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用Python求解线性规划问题

线性规划简介及数学模型表示线性规划简介一个典型的线性规划问题线性规划模型的三要素线性规划模型的数学表示图解法和单纯形法图解法单纯形法使用python求解简单线性规划模型编程思路求解案例例1：使用scipy...目标函数 image.png 线性规划模型的数学表示 image.png image.png 图解法和单纯形法 图解法 对于较为简单且只有两个决策变量的线性规划问题可以使用图解法。...Dantzig提出的一种十分有效的求解方法，极大地推广了线性规划的应用，直到今日也在一些线性规划的求解器中使用。...2.将求解目标简化为求一个目标函数的最大/最小值 能把要求解的问题简化为一个最值问题是能否使用线性规划模型的关键，如果这一点不能达到，之后的工作都有没有意义的。 3....注意：每一个约束为一个字典，其中 type 表示约束类型：ineq为大于等于，eq为等于；fun 表示约束函数表达式，即step2中的自定义函数。

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Matlab遗传算法工具箱的使用及实例(线性规划)

我们在使用工具箱时，不需要理解他的原理，因为这些已经封装到工具箱里了，你只需要设定参数即可。我将结合线性规划、非线性规划两类问题，来介绍一下MATLAB遗传算法工具箱的使用。...标准线性规划 标准线性规划使用矩阵的形式表示如下： 是自变量列向量，若有三个自变量，即为（x1,x2,x3）' min f(x)是目标函数; A是小于约束中x的系数矩阵，b是小于约束常数项的列向量;...例如：有以下线性规划问题： 可以观察到，标准型的目标函数是求极小值，而这个案例的目标函数是极大值，我们可以在目标函数f(x)添加一个负号，改为求-f(x)，根据中学数学知识可以知道，-f(x)的最小值...因此，上述模型可以转化为： 根据线性代数的知识，约束条件的方程/不等式组可以用矩阵形式表示： 式[1]是等号约束，可表示为Aeq*x=beq的形式： 式[2][3]是小于号的约束，可表示为A*x<=...b的形式： 式[4]是自变量的取值范围，可表示为lb<=x<=ub的形式 遗传算法工具箱的使用说明 MATLAB提供的遗传算法工具箱，主要分为两个函数：gaoptimset()函数和ga()函数，gaoptimset

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    运筹学单纯形法求解线性规划问题_运筹学单纯形法计算步骤

    运筹学——线性规划及单纯形法求解 1. 线性规划的概念 线性规划是研究在一组线性不等式或等式约束下使得某一线性目标函数取最大（或最小）的极值问题。 2....线性规划的标准形 特点：目标函数求极大；等式约束；变量非负。...令 则线性规划标准形的矩阵表达式为： 约定： 如何化标准形： （I） 目标函数实现极大化，即 ，令 ，则 ； （II）约束条件为不等式 约束条件为“ ” 不等式，则在约束条件的左端加上一个非负的松弛变量...第二阶段：在第一阶段的最终表中，去掉人工变量，将目标函数的系数换成原问题的目标函数系数，作为第二阶段计算的初始表（用单纯形法计算）。...虽任意换出变量，目标函数值不变，但此时不同的基却表示为同一顶点，其特例是永远达不到最优解。

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    【数学建模】【优化算法】：【MATLAB】从【一维搜索】到】非线性方程】求解的综合解析

    定义约束条件：矩阵 A 和向量 b 分别表示线性约束条件的系数矩阵和右端项，lb 和 ub 表示变量的下界和上界。 求解线性规划问题：调用 linprog 函数，求解最优生产计划，并打印结果。...牛顿法实现：函数 newton_method 使用牛顿法，通过在当前点处近似目标函数为二次函数，逐步逼近函数的根。 初始点和容差：初始化初始点为 3，设置容差为 1e-5。...拉格朗日乘数法实现：函数 lagrange_multiplier_method 使用拉格朗日乘数法，通过引入拉格朗日乘数，将约束条件融入目标函数进行优化。...矩阵 A 和向量 b 表示线性不等式约束，向量 lb 和 ub 表示变量的下界和上界。 求解混合整数线性规划问题：调用 intlinprog 函数，求解最优选址方案，并打印结果。...定义约束条件：函数 antenna_constraints 表示天线设计约束条件。 定义初始点和约束条件：初始化初始点为 [0, 0]。

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    运筹学教学|十分钟快速掌握单纯形法（附C++代码及算例）

