阶乘是指一个正整数n与小于等于n的所有正整数的乘积,通常用符号"!"表示。阶乘的定义可以通过归纳法来进行说明。
- 基础定义:0的阶乘定义为1,即0! = 1。
- 归纳假设:假设对于任意的正整数k(k≥0),k的阶乘k!的定义成立。
- 归纳步骤:考虑k+1的阶乘(k+1)!,根据阶乘的定义,(k+1)! = (k+1) * k!。根据归纳假设,k!的定义成立,因此可以将(k+1)!表示为(k+1)乘以k!。
综上所述,根据基础定义和归纳法,阶乘的定义可以归纳为:
- 当n为0时,n的阶乘为1,即0! = 1。
- 当n为正整数时,n的阶乘为n乘以(n-1)的阶乘,即n! = n * (n-1)!。
阶乘在数学和计算中有广泛的应用,例如组合数学、排列组合、概率统计等领域。在编程中,阶乘的计算可以通过循环或递归的方式实现。
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