DNN中的反向传播 反向传播算法是神经网络的训练的基本算法组成之一，在训练神经网络时，训练分为两个步骤：计算梯度和更新权值。其中反向传播负责的是梯度的计算，而训练算法的区分主要在更新权值的方式上。...于是梯度的计算被分为反向传播链条上的几个部分，将复杂的求导分割为层内运算的求导，上一层的梯度可以由本层的梯度递归的求出。...卷积神经网络中的反向传播 卷积神经网络相比于多层感知机，增加了两种新的层次——卷积层与池化层。由于反向传播链的存在，要求出这两种层结构的梯度，仅需要解决输出对权值的梯度即可。...池化层的梯度 池化层用于削减数据量，在这一层上前向传播的数据会有损失，则在反向传播时，传播来的梯度也会有所损失。一般来说，池化层没有参数，于是仅需要计算梯度反向传播的结果。...反向传播梯度 理论分析 对于卷积网络，前向传播公式为： $$a^l= \sigma(z^l) = \sigma(a{l-1}*Wl +b^l) $$ 其中$*$为卷积运算（不为乘法运算），DNN的反向传播公式为
文章描述采用反向传播算法训练多层神经网络的学习过程。为了说明这个过程，使用了具有两个输入和一个输出的三层神经网络，如下图所示： 每个神经元由两部分组成。第一部分是输入信号和权重系数的加权和。...训练数据集是由对应目标z（期望输出）的输入信号（x_1和 x_2）组成。神经网络的训练是一个迭代过程。在每个迭代中，使用来自训练数据集的新数据修改网络节点的加权系数。...用于传播误差的权重系数w_mn等于前向计算使用的权重系数，只是数据流的方向改变（信号从输出到输入一个接一个地传播）。该技术用于所有网络层。...在下面的公式中， df(e)/de表示神经元激活函数的导数。影响权重的因素除了神经元激活函数的导数之外，还有反向传播的误差信号，以及神经元输入方向连接的前一个神经元。...（译者注：这里忽略了推导过程，直接给出权重的修改方法。具体的推导过程参考我的前一篇文章：《误差反向传播算法浅解》。原理是一样的，影响权重的三个因素体现在下面的公式中。）。
版权声明：博客文章都是作者辛苦整理的，转载请注明出处，谢谢！...必备基础知识 卷积以及卷积的运算过程 微分相关知识，包括求偏导及链式法则 1. 卷积运算的前向传播 数学符号定义： 输入： ? 卷积核： ? 输出： ? 卷积运算： ? ?...定义损失函数，将损失函数定义为输出的和，这样方便反向传播计算的演示： ? 从X -> Y -> L的过程是卷积运算的前向传播过程，为了简化这个过程，这里忽略了偏置项b以及卷积之后的激活函数。 2....卷积运算的反向传播 计算损失函数L对输出Y的梯度 ? 计算输入X的梯度 ? 计算其中每一项的梯度： ? 计算卷积核W的梯度 ? 计算其中每一项的梯度： ?
在上一节，我们通过逐步分析的方式讲清楚了神经网络是如何将终端计算获得的误差逐层反向传播给每一个神经元的，同时我们根据节点链路上的权重比值，将误差依次分配给对应的节点，并通过笔算的方式计算了下面例子中每个神经元节点所应该承担的误差...根据上节描述，误差要从最外层节点反向传播给中间层节点，传播的方式是根据节点链接链路上的权重比值来确定。...假设中间层节点1与最外层节点1间连线的权重是w11,中间层节点2与最外层节点1连接线路的权重是w21，那么中间层节点1应该承担的误差有一部分来自e1,其值为：e1*[w11/(w11+w21)],同时误差的一部分来自...注意看上面公式与误差回传公式里面左边矩阵有何差异，误差公式中左边矩阵的第一行是上面传播公式中左边矩阵的第一列，误差公式中左边矩阵的第二行是上面传播公式中左边矩阵的第二列，这种将矩阵的列变成对应行的过程叫转置...于是误差反向传播公式就转换为： ? 其中的W就是信号从上一层神经元传递到下一层神经元时的传播矩阵。这里有一个问题是，我们把反向传播矩阵中元素的分母拿掉，这回影响最终计算的结果吗？
