介绍 拥有良好的统计背景对于数据科学家的日常工作可能会大有裨益。每次我们开始探索新的数据集时，我们首先需要进行探索性数据分析（EDA），以了解某些特征的概率分布是什么。...离散数据只能采用某些值（例如，学校中的学生人数），而连续数据可以采用任何实际或分数值（例如，身高和体重的概念）。 从离散随机变量中，可以计算出概率质量函数，而从连续随机变量中，可以得出概率密度函数。...均匀分布 均匀分布可以很容易地从伯努利分布中得出。均匀分布结果的数量可能不受限制，并且所有事件的发生概率均相同。例如掷骰子，存在多个可能的事件，每个事件都有相同的发生概率。...二项式分布最简单的示例就是将有偏/无偏硬币抛掷一定次数。...泊松分布变化λ 指数分布 指数分布用于对不同事件之间的时间进行建模。 举例来说，假设我们在一家餐厅工作，并且希望预测不同顾客来就餐的时间间隔。针对此类问题使用指数分布一个理想的起点。
严格的计划和事故后学习是支持业务连续性、更快响应和更智能工作最好的方法。...为了更好地管理风险，组织需要建立更具弹性的运营和团队。这是更快地从中断中恢复、保护客户体验和收入的关键。 该采取行动了 7 月 19 日的全球 IT 停机事件是数字系统故障可能发生的最极端例子。...消除事件管理中的猜测 在响应团队中定义明确的角色（事件指挥官、记录员、联络员等）和任务是解决从一开始就存在的问责制和协调差距的关键第一步。...它确保每个人都知道自己的工作是什么，并且在响应过程中不会遗漏任何关键步骤。 团队还可以通过将这些主题专家 (SME) 纳入旨在根据事件的优先级和类型协调正确响应的自动化事件工作流来协调整个事件。...这是不断增强弹性和改进流程的最佳方法。 确保组织制定了全面的审查流程和系统来实施更改以防止将来发生类似事件。
在概率论和统计学中，随机变量是一个随机值的东西，比如“我看到的下一个人的身高”。给定一个随机变量X，我们想要一种描述它的值的方法。更重要的是，我们想要描述该变量获取特定值x的可能性。...现在您已经知道了概率分布是什么，让我们了解一些最常见的分布！ 伯努利概率分布具有伯努利分布的随机变量是最简单的。...在骰子中可以找到离散均匀随机变量的典型情况，其中典型的骰子具有一组值{1,2,3,4,5,6}。连续均匀分布，只取两个值a和b作为参数，并为它们之间的间隔中的每个值分配相同的密度。...方法在0和1之间采样均匀分布的连续变量。...数据科学中的指数概率分布这是指数分布随机变量的密度函数： 假设您有一个来自变量的样本，并希望查看它是否可以使用指数分布变量建模。 最佳λ参数可以很容易地估计为采样值平均值的倒数。
“随机”一词意味着某些变量是随机确定的，无法精确预测。 在金融建模的背景下，随机建模迭代随机变量的连续值，这些值彼此不独立。...这意味着观察到更多的极端回报和更少的中等回报，“尖峰”意味着实际分布中靠近均值的天数更多，“厚尾”表示极端收益率出现的频率高于正态分布的预测，比如出人意料的“黑天鹅事件”。 ...在这里，数学性质是已知的。它们都不是随机的，只有一组特定值和一个问题的答案或解决方案。对于确定性模型，不确定因素是模型外部的。...通过允许价格变化，随机波动率模型提高了计算和预测的准确性。 随机波动的一般形式 连续时间金融模型被写成使用随机微分方程的扩散过程。...如下图所示，观察到的股票波动率可能会飙升至高于或低于平均水平，但似乎总是在平均水平附近。高波动期之后通常是低波动期，反之亦然。使用均值回归确定波动范围并结合 预测 技术，投资者可以选择最佳交易。
本文旨在通过比较简单的移动平均线、六倍指数平滑甚至过于复杂的机器学习模型来确定我女朋友急剧增长的情绪波动的最佳预测模型。...应用于蒂芙尼情绪波动数据的最简单模型是 7 天移动平均线。虽然这种极其基本的方法可能不是实现更高维度预测器的最佳方法，但与更复杂的替代方案相比，它创建的预测噪声更小。...在极端多变的日子里，情况并非如此，在 2018 年快艇和怀孕恐慌事件期间，蒂芙尼的情绪按小时移动平均模型实施。 当然了，捉摸不透的女朋友当然也得用上捉摸不透的模型！...尽管经过多年的约会和广泛的时间序列分析，我认为我对她的了解程度很高，但当最终幻想7在不到三周内问世时，黑盒机器学习算法方法可能是最佳方法。...七日移动平均线能够最好地预测Tiffany情绪的总体趋势，但没有预测到其他模型预测的较低逼真度变化。六元组指数平滑函数能够实现更高的保真度预测，但错过了许多局部趋势。