    因此，为了便于讨论，在应用单纯形法时，规定线性规划问题必须有一个标准形式，主要包括以下三个特征： 1）目标函数统一为求极大值(或极小值)； 2）所有约束条件（除变量的非负条件外）必须都是等式，约束条件右端常数项...使目标函数值达到最大值（或最小值）的可行解即为该问题最优解，求解线性规划问题的目标就是要找出目标函数的最优解。 如何将目标函数转化为标准型 如下所示，线性规划问题往往并非标准形式。 ?...加到原约束条件中的变量，称为松弛变量，在实际问题中它表示未被充分利用的资源或缺少的资源，所以在引入模型后它们在目标函数中的系数均为零。...因为表达方式简单，单纯形法的表示与定理的说明往往使用矩阵形式。上述标准形式的矩阵形式表示如下： ? 矩阵A如下式： ? A为m×n矩阵。...1 3 1 单纯形法的算法步骤 使用单纯形算法求解线性规划，求解时只需输入线性规划问题的标准式 —— 一个大矩阵： 第一行为目标函数的系数，最后一个数字为当前基变量下的 z 值。

    4.1K60

    【运筹学】线性规划 单纯形法 ( 原理 | 约定符号 | 目标系数矩阵 C | 目标函数变量矩阵 X | 约束方程常数矩阵 b | 系数矩阵 A | 向量 | 向量符号 | 向量 Pj )

    线性规划 标准形式 ---- 线性规划标准形式 : 使用单纯形法 求解 线性规划问题 , 这里要求线性规划数学模型必须是标准形式 , 有如下要求 : ① 目标函数 : 变量组成的目标函数 , 求解极大值...矩阵 X : 该矩阵是列向量 , 表示目标函数中的变量 ; X=\begin{bmatrix}\\\\ x_1\\\\ x_2\\\\ \vdots\\\\ x_m\\\\ \end{bmatrix...矩阵 A : 该矩阵是 m \times n 矩阵 , 有 m 行 n 列 , m 表示约束方程个数 , n 表示变量个数 ; ( n > m ) m 同时也是 矩阵 A...向量 P_j 表示 : 该向量是 m 行 1 列的矩阵 , 表示 约束方程 A 中的第 j 行的列向量 , 其中 j = 1 , 2, \cdots , n ; P_j=\begin...系数替换方案 : 在线性规划 普通公式中 , 约束方程系数 a_{ij} 可以使用 P_j 进行替换 ; \sum_{j = 1}^{n} a_{ij} x_j = b_i \\\\ i = 1,2

    1.3K20

    【运筹学】线性规划问题的解 ( 可行解 | 可行域 | 最优解 | 秩的概念 | 极大线性无关组 | 向量秩 | 矩阵秩 | 基 | 基变量 | 非基变量 | 基解 | 基可行解 | 可行基 )

    约束方程个数 : 该模型中有 m 个约束方程 ; \begin{array}{lcl} max Z = \sum_{j = 1}^n c_j x_j && ① 目标函数 \\ \\ s.t \begin...向量的秩 : 一个向量组的极大线性无关组所包含的向量个数 , 是向量组的秩 ; ① 如果向量组中的向量都是 0 向量 , 那么其秩为 0 ; ② 向量组 \alpha_1 , \alpha_2...; ③ 解出基解 : 将 基 代入约束方程 , 解出对应的变量值 , 即基解 ; ④ 基解个数 : 基解中变量取值 非 0 个数 , 小于等于 约束方程个数 m , 基解的总数 不超过 C_n..., 共有 x_1 , x_2 , x_3 , x_4 , x_5 , 五个变量 ; 将约束方程补全变量为 : \begin{cases} 5x_1 + x_2 - x_3 + x_4 + 0x...}{2\times 3\times 2} = 10 2阶子矩阵有 10 种 选取方式 ; 基的要求还需要 满秩 , 2阶的满秩子矩阵 才是基 , 满秩 即 其列向量 线性无关 , 两列 向量 不能使用线性表示

    2K20

    【运筹学】线性规划数学模型 ( 线性规划三要素 | 一般形式 | 标准形式 | 标准形式转化 | 可行解 | 最优解 | 基 | 基向量 | 基变量 | 非基变量 ) ★★