反向传播法其实是神经网络的基础了，但是很多人在学的时候总是会遇到一些问题，或者看到大篇的公式觉得好像很难就退缩了，其实不难，就是一个链式求导法则反复用。...说到神经网络，大家看到这个图应该不陌生： image.png 这是典型的三层神经网络的基本构成，Layer L1是输入层，Layer L2是隐含层，Layer L3是隐含层，我们现在手里有一堆数据...本文直接举一个例子，带入数值演示反向传播法的过程，公式的推导等到下次写Auto-Encoder的时候再写，其实也很简单，感兴趣的同学可以自己推导下试试：）（注：本文假设你已经懂得基本的神经网络构成，如果完全不懂...，我们得到输出值为[0.75136079 , 0.772928465]，与实际值[0.01 , 0.99]相差还很远，现在我们对误差进行反向传播，更新权值，重新计算输出。...： image.png 最后，更新w1的权值： image.png 同理，额可更新w2,w3,w4的权值： image.png 这样误差反向传播法就完成了，最后我们再把更新的权值重新计算
反向传播法其实是神经网络的基础了，但是很多人在学的时候总是会遇到一些问题，或者看到大篇的公式觉得好像很难就退缩了，其实不难，就是一个链式求导法则反复用。...如果不想看公式，可以直接把数值带进去，实际的计算一下，体会一下这个过程之后再来推导公式，这样就会觉得很容易了。 说到神经网络，大家看到这个图应该不陌生： ? ...本文直接举一个例子，带入数值演示反向传播法的过程，公式的推导等到下次写Auto-Encoder的时候再写，其实也很简单，感兴趣的同学可以自己推导下试试：）（注：本文假设你已经懂得基本的神经网络构成，如果完全不懂...这样前向传播的过程就结束了，我们得到输出值为[0.75136079 , 0.772928465]，与实际值[0.01 , 0.99]相差还很远，现在我们对误差进行反向传播，更新权值，重新计算输出。...这样误差反向传播法就完成了，最后我们再把更新的权值重新计算，不停地迭代，在这个例子中第一次迭代之后，总误差E(total)由0.298371109下降至0.291027924。
我们的模型实际上就是学习一个从输入到输出的函数，这里表示为M(Zp, W)，其中输入就是Zp，表示第p个输入样本。W就是模型可以学习的参数。在神经网络里面就是两层之间的连接权重了。...基于梯度学习的多层网络最简单的形式就是迭代一个模块了，每个模块就是模型的一层了。这个模块可以表示为下面的函数：Xn=Fn(Wn, Xn-1)。这就是神经网络中著名的前向传播过程。...第一层的输入是X0，就是我们的输入数据Zp。 如果网络的误差Ep对Xn的导数是可以知道的，那么Ep对Wn和Xn-1的导数就可以通过反向传播得到： ?...1）Stochastic Learning vs Batch Learning 因为我们的代价函数是在整个训练集上取平均，所以在对权重的每次迭代更新中，都需要对数据库中所有的样本过一遍，然后求解平均或者真实的梯度...4）sigmoid函数 非线性激活函数的使用赋予了神经网络对非线性函数的建模能力。如果没有他，无数隐层的神经网络还是一个线性网络。家喻户晓的激活函数非sigmoid莫属了。
目录 1，前言 2，例程 Step 1 前向传播 Step 2 反向传播 3，代码实现 ---- 1，前言 最近在看机器学习神经网络方面的知识，也看了很多关于反向传播算法原理的介绍，有一篇文章写的很好，...反向传播法其实是神经网络的基础了，但是很多人在学的时候总是会遇到一些问题，或者看到大篇的公式觉得好像很难就退缩了，其实不难，就是一个链式求导法则反复用。...现在我们对误差进行反向传播，更新权值，重新计算输出。...Step 2 反向传播 1.计算总误差 总误差：(square error) 但是有两个输出，所以分别计算o1和o2的误差，总误差为两者之和： 2.隐含层—->输出层的权值更新： 以权重参数w5...w1的权值： 同理，额可更新w2,w3,w4的权值： 这样误差反向传播法就完成了，最后我们再把更新的权值重新计算，不停地迭代，在这个例子中第一次迭代之后，总误差E(total)由0.298371109
