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低秩矩阵的奇异值分解

（Singular Value Decomposition，简称SVD）是一种常用的矩阵分解方法，用于将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积。SVD的应用广泛，包括数据降维、图像压缩、推荐系统等领域。

SVD将一个矩阵A分解为以下形式： A = UΣV^T 其中，U和V是正交矩阵，Σ是对角矩阵，对角线上的元素称为奇异值。通常情况下，奇异值按照从大到小排列。

低秩矩阵的奇异值分解可以用于数据降维。通过保留奇异值较大的部分，可以将原始数据压缩到较低维度，同时保留了主要的信息。这对于处理大规模数据和降低计算复杂度非常有用。

在推荐系统中，SVD可以用于对用户-物品评分矩阵进行分解，从而得到用户和物品的隐含特征向量。通过计算用户和物品之间的相似度，可以进行个性化推荐。

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