    决策变量 : 决策变量 x_j 大于等于 0 ; 约定 : 决策变量个数为 n 个 , 约束条件不等式个数为 m 个 , 约束条件不等式的系数为一个 m \times n 矩阵 ,...固定转化顺序 | 标准形式转化实例 ) ★★ 1、目标函数 目标函数 转换 : 求 极小值 转为 求 极大值 ; 如果目标函数是 \rm min W = \sum c_j x_j 可以将目标函数乘以...目标函数转化 转化顺序说明 : 在处理上述转化时 , 需要加入新的变量 , 如 无约束的变量需要增加两个变量 , 约束方程的 松弛变量 和 剩余变量 , 因此目标函数最后转化 ; ( 1 ) 将新增的变量加入...原目标函数为 : min W = -2x_1 + x_2 + 3( x_3' - x_3'' ) 新增的变量 : ① 之前 x_3 没有约束变量 , 使用 x_3' , x_3'' 代替..., 称为可行解 ; 可行域 : 所有的可行解组成的集合 , 称为可行域 ; 最优解 : 使目标函数达到最大值的可行解 , 称为最优解 ; 线性规划求解就是在 可行解 中找出一个 最优解 ; 将线性规划转化为标准形式

    2.7K00

    【运筹学】线性规划数学模型标准形式 ( 标准形式 | 目标函数转化 | 决策变量转化 | 约束方程转化 | 固定转化顺序 | 标准形式转化实例 ) ★★

    文章目录 一、线性规划标准形式 二、线性规划 普通形式 -> 标准形式 目标函数 转化 三、线性规划 普通形式 -> 标准形式 无约束的决策变量转化 四、线性规划 普通形式 -> 标准形式 约束方程 转化...决策变量 : 决策变量 x_j 大于等于 0 ; 约定 : 决策变量个数为 n 个 , 约束条件不等式个数为 m 个 , 约束条件不等式的系数为一个 m \times n 矩阵 ,...m 行 n 列的矩阵 ; 二、线性规划 普通形式 -> 标准形式 目标函数 转化 ---- 目标函数 转换 : 求极小值 转为 求极大值 ; 如果目标函数是 \rm min W = \sum...目标函数转化 转化顺序说明 : 在处理上述转化时 , 需要加入新的变量 , 如 无约束的变量需要增加两个变量 , 约束方程的 松弛变量 和 剩余变量 , 因此目标函数最后转化 ; ( 1 ) 将新增的变量加入...原目标函数为 : min W = -2x_1 + x_2 + 3( x_3' - x_3'' ) 新增的变量 : ① 之前 x_3 没有约束变量 , 使用 x_3' , x_3'' 代替

    2.9K20

    运筹教学|快速掌握单纯形法(附java代码)

    线性规划的标准形式 由于线性规划的三个部分都有不同的形式，例如约束条件可以是等式也可以是不等式，目标函数可以是最大化或者最小化某个关于决策变量的线性函数的函数值。...为了方便单纯形法的讲述，约定线性规划的标准形式为包含以下三个特征的的线性规划： 1. 目标函数统一求极大值(或者极小值) 2. 所有的约束条件都必须转化为等式，并且约束的右端项的值必须为非负 3....如果找到一个解 满足所有的约束条件，则X为该线性规划问题的一个可行解，令c（X）为其目标函数值，如果在上述例子中存在一个可行解X*对于其余的所有可行解X都有 ，则X*为该线性规划问题的最优解。...标准形式的转换 对线性规划的各个不满足标准形式的部分，都可以通过以下步骤进行转化： 1. 目标函数值的转换 统一求极大值，对于求极小值的目标函数 可以转换为 . 2....同时，约束条件中的变量的系数矩阵表示为 ，并且变量 的约束系数对应的列向量的集合表示为 。

    1.2K31

    内点法初探——线性规划标准形式下的求解思路

    内点法求解线性等式和不等式约束的优化问题，是通过将其简化成一系列线性等式约束问题求解。...首先，重新表述标准形问题，把不等式约束隐含在目标函数中： 其中Indicator函数 不可微，因此需要查找一个替代函数来近似Indicator函数。...原问题的对偶问题可以表示为 原问题的最优性条件表示为 原问题和对偶问题的对偶间隔为 引入两个非负变量 ，化简齐次模型得到HLF模型 显然，0解是一个合理但是没什么用的解。...求解HLF模型需要满足以下5个条件： 对应残差为 搜索更新方向为 写成方程组形式 代入 和 得 定义 通过求解 和 来计算 综上，使用mosek求解标准形的线性规划问题的步骤可以整理如下...： step1: 初始化 for k = 1,2, ... step2: 计算 ，如果 则输出 ，如果 且 ，则表示该线性规划无解，退出循环。

    86710

    【运筹学】线性规划数学模型 ( 单纯形法 | 最优解判定原则 | 可行解表示 | 目标函数推导 | 目标函数最大值分析 )

