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从混合高斯分布生成二维样本数据集

是一种常见的数据生成方法，用于模拟实际数据集的分布特征。混合高斯分布是由多个高斯分布组合而成的概率分布模型，每个高斯分布称为一个分量，每个分量都有自己的均值和协方差矩阵。

生成二维样本数据集的步骤如下：

确定混合高斯分布的参数：包括分量数量、每个分量的均值、协方差矩阵和权重。均值和协方差矩阵决定了每个分量的形状和位置，权重决定了每个分量在整个分布中的贡献程度。
生成每个分量的样本数量：根据权重确定每个分量的样本数量，可以使用随机数生成器生成服从均匀分布的随机数，然后根据权重进行归一化，得到每个分量的样本数量。
生成每个分量的样本数据：对于每个分量，根据其均值和协方差矩阵生成样本数据。可以使用多元高斯分布的随机数生成器生成服从该分量分布的随机数。
合并所有分量的样本数据：将所有分量的样本数据合并成一个数据集，即得到最终的二维样本数据集。

混合高斯分布生成的二维样本数据集可以用于各种机器学习任务，如聚类、分类、异常检测等。在实际应用中，可以根据具体需求调整混合高斯分布的参数，以生成符合特定分布特征的数据集。

腾讯云提供了一系列与云计算相关的产品，其中包括云服务器、云数据库、云存储、人工智能服务等。这些产品可以帮助用户快速搭建和部署云计算环境，提供稳定可靠的计算和存储能力，以及丰富的人工智能算法和工具。具体产品介绍和链接如下：

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云数据库（CDB）：提供高可用、可扩展的数据库服务，支持关系型数据库和NoSQL数据库。详情请参考腾讯云云数据库产品介绍：https://cloud.tencent.com/product/cdb
云存储（COS）：提供安全可靠的对象存储服务，适用于各种数据存储和分发场景。详情请参考腾讯云云存储产品介绍：https://cloud.tencent.com/product/cos
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02 — 二维高斯分布聚类数据生成在此不再将完整的代码黏贴上，有需要的请参考上个推送或者在微信或QQ群中和我要Jupyter NoteBook的实现代码。...下面仍然借助sklearn的高斯分布的数据簇生成功能，注意参数n_features的含义是生成2维（2个特征）的数据集。...centers=3, cluster_std=[0.6,1.2,1.8], random_state=1) sklearn生成的满足二维高斯分布的...这是生成3簇二维的高斯分布数据，下面借助自己实现的GMM聚类接口直接对以上模型进行聚类（详细代码请参考之前的推送，文章开头）。...非主对角线上的元素为两两特征间的相关系数 04 — 总结和展望至此，高斯混合模型从原理，到公式推导，再到编写完整代码借助EM算法求解，都完整的走了一遍，可以看到GMM模型的聚类特点，能给出样本点属于每个簇的概率

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硬聚类与软聚类 ---- 硬聚类与软聚类 : ① 硬聚类 (硬指派 ) : K-Means 方法中 , 每个数据集样本 , 都被指派了一个聚类分组 ; ② 软聚类 ( 软指派 ) : 高斯混合模型方法中..., 每个数据集样本 , 也都被指派了一个聚类分组 , 此外还指定了该样本属于该聚类分组的概率 , 即该样本不一定属于该聚类分组 , 有一定几率属于其他聚类分组 ; ③ 硬指派概率 : 硬指派中 , 样本如果属于某个聚类分组...高斯混合分布 ---- 高斯混合分布概念 : 高斯混合模型数据集样本服从高斯混合分布 ; ① 高斯分布 : 又叫正态分布 , 常态分布 ; 高斯分布曲线两头低 , 中间高 , 呈钟形 , 又叫钟形曲线...; ② 高斯混合分布 : k 个高斯分布 生成高斯混合分布 , 这里的 k 是聚类分组的个数 ; V ....高斯分布 ) 线性叠加 , 组成了高斯混合模型的概率密度函数 ; p(x) = \sum_{i = 1}^k \omega_i g ( x | \mu_i , \Sigma_i ) x 表示数据集样本中的

