掌控全局、把握当下、发展业务、从董事会议厅到工厂仓库车间，企业信息管理系统正在发挥着不可或缺的作用。 ...尽管从技能视点上来说云计算并不是完全新兴的产品，但仍有立异之处，尤其是个人或中小型企业。
文：涅生 编：兔子酱 你有尝试从 BERT 提取编码后的 sentence embedding 吗？...nono，你知道这样得到的句子表示捕捉到的语义信息其实很弱吗？...今天向大家介绍一篇来自于 CMU 和字节跳动合作，发表在 EMNLP2020 的 paper， 详尽地分析了从预训练模型得到 sentence embedding 的常规方式的缺陷和最佳打开方式，是一篇非常实用...然而近两年的研究却发现，没有经过微调，直接由BERT得到的句子表示在语义文本相似性方面明显薄弱，甚至会弱于GloVe得到的表示。...而在这篇paper中，作者通过实验得到以下两个发现： 词频率影响词向量空间的分布：文中通过度量BERT词向量表示与原点 l_2 距离的均值得到以下的图表。我们可以看到高频的词更接近原点。
1 Introduction 现代机器学习的基础是表示学习，使得模型能够从原始数据中提取有意义特征（Bengio等人，2014年）。...图像固有地具有层次结构，包括多个不同尺度的结构：从像素到边缘，从形状到物体，最终到整个场景（Biederman，1987）；Riesenhuber和Poggio，1999）。...这反映了图像从局部到全局特征的层次构造。 超椭圆空间非常适合建模层次数据，因为它具有在最小畸变下嵌入树形结构的能力（Nickel和Kiela，2017年）。...Hyperbolic Geometry in Machine Learning 近年来，超曲几何在机器学习领域得到了广泛应用，极大地改变了分层数据的建模方式。...作者的模型通过将超曲几何集成到Transformer操作的整个过程中，从Mobius变换到超曲自注意力进行全面扩展。
从2010年到2018年，GPU性能提高了97倍。但是，由于我们几乎已达到了半导体技术的物理极限，可以预计，在未来5-8年内GPU性能的提升仅会略高于80％。...一种可行的研究方向是，从人脑中寻找灵感。 人类大脑消耗的能量是GPU的十分之一，但强度要高出10 ^ 9倍。是什么让大脑如此高效？ 原因有很多，而其中一个就是是稀疏性。...但是，如果你取平均指示 - 一次指针位于北极左侧，另一次指向右侧 - 这些偏差抵消了，你会立即得到一个非常接近的方向真正的北极。...通过指数平滑权重的梯度，我们得到一个加权梯度矩阵——这个矩阵是动量矩阵（这就是动量优化这一名字的由来）。通过这一指标，我们可以确定哪些权重能够一致地减少误差。...首先，它提供了一种实现方式：从密集网络开始，重复重新训练稀疏网络；其次，可以通过使用20％密集权重（即80％稀疏权重）匹配密集网络的性能。
从我一年编程生涯中得到的经验教训 一年前，我还是一个新鲜出炉刚毕业的学生，刚开始我在Rocketrip的工作。经过一年的时间，我学到了很多东西。...我常常在想，要是我能早点知道这些针对应届毕业生的技巧，那么我从学生到员工的转变道路将会顺畅得多。 ? ps：顺序先后没有特定含义 1.对工作的激情能大大提升你的工作质量。
，用于求解函数的原函数（或称为反导函数），可以理解为找到一个函数 F(x)，使得 F'(x) = f(x)，其中 F'(x) 表示函数 F(x) 的导数，这个函数 F(x) 就是函数 f(x) 的不定积分...不定积分可以用来求解定积分的值：如果在一个区间上求出了函数 f(x) 的一个原函数 F(x)，那么在该区间上的定积分 ∫[a, b] f(x) dx 就等于 F(b) - F(a) 概念论与统计 对于一个连续的随机变量...X，它的取某个值的概率由概率分布函数给出，也就是PDF 根据概率的特性，概率p是非负的，而且PDF的积分等于1，该随机变量的数学期望可以通过xp(x)dx的积分得到 如果Y = f(X)，那么Y的数学期望可以这样算...蒙特卡洛积分 上面说过，定积分可以用来计算函数在某个区间的面积，可以通过函数的不定积分来计算，但是如果这个函数的不定积分的式子很难找到或者无法表示呢，那通过不定积分来计算定积分就比较困难 定积分本质思想是无穷累加...把区间[a,b]之间的宽为dx高为f(x)的长方形面积都加起来作为定积分的结果，而蒙特卡洛积分则是通过随机采样x，以f(x)为高、区间长度为宽计算面积，并通过多次采样取平均面积作为积分的结果 具体来说，从数学上定义蒙特卡洛积分
我们之前在不定积分的内容当中曾经介绍过换元法和分部积分法这两种求解不定积分的方法，今天我们来探索将这两种方法应用在定积分上。...我们用Python来举例的话，不定积分有些像是高阶函数，我们传入一个函数，得到一个函数。而定积分则就是一个计算的函数，我们传入一个函数，得到一个值。...我们代入原式，可以得到： 分部积分法 不定积分的分部积分法是根据求导公式推导得出的，它在定积分当中同样适用，我们只需要稍作变形就可以推导出来： 我们把上面的式子可以简写成： 来看个例子： 我们令u =...x, dv = ，那么v = ，我们代入就可以得到： 和不定积分一样，分部积分法和换元法可以结合使用，得到更强大的效果。...我们代入可得： 我们使用分部积分法，令u=t, dv = ，所以，代入可以得到： 总结 换元法和分部积分法是求解定积分和不定积分的两大最重要的方法，这两个方法说起来容易，理解起来也不难，但是很容易遗忘。
---- The Substitution Rule 替换规则 找到 不定积分 很重要，但是很多时候 很难直接找到对应的 不定积分 比如说： ? 这个时候，如果我们设 ? 那么 ?...我们可以得到： ? 如果这里，我们用 u = g(x) 去替换 则 ? 或者 把 F' 写成 f，则 ? ---- The Substitution Rule 替换法则 ?...可以得到对应的替换 ? 所以： ? ---- 例子2 ? 解法1 设 ? 则 ? ?...所以，可以推导出 tan的不定积分 ?...注意： 这里 自变量改变，对应范围也会改变 不定积分的上下限，由 [a, b] 变为了 [g(a), g(b)] ---- 例子 一些例子 例子7 ? 设 ?
