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    两圆重叠问题你会求解吗?这个问题的准确答案,德国数学家最近才找到

    萧箫 发自 凹非寺 量子位 报道 | 公众号 QbitAI 先来看一道简单的几何问题: 下图中,黑圆恰好将红圆的面积等分,且黑圆的圆心恰好在红圆上。假设红圆半径为R,黑圆半径为r,求r。...: 将一只山羊拴在面积为1英亩的圆形草地的围栏上,请问栓多长的绳子,才能让山羊刚好吃到半英亩的草?...从迭代到积分,求出来的还是方程 如果用数学的语言来描述这个问题,它是这样的: 一个半径为R的圆A,与另一个半径为r的圆B相交,其中圆B的圆心在圆A上,且两个圆的相交面积为圆A面积的一半,求解r。...透镜由两个(半径相同或不同的)圆相交构成,求解它的面积A,目前已有这么一个公式(其中,两圆半径为R和r,圆心之间的距离为d): 显然,「山羊问题」也能用透镜面积方程来求解。...但也得益于他的贡献,这一问题自被提出以来,第一次有了解析解: 那么,这个式子是怎么被求解出来的呢? 根据Ullisch的思路,他以两个圆的圆心与其中一个交点相连,组成了一个三角形,如下图所示。

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    圆的反演变换

    挺神奇的东西,网上没有多少资料,我也不是太懂,代码什么的都没写过,那就抄一下百度百科吧 定义 设在平面内给定一点\(O\)和常数\(k\)(\(k\not= 0\)),对于平面内任意一点\(A\),确定...\(A'\),使\(A'\)在直线\(OA\)上一点,并且有向线段\(OA\)与\(OA'\)满足\(OA \cdot OA'=k\),我们称这种变换是以\(O\)为的反演中心,以\(k\)为反演幂的反演变换...称\(A'\)为\(A\)关于\(O(r)\)的互为反演点。...性质 信息学中有几条常用的正幂反演的性质 这里的原点指的是反演中心 过原点的直线反演后仍为过原点的直线 不过原点的直线反演后为过原点的圆 过原点的圆反演后为不过原点的直线 不过原点的圆反演后为不过反演中心的圆...因此很多关于圆的题目可以转化为直线问题来做 一道题目。

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    外圆槽的切削

    采用单刀切槽时,需要考虑以下方面: 如果表面质量非常重要,则使用采用有修光刃的刀片槽型 确保使用具有严密公差以及正确刀尖圆角半径和宽度的刀片,推荐精磨刀片 如果进行批量生产,则使用具有正确轮廓和倒角的刀片...经验:如果槽的宽度小于深度,则使用多步切槽法;如果宽度大于深度,则使用横车法。加工细长零件时,可使用坡走车槽方法。...多步切槽 用于深而宽的槽加工(深度大于宽度) 最后切削剩余的4和5工序,应小于刀片宽度 (CW - 2 x 刀尖圆角半径) 加工剩余4、5工序时将进给提高30-50% 横车 用于更宽并且更浅的凹槽 (宽度大于深度...0.5-1.0 mm (0.02-0.04英寸) 槽刀的侧面车削 进行侧面车削时,刀具和刀片肯定会弯曲。...过度的弯曲可能导致振动和破裂: 较厚的刀板会减少弯曲 较短的悬伸 (OH) 可减少弯曲 (δ) 避免在车削中使用长或薄的刀具 弯曲量的计算公式:

