使用三角形质心获取90度形状的顶点值

三角形质心是指一个三角形内部所有三条中线的交点，它被用来计算三角形的重心和质心。一个三角形的质心将三条中线划分成相等的三部分。对于一个给定的三角形，可以通过以下步骤来计算质心：

1. 首先，确定三角形的三个顶点的坐标。假设三个顶点分别为A(x1, y1)，B(x2, y2)和C(x3, y3)。
2. 接下来，计算三角形每条边的中点坐标。分别计算AB边的中点M1，BC边的中点M2和AC边的中点M3。
3. M1的坐标：[(x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2] M2的坐标：[(x2 + x3) / 2, (y2 + y3) / 2] M3的坐标：[(x1 + x3) / 2, (y1 + y3) / 2]
4. 然后，连接每个中点与相应顶点，形成三条中线。计算中线的斜率和截距。
5. AB中线的斜率：(y2 - y1) / (x2 - x1) AB中线的截距：(y1 + y2 - AB中线的斜率 * (x1 + x2)) / 2
6. BC中线的斜率：(y3 - y2) / (x3 - x2) BC中线的截距：(y2 + y3 - BC中线的斜率 * (x2 + x3)) / 2
7. AC中线的斜率：(y3 - y1) / (x3 - x1) AC中线的截距：(y1 + y3 - AC中线的斜率 * (x1 + x3)) / 2
8. 接着，解方程组求解三条中线的交点坐标。解方程组可得到质心的坐标。
9. 设质心的坐标为G(x, y)，则有以下方程组：
10. AB中线的斜率 * x + AB中线的截距 = G的y坐标 BC中线的斜率 * x + BC中线的截距 = G的y坐标 AC中线的斜率 * x + AC中线的截距 = G的y坐标
11. 通过解这个方程组可以得到质心的坐标G(x, y)。

质心的应用场景包括三角形网格生成、计算机图形学、物理模拟等领域。在三角形网格生成中，质心可以用来创建均匀分布的节点，使得生成的网格更加均匀和稳定。在计算机图形学中，质心可以用来确定三角形表面的光照效果。在物理模拟中，质心可以用来计算物体的重心和质量分布。

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