// hotel, makes no sense of deliering tickets } } } 而在实例化Product时，注入预先设置的配置项，将产品类型和配置项的转换从核心的规则校验中剥离出去
平均温度可通过对 的积分除以对 的积分得到，对常数 1 的积分可以得到域的面积。幸运的是，在 COMSOL 中这类计算可以轻松地通过缺省名称为 aveop1 的平均算子得到。...利用积分耦合计算不定积分 我们的 Support 邮箱经常收到这样一个问题：如何得到空间不定积分？下面这个积分耦合的应用就将回答这一问题。...不定积分与积分对应，从几何上讲，它支持计算由函数图形约束的任意面积。它的一个重要应用就是计算统计分析中的概率。为演示这一点，我们的示例固定为 ，并通过 表示不定积分 。这意味着 。...总之，我们可以通过 intop2(T*(x不定积分，并在我们的示例中得到如下图示： 如何通过积分耦合、dest 算子，以及逻辑表达式绘制不定积分。...继续使用不定积分的例子，假设我们并非只希望计算 的不定积分。这一任务可以通过 PDE 阐释： 并在左边界上指定狄氏边界条件 。
计算不定积分实际上就是根据导函数找原函数。求导的计算方法有一定的套路，对于任给的初等函数都套这些求导法则都可以找到导函数。但是不定积分不然。...不定积分的两种运算律——换元积分法和分部积分法——都只是告诉你你可以怎么算，但是并没说这么算一定能算出来。因此，不定积分的计算有十分强的技巧性。...遇到不定积分的时候要注意并不是所有的不定积分都能求出来，有的函数的原函数无法用初等函数的形式表示出来，因而相应的不定积分也就算不出来，比如 ? , ? , ? , ? 等。...但一般在练习题和考试题见到的不定积分都是能算的，即便是遇到不能算的积分，题目也会有其他做法让你不计算不定积分也能做出来。...当被积表达式含有正整数次幂时，这样做得到的可能不是方程，而是一个递推公式，进而得到要求的积分。
在第一讲我们详细介绍了GEO数据库的基础知识及规律，也了解了如何利用官方R包GEOquery来探索GEO数据库，当然，我的生信菜鸟团博客里面也从很多其它角度解析过它，欢迎大家自行搜索学习。...总得来说，从GEO数据库里面得到感兴趣数据集的表达矩阵分成两类，最简单的就是直接下载作者归一化好的表达矩阵咯，比较麻烦的就是下载最原始芯片数据，然后根据不同的芯片来一一解读成表达矩阵。...:/array/illumina-beadseed-v4/lumi_example') # fileName <- 'Barnes_gene_profile.txt' # Not Run ## 首先是从illumina...step lumi.N.Q <- lumiExpresso(x.lumi) ### retrieve normalized data dataMatrix <- exprs(lumi.N.Q) ## 下面是从GEO...dataMatrix 和后面得到的 exprSet 都是我们想要的表达矩阵 重点就是得到表达矩阵，它封装好了一个函数，lumiExpresso可以直接处理LumiBatch对象，这个函数结合了,N,T,
今天我们来看另一个解不定积分的方法——分部积分法，这个方法非常常用，甚至比换元法还要常用。在我仅存不多的高数的记忆里，这是必考的内容之一。...我们之前介绍不定积分的时候介绍过通过函数加减计算得到的简单的积分公式。这一次的分部积分公式来源于两个函数乘积的求导法则，利用积分是求导逆运算的性质得到分部积分公式。...根据求导公式，我们可以得到函数uv乘积的导数公式： 这个公式应该很简单，我们在高中数学就很熟悉了，接着我们做一个简单的移项，可以得到： 之后我们再对等式的两边求不定积分： 上面的式子还可以简化，写成：...这个原因很简单，因为求不定积分就是通过导函数求原函数，所以我们对一个函数求导之后的结果再积分，自然得到的就是函数本身。这也是我们之前说不定积分是求导的逆运算的原因。...我们整个不定积分的求解方法也都讲完了。
