广义估计方程和混合线性模型在R和python中的实现欢迎大家关注全网生信学习者系列：WX公zhong号：生信学习者Xiao hong书：生信学习者知hu：生信学习者CDSN：生信学习者2介绍针对某个科学问题...比值几率表示单位预测变量变化时响应变量的几率的乘性变化。在本例中，不适合。...固定效应：具有特定的水平或值需要进行研究的主要变量，如尿蛋白等随机效应：患者分层结构：尿蛋白嵌套在患者内模型方程：GFR = 尿蛋白 + 患者 + 误差解释：解释固定效应，以了解尿蛋白的变化如何与GFR...OddRatio：风险值，一般用于逻辑回归，可以通过对系数估计进行指数化来计算比值几率。比值几率表示单位预测变量变化时响应变量的几率的乘性变化。在本例中，不适合。...- 实例操作及结果解读（R、Python、SPSS实现）混合线性模型介绍--Wiki广义估计方程中工作相关矩阵的选择及R语言代码在Rstudio 中使用pythonAn Introduction to
lpSolve 包和运输问题 运输问题(transportation problem) 属于线性规划问题，可以根据模型按照线性规划的方式求解，但由于其特殊性，用常规的线性规划来求解并不是最有效的方法。...造纸厂到客户之间的单位运价如表所示，确定总运费最少的调运方案。 解：总产量等于总销量，都为48 个单位，这是一个产销平衡的运输问题。R代码及运行结果如下: ?...指派问题的标准形式(以人和事为例) 是：有n 个人和n 个事，已知第i 个人做第j 件事的费用为Cij (i; j = 1, 2,…n)，要求确定人和事之间的一一对应的指派方案，使完成n件事的总费用最少...在实际应用中，常会遇到各种非标准形式的指派问题，有时不能直接调用函数，处理方法是将它们化为标准形式(胡运权, 2007)，然后再通过标准方法求解。...同运输问题一样，LINGO 在解决指派问题时，也必须通过各种命令建立数据集、模型、目标函数、约束函数等，比较繁琐，相比之下，R两三句代码就可以快速解决问题，较之LINGO 软件，的确方便快捷了许多。
逐步回归方法 选择变量的最基本方法就是逐步选择，即反复地添加或删除模型中的变量，以达到优化模型的目的，该方法需要确定一个阈值，也就是一个算法停止的标准。...上面代码包括Swiss数据集的描述性统计和相关系数计算，并绘制了相关矩阵图。...之前已经介绍了基于最小化残差平方和的参数估计法，即最小二乘法，岭回归则是对每个参数添加一个惩罚项，基于最小化残差平方和与系数的惩罚项总和，一般来说，系数的惩罚项总和是系数平方和的倍数，具体如下: ? ...: Na.action:一个函数，指定当数据中存在缺失值时的处理办法，用法与Im中的一致: Lambda:指定RSS的表达式中系数平方和的倍数项，默认值为0; Model:逻辑值，指定是否返回“模型框架...，不同之处在于lasso选择的惩罚方式是:用绝对值的平方和取代系数平方和，其RSS的表达式为: ?
