这是第43篇原创 写文章耗时 200分钟 读完仅需10分钟 17世纪法国有个富二代叫洛必达，师从著名数学家约翰·伯努利。洛必达的愿望是成为一名数学家，但是天资不好，在班上成绩一直倒数。...当听说老师伯努利正准备结婚但还差点钱时，他写了封信给伯努利表示想重金买他的论文，此时缺钱的伯努利笑开了花。论文发布后洛必达一夜成名，论文就是著名的《洛必达法则》。...洛必达死后，伯努利觉得卖亏了，于是把当时的交易信息公布出来，但命名已无法改回。当下每天都有人在课堂上悼念洛必达，不过今天的主角是伯努利。 ?...伯努利家族的发家史是扔骰子和抛硬币，在统计学、概率学、数学上做出了突出的贡献。今天要讲的内容就是著名的《伯努利过程》。 题目：如果你是淘宝直播的研发，如何实时显示观看直播的总人数？...N个人表示进行了N次伯努利过程。图如下： ? K是每回合抛到1所用的次数，我们已知的是最大的K值，用Kmax表示。
洛必达是一个贵族，业余时间喜欢研究一些数学，几乎到了上瘾的地步，不惜花重金请当时的大数学家伯努利给他做辅导，可惜他的运气远不如他的财气。...终于有一天，他给伯努利写了一封信，信中说：“我很清楚，我们互相都有对方需要的东西。我能在财力上帮助你，你能在才智上帮助我。因此我提议我们做如下交易：我今年给你300个里弗尔。...伯努利收到这封信开始感到很吃惊，但这300里弗尔确实很吸引人。他当时刚结婚，正是需要用钱的时候。于是，他定期给洛必达寄去一些研究成果，洛必达都细心地研究他们，并把他们整理起来。...伯努利当然不愿就此罢了，洛必达死后他就把那封信拿了出来，企图冲认那越来越重要的“洛必达法则”。可惜，定理名字到现在还在沿用，恐怕以后都变不回来了。 ? 洛必达 ?...伯努利 唉，这几天感觉很累，蓝桥杯快到了，可能整个大学就这一次机会参加了，但是感觉自己很水，最近课也多，作业也多，写博客都是每次花个10几分钟码一点字，天天挤的一点时间，而且感觉博客看的人也不是很多
包括高斯朴素贝叶斯、多项式朴素贝叶斯和伯努利朴素贝叶斯三种。 高斯朴素贝叶斯 ---- 高斯朴素贝叶斯的特征变量是连续型变量，样本符合高斯分布或正态分布。如人的身高。...data=cm, annot=True, cmap='GnBu', fmt='d') #plt.xlabel('Real') #plt.ylabel('Predict') plt.show() 伯努利朴素贝叶斯...---- 伯努利朴素贝叶斯的特征变量是布尔型变量，样本符合二项分布或0-1分布。...使用sklearn库中BernoulliNB()创建伯努利朴素贝叶斯模型。...小结 ---- 高斯NB用于连续值；多项式NB用于离散的多值；伯努利NB用于离散的二值。 贝叶斯分类器先对联合概率P(X|Y)建模，然后再由此得到P(Y|X)，属于「生成式模型」。
美国Microfluidic Foundry公司开发的速度监测芯片（MEMS传感芯片）基于伯努利原理而直接读取运动物体速度，既是对现有加速度计和陀螺仪传感器的有力补充，又将开拓扩展许多新的应用。
调用方法： from sklearn.naive_bayes import GaussianNB 1.3 伯努利模型 （3）如果特征是离散性数据并且值只有0和1两种情况，推荐使用伯努利模型。...在伯努利模型中，每个特征的取值是布尔型的，即True和False，或者1和0。在文本分类中，表示一个特征有没有在一个文档中出现。
