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迷宫的最短路径

题意：给定一个大小为N * M的迷宫，迷宫由通道与墙壁组成，每一步可以向邻接的上下左右四格的通道移动。请求出从起点到终点所需要的最下步数。...思路：很明显是BFS问题，我们从起点出发，然后把步数为1的点全部遍历，然后是扩展到步数为2的全部的点，然后是步数为3的…直到出现了终点，此时我们所求的步数即为最短路。

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2022-03-28：有一个以原点为圆心，半径为1的圆。

2022-03-28：有一个以原点为圆心，半径为1的圆。在这个圆的圆周上，有一些点，因为所有的点都在圆周上，所以每个点可以有很简练的表达。...比如：用0来表示一个圆周上的点，这个点就在(1,0)位置，比如：用6000来表示一个点，这个点是(1,0)点沿着圆周逆时针转60.00度之后所在的位置，比如：用18034来表示一个点，这个点是(1,0...)点沿着圆周逆时针转180.34度之后所在的位置，这样一来，所有的点都可以用[0, 36000)范围上的数字来表示。...那么任意三个点都可以组成一个三角形，返回能组成钝角三角形的数量。来自hulu。答案2022-03-28：半圆同侧两点必然是钝角三角形。时间复杂度：排序的。代码用golang编写。...10200} ret := obtuseAngles(arr) fmt.Println(ret) } func obtuseAngles(arr []int) int { // n长度的排序

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图的最短路径问题

本节，我们讨论关于图的最后一个问题，最短路径问题。在一个有权重的有向图中，我们如何去找到他对应最短的路径内，这是哪怕在我们显示生活中也常见的一个文问题。...在这个过程中我们会用到边的松弛技术，其定义是放松边v-》w意味着检查从s-》w的最短路径是否是先从s到v，然后在由v到w。如果是则根据这个情况更新数据结构内容。...我们放弃原来s-》w的路径该为从s-》v-》w的路径来得到最小路径。 ? ? 整个最小路径的问题就是想上面说的不停的迭代得到整个图的一个情况。 ? ? ? 对应应用：网络，路径规划等等

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2022-03-28：有一个以原点为圆心，半径为1的圆。

2022-03-28：有一个以原点为圆心，半径为1的圆。在这个圆的圆周上，有一些点，因为所有的点都在圆周上，所以每个点可以有很简练的表达。...比如：用0来表示一个圆周上的点，这个点就在(1,0)位置，比如：用6000来表示一个点，这个点是(1,0)点沿着圆周逆时针转60.00度之后所在的位置，比如：用18034来表示一个点，这个点是(1,0...)点沿着圆周逆时针转180.34度之后所在的位置，这样一来，所有的点都可以用[0, 36000)范围上的数字来表示。...那么任意三个点都可以组成一个三角形，返回能组成钝角三角形的数量。来自hulu。答案2022-03-28：半圆同侧两点必然是钝角三角形。时间复杂度：排序的。代码用golang编写。...n; i++ { enlarge[i] = arr[i] enlarge[i+n] = arr[i] + 36000 } ans := 0 // 这里不用二分查找(太慢)，能做一个不回退的优化

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图的最短路径算法

图的最短路径算法最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括：确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题。...确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。...确定起点终点的最短路径问题：即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。全局最短路径问题：求图中所有的最短路径。适合使用Floyd-Warshall算法。...该算法常用于路由算法或者作为其他图算法的一个子模块。指定一个起始点（源点）到其余各个顶点的最短路径，也叫做“单源最短路径”。例如求下图中的1号顶点到2、3、4、5、6号顶点的最短路径。 ?...Bellman-Ford 算法描述：创建源顶点 v 到图中所有顶点的距离的集合 distSet，为图中的所有顶点指定一个距离值，初始均为 Infinite，源顶点距离为 0；计算最短路径，执行 V

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图的最短路径算法

图的最短路径算法最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括：确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题。...确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。...确定起点终点的最短路径问题：即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。全局最短路径问题：求图中所有的最短路径。适合使用Floyd-Warshall算法。...该算法常用于路由算法或者作为其他图算法的一个子模块。指定一个起始点（源点）到其余各个顶点的最短路径，也叫做“单源最短路径”。例如求下图中的1号顶点到2、3、4、5、6号顶点的最短路径。 ?...Bellman-Ford 算法描述：创建源顶点 v 到图中所有顶点的距离的集合 distSet，为图中的所有顶点指定一个距离值，初始均为 Infinite，源顶点距离为 0；计算最短路径，执行 V