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    好好玩的螺旋算法No.69

    看到一个小伙伴分享这么一个东西,觉得蛮好玩的。先上图。我觉得蛮好玩的,就心心念念想着分享给你们也玩玩,顺便自己实现了一遍。 好,现在开始说是怎么玩的。 首先我观察到的一个科学的知识。...我们假设为 size 为 N 的我们叫做 N 阶螺旋矩阵。如果 N = 1。直接输出就行了。如果 N 为偶数,那么最大值在左下角。如果 N 为奇数,那么最大值在右上角。 那么怎么去形成这样一个圈圈呢?...我们先在初始化的位置放一个小蕉,最大值 Math.pow(N,2) 。然后给它定义这么一些简单的一个指令,然后放小蕉自己去跑就行了。 如果N为偶数,那么第一步向右走。...向右走的时候如果撞到边界或其他数字了,向上走。否则继续向右走。 向上走的时候如果撞到边界或其他数字了,向左走。否则继续向上走。 向左走的时候如果撞到边界或其他数字了,向下走。否则继续向左走。...向下走的时候如果撞到边界或其他数字了,向右走。否则继续向下走。 每次走的时候都把当前的位置填上。 详细代码在这,常打小玩具手不生。 自己拿去玩玩吧~掰掰。欢迎交流。

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    试题 基础练习 圆的面积

    试题 基础练习 圆的面积 资源限制 内存限制:256.0MB C/C++时间限制:1.0s Java时间限制:3.0s Python时间限制:5.0s 问题描述 给定圆的半径r,求圆的面积。...输入格式 输入包含一个整数r,表示圆的半径。 输出格式 输出一行,包含一个实数,四舍五入保留小数点后7位,表示圆的面积。 说明:在本题中,输入是一个整数,但是输出是一个实数。...对于实数输出的问题,请一定看清楚实数输出的要求,比如本题中要求保留小数点后7位,则你的程序必须严格的输出7位小数,输出过多或者过少的小数位数都是不行的,都会被认为错误。...实数输出的问题如果没有特别说明,舍入都是按四舍五入进行。 样例输入 4 样例输出 50.2654825 数据规模与约定 1 <= r <= 10000。...提示 本题对精度要求较高,请注意π的值应该取较精确的值。你可以使用常量来表示π,比如PI=3.14159265358979323,也可以使用数学公式来求π,比如PI=atan(1.0)*4。

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    晶圆芯片的良率

    今天查阅了一下晶圆良率的控制,晶圆的成本和能否量产最终还是要看良率。晶圆的良率十分关键,研发期间,我们关注芯片的性能,但是量产阶段就必须看良率,有时候为了良率也要减掉性能。...那么什么是晶圆的良率呢? 比如上图,一个晶圆,通过芯片最好测试,合格的芯片/总芯片数===就是该晶圆的良率。普通IC晶圆一般都可以完成在晶圆级的测试和分布mapping出来。...而晶圆的最终良率主要由每一步工艺的良率的积组成,从晶圆制造,中测,封装到成测,每一步都会对良率产生影响,其中晶圆制造因为工艺复杂,工艺步骤多步(300步左右)成为影响良率的主要因素。...由此可见,晶圆良率越高,同一片晶圆上产出的好芯片数量就越多,如果晶圆价格是固定的,那好芯片数量就越多就意味着每片晶圆的产量越高,每颗芯片的成本越低,那么理所当然,利润也就越高。...如何把控晶圆良率    很多半导体公司都有工程师专门从事良率提高的工作,在晶圆厂(foundary)有专门的良率提高(YE)部门的良率工程师负责提高晶圆的良率,在无晶圆公司(Fabless)的运营部门有产品工程师

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    试题 入门训练 圆的面积

    资源限制 时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB 问题描述 给定圆的半径r,求圆的面积。 输入格式 输入包含一个整数r,表示圆的半径。...输出格式 输出一行,包含一个实数,四舍五入保留小数点后7位,表示圆的面积。 说明:在本题中,输入是一个整数,但是输出是一个实数。...对于实数输出的问题,请一定看清楚实数输出的要求,比如本题中要求保留小数点后7位,则你的程序必须严格的输出7位小数,输出过多或者过少的小数位数都是不行的,都会被认为错误。...实数输出的问题如果没有特别说明,舍入都是按四舍五入进行。 样例输入 4 样例输出 50.2654825 数据规模与约定 1 <= r <= 10000。...提示 本题对精度要求较高,请注意π的值应该取较精确的值。你可以使用常量来表示π,比如PI=3.14159265358979323,也可以使用数学公式来求π,比如PI=atan(1.0)*4。