极限值代表一个系统的极端波动。极限值分析提供了对极端事件的概率、规模和保护成本的关系进行建模的能力。...在以下 EVT Block Maxima 分析中，10 股指数数据拟合 GEV。绘制得到的分布。创建时间序列图以定位时间轴上的极端事件，从 2006 年到 2016 年。...创建一个“自相关函数”(ACF) 图，显示随时间变化的重要事件。然后，显示拟合模型结果的一组图。创建对未来 20 天（股票指数表现）的预测。最后，20 天的预测显示在 2 个图中。...创建了一个“自相关函数”（ACF）图，显示了随时间变化的重要事件。然后，显示拟合模型结果的一组图。然后创建对接下来 20 天（股票指数表现）的预测。...标准Q-Q图表明，在10只股票的指数中，Peaks-Over-Threshold是最可靠的估计方法。
顾名思义，极值理论提供了一类方法来预测极端事件的行为方式。它用于结构工程、地球科学和城市规划；随着新研究的不断涌现，它已被证明是极值分析中的重要资源。...它们指定了样本最大值的一组非退化极限分布，称为“极值分布类别”， 很明显，这类分布取决于一个称为极值指数 (EVI) 的主要参数，这是了解极限分布性质的关键参数。...而POT 方法是更现代的极端事件建模方法，它通过_指定某个_高阈值并在分析中考虑高于该点的所有观察结果来工作. 在 POT 方法中，找到阈值总是至关重要的，并且有很多方法可以找到它，例如希尔图。 ...分块极大值方法 数据被分成区间，区间的大小由统计学家决定。取每个间隔（或“块”，因此得名）的最极端值。最极端的值将是块中的最小值或最大值，具体取决于统计学家的目标。...简而言之，当您有兴趣查看数据中甚至可能从未发生过的极端/不规则事件时，简单的峰度工具可能会给出提示。在这里，我将为您提供几个实际应用及其结论以及如何将 EVT 纳入分析。
p=23010 跳跃扩散过程为连续演化过程中的偏差提供了一种建模手段。但是，跳跃扩散过程的微积分使其难以分析非线性模型。本文开发了一种方法，用于逼近具有依赖性或随机强度的多变量跳跃扩散的转移密度。...为了解释这种极端事件，Merton（1976）提出在扩散轨迹中加入跳跃，以便建立一个比几何布朗运动的连续路径所预测的更精确的资产价格回报模型，在这种情况下，修改后的随机微分方程（SDE）的形式为 ?...其中z˙t表示正态分布的跳跃随机变量，Nt是强度恒定的泊松过程，即Nt-Ns∼Poi(λ(t - s))。在这种表述下，极端事件被明确地包含在随机微分方程中，作为扩散轨迹中随机发生的不连续跳跃。...利用这一点，可以保留随机波动率的有用特性，同时直接说明极端收益事件和波动率的跳跃。 标量的例子 为了证明矩量方程在分析跳跃扩散模型中的应用，我们考虑一个具有随机强度的非线性、时间不均一的跳跃扩散。...通过使用诸如S & P 500波动率指数，这些股票波动率指数可以量化单个股票价格过程的波动性，而不是股票指数的波动。 事实上，单个股票过程的动态可能与一组股票的总体动态有很大的不同。
这意味着观察到更多的极端回报和更少的中等回报，“尖峰”意味着实际分布中靠近均值的天数更多，“厚尾”表示极端收益率出现的频率高于正态分布的预测，比如出人意料的“黑天鹅事件”。 ...确定性建模产生恒定的结果无论您重新计算模型多少次，确定性建模都可以为特定的一组输入提供相同的精确结果。在这里，数学性质是已知的。它们都不是随机的，只有一组特定值和一个问题的答案或解决方案。...通过允许价格变化，随机波动率模型提高了计算和预测的准确性。随机波动的一般形式 连续时间金融模型被写成使用随机微分方程的扩散过程。...如下图所示，观察到的股票波动率可能会飙升至高于或低于平均水平，但似乎总是在平均水平附近。高波动期之后通常是低波动期，反之亦然。使用均值回归确定波动范围并结合 预测 技术，投资者可以选择最佳交易。...----点击文末 “阅读原文”获取全文完整资料。本文选自《随机波动率SV模型原理和Python对标普SP500股票指数时间序列波动性预测》。