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图的应用——最短路径

问题抽象：在带权有向图中A点（源点）到达B点（终点）的多条路径中，寻找一条各边权值之和最小的路径，即最短路径。...最短路径与最小生成树不同，路径上不一定包含n个顶点两种常见最短路径问题 --- Dijkstra（迪杰斯特拉）算法 —— 单源最短路径 [在这里插入图片描述] 算法思想把图中顶点集合分成两组：第一组为已求出其最短路径的顶点集合...S 第二组为尚未确定最短路径的顶点集合U 初始时，S只包含源点，S={v}，U包含除v外的其他顶点；从U中选取一个距离最小的顶点k，把k加入到S中；以k作为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；重复步骤...v } } } --- Floyd（弗洛伊德）算法 —— 所有顶点间的最短路径每一对顶点之间的最短路径方法一：每次以一个顶点为源点，重复执行Dijkstra算法n次—— T(n)=O(n³)...P)[v][k]; // 路径设置为经过下标为k的顶点 } }

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Dijkstra的最短路径算法

与Prim的MST一样，我们以给定的源为根生成SPT（最短路径树）。我们维护两组，一组包含最短路径树中包含的顶点，另一组包括最短路径树中尚未包括的顶点。...算法 1）创建一个集sptSet（最短路径树集），它跟踪最短路径树中包含的顶点，即，计算并最终确定与源的最小距离。最初，这个集合是空的。 2）为输入图中的所有顶点指定距离值。...相邻的0的顶点是1和7.距离值1和7更新为4和8.在子图显示顶点及其距离值之后，仅显示具有有限距离值的顶点。 SPT中包含的顶点以绿色显示。...3）代码找到从源到所有顶点的最短距离。如果我们只对从源到单个目标的最短距离感兴趣，当拾取的最小距离顶点等于目标时，我们可以打破循环（算法的步骤3.a）。 4）实现时间复杂度为O（V ^ 2）。...Dijkstra的邻接表表示算法 Dijkstra最短路径算法中的打印路径 Dijkstra在STL中使用set的最短路径算法发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https://javaforall.cn

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多个必经边的最短路径

gAnt.remove_edge(11,12)#禁止边 (11,12) lMinWPath=minWPath=1e9#置初值 for path in nx.all_simple_paths(gAnt,0,17):#所有起点为0...、终点为17的简单路径 if all(n in path for n in (2,4,7,12,13,14)):#满足路径中包括顶点 N7,N12 #检查(N2,N4)...") print("S 到 E 的最短加权路径: ",minWPath) print("S 到 E 的最短加权路径长度: ",lMinWPath) edgeList = [] for i in range...、必经点的约束 S 到 E 的最短加权路径: [0, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 14, 13, 12, 16, 17] S 到 E 的最短加权路径长度: 13 算法：多个必经边的最短路径是遍历从起点到终点的简单路径...，求满足必经边条件的最短路径，同时满足必经点约束条件。

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关于最短路径算法的理解

它的初始态为：若从节点v到节点vi有弧，则D[i]为弧上的权值，否则D[i]为∞，显然，长度为D[j] = Min{D[i] | vi ∈V}的路径就是从v出发最短的一条路径，路径为(v, vi)。...一般情况下，假设S为已知求得的最短路径的终点集合，则可证明：一下条最短路径（设其终点为x）或者是弧(v, x)或者是中间只经过S中的顶点而最后到达顶点x的路径。...然后从nodes集合中遍历找出从V0出发到各节点路径最短的节点，并将该节点并入S中（即修改该节点的visited属性为true），此时就找到了一个顶点的最短路径。...（动态规划算法是通过拆分问题规模，并定义问题状态与状态的关系，使得问题能够以递推（分治）的方式去解决，最终合并各个拆分的小问题的解为整个问题的解。）...）算法分析及描述假设现要求取如下示例图所示任意两点之间的最短路径：我们以一个4×4的邻接矩阵（二维数组arcs[ ][ ]）作为图的数据结构。