这个实验是这样的：随机抛一枚硬币，那么正面朝上和反面朝上的概率都应该是 50% ,那么如果一直重复抛硬币，直到出现正面朝上，就记作1次伯努利实验。...对于单个一次伯努利实验，抛硬币的次数是不确定的，有可能第一次就正面朝上，那这1次就被记为1次伯努利实验，也有可能抛了10次才出现正面朝上，那这10次才会被记作1次伯努利实验。...假设做了n次伯努利实验，第一次实验抛k_1次硬币, 第二次抛了k_2次硬币，那么第 n 次实验就抛了k_n次硬币,在[k_1,k_n]之间,，就必然存在一个最大值k_m,,k_m的意义就是在这一组伯努利实验中...结合极大似然估计方法得到伯努利实验的次数n和这个最大值k_m存在关系: n = 2^{k_m} 例如：实验0和1表示硬币的正反，一轮做五次实验，某轮伯努利实验的结果为 # 第一次 001 # 第二次 01...# 第三次 1 # 第四次 0001 # 第五次 001 那么这一轮伯努利实验的k_m=4,按照上面的公式应该得到5=2^4,这个误差显然太过巨大，我们可以增加某一轮实验的次数，用python模拟一下
伯努利分布 伯努利分布（Bernoulli distribution），又名两点分布或者 0-1 分布，是一个离散型概率分布，为纪念瑞士科学家雅各布·伯努利而命名。...若伯努利试验成功，则伯努利随机变量取值为 1。若伯努利试验失败，则伯努利随机变量取值为0。记其成功概率为 {\displaystyle p(0\leq p\leq 1)}，失败概率为 q=1-p。
在数据分析中，二项分布、泊松分布是我们经常用到的两个分布，今天小编将会先简单介绍二项分布基础：伯努利试验、n重伯努利试验以及两点分布，接着咱们讲解二项分布和泊松分布的概念，完事之后，咱们讲解一下二项分布转换泊松分布求解的条件...伯努利试验 ?...A出现的概率为p,不出现的概率为q，0伯努利试验。...将伯努利试验进行n重独立实验，重复做n次，这样的n重独立实验就是n重伯努利试验。 ? ?...二项分布 n重伯努利实验中，事件A出现的次数对应分布就是二项分布，即：随机变量X的分布列为： ? 其中，0<p<1,q=1-p,当n=1时，二项分布就是两点分布。 ? ?
伯努利分布(bernouli distribution) 1.1 伯努利试验 (抛一次硬币) 1.2 伯努利分布 2....伯努利分布(bernouli distribution) 伯努利分布（Bernoulli distribution）又名 两点分布 或 0-1分布，在讲伯努利分布前首先需要介绍伯努利试验（Bernoulli...Trial） 1.1 伯努利试验 (抛一次硬币) 伯努利试验是只有两种可能结果的单词随机试验，即对于一个随机变量X： 因为只有两种可能结果，伯努利试验都可以表示为“是”或“否”的问题。...如果试验 E 是一个伯努利试验，将 E 独立重复地进行 n 次，则将这一系列重复的独立试验称为是 n 重伯努利试验,这时你可能会联想到逻辑回归，逻辑回归中，你可以理解成每一个样本是一个伯努利分布，由它固定的参数
这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当 n=1 时，二项分布就是伯努利分布。二项分布是显著性差异的二项试验的基础。...(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right) p{k}(1-p){n-k} 对于 期望 的期望值为 \mathrm{E}[X]=n p 证明 首先假设有一个伯努利试验...次独立的伯努利试验的和。...它的期望值 : \mu_{n}=\sum_{k=1}^{n} \mu=n p 方差 的方差为 \operatorname{Var}[X]=n p(1-p) 证明 的伯努利试验，方差根据定义计算得到...： \sigma{2}=(1-p){2} \cdot p+(0-p)^{2} \cdot(1-p)=p(1-p) 一般的二项分布是 次独立的伯努利试验的和。