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混合高斯模型（GMM）

【摘要】 1 GMM基础高斯混合模型（GMM）指的是多个高斯分布函数的线性组合，理论上GMM可以拟合出任意类型的分布，通常用于解决同一集合下的数据包含多个不同的分布的情况。...利用高斯混合模型进行聚类，本质上... 1 GMM基础高斯混合模型（GMM）指的是多个高斯分布函数的线性组合，理论上GMM可以拟合出任意类型的分布，通常用于解决同一集合下的数据包含多个不同的分布的情况...若有三个聚类，可以用三个二维高斯分布来表示，那么分量数K=3。 πk是混合系数，且满足：可以认为πk就是每个分量N(x∣μk,Σk)的权重。...2 GMM的隐变量隐变量是一个辅助变量，GMM的隐变量表示的是样本x属于哪一个高斯分布。隐变量是一个向量，并且这个向量中只有一个元素取值为1，其它的都是0。...然而我们的GMM的一个观测数据在直观上应该是每个高斯分量都有产生，而不是由一个高斯分量单独生成，只是重要性不同（由系数控制）假设我们知道数据可以分为两类，在随机抽取一个数据点，不知道这个数据来自第一类还是第二类

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聚类学习

性能度量从本质上讲，我们希望聚类形成簇内方差尽可能小而簇间方差尽可能大的分类结果，即相同类别的元素尽可能相似而归属不同类别的元素尽可能不同。对数据集 ? ，假定通过聚类给出的簇划分为 ?...的协方差矩阵，高斯分布完全由均值向量 ? 和协方差矩阵 ? 这俩参数确定，因此我们可将其记为 ? 。 2.高斯混合分布基于多元高斯分布的概念，我们可定义高斯混合分布： ? 该分布共由 ?...个混合分布组成，每个混合成分对应一个高斯分布，而 ? 为相应的混合系数mixture coefficient，且满足 ? 3.高斯混合聚类原理假设样本的生成过程由高斯混合分布给出：首先根据 ?...定义先验分布选择高斯混合成分，然后根据被选择的混合成份的概率密度函数进行采样，从而生成相应的样本。给定训练集 ? 由上述过程生成，令随机变量 ? 表示生成样本 ? 的高斯混合成分，其取值未知。...密度聚类层次聚类层次聚类hierarchical clustering试图在不同层次上对数据集进行划分，从而形成树形的聚类结构，数据集的划分既可以采用“自底向上”的聚合策略，也可以采用“自顶向下”的分拆策略

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收藏！！无监督机器学习中，最常见的聚类算法有哪些？

高斯混合模型 (GMM) 高斯混合模型是概率模型，其假设所有样本是从具有未知参数的有限数量的高斯分布的混合生成的。...一维GMM分布 GMM将在数据集中搜索高斯分布并将它们混合。二维GMM 当具有的多变量分布如下时，对于数据集分布的每个轴，平均中心将是μ+σ。...GMM 算法它是一种期望最大化算法，该过程可概括如下： 1.初始化K高斯分布，可通过μ（平均值）和σ（标准偏差）值来实现。也可从数据集（天真方法）或应用K-Means中获取。...4.评估数据的对数似然性以检查收敛。日志的相似度越高，我们创建的模型的混合可能越适合数据集。所以，这是最大化的功能。 5.从步骤2开始重复直到收敛。...· 剪影系数：每个数据点都有一个轮廓系数。 · a =同一群集中与其他样本i的平均距离 · b =最近邻集群中与其他样本i的平均距离轮廓系数（SC）的值是从-1到1。值越高，选择的K值越好。