    文章目录 一、基矩阵 + 非基矩阵 约束条件 二、基矩阵 + 非基矩阵 线性规划 三、线性规划 可行解 四、目标函数 推导 五、 X_N = O 目标函数最大 分析 六、总结 在上一篇博客 【运筹学】...---- 目标函数 , 用于判定 1 个基可行解是否是最优解 ; 在 【运筹学】线性规划数学模型 ( 求解基矩阵示例 | 矩阵的可逆性 | 线性规划表示为 基矩阵 基向量 非基矩阵 非基向量 形式...) 博客中 , 根据推导 , 线性规划的约束条件 , 可以表示为 : BX_B + NX_N = b 二、基矩阵 + 非基矩阵 线性规划 ---- 将上述约束条件代入线性规划标准形式中 \begin{...矩阵值 , 查看取值其它值的时候 , 目标函数是否有最大值 , 这里 重新进行解的推导 : 在 【运筹学】线性规划数学模型 ( 线性规划求解 | 根据非基变量的解得到基变量解 | 基解 | 基可行解 |...; 六、总结 ---- 将线性规划约束条件表示为 BX_B + NX_N = b 进行变换后得到 X_B = B^{-1}b - B^{-1}NX_N 这里可以写出如下可行解 \begin{cases

    1.3K00

    线性规划入门：概念与基本应用

    用数学语言来表达，线性规划问题通常表示为：\text{最大化} \quad Z = c_1x_1 + c_2x_2 + \cdots + c_nx_n 其中，$Z$是目标函数，$c_i$是每个决策变量x_i...约束条件（Constraints）：这些是必须满足的条件，通常表示为线性不等式。...我们可以使用线性规划模型来表示这一问题：目标函数可以表示为：\text{最大化} \quad Z = c_1x_1 + c_2x_2 + \cdots + c_nx_n 其中，$Z$是总曝光量，$c_i...我们将通过线性规划来找到最优的生产方案。3.2 步骤详解：建立模型、求解、分析结果建立模型：首先，我们需要确定目标函数和约束条件。...因此，原材料的约束条件为：3x_1 + 2x_2 \leq 120 最后，生产的数量不能为负，所以我们有非负约束条件：x_1 \geq 0, \; x_2 \geq 0 求解：使用线性规划方法（如单纯形法

    35410

    数据科学家线性规划入门指南

    线性规划用于在解决特定限制条件下获得最佳解决方法。在线性规划中，我们将实际生活问题转化为数学模型。这个模型包含目标函数以及带约束条件的线性不等式组。 上面 6 点的线性表示能否代表实际情况。能又不能。...目标函数：定义为决策目标。在上例中，该公司希望增加总利润 Z。因此，利润作为目标函数。 约束条件：约束条件是指对决策变量的约束或限制。它们通常限制决策变量的值。...在上例中，牛奶和巧克力原料的供应限制就是约束条件。 非负值限制：对于所有线性规划，决策变量应始终为非负值。这表示决策变量的值应大于或等于 0。...如何用公式表示线性规划问题 概括定义线性规划问题的步骤： 确定决策变量 写目标函数 标出现在条件 清楚表明非负值限制 属于线性规划问题的前提是：决策变量、目标函数和限制条件都必须为线性函数。...因此，可表示为： 最后一个限制条件为广播广告的数量不得超过广告总数的一半。可表示为， 现在，我已将这个线性规划问题用公式表示出来。我们使用单纯形法解决这个问题。我将向您依次介绍单纯形法。

    1.8K70

    文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （372）-- 算法导论24.4 4题

    我们可以将这个问题表示为一个线性规划问题，如下所示： 目标函数：minimize z = w(1,2)x(1,2) + w(1,3)x(1,3) + ... + w(n-1,n)x(n-1,n) 约束条件...## chatgpt： 将单源单目的地最短路径问题表示为线性规划问题可以通过定义一组变量和约束条件来完成。以下是一个简单的示例，用GO语言实现表示单源单目的地最短路径问题为线性规划问题。...如果要将其表示为一个线性规划问题，我们可以使用以下步骤： 1....具体来说，我们可以将图中的每条边看作一个变量，变量的值表示该边的流量。然后，我们可以通过设置适当的约束条件和目标函数来求解最短路径。...以下是将单源单目的地最短路径问题表示为一个线性规划问题的步骤： 1.