Part 2: 朴素贝叶斯的在文本分类中常用模型：多项式、伯努利 朴素贝叶斯分类器是一种有监督学习，常见有两种模型，多项式模型(multinomial model)即为词频型和伯努利模(Bernoulli...二者的计算粒度不一样，多项式模型以单词为粒度，伯努利模型以文件为粒度，因此二者的先验概率和类条件概率的计算方法都不同。...计算后验概率时，对于一个文档d，多项式模型中，只有在d中出现过的单词，才会参与后验概率计算，伯努利模型中，没有在d中出现，但是在全局单词表中出现的单词，也会参与计算，不过是作为“反方”参与的。...Part 2.1: 多项式模型 多项式模型 Part 2.2: 伯努利模型 伯努利模型 Part 2.3: 两个模型的区别 4.png Part 3:在真实数据上的实验结果 和上一篇博客一样，我使用相同的数据...下面我们使用sklearn自带的伯努利模型分类器进行实验。
我们先从一个游戏开始，我们叫它伯努利实验——没错这个名字就是借用统计学的伯努利硬币实验设计的游戏。 ?...假设A和B两个人进行抛硬币的游戏，A来抛硬币，B来猜，规则如下： 1.A每轮抛硬币直到出现一次正面为止，记为一次伯努利实验，并记下抛的次数，记为伯努利值K； 2.A进行n轮伯努利实验，并记下n次伯努利值的最大值...M； 3.A将M告诉B，B猜A大概进行了多少次伯努利实验即n的大概大小。...我们来简单分析一下： 回忆伯努利实验的规则，我们可以得出以下两个结论： 1. n次伯努利过程，每轮投掷次数都不大于M； 2. n次伯努利过程，至少有一轮投掷次数等于M； ?...图5 首先我们将元素a通过hash映射为长度为L的bit串，从左向右扫描第一个不为0的比特位的过程，可以理解为统计意义上的伯努利过程，设M为n个元素第一个不为0的比特位最大的位置。
例如抛硬币的正面或反面，物品有缺陷或没缺陷，病人康复或未康复，此类满足「只有两种可能，试验结果相互独立且对立」的随机变量通常称为伯努利随机变量。...对于伯努利随机变量 X，如果使用 1 表示成功，其概率为 p(0伯努利试验」的定义：如果随机变量序列 Xn(n=1, 2, …) 中的随机变量均服从与参数为 p 的伯努利分布，那么随机变量序列 Xn 就形成了参数为 p 的 n 重伯努利试验。...那么，随机变量 Xn(n=1, 2, …) 就形成了参数为 1/2 的 n 重伯努利试验。...可见，n 重伯努利试验需满足下列条件： 每次试验只有两种结果，即 X=1，或 X=0 各次试验中的事件互相独立，且 X=1 和 X=0 的概率分别为 p(0<p<1) 和 q=1-p n 重伯努利试验的结果就是
Part 2: 朴素贝叶斯的在文本分类中常用模型：多项式、伯努利 朴素贝叶斯分类器是一种有监督学习，常见有两种模型，多项式模型(multinomial model)即为词频型和伯努利模(Bernoulli...二者的计算粒度不一样，多项式模型以单词为粒度，伯努利模型以文件为粒度，因此二者的先验概率和类条件概率的计算方法都不同。...计算后验概率时，对于一个文档d，多项式模型中，只有在d中出现过的单词，才会参与后验概率计算，伯努利模型中，没有在d中出现，但是在全局单词表中出现的单词，也会参与计算，不过是作为“反方”参与的。...多项式模型 Part 2.2: 伯努利模型 ? 伯努利模型 Part 2.3: 两个模型的区别 ?...下面我们使用sklearn自带的伯努利模型分类器进行实验。
有个Oier小学妹问了我一个Σi^k，i伯努利数列可能可以解决他的问题，所以整理了以下文章，给学弟学习学习~~~本人水平有限，也只能帮到这里了吧QAQ~~~...下面进入正文： 计算∑{i=1,n}i^k 的值需要引入伯努利数列的概念 定义将(B-1)^k展开，然后将B^k写成数列的第k项，即B(k) 当k>=2时，令(B-1)^k展开后的形式（将B^k写成B...(k)）与B(k)相等 （便于记忆相当于，令(B-1)^k=B^k，然后将B^k写成B(k)求出各个项的值） 即可得出伯努利数列（即伯努利数） 例如 计算B(1) 令(B-1)^2=B^2 B^2-2B...,k+1}C{i,k+1}*(B-1)^i*x^(k+1-i) =x^(k+1)-0.5C{1,k+1}x^k+∑{i=2,k+1}C{i,k+1}*(B-1)^i*x^(k+1-i) 因为B(k)是伯努利数列...n}i^k 即 ∑{i=1,n}i^k=[(n+B)^(k+1)-B^(k+1)]/(k+1) 注意： 这里的(n+B)^(k+1)并不代表(n+B)的k+1次幂 而是指的展开后将B^k写成伯努利数列的第