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    memcpy函数的实现及内存重叠问题的分析

    memcpy函数将src的字节数复制到dest。如果源和目标重叠,这个函数不能确保重叠区域的原始源字节在被覆盖之前被复制。...这里已经提到了内存覆盖的问题,而在C语言却并没有对这种现象做相关的规定或检查,也就是说对于这种现象C语言是缺省。后边会详细分析如何处理在字符串拷贝函数中内存重叠的问题。...内存重叠 注意:在这里的内存重叠我们只考虑为了成功实现内存拷贝要排除的内存重叠的情况。 当然也可能出现目标字符串覆盖源字符串的情况,但如果其满足成功拷贝的条件即可。...第二种情况dest 的拷贝尽管会覆盖src的内容,出现了内存重叠,但其可以完成内存拷贝的功能,并没有将错误的信息拷贝过来。...低地址向高地址拷贝 这种拷贝方式是为了处理,dest处于src和src+n之间,即一定会出现内存重叠的问题。

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    晶圆测试解析:晶圆探针卡是如何检测的?

    在半导体制造的整个流程中,IC设计、晶圆制造、晶圆测试以及晶圆封装是不可或缺的关键步骤。...晶圆测试:从晶圆针测到最后测试半导体器件的制造流程复杂而繁多,其中测试环节又分为多个阶段。晶圆测试主要分为两大块:晶圆针测和最后测试。...晶圆针测是在晶圆加工完成后的一个重要步骤,而最后测试则是产品出厂前的最后一道关卡。 晶圆针测:筛选、修复与效率挑战晶圆针测,亦称为晶圆级测试,是在晶圆仍未被切割成单个芯片之前对其进行的电气性能测试。...使用探针卡进行晶圆针测的一个核心功能是能够大范围、高密度地同时检测晶圆上的多个芯粒,并且能够动态地更新检测数据。这一过程的难度在于如何快速且准确地完成测试,而不损坏晶圆上的敏感结构。...此外,探针卡在接触晶圆表面时,如何最大限度地减少对晶圆表面的磨损也是一个技术难题。探针卡的关键角色探针卡是晶圆针测中不可或缺的部分,它是检测过程中直接与芯片接触的部件。

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    蓝桥杯 入门训练 圆的面积

    问题描述 给定圆的半径r,求圆的面积。 输入格式 输入包含一个整数r,表示圆的半径。 输出格式 输出一行,包含一个实数,四舍五入保留小数点后7位,表示圆的面积。...对于实数输出的问题,请一定看清楚实数输出的要求,比如本题中要求保留小数点后7位,则你的程序必须严格的输出7位小数,输出过多或者过少的小数位数都是不行的,都会被认为错误。...实数输出的问题如果没有特别说明,舍入都是按四舍五入进行。 样例输入 4 样例输出 50.2654825 数据规模与约定 1 的值应该取较精确的值。你可以使用常量来表示π,比如PI=3.14159265358979323,也可以使用数学公式来求π,比如PI=atan(1.0)*4。

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    「图像处理」U-Net中的重叠-切片

    但是,padding是会引入误差的,而且模型越深层得到的feature map抽象程度越高,受到padding的影响会呈累积效应。 上述方法都体现出明显的不足之处,那么有没有更好的方法呢?...下图蓝框部分是原图的左上角部分,镜像填充后,得到红框部分。 (镜像填充效果) 镜像填充后会进行按序切片,在切片时,各patch之间可以设定一个固定的间隔,这样能够避免过份重叠。...(按序切片 i) 注意,各切片之间的间隔是可以小于切片边长的,这就代表各切片可能存在重叠部分。...预测结果的重组与切片重组成图像的原理类似,这里就切片重组进行源码解析。 (切片重组 i) 在上一节提到,切片之间可能存在重叠部分,而重叠部分的像素值,我们通常取平均值。...(切片重组 ii) 注意,并不是将切片直接放入图像对应位置,而是使用求和(下图中 img +=、weights +=),就是因为切片之间可能存在重叠的部分,我们需要对这些部分求均值。

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