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深入机器学习系列之：高斯混合模型

数据猿导读现有的高斯模型有单高斯模型（SGM）和高斯混合模型（GMM）两种。从几何上讲，单高斯分布模型在二维空间上近似于椭圆，在三维空间上近似于椭球。...这个公式表示样本属于类别C的概率。我们可以根据定义的概率阈值来判断样本是否属于某个类别。 2 高斯混合模型高斯混合模型，顾名思义，就是数据可以看作是从多个高斯分布中生成出来的。...其实很简单，现在我们有了数据，假定它们是由GMM生成出来的，那么我们只要根据数据推出GMM的概率分布来就可以了，然后GMM的K个组件实际上就对应了K个聚类了。...求数据点由各个组件生成的概率（并不是每个组件被选中的概率）。对于每个数据$x_{i}$来说，它由第k个组件生成的概率为公式： ?...每一个MultivariateGaussian对象都由从数据集中抽样的子集计算而来。这里用样本数据的均值和方差初始化MultivariateGaussian的mu和sigma。 ?

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使用pytorch实现高斯混合模型分类器

从本质上讲，它创建了一个混合，基于给定Categorical分布的概率权重。因为我们的新均值和标准集有一个额外的轴，这个轴被用作独立的轴，需要决定从中得出哪个均值/标准集的值。...为了训练它，我们需要从混合高斯分布中提供样本。为了验证它是有效的，将提供一个普遍分布的一批样本，看看它是否可以，哪些样本可能与我们的训练集中的样本相似。...这里创建了一个重叠高斯分布的训练集，5个不同的类，其中每个类本身是一个混合高斯分布。这个GMMClassifier将包含5个不同的GaussianMixModel实例。...每个实例都会尝试从训练数据中学习一个单独的类。每个预测将组合成一组分类逻辑，GMMClassifier将使用这些逻辑进行预测。...，验证数据是在创建训练数据时生成的，每个样本基本上都是不同的值，但来自适当的类。

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K-Means(K均值)、GMM(高斯混合模型)，通俗易懂，先收藏了！

高斯混合模型的核心思想是，假设数据可以看作从多个高斯分布中生成出来的。在该假设下，每个单独的分模型都是标准高斯模型，其均值 uiu_iui 和方差 ∑i\sum_i∑i 是待估计的参数。...高斯混合模型是一个生成式模型。可以这样理解数据的生成过程，假设一个最简单的情况，即只有两个一维标准高斯分布的分模型N(0,1)和N(5,1)，其权重分别为0.7和0.3。...那么，在生成第一个数据点时，先按照权重的比例，随机选择一个分布，比如选择第一个高斯分布，接着从N(0,1)中生成一个点，如−0.5，便是第一个数据点。...在生成第二个数据点时，随机选择到第二个高斯分布N(5,1)，生成了第二个点4.7。如此循环执行，便生成出了所有的数据点。...也就是说，我们并不知道最佳的K个高斯分布的各自3个参数，也不知道每个数据点究竟是哪个高斯分布生成的。所以每次循环时，先固定当前的高斯分布不变，获得每个数据点由各个高斯分布生成的概率。

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机器学习高斯混合模型：聚类原理分析（前篇）

自然，GMM的归纳偏好为数据服从 Gaussian Distribution ，换句话说，数据可以看作是从数个 Gaussian Distribution 中生成出来的，所以在这个假设前提下，我们再反推已知一堆数据...下面重点看下，已知高斯混合模型生成的一堆数据和高斯混合模型的个数，如何正确的对它们进行聚类呢，把具有相似特征的数据点聚集到一起。...04 — GMM理论分析一般地，假设高斯混合模型由个高斯分布组成，每个高斯分布称为一个component，这些 component 线性组合在一起就构成了高斯混合模型的概率密度函数： ?...一般地，根据数据确定分布参数的利器是最大似然估计吧，GMM这里求解参数也不列外，不过，GMM首先要确定数据样本 x 来自于component k的概率（和威海烟台苹果好坏的EM算法差不多），也可以理解为样本...等我们拿到这3个参数后，我们就能得到结果了：最终会得到 N个样本点，每个样本点属于K个component的概率，（N,K）的二维数组。预知这3个参数的求解过程，请关注明天的推送！谢谢您的阅读！