首先，最小二乘法是通过平方损失函数建立模型优化目标函数的一种思路，求解最优模型过程便具体化为最优化目标函数的过程；而梯度下降法是最优化目标函数的一种优化算法，具体求解使得目标函数能达到最优或者近似最优的参数集...线性回归拟合系数为w = (w1，…，wp)的线性模型，以最小化数据集中观察到的目标和通过线性逼近预测的目标之间的残差平方和。...最小二乘法求解最佳拟合回归线：对于观测数据，它通过最小化每个数据点到线的垂直偏差平方和来计算最佳拟合线 。...梯度下降法是最优化目标函数的一种优化算法，具体求解使得目标函数能达到最优或者近似最优的参数集。 在常规数据集中，采用梯度下降法求解损失函数更为常见，其计算代价相对较低。...评估指标 是否预测正确的值 是否拟合到全部信息 —— 残差平方和，模型中没有拟合到的信息 —— 代表了模型中的全部信息 要点 自变量与因变量之间必须有线性关系。
当然线性模型并不完美，它不能准确预测所有数据，这意味着实际值和预测之间存在差异。错误很容易通过以下方式计算： ? 从真实值中减去预测 但为什么误差平方？...在多元线性回归的情况下，使用另一个度量：F统计量。 ? F统计公式。n是数据点的数量，p是预测变量的数量 这里针对整体模型计算F统计量，而p值对于每个预测值是特定的。...分散在电视广告和销售上花钱的情节 电视广告和销售额之间存在明显的关系。 看看如何生成这些数据的线性近似。..._[0][0], reg.coef_[0][1], reg.coef_[0][2])) 从这个代码单元格中，得到以下等式： ?...多元线性回归方程 无法想象所有三种媒介对销售的影响，因为它总共有四个维度。 请注意，报纸的系数是负数，但也相当小。它与模型有关吗？通过计算每个系数的F统计量，R²值和p值来看。
#mean_squared_error:均方差（Mean squared error，MSE），该指标计算的是拟合数据和原始数据对应样本点的误差的 #平方和的均值，其值越小说明拟合效果越好。...-r用来设置核函数中的coef0，也就是公式中的第二个r，默认值是0。 3）对于RBF核函数，有一个参数。...-g用来设置核函数中的gamma参数设置，也就是公式中的第一个r(gamma)，默认值是1/k（k是类别数）。-r用来设置核函数中的coef0，也就是公式中的第二个r，默认值是0。...LinearSVC的区别 1、LinearSVC使用的是平方hinge loss，SVC使用的是绝对值hinge loss （我们知道，绝对值hinge loss是非凸的，因而你不能用GD去优化，而平方...dual : bool, (default=True) 选择算法以解决双优化或原始优化问题。 当n_samples> n_features时，首选dual = False。
线性回归拟合系数为w=(w1,…,wp)的线性模型，以最小化数据集中观测目标和线性近似预测目标之间差的平方和。...输出Tarray-like of shape (n_samples, n_classes) 返回模型中每个类的样本的对数概率，其中类按其在模型中的顺序排列self.classes_. predict_proba...输出Tarray-like of shape (n_samples, n_classes) 返回模型中每个类的样本概率，其中类按其在模型中的顺序排列self.classes_. score () score...tolfloat, 默认=1e-4.优化的容差：如果更新小于tol，优化代码将检查对偶间隙的最优性，并一直持续到它小于tol。...系数R2定义为 ，其中是平方的剩余和((y_true - y_pred)2).sum()，是平方的总和((y_true - y_true.mean())2).sum()。
# fit_intercept:是否计算模型的截距，默认为True，计算截距 # normalize:在需要计算截距时，如果值为True，则变量x在进行回归之前先进行归一化...# random_state:随机数生成器的种子。 # Attributes # coef_:返回模型的估计系数。...# predict(X):使用模型做预测 # score(X，y):返回模型的拟合优度判定系数 # 为回归平方和与总离差平方和的比值，...# predict(X):使用模型做预测 # score(X，y):预测性能得分 # 为回归平方和与总离差平方和的比值，介于0-...# predict(X):使用模型做预测 # score(X，y):预测性能得分 # 为回归平方和与总离差平方和的比值，介于0-
由于其模型形式简单，计算效率高，且能够提供直观的结果解释（即每个特征对目标变量的影响程度），因此在实际应用中备受青睐。...因此，在使用线性回归模型时，我们需要对数据进行适当的检查和预处理，以确保模型的有效性 3....在这种情况下，我们可以选择只保留房屋面积和卧室数量作为特征 特征缩放： 在选择了特征之后，我们可以对它们进行缩放以改善模型的性能。...线性回归模型评估与优化 评估线性回归模型性能的几种常用方法： 均方误差： 均方误差是预测值与实际值之间差异的平方的平均值。...残差图显示了每个数据点的预测误差，有助于识别异常值或模型可能存在的问题 优化线性回归模型性能的几种常用方法： 特征选择与特征工程： 通过特征选择和特征工程帮助我们提高模型对新数据的预测准确性 交叉验证