Epoch: 使用全部数据对模型进行以此完整训练 2. Batch: 使用训练集中的小部分样本对模型权重进行以此反向传播的参数更新 3....个数：1960 前向和反向传播 利用反向传播算法对神经网络进行训练。...想要减小这个误差，就用损失函数 ERROR，从后往前，依次求各个参数的偏导，这就是反向传播（Back Propagation）。 链式法则 反向传播算法是利用链式法则进行梯度求解及权重更新的。...1, = 0, = 0 时，可以得到： 常用函数的导数： 反向传播算法 BP （Back Propagation）算法也叫做误差反向传播算法，它用于求解模型的参数梯度，从而使用梯度下降法来更新网络参数...(BP)算法，该算法通过链式求导的方法来计算神经网络中的各个权重参数的梯度，从而使用梯度下降算法来更新网络参数。
迄今为止的方法一直无法应用反向传播算法来原位训练非常规的新型硬件。反向传播的优势使其成为事实上的大规模神经网络训练方法，因此这一缺陷构成了主要障碍。...康奈尔大学的研究人员介绍了一种混合原位-计算机算法，称为物理感知训练，它应用反向传播来训练可控的物理系统。...迄今为止的方法一直无法应用反向传播算法来原位训练非常规的新型硬件。反向传播的优势使其成为事实上的大规模神经网络训练方法，因此这一缺陷构成了主要障碍。...在这里，康奈尔大学的研究人员介绍了一种混合原位-计算机算法，称为物理感知训练，它应用反向传播来训练可控的物理系统。...为了证明该方法的普遍性，研究人员训练了基于光学、力学和电子学的各种物理神经网络，以实验性地执行音频和图像分类任务。物理感知训练将反向传播的可扩展性与原位算法可实现的缺陷和噪声的自动缓解相结合。
神经网络通过大量的参数和复杂的结构来拟合数据，而反向传播算法则是依据损失函数对这些参数进行优化调整的利器。在这个过程中，自动微分发挥着计算梯度的核心作用。...（如神经网络中的损失函数）的导数时具有明显优势，这也正是反向传播算法所采用的模式。...在算法层面，为了提升性能，可以采用缓存中间结果的策略。在反向传播计算梯度的过程中，一些中间结果可能会被多次使用，如果每次都重新计算将会浪费大量的计算资源。...但在进行多线程编程时，需要注意线程同步和数据竞争的问题，通过合理地使用锁机制或者无锁编程技术来确保程序的正确性和高效性。在实现自动微分支持反向传播算法的过程中，还需要考虑代码的可维护性和扩展性。...C++ 中高效实现自动微分以支持神经网络的反向传播算法并兼顾性能和内存使用是一项具有挑战性但意义深远的任务。
反向传播是神经网络训练的精髓。它是根据上一个迭代获得的误差（即损失）对神经网络的权重进行微调的做法。权重的适当调整可确保较低的误差，从而通过提高模型的泛化能力使其变得可靠。...反向传播算法通过这样的迭代过程，逐渐调整神经网络中的参数，使网络的预测输出接近于实际值，从而提升网络的泛化性能。...梯度消失和梯度爆炸问题 在训练深度神经网络时，使用反向传播算法可能会遇到梯度消失和梯度爆炸的问题，主要原因如下： 深度网络的复合效应：深度神经网络由多个层次的非线性映射组成，每一层的输出都是下一层的输入...梯度消失是指在神经网络的反向传播过程中，由于激活函数的梯度接近于零，造成梯度信息在多层网络中迅速衰减，使得网络中的权重更新变得非常缓慢，甚至停止更新，从而影响网络的学习效率和训练效果。...如果这个大的输出值与期望的输出值（ground truth）存在很大差异，那么在损失函数计算过程中会产生很大的梯度。在反向传播过程中，这个大梯度可能会导致权重参数更新过度，使得权重变为一个很大的负数。
现在，神经网络被称为通用函数逼近器，也就是说，它们有能力表示这个宇宙中任何复杂的函数。计算这个具有数百万个参数的通用函数的想法来自优化的基本数学。...方法 为了了解每个算法在实际中是如何工作的，我们将使用一个凸二次函数。我们将对每个算法进行固定次数的迭代(20次)，以比较它们在达到最优点时的收敛速度和轨迹。...在这个算法中，使用当前梯度(gt)乘以一些称为学习率的因子来更新当前权值。更新规则的公式如下所示。 ?...在不允许失真的情况下，实现了算法的加速。更新公式类似于动量，这里每一步的动量是用之前的动量和梯度的平方来计算的。下面的公式显示了Adagrad中的更新规则。 ?...使用指数平均的原因是为了给最近更新的梯度权重大于最近更新的梯度。下面的方程式显示了Rmsprop的更新规则。 ?