数据分析中最常规的情况，比如你手上有一组，一批或者一坨数据，数据分析的过程就是通过“描述”从这些数据中获取的信息，通常可以从两个维度去描述： 1 集中趋势量度：为这批数据找到它们的“代表” 均值（μ）...其实上述描述并没有错误，离散型和连续型数据是一对相对概念，同样的数据既可能是离散型数据，又可能是连续型数据。判别一个数据是连续还是离散最本质的因素在于，一个数据组中数据总体的量级和数据粒度之间的差异。...多个事件之间的关系，相关事件和独立事件，条件概率和贝叶斯公式 第三部分 关于“小样本”预测“大总体” 现实生活中，总体的数量如果过于庞大我们无法获取总体中每个数据的数值，进行对总体的特征提取进而完成分析工作...中心极限定理：如果从一个非正态总体X中抽出一个样本，且样本极大（至少大于30），则图片.png的分布近似正态分布。 ?...（即每个因变量的值与实际值的误差平方和最小） 误差平方和SSE： 线性回归法：求最佳拟合直线的方法（y=ax+b），就是求参数a和b 斜率a公式： ? b公式： ?
每次我们开始探索新的数据集时，我们首先需要进行 探索性数据分析（EDA），以了解某些功能的主要特征是什么。如果我们能够了解数据分布中是否存在任何模式，则可以量身定制最适合我们的案例研究的机器学习模型。...假设我们要根据一组特定功能来预测房屋的价格。...离散数据只能采用某些值（例如学校中的学生人数），而连续数据可以采用任何实数或分数值（例如身高和体重的概念）。 从离散随机变量中，可以计算出 概率质量函数，而从连续随机变量中，可以得出 概率密度函数。...伯努利分布 伯努利分布是最容易理解的分布之一，可用作导出更复杂分布的起点。 这种分布只有两个可能的结果和一个试验。 一个简单的例子可以是抛掷偏斜/无偏硬币。...指数分布 最后，指数分布用于对不同事件发生之间的时间进行建模。 举例来说，假设我们在一家餐厅工作，并且希望预测到到不同顾客进入餐厅之间的时间间隔。针对此类问题使用指数分布，可能是一个理想的起点。
如果log(x)是正态分布，x是对数正态分布 指数分布 在概率理论和统计学中，指数分布（也称为负指数分布）是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。...指数分布与分布指数族的分类不同，后者是包含指数分布作为其成员之一的大类概率分布，也包括正态分布，二项分布，伽马分布，泊松分布等等。 可以使用指数分布对不同事件发生之间所花费的时间进行建模。...即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。在连续概率分布中，只有指数随机变量具有这种性质。...泊松过程中连续出现之间的时间具有指数分布。 对时间序列进行建模预测接下来发生 n 个事件时就会出现伽马分布。...在概率论中，贝塔分布，也称Β分布，是指一组定义在(0,1) 区间的连续概率分布。 贝塔分布最适合表示概率的概率分布 - 也就是说，当我们不知道概率是什么时，它表示概率的所有可能值。
随机波动率 (SV) 是指资产价格的波动率是变化的而不是恒定的 “随机”一词意味着某些变量是随机确定的，无法精确预测。 在金融建模的背景下，随机建模迭代随机变量的连续值，这些值彼此不独立。...这意味着观察到更多的极端回报和更少的中等回报，“尖峰”意味着实际分布中靠近均值的天数更多，“厚尾”表示极端收益率出现的频率高于正态分布的预测，比如出人意料的“黑天鹅事件”。 ...在这里，数学性质是已知的。它们都不是随机的，只有一组特定值和一个问题的答案或解决方案。对于确定性模型，不确定因素是模型外部的。...通过允许价格变化，随机波动率模型提高了计算和预测的准确性。 随机波动的一般形式 连续时间金融模型被写成使用随机微分方程的扩散过程。...如下图所示，观察到的股票波动率可能会飙升至高于或低于平均水平，但似乎总是在平均水平附近。高波动期之后通常是低波动期，反之亦然。使用均值回归确定波动范围并结合 预测 技术，投资者可以选择最佳交易。