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如何计算图的最短路径？

已知的是表示s到v的最短路径，那么任意一个到v的顶点u和源点s到u的最短路径必定大于等于，也就是通过前面的假设，则必定有。...这说明，中间的过程的任意一个阶段产生的结果d[v]都不会比 (s,v)还要小最短路径算法的一般思路问题一：错误的选边导致复杂度为指数级别构造如下结构的图边的权值按照方式分配，图中给出的6个点的示例...，如果全部显示的边( , )的权值为 ,并依次递减到1 假设源点为 ,初始化选择的路径如下,可以得到从源点到各个点的路径长度。...此时，Relax( , )的边,会更新到的路径长度为13 再Relax( , )的边,会更新到的路径长度为10 由于新到的路径长度变短，那么( , )的路径会变短为11 这个时候有可能先选的执行...只需要证明，如果不存在负权重的环，那么经过Bellman-Ford有d[v]= 。取一条拥有最少边的最短路径p=< , ,..., >，其中为s, =v。

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漫画：图的 “最短路径” 问题

）最短路径是A-B-E-G：换句话说，就是寻找从A到G之间，权值之和最小的路径。...它是如何寻找图中顶点的最短路径呢？这个算法的本质，是不断刷新起点与其他各个顶点之间的 “距离表”。让我们来演示一下迪杰斯特拉的详细过程：第1步，创建距离表。...距离表通过迭代刷新，用新路径长度取代旧路径长度，最终可以得到从起点到其他顶点的最短距离）第7步，从距离表中找到从A出发距离最短的点（B和C不用考虑），也就是顶点D。...（路径：A-B-D-F-G）按照上面的思路，我们来看一下代码实现： /** * Dijkstra最短路径算法 */public static Map dijkstra...//图的顶点数量 int size = graph.vertexes.length; //初始化最短路径表，到达每个顶点的路径代价默认为无穷大 for(int i=1; i<size;

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漫画：图的 “多源” 最短路径

———————————— 举一个栗子：上图的顶点A和顶点C没有直接相连的边，它们之间的直接距离是无穷大。如果以B作为“中继顶点”，此时A到C的最短路径就是A-B-C，最短距离是3+2=5。...再举一个栗子：上图的顶点A和顶点C直接相连，距离是6。但是存在一条“迂回”路径A-B-C，距离是3+2=5<6。所以，经过中继顶点B，从A到C的最短距离可以是5。...2.此时假定只允许以顶点A作为中继顶点，那么各顶点之间的距离会变成什么样子呢？ B和C之间的距离原本是无穷大，此时以A为中继，距离缩短为AB距离+AC距离= 5+2=7。...A和D之间的距离原本是无穷大，此时以B为中继，距离缩短为AB距离+BD距离=5+1=6。 A和E之间的距离原本是无穷大，此时以B为中继，距离缩短为AB距离+BE距离=5+6=11。...A和F之间的距离原本是无穷大，此时以C为中继，距离缩短为AC距离+CF距离=2+8=10。更新对应矩阵元素（橙色区域代表顶点C到其他顶点的临时距离）： ......... .........

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颜色交替的最短路径

解题思路：广度优先搜索将红色和蓝色的边分别建图搜索时使用数组记录 [当前节点，需要使用的颜色] 交替搜索即可用0表示红色，1表示蓝色，对于颜色i，下一次的颜色即为i ^ 1 复杂度分析：

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无限制条件的最短路径

,10:(21,10),11:(28,12), 12:(25,8),13:(30,7),14:(24,5),15:(29,4),16:(32,10),17:(37,8)} #两个指定顶点之间的最短加权路径...minWPath1=nx.dijkstra_path(gAnt,source=0,target=17)#顶点0到顶点17的最短加权路径 #两个指定顶点之间的最短加权路径的长度 lMinWPath1=nx.dijkstra_path_length...(gAnt,source=0,target=17)#最短加权路径长度 print("\n问题1: 无限制条件") print("S 到 E 的最短加权路径: ",minWPath1) print("S...到 E 的最短加权路径长度: ",lMinWPath1) edgeList = [] for i in range(len(minWPath1)-1): edgeList.append((minWPath1...无限制条件 S 到 E 的最短加权路径: [0, 2, 5, 10, 11, 16, 17] S 到 E 的最短加权路径长度: 6 算法：无限制条件的最短路径是在无限制条件下求两个指定顶点之间的最短加权路径和最短加权路径长度

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hanlp中的N最短路径分词

下面以一个例子“他说的确实在理”进行说明，开始为了能够简单说明，首先假设图上的边权值均为1。 ...Table(4)表示位于结点4时的最短路径情况，表示从结点0到4有两条路径，长度为3的路径前驱为2；长度为4的路径前驱为3。前驱括号里面第二个数表示对相同前驱结点的区分，如（4,1）、（4,2）。...处（index＝0）记录长度为3时的PreNode，在“次短路”处（index＝1）处记录长度为4时的PreNode，依此类推。...如上图所示，到达6号“末”结点的次短路径有两个ParentNode，一个是index=0中的4号结点，一个是index=1的5号结点，它们都使得总路径长度为6。...当N=2时，我们求得了2-最短路径，路径长度有两种，分别长度为5和6，而路径总共有6条，如下：最短路径： 0, 1, 3, 6, 0, 1, 2, 3, 6, 0, 1, 2, 4, 5, 6