本期通过伯努利试验串联起来基础离散分布并通过代码来实现这些分布的生成函数，从零开始构建的原则是随机变量生成器实现只依赖 random() 产生 [0, 1.0] 之间的浮点数，不依赖于其他第三方API来完成...blob/main/distrib_sim/discrete_categorical.py 持续模拟动画 二项分布 二项分布（Binomial Distribution）有两个参数 n 和 p，表示伯努利实验做...实现代码 二项分布生成算法可以通过伯努利试验的故事来实现，即调用 n 次伯努利分布生成函数，返回总的成功次数。...：几何分布是反复伯努利实验直至第一次成功时的失败次数。...下表总结了上面四种和伯努利试验有关的离散分布的具体区别。
时间又过了 60 多年，1696 年 6 月，来自瑞士巴塞尔（Barsel，这座城市不仅是数学世家伯努利的故乡，也是欧拉的故乡，有一个由欧拉解决的著名数论问题就是以这座城市命名的）的约翰・伯努利（Johann...言归正传，在约翰・伯努利发出挑战后的半年里，他收到的唯一一份答案来自《教师学报》的主编，他的老师莱布尼茨（Gottfriend Wilhelm Leibniz）。...1697 年的复活节很快就到了，约翰・伯努利一共收到了五份正确答案。...伯努利兄弟的解法就值得特别地说一说了。 约翰的解法应该是最漂亮的解法了。他利用了费马原理（Fermat's principle），将小球的运动类比成光线的运动。...再回过头来看看约翰・伯努利的哥哥——雅各布・伯努利的解法。虽然雅各布的解法相对于约翰的解法来说更复杂更麻烦，但他的解法更具有一般性，体现了变分的思想。
伯努利分布 伯努利分布(两点分布/0-1分布)：伯努利试验指的是只有两种可能结果的单次随机试验。如果对伯努利试验独立重复n次则为n重伯努利试验。...伯努利分布函数为： 二项分布 二项分布：二项分布是n重伯努利试验成功系数的离散概率分布。硬币正面朝上的概率为p,重复抛n次硬币，k次为正面的概率即为一个二项分布概率。...二项式做n次伯努利实验，规定了每次试验的结果只有两个，如果现在还是做n次试验，只不过每次试验的结果可以有多k个，且k个结果发生的概率互斥且和为1，则发生其中一个结果X次的概率就是多项式分布。
伯努利试验 在认识为什么HyperLogLog能够使用极少的内存来统计巨量的数据之前，要先认识下伯努利试验。 伯努利试验是数学概率论中的一部分内容，它的典故来源于抛硬币。...这个试验就是伯努利试验。 那么对于多次的伯努利试验，假设这个多次为n次。就意味着出现了n次的正面。假设每次伯努利试验所经历了的抛掷次数为k。...第一次伯努利试验，次数设为k1，以此类推，第n次对应的是kn。 其中，对于这n次伯努利试验中，必然会有一个最大的抛掷次数k，例如抛了12次才出现正面，那么称这个为k_max，代表抛了最多的次数。...伯努利试验容易得出有以下结论： n 次伯努利过程的投掷次数都不大于 k_max。...我们类比每一个比特串为一次伯努利试验。 现在要分轮，也就是分桶。所以我们可以设定，每个比特串的前多少位转为10进制后，其值就对应于所在桶的标号。
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