集成学习法由训练数据构建一组基学习器，然后通过对每个基学习器的预测进行投票来产生最终预测。...例子 判断一种生物是不是鱼类： 纯度 决策树思想，实际上就是寻找最纯净的划分方法，这个最纯净在数学上叫纯度，就是根据特征划分数据集后，标定结果要分得足够开（label=1的和label=0的混到一起就会不纯...根据不纯度的计算方法的不同，决策树划分为以下三类， CART：基尼系数。 ID3：信息增益。 C4.5：信息增益率。 决策树要达到寻找最纯净划分的目标要干两件事：建树和剪枝。...建树 ID3决策树 信息：对于某观察者，确定一个事件的可能情况所需要的物理量。 香农熵：对于某观察者，确定一个事件各种可能情况信息的期望。...随机森林在bagging的基础上更进一步： 样本的随机：从样本集中用Bootstrap随机选取n个样本 特征的随机：从所有属性中随机选取K个属性，选择最佳分割属性作为节点建立CART决策树（泛化的理解，
极限值分析提供了对极端事件的概率、规模和保护成本的关系进行建模的能力。...在以下 EVT Block Maxima 分析中，10 股指数数据拟合 GEV。绘制得到的分布。创建时间序列图以定位时间轴上的极端事件，从 2006 年到 2016 年。...创建一个“自相关函数”(ACF) 图，显示随时间变化的重要事件。然后，显示拟合模型结果的一组图。创建对未来 20 天（股票指数表现）的预测。最后，20 天的预测显示在 2 个图中。...创建了一个“自相关函数”（ACF）图，显示了随时间变化的重要事件。然后，显示拟合模型结果的一组图。然后创建对接下来 20 天（股票指数表现）的预测。...标准Q-Q图表明，在10只股票的指数中，Peaks-Over-Threshold是最可靠的估计方法。
数据质量分析 在做数据质量分析之前需要正确理解业务需要，从一定的渠道正确获取适量的数据。...接下来利用Python进行数据分析时，需要根据所获得数据的具体特征，选用合适的数据读取方法和工具，数据获取三大招将帮助读者快速理解并选择合适并适合的方法，便于后续数据探索工作。...原则----pd.mean()+/-3*pd.std() 如果数据服从正态分布，在 原则下，异常值被定义为一组测定值与平均值的偏差超过3倍标准差的值。，属于极个别的小概率事件。...易受极端值的影响，受max的影响程度 > 受min的影响程度 简单算术平均：所有数据的平均值 加权算术平均数：反映均值中不同成分的重要程度 频率分布表组中值和频率： 调和平均数(harmonic...贡献度分析 利用帕累托法则（二八定律）的帕累托分析——同样的投入放在不同的地方会产生不同的效益。 相关性分析 分析连续变量之间是否具有线性相关关系最直观的方法是直接绘制散点图。
决策树是机器学习中强大的有监督学习模型，本质上是一个二叉树的流程图，其中每个节点根据某个特征变量将一组观测值拆分。决策树的目标是将数据分成多个组，这样一个组中的每个元素都属于同一个类别。...决策树也可以用来近似连续的目标变量。在这种情况下，树将进行拆分，使每个组的均方误差最小。决策树的一个重要特性可解释性好，即使你不熟悉机器学习技术，也可以理解决策树在做什么。...假设在一个分类问题中有 K 个类，样本属于第 k 个类的概率为Pk，则该样本概率分布的基尼指数为 具体到实际的分类计算中，给定样本集合 D 的 Gini 指数计算如下 相应的条件 Gini 指数，也即给定特征...预剪枝是在树生成过程中进行剪枝的方法，其核心思想在树中结点进行扩展之前，先计算当前的特征划分能否带来决策树泛化性能的提升，如果不能的话则决策树不再进行生长。...试想在极端的情况下，我们根据样本生成了一个最完美的树，那么样本中出现的每一个值都会有一条路径来拟合，所以如果样本中存在一些问题数据，或者样本与测试数据存在一定的差距时，就会看出泛化性能不好，出现了过拟合的现象
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