1.6K8 0

聚类算法，k-means，高斯混合模型(GMM)

高斯混合模型是一个生成式模型。可以这样理解数据的生成过程，假设一个最简单的情况，即只有两个一维标准高斯分布的分模型N(0,1)和N(5,1)，其权重分别为0.7和0.3。...那么，在生成第一个数据点时，先按照权重的比例，随机选择一个分布，比如选择第一个高斯分布，接着从N(0,1)中生成一个点，如−0.5，便是第一个数据点。...在生成第二个数据点时，随机选择到第二个高斯分布N(5,1)，生成了第二个点4.7。如此循环执行，便生成出了所有的数据点。...也就是说，我们并不知道最佳的K个高斯分布的各自3个参数，也不知道每个数据点究竟是哪个高斯分布生成的。所以每次循环时，先固定当前的高斯分布不变，获得每个数据点由各个高斯分布生成的概率。...而它相比于K 均值算法的优点是，可以给出一个样本属于某类的概率是多少；不仅仅可以用于聚类，还可以用于概率密度的估计；并且可以用于生成新的样本点。 4.

5.4K2 0

GAN 为什么需要如此多的噪声？

这些样本几乎可以是任何的东西：手写数字、人脸图片、表现主义绘画作品，等等所有你能想出的物体。为了实现这一点，GAN 会学习到原始数据集背后的底层数据分布。...在整个训练过程中，生成器会近似这个分布，而判别器将会告诉它哪里产生了错误，在这种博弈中，二者交替地得到提升。为了从分布中抽取出随机的样本，我们将会把随机噪声作为生成器的输入。...3 二维高斯分布 首先，让我们讨论一下如图 5 所示的问题：将 0 到 1 之前的数据映射到二维正态（又称「高斯」）分布上。...图 6：一个潜在空间维数为 1 的 GAN 试图学习二维高斯分布。灰色的点是从真实分布中抽样得到的样本，红色的点是生成的样本。每一帧都是一个训练步。如你所见，这种糟糕的办法并不知道应该要做什么。...灰色的点是从真实分布中抽取出的样本，红色的点是生成的样本。每一帧都是一个训练步。相同的，GAN 也难以学到有效的映射。在经历了 30,000 个训练步后，学到的分布如下： ?

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【数据挖掘】高斯混合模型 ( 高斯混合模型参数 | 高斯混合模型评分函数 | 似然函数 | 生成模型法 | 对数似然函数 | 高斯混合模型方法步骤 )

多个加和性质类似 ; n 表示数据集中样本个数 ; x_j 表示数据样本对象 , 被聚类的样本点 ; p(x_j) 表示高斯混合模型中 , x_j 生成的概率 , 也就是 x_j 被分为某个聚类分组的概率...参数生成样本数据时 , 与真实的数据集样本相似的概率最大 ; III....生成模型法 ---- 生成模型法 : 先不看真实数据 , 先用模型 ( 参数已经训练好 ) 生成数据 , 希望这个模型生成的数据 , 与真实数据是完全相同的 , 如果生成的数据 , 与真实的数据 ,...; ④ 均值 \mu_i 参数 : 指的是某组聚类分组的样本 高斯分布 ( 正态分布 ) 的均值参数 ; ⑤ 方差 \Sigma_i 参数 : 指的是某组聚类分组的样本 高斯分布 ( 正态分布...计算概率 : 数据集和分组情况 : 数据集有 n 个对象 , 将这 n 个对象分成 k 个聚类分组 ; 计算的概率 : 这里需要计算每个对象 x_j \, (1 \leq j \leq n