具体的方法有： 最小二乘法 梯度下降法 3、衡量回归效果的指标——R^2 R^2=SSR/SST (回归平方和/总离差平方和) R^2——[0，1]，越接近1说明回归平方和在总离差平方和中的占比越大，...reg.intercept_#用来获取训练出来的回归方程的截距 reg.score(feature_test,target_test)#用来获取回归方程在测试数据上的R平方 reg.score(feature_train...,target_train)#用来获取回归方程在测试数据上的R平方 ---- 02|决策树： 1、决策树是什么 决策树（Decision Tree）是一种简单但是广泛使用的分类器。...在划分数据集之前之后信息发生的变化称为信息增益，我们可以计算每个每个特征值划分数据集获得的信息增益，获得信息增益最高的特征就是最好的选择。...，优化原则每个簇中的每个点到质心的距离之和最小，最后达到聚类分类的效果。
p=6274 在这篇文章中，我们将看看如何在实践中使用R 。...< - 2 * x + residual_sd * rnorm（n） 该代码从给定X的线性回归模型生成Y，具有真正的截距0和真实斜率2.然而，残差标准差已经生成为exp（x），使得残差方差随着X的增加而增加...0.1 '' 1 残余标准误差：3.605 98自由度 多R方：0.1284，调整R方：0.1195 这表明我们有强有力的证据反对Y和X独立的零假设。...这与先前基于模型的标准误差0.311形成对比。因为此处残差方差不是恒定的，所以基于模型的标准误差低估了估计的可变性，并且夹心标准误差对此进行了校正。让我们看看它对置信区间和p值有何影响。...为此，我们使用估计量渐近（在大样本中）正态分布的结果。
借鉴统计学习和机器学习的核心原理，我们可以使用蒙特卡罗模拟和多项式/二次回归来创建基于计算的方法，以找到圆的面积公式。 在不使用任何数学运算的情况下得出圆的面积，我们使用了蒙特卡罗方法。...给定当前参数（a）和模型预测值，而平均绝对误差是指预测值与真实值之间平均相差有多大，较低的 MAE 意味着模型更适合数据。 学习率：为了优化参数，模型会在特定「方向」上逐渐调整参数。...由于我们现在的模型仅优化一个参数（a），因此仅需决定在一维平面上是增大或是减小参数值（任何变化都会产生较低的损失函数）。而模型在调整过程中的移动量称为学习率。...r²。无需使用微积分中的任何复杂的数学方法或其他证明，我们就能找到它的公式，并找到一种使用蒙特卡洛模拟和二次回归找到?值的方法。...如果想要更复杂、更具开创性的，那当然是四色定理了（每个无外飞地的地图都可以用不多于四种颜色来染色，且不会有两个邻接的区域颜色相同）。这是第一个由计算机先生成证明，又被数学家广泛接受的成果。
在本节中，我们将通过编写Python代码以编程方式选择ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s 时间序列模型的最佳参数值来解决此问题 。 我们将使用“网格搜索”来迭代探索参数的不同组合。...在统计和机器学习中，此过程称为用于模型选择的网格搜索（或超参数优化）。 在评估和比较不同参数的统计模型时，可以根据其拟合数据的程度或其准确预测未来数据点的能力来对每个模型进行排名。...在这里，每个权重的p值都小于或接近 0.05，因此将所有权重保留在我们的模型中是合理的。 在拟合季节性ARIMA模型时，重要的是运行模型诊断程序，以确保没有违反模型所做的假设。...量化我们的预测准确性也很有用。我们将使用MSE（均方误差）来总结我们预测的平均误差。对于每个预测值，我们计算其与真实值的差异并将结果平方。对结果进行平方，在计算总体均值时正/负差不会互相抵消。...在这种情况下，我们仅使用时间序列中直到某个特定点的信息，之后，将使用以前的预测时间点中的值生成预测。 在下面的代码块中，我们指定从1998年1月起开始计算动态预测和置信区间。
最小二乘法 最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。最早接触最小二乘法，应该是在高中初等数学中。..._和model.coef_查斜率和截距，具体代码如下。...在评价线性回归模型的性能，通常采用计算点到直线的距离的平方和，也是常说的均方误差（Mean Squared Error，MSE）。下面通过numpy计算MSE，具体代码如下。...中还有大量的第三方库实现线性回归，比如最常见的Numpy和scipy科学计算库。...在sklearn使用多项式回归，需要使用sklearn中的PolynomialFeatures生成多项式特征。下面，分别使用线性回归和多项式回归（二次回归）进行线性拟合，具体代码如下。