今天是高等数学专题的第九篇文章，我们继续来看不定积分。 在上篇文章当中我们回顾了不定积分的定义以及简单的性质，我们可以简单地认为不定积分就是求导微分的逆操作。...但是显然根据已有的性质对于许多复杂的函数来说求解积分仍然非常困难，所以本篇文章的重点是继续介绍不定积分的运算性质，从而简化我们一些复杂函数的计算过程。甚至是完成一些原本不能完成的计算。...同样，在不定积分的求解当中，我们一样可以使用换元法来进行。通常换元法分成两类，为什么会有两类？这两类有什么不同？这些问题可以先放一放，等看完文章就清楚了。...比如，我们有函数，显然函数F(u)是f(u)的原函数，所以： 如果u是中间变量，并且，我们对求导，根据复合函数的链式求导法则，可以得到： 我们把上面这个式子用积分反过来，就可以得到不定积分的换元公式：...我们代入原式，可以得到： 其实就是我们上面讲的第二个例子，我们之前计算得到过答案：，我们代入原式，可以得到： 由于，所以，，，我们将这些带入上式可以得到最终结果： 到这里，两个换元方法就介绍完了，虽然看起来简单
---- Antiderivatives 不定积分（反导数） ?...如果在一个区间内 F'(x) = f(x)， 则 这里 F 函数，叫做 不定积分（反导数 ， anti 可以理解为 反的意思，也就是 反函数的意思） 例如， 如果 这里 f(x) = x^2， 可以得到...F(x) = x^3/3 我们可以通过图像，得到： ?...解对应的方程，可以得到： ? 代入到C中，可以得到对应的f： ? ---- 例子4 ? 求一次积分，可以得到： ? 再求一次，可以得到： ?...---- The Geometry of Antiderivatives 不定积分的几何 其实，也就是简单理解，挺简单的，大体过一下即可 例子： ?
-- Indefinite Integrals 不定积分 这里只是用于表示和 微分 之间的关系的积分 可以作为 不定积分 记作： ?...不定积分：表示一个函数 ? ---- Table of Indefinite Integrals 不定积分表 ?...这里接受了一个约定，也就是当函数不连续的时候， 可以理解成对应连续有效部分的不定积分 例如： 我们可以写成 ? 前面说过，这个函数不连续，只能写成 ?...这里，我们先求对应的不定积分，再带入值，即可 ? 例子4 ? 一样，我们先求对应的不定积分，再带入值，即可 ? 例子4 ? 同样求解 ?...我们可以理解成 从t1到t2，对应正方向displacement位移的净值 （也就是可以历程为，如果想反方向走，为负） 如果对应的图像为： ? 这里对应的displacement 位移 为： ?
定积分与不定积分 区别 不定积分计算的是原函数(得出结果是一个式子) 定积分计算的是具体的数值(得出的结果是一个具体的数字) 不定积分是微分的逆运算，而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减 概念与公式...不定积分： 设F(x)是函数f(x)的一个原函数，也就是说f(x)是求导后的函数，把F(x)+C叫做f(x)的不定积分，如下： image.png 其中 叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量...，C叫做积分常数(记住要加上C) 定积分： 设F(x)是函数f(x)的一个原函数，也就是说f(x)是求导后的函数，把某个区间[a, b]上的矩形累加起来， 得到的是这个函数在[a, b]区间上的面积，如下
先回顾一下导数的定义，从函数图像上来看，导数就是函数割线斜率的极限，当割线上两点合并成一点时，它就变为切线。 ? 其实就是求下面的极限： ?...上面的表达式过于复杂，是0/0的未定式，对分子f(x)和分母g(x)分别分别求导： fp, gp = subs(diff(f(x),x), x=>a), subs(diff(g(x),x), x=>a) 得到结果...不定积分是已知导数f’(x)求原函数f(x)。 定积分与不定积分由牛顿-莱布尼兹公式联系起来： ?...先求不定积分： using SymPy @vars x F = integrate(sqrt(1 + (2x)^2), x) ? F(1)-F(0)就是所求弧长： ?...将直线x/r+y/h=1绕着y轴旋转一周，得到一个底面直径为r，高度为h的圆锥体。
上述代码首先导入了sys模块，然后定义了一个名为factorial的函数。该函数使用递归方式计算阶乘，当n等于0时返回1，否则计算n乘以(n-1)的阶乘。当n减...
谈正题，今天的基础题还是不定积分的计算，第一题用到的是指数函数不容易求，先进行换元，转化积分，后面采用加项减项凑成两个不定积分，注意最后的结果要进行还原。...第二题先进行假分式的拆分，可用待定系数法进行操作，后面的也是转化成两个积分，再进行凑微分，得到结果。
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