在神经网络中我们有很多的激活函数可以选择,但是我们在这里还是选择使用sigmood函数,为什么选用这个函数?...在这里我们只需要记住sigmoid函数的推导,因为在接下来的反向传播中我们要去使用. ? 求导以后: ? ?...反向传播 关于反向传播,这个部分大概是整个BP神经网络的精华所在了.那么反向传播究竟是个什么东西呢?...直观上来看神经网络的每个神经元的权重更新都是通过误差的偏导来更新的,在这里我们引入一个新的变量误差,对于第l层的第j个神经元的误差定义为 ? 这样的权重更新过程可以为: ?...反向传播的前提是前向传播，而前向传播的公式相信大家很容易都能记住，而反向传播其实就是对前向传播的公式链式求导,只需要注意到求导过程中对于w对输出层的影响来判断什么时候需要进行求和操作就可以. 2:BP神经网络的图像压缩原理
误差反向传播（Backpropagation）是训练神经网络的重要算法，它用于计算每个神经元的误差并反向传播至网络中，逐层更新权重。...反向传播误差：从输出层向输入层传播误差，计算各层的误差梯度。更新权重：使用误差梯度和学习率来更新网络中的权重。在PyTorch中，误差反向传播和梯度更新是自动完成的。...模型使用交叉熵损失函数（cross_entropy），并通过反向传播（loss.backward()）和优化器（optimizer.step()）更新权重。...误差反向传播学习算法误差反向传播学习算法是一种监督学习算法，它通过梯度下降法更新神经网络的权重。其关键步骤如下：初始化权重：首先，随机初始化神经网络的权重和偏置项。...梯度下降更新权重：通过学习率调整权重，使得损失函数最小化。反向传播算法的核心是利用链式法则计算梯度，并通过逐层的更新权重来减少网络的预测误差。
在这里我们只需要记住sigmoid函数的推导,因为在接下来的反向传播中我们要去使用....关于反向传播,这个部分大概是整个BP神经网络的精华所在了.那么反向传播究竟是个什么东西呢?...直观上来看神经网络的每个神经元的权重更新都是通过误差的偏导来更新的,在这里我们引入一个新的变量误差,对于第l层的第j个神经元的误差定义为 这样的权重更新过程可以为: 在这里我们需要用到的就是链式求导法则...个的神经单元的误差公式额权重更新公式: v2-716513cdc5569a997e73abb62ce7ea36_hd.jpg 对于推导过程，简单的来说就是链式求导，由上面公式我们可以看出反向传播也是求导...反向传播的前提是前向传播，而前向传播的公式相信大家很容易都能记住，而反向传播其实就是对前向传播的公式链式求导,只需要注意到求导过程中对于w对输出层的影响来判断什么时候需要进行求和操作就可以. 2:BP神经网络的图像压缩原理
反向传播的可疑之处 Geoffrey Hinton 对人工智能的未来非常担忧。在最近的一次人工智能会议上，Hinton 表示自己对于反向传播「非常怀疑」，并提出「应该抛弃它并重新开始」。...反向传播算法的基本原则 我们训练神经网络的最终目标是寻找损失函数关于每一个权重的梯度： ? 当我们计算出偏导数时就能进一步使用随机梯度下降或小批量梯度下降更新每一层神经网络的权重： ?...现在也许我们能总结一个可以使用反向传播算法的权重更新模式。当我们计算神经网络前面层级的权重更新时，我们重复使用了多个数值。...在反向传播的过程中，我们会计算神经网络输出端的误差，我们会把这些误差反向传播并且沿着每条路径加权。...我们能使用 δ_i 的定义导出整个神经网络的所有误差信号： ? 在这一个神经网络中，准确的权重更新模式是以下方程式： ? 如果使用误差信号代替，我们可以得到以下形式： ?
在实际工作中，每次完成神经网络的训练，我们都会拿训练的结果来对测试样式进行预测，得到算法的准确率，然后尝试选择更好的权重和偏差，期望达到更好的准确度，这个学习的过程称为反向传播。...这个是前向的传播，所以称为 激活 网络，每次前向传播之后，我们需要做一次反向传播来更新权重和偏差。...反向传播就是通过这行代码来做的： myNetwork.propagate(learningRate, [0])，其中 learningRate 是告诉神经网络如何调整权重的常量，第二个参数 [0]是异或运算的结果...3 精读 读原文的时候，大家可能主要对反向传播如何修正权重和偏差会有所疑问，作者给出的引文A Step by Step Backpropagation Example — by Matt Mazur 很详细的解释了整个过程...重复上面相似的过程，我们可以计算其他参数的值，这里就不再累述。 4. 总结 本文介绍了使用Synaptic.js 创建简单的神经网络，解决异或运算的问题过程，也对反向传播的过程进行了简单的解释。
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