不同。首先绘制经典栅格密度图，R语言实现代码如下： ? 运行结果： ?
本设计基于python+pyqt5实现一款图像增强的图片去噪，有UI界面，大家可以自行使用。 在空域图像处理中，常用的去噪方法：均值滤波、中值滤波、高斯滤波。...如果不想仔细看这篇文章的，也可以直接下载这个设计的完整程序。本文下面是有程序的，大家也可以一边阅读一边试程序。 ?...中值滤波及均值滤波 中值滤波 中值滤波是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术，中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一个像素点的值，用该像素点的一个邻域中各点值的中间值代替，让周围的像素值接近的真实值...对这L个信号样本值按从小到大的顺序排列后，其中值，在i处的样值，便定义为中值滤波的输出值y(i)=med[x(i-N)，…，x(i)，…，x(i+N)] 步骤如下： 建立一个奇数长度L=2N+1的滑动滤波窗口...每次移动后对窗口内的像素值按从小到大的顺序进行排列。
Anomaly Detection using the Multivariate Gaussian Distribution 示例 假设下图所示的是数据中心监测计算机是否异常的 CPU 加载和内存占用的特征分布...，其 P(x_test)并不是很小， 玫红色圆圈表示使用单变量高斯分布得到 P(x)的等高线图 ，所以其并不会被判定为异常数据点 ?...多元高斯分布计算步骤： 计算所有 m 个样本 (每个样本都可以表示为一个 1 _ n 的向量)每个特征的平均值(对应特征求平均) 所以 也是一个 1 _ n 的向量，向量中的每个单元都是所有样本对应特征的平均值...原高斯分布模型和多元高斯分布模型的比较 原高斯分布模型多元高斯分布模型不能捕捉特征之间的相关性但可以通过将特征进行组合的方法来解决(例如对特征进行加法或乘法)自动捕捉特征之间的相关性计算代价低，能适应大规模的特征计算代价较高...训练集较小时也同样适用(因为需要计算协方差矩阵的行列式和逆) 1.必须要有 m>n，否则协方差矩阵不可逆，通常需要 m>10n;2.
5.6.2多组数据的图形分析 R中的函数lowess（）通过加权多项式回归对散点图进行平滑，拟合一条非线性的曲线，但其只能适用于二维情况。与之类似的loess()用于处理多维情况。...(2)等高线图 有时候数据量很大，散点图上的数据点就会非常集中，不容易看出变量的关系或趋势，这就需要借助二维等高线图来描述。...首先利用程序包MASS中的函数kde2d()来估计出二维数据的密度函数，再利用函数contour()画出密度的等高线图。如果不想画出图上的数据标签，可以将参数drawlabels=FALSE去掉。...函数kde2d()的使用方法： kde2d(x, y, h, n = 25, lims = c(range(x), range(y))) 其中x,y分别为横轴和纵轴的数据;n指定每个方向上的网格点数量，...= ""), 1, 0)),add = FALSE, plot = TRUE, ...) (7)折线图 需要自定义函数 (8)调和曲线图 需要自定义函数
灰度图的存储是一个二维数组的话，那么一张二维彩色图片就可以看成由三个二维数组构成。...这说明波动和图像是紧密联系的，图像可以使用各种色彩波的叠加来描述，波动大就表示色彩变化剧烈，波动小就表示色彩平滑 换一张图片再次测试一下，天空图的第一行RGB色彩曲线图为： ?...从原图中我们可以看到，第一行都是蓝色天空，整行的像素颜色通道的值曲线很平滑 如果我们取一半高度的这一行来看曲线图，可以知道必定有两次剧变的地方 ? 三....傅立叶变换：将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合 ? 如上图所示，黑色波形（时域信号）和所有的彩色波形（频域信号）描述的信息是等量的。...； 高频信号表示图像色彩变换剧烈，当采用高通滤波器时，有利于找到图像边界； OpenCV提供了很多滤波器的实现，比如：中值滤波，双边滤波，均值滤波，高斯模糊等 下面的这个网站可以将滤波器拖到图像上，产生滤波效果
由于高斯函数的傅立叶变换是另外一个高斯函数，所以高斯模糊对于图像来说就是一个低通滤波器。 高斯模糊运用了高斯的正态分布的密度函数，计算图像中每个像素的变换。 ?...gaussian-function.png 根据一维高斯函数，可以推导得到二维高斯函数： ? 二维高斯函数.png ?...二维的正太分布.png 其中r是模糊半径，r^2 = x^2 + y^2，σ是正态分布的标准偏差。在二维空间中，这个公式生成的曲面的等高线是从中心开始呈正态分布的同心圆。...，图像处理中用到的大多是二维卷积的离散形式。...二维卷积的离散形式.png 以下是cv4j实现的各种卷积效果。 ? 各种卷积效果1.png ?
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