综上，线性关系假设是线性回归算法的核心之一，它使得建模过程更加简单和可解释。 然而，在实验中，需要谨慎地检验这一假设，并在必要时采取适当的方法来处理非线性关系，以确保模型的准确性和可靠性。 2....残差是每个观测值与其对应的预测值之间的差异，残差平方和是所有残差的平方的总和。 OLS的目标是选择参数值，使得这个残差平方和尽可能地小。...确定损失函数： 损失函数是用来衡量模型预测值与实际观测值之间的差异的函数。在最小二乘法中，通常使用残差平方和作为损失函数。 最小化损失函数： 使用优化算法（通常是梯度下降法或闭式解）来最小化损失函数。...在最小二乘法中，要找到使得残差平方和最小的参数值。...代码中，生成一个具有噪声的多项式数据集，并拟合三种不同类型的模型。 最后，绘制一个拟合曲线以及观察它们之间的差异。
根据代码输出的图,以及当前模型在训练集上的表现( R-squared值为0.9100),可以进一步猜测,也许比萨饼的面积与售价的线性关系中更加显。...-03]] 通过对代码输出的观察,验证了Lasso模型的特点: 相比于普通4次多项式回归模型在测试集上的表现，默认配置的Lasso模型性能提高了大约1%; 相较之下,Lasso模型拟合后的参数列表中,4...-03]] #输出上述这些参数的平方和，验证参数之间的巨大差异。...-0.00492536 0.12439632 -0.00046471 -0.00021205]] #计算Ridge模型拟合后参数的平方和。...print(np. sum(ridge_poly4.coef_**2)) 0.015498965203571016 通过对代码输出的观察,验证了Ridge模型的特点: 相比于普通4次多项式回归模型在测试集上的表现
/ 01 / 岭回归 岭回归通过人为加入的惩罚项(约束项)，对回归系数进行估计，为有偏估计。 有偏估计，允许估计有不大的偏度，以换取估计的误差显著减小，并在其残差平方和为最小的原则下估计回归系数。...通常岭回归方程中的R²会稍低于线性回归分析，但回归系数的显著性往往明显高于普通线性回归。 这里不对相应的理论知识进行细说，说实话小F也是晕乎乎... 所以选择先调包，看看效果是啥样的。...scikit-learn当中的模型不会默认对数据标准化，必须手动执行。 标准化后的数据可以消除量纲，让每个变量的系数在一定意义下进行直接比较。...当这只是基于数值计算的，可能最终结果并不符合业务逻辑。 比如本次模型的变量系数。...收入和当地人均收入这两个变量可以保留，另外两个删除。 / 02/ LASSO回归 LASSO回归，在令回归系数的绝对值之和小于一个常数的约束条件下，使残差平方和最小化。
1 Introduction 在计算机视觉领域，目标检测模型起着关键作用，这些模型旨在精确地在图像中定位物体。它们在医学图像分析和自动驾驶等应用中得到应用。...从YOLOv1到YOLOv10，一直专注于优化架构和训练方法，以降低模型的参数，同时提高准确性。除了主要的YOLO系列，如YOLOR采用隐性知识和其他技术，以进一步提高模型性能。...此外，作者的模块可以扩展到各种模型架构，如Faster R-CNN中的FPN网络和Detection Transformers中的 Backbone 编码器区域，在降采样过程中提供更高质量的信息，最终实现更好的性能...YOLOv10（Wang等人，2024a）进一步引入了紧凑的反向模块，以优化模型大小和计算。...和 的联合运算为每个像素生成最终系数向量 ： 这种任务分离最小化了每个像素位置的系数向量的直接计算，显著减少了参数数量，同时保持了高性能（参见实验4.3和附录A.7进行进一步讨论）。
如1次拟合的结果为 y = 0.99268453x -0.16140183 这里我们要注意这几点： 1、误差分析。 做回归分析，常用的误差主要有均方误差根（RMSE）和R-平方（R2）。...人们自然想到通过在拟合过程中限制这些系数数值的大小来避免生成这种畸形的拟合函数。...其基本原理是将拟合多项式的所有系数绝对值之和（L1正则化）或者平方和（L2正则化）加入到惩罚模型中，并指定一个惩罚力度因子w，来避免产生这种畸形系数。...另外值得注意的是，使用岭回归之类的惩罚模型后，1次和2次多项式回归的R2值可能会稍微低于基本线性回归。...然而这样的模型，即使使用100次多项式，在训练400个样本，预测500个样本的情况下不仅有更小的R2误差，而且还具备优秀的预测能力。
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