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技术干货 | 一文详解高斯混合模型原理

假定之前的样本里男女都有，那么之前所画的高斯分布其实是两个高斯分布的叠加的结果。...在计算期望值时（很可能通过已被混合的数据生成），只需要一个更新参数的最大化期望策略。高斯混合模型的学习案例前面的简单例子里使用了一维高斯模型：即只有一个特征（身高）。...参考下面文档来具体了解：http://scikit-learn.org/stable/modules/mixture.html -n_iter —— EM的迭代运行次数计算结果如下图（Iris数据集）...根据协方差矩阵绘制的二维图形，可以找出方差最大和其次大的坐标方向，以及相对应的量级。然后使用这些坐标轴将相应的高斯分布的椭圆图形绘制出来。...图4展示了Iris数据集的4-D高斯聚类结果在二维空间上的映射图 make_ellipses方法概念上很简单，它将gmm对象（训练模型）、坐标轴、以及x和y坐标索引作为参数，运行后基于指定的坐标轴绘制出相应的椭圆图形

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机器学习高斯混合模型（后篇）：GMM求解完整代码实现

01 — 回顾前面推送中，我们介绍了高斯混合模型（GMM）的聚类原理，以及聚类求解的公式推导，如果您想了解这部分，请参考之前的推送：机器学习高斯混合模型：聚类原理分析（前篇）机器学习高斯混合模型（...02 — GMM的EM求解之数据生成我们先从一维的数据样本的聚类开始说起，先易后难。首先阐述下GMM的EM求解思路。 1....数据准备我们借助sklearn的API，生成3堆一维高斯分布的数据，一维在此处是指数据的特征只有一个。...3 簇中的样本点的贡献和从第2步中得出的每个样本点的贡献，然后累加即可： ?...多维高斯分布的概率密度公式见下，式子中 d 表示维数（也就是特征个数），求和符号指：协方差（二维及以上是个方阵） ?

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Python AI 教学 | EM算法（Expectation Maximization Algorithm）及应用

假设男生、女生的身高分别服从正态分布，但每个样本从哪个分布抽取的，我们目前是不知道的。这个时候，对于每一个样本，就有两个方面需要猜测或者估计：这个身高数据是来自于男生还是来自于女生？...2 在高斯混合模型中的算法实现 k-means算法是EM算法思想的体现，E步骤为聚类过程，M步骤为更新类簇中心。高斯混合模型也是EM算法的一个应用。...其中ini_data(Sigma,Mu1,Mu2,k,N)函数用于生成训练样本，此训练样本时从两个高斯分布中随机生成的，其中高斯分布a均值Mu1=40、均方差Sigma=6，高斯分布b均值Mu2=20、...均方差Sigma=6，用前面的代码实现，生成的样本分布如下图所示。...下面我们将应用EM算法来区分男生和女生的身高数据，并分别求出男女生身高数据的均值。我们用下面的随机数函数生成了200个数据集X来模拟同学们的200个身高数据： ? ?

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【技术分享】高斯混合模型

| 导语现有的高斯模型有单高斯模型（SGM）和高斯混合模型（GMM）两种。从几何上讲，单高斯分布模型在二维空间上近似于椭圆，在三维空间上近似于椭球。...2 高斯混合模型高斯混合模型，顾名思义，就是数据可以看作是从多个高斯分布中生成出来的。从中心极限定理可以看出，高斯分布这个假设其实是比较合理的。...其实很简单，现在我们有了数据，假定它们是由GMM生成出来的，那么我们只要根据数据推出GMM的概率分布来就可以了，然后GMM的K个组件实际上就对应了K个聚类了。...求数据点由各个组件生成的概率（并不是每个组件被选中的概率）。...每一个MultivariateGaussian对象都由从数据集中抽样的子集计算而来。这里用样本数据的均值和方差初始化MultivariateGaussian的mu和sigma。

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