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    Excel与Google Sheets中实现线性规划求解

    因此，一些知名的办公软提供了相关的特性，让非IT专业人员直接使用其规划功能，输入数据即可快速求得答案。对各行业的生产、管理活动提供了极大的帮助。...第二步：将问题填入Excel表并建立各变量之间的关系 完成规划求解组件加载后，下面就可以将数学模型的各个常量、变量和约束关系填入Excel单元格中；先将两种产品和三种资源对应的使用数量建立一张二维表，如下表...确定了目标函数值的单元格和计算公式后，下一步需要处理约束条件，也就是产品的资源使用量与库存的约束关系。...其中【最大值】和【最小值】，表示目标函数往最大或最小两个极值方向求解，即最优解中，D7单元格的值是在满足约束条件情况下取得的最大值。而【目标值】则表示取得最优解时，目标函数值最等于或最接近于此值。...Objective coefficient:该字段表示该决策变量在目标函数中的系数，也就是目标函数表达式中，x前面的常数，从模型的目标函数上可以看到x前面的技术系数为20，因此填入20即可。

    3.8K21

    【运筹学】线性规划 人工变量法 ( 单纯形法总结 | 人工变量法引入 | 人工变量法原理分析 | 人工变量法案例 )

    , 如果线性规划转化为单位阵时 , 没有单位阵 , 就需要使用 人工变量法 , 构造一个单位阵 ; 下面通过一个案例来介绍人工变量法的使用 ; 三、人工变量法案例 ---- 求解线性规划 : 使用人工变量法求解线性规划...---- 参考 【运筹学】线性规划数学模型标准形式 ( 标准形式 | 目标函数转化 | 决策变量转化 | 约束方程转化 | 固定转化顺序 | 标准形式转化实例 ) 线性规划 普通形式 -> 标准形式...转化顺序说明 博客 , 先处理变量约束 , 再将不等式转为等式 , 最后更新目标函数 ; 1 ....6 , x_7 只要大于 0 , 即使很小 , 但是乘以一个很大的负数值 -M , 也会极大降低目标函数大小 , 因此只有两个变量取值为 0 时 , 才能使该解称为最优解 ; 添加 2...+\infty , 具体使用单纯形法进行计算时 , 将其理解为大于给出的任意一个确定的数值 ; 六、人工变量法解分析 ---- 原来的线性规划称为 LP , 添加了人工变量后的新线性规划为

    1.7K00

    AI 技术讲座精选：数据科学家线性规划入门指南

    线性规划用于在解决特定限制条件下获得最佳解决方法。在线性规划中，我们将实际生活问题转化为数学模型。这个模型包含目标函数以及带约束条件的线性不等式组。 上面 6 点的线性表示能否代表实际情况。能又不能。...目标函数：定义为决策目标。在上例中，该公司希望增加总利润 Z。因此，利润作为目标函数。 约束条件：约束条件是指对决策变量的约束或限制。它们通常限制决策变量的值。...在上例中，牛奶和巧克力原料的供应限制就是约束条件。 非负值限制：对于所有线性规划，决策变量应始终为非负值。这表示决策变量的值应大于或等于 0。...如何用公式表示线性规划问题 概括定义线性规划问题的步骤： 确定决策变量 写目标函数 标出现在条件 清楚表明非负值限制 属于线性规划问题的前提是：决策变量、目标函数和限制条件都必须为线性函数。...最后一个限制条件为广播广告的数量不得超过广告总数的一半。可表示为， ? 现在，我已将这个线性规划问题用公式表示出来。我们使用单纯形法解决这个问题。我将向您依次介绍单纯形法。 所有限制条件如下。

    1.4K30

    数学建模--线性规划法

    基本概念 线性规划的基本形式可以表示为： 最大化最大化cTx或最小化或最小化cTx 其中，c 是一个向量，代表目标函数的系数；A 是一个矩阵，代表约束条件；b 是一个向量，代表约束条件的右端项；x...线性规划的数学模型 线性规划问题通常由以下几部分组成： 目标函数：一个关于决策变量的线性函数。 约束条件：可以是线性等式或不等式形式的限制条件。 变量的取值范围：通常要求所有变量非负。...例如，一个典型的线性规划问题可以表示为： 最大化=31+22最大化z=3x1​+2x2​ 解法与算法 线性规划的求解方法多种多样，包括图解法、单纯形法、对偶理论等。...绘制约束条件：将每个约束条件转化为等式，并在坐标系中画出相应的直线。例如，如果约束条件是 +≤6x+y≤6，则将其转化为等式 +=6x+y=6 并画出这条直线。...绘制目标函数等值线：目标函数通常表示为 =+z=ax+by，将其转化为等值线的形式，并在图上绘制出来。例如，如果目标函数是 =2+3z=2x+3y，则可以绘制出一系列平行线。

    20210
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