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图的五种最短路径算法

1）深度或广度优先搜索算法（解决单源最短路径）从起点开始访问所有深度遍历路径或广度优先路径，则到达终点节点的路径有多条，取其中路径权值最短的一条则为最短路径。.../***先输入n，m，在输入m个三元组，n为路口数，m表示有几条路，其中1为商店，n为赛场，三元组分别表示起点终点，和该路径长，输出1到n的最短距离***/ #include<bits/stdc++.h...）基本思想：每次找到离源点（如1号节点）最近的一个顶点，然后以该顶点为中心进行扩展，最终得到源点到其余所有点的最短路径。...book[i]为1表示在集合P中； 2，设置最短路径数组dst[]并不断更新：初始状态下，dst[i]=edge[s][i](s为源点，edge为邻接矩阵),很显然此时dst[s]=0,book[s]=...实现方法：建立一个队列，初始时队列里只有起始点s，在建立一个数组记录起始点s到所有点的最短路径（初始值都要赋为极大值，该点到他本身的路径赋为0）。

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最短路径Dijkstra算法的简单实现

最近刷题一连碰到好几道关于最短路径的问题自己一开始用深搜过了之后也就没怎么管，但是之后的好几道用深搜都超时，之后查了资料才知道这种最短路径的问题一般使用广搜的方法。...而且实现起来有好几种算法，用的最多的就是Dijkstra和Flody这两种算法，这两者的主要区别就是Dijkstra主要用来解决一个初始化的点到所有其他点的所有最短路径，而Flody主要用来解决确定的两点之间所存在的最短路径...，因为已经找到该点的最短路径了，之后再一次循环，之后的循环就不单单是查找之前已经找到的点的相邻点中的最短路径了，而是找到之前集合中所有已经找到最短路径的点的最短相邻点，然后判断并选择出其中最短的路径及其点...，重复这种操作，最后就能查找到原点到所有其他的点的最短路径了。...int [n]; leng=new int [n]; for(int i=0;i<n;i++) visit[i]=0; for(int i=0;i为最大的值

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图的四种最短路径算法

本文总结了图的几种最短路径算法的实现：深度或广度优先搜索算法，弗洛伊德算法，迪杰斯特拉算法，Bellman-Ford算法 1），深度或广度优先搜索算法（解决单源最短路径）从起始结点开始访问所有的深度遍历路径或广度优先路径...，则到达终点结点的路径有多条，取其中路径权值最短的一条则为最短路径。...[cpp] view plain copy /***先输入n，m，再输入m个三元组，n为路口数，m表示有几条路其中1为商店，n为赛场，三元组分别表起点，终点，该路径长，输出1到n的最短路径**...）基本思想：每次找到离源点（如1号结点）最近的一个顶点，然后以该顶点为中心进行扩展，最终得到源点到其余所有点的最短路径。...先采用邻接矩阵解决此题，再使用邻接表解决此题，两种方法的思路都一样：初始化邻接矩阵或邻接链表，并初始化最短路径数组dst —-> n-1轮边的松弛中，先找到离新源点最近的中心点u，之后根据中心点u为转折点来更新路径数组

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和至少为K的最短数组

问题描述返回 A 的最短的非空连续子数组的长度，该子数组的和至少为 K 。如果没有和至少为 K 的非空子数组，返回 -1 。...此外遍历过程中会使前缀和元素维持一个单调队列（从队头到队尾单调递增）的结构遍历前缀和数组，分别找到以当前元素cur为右边界时满足子数组和大于等于K的左边界i，即找到满足如下条件里cur最近的i， sum...因此若存在i2，此时i1必不为最短子数组的左边界。问题二：为何直接可以弹出满足条件的队头元素，会不会以队头元素为左边界时满足条件的最短的子数组在cur后面？...不会，cur之后就算存在满足条件的右边界，由队头到后面结点的长度也一定是低于队头到cur的距离的。...-1 : ans; } } 时间复杂度为O（N）, 额外空间复杂度亦为O（N）。

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