使用邻接表检查有向图是否强连通 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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有向图----强连通分量问题（Kosaraju算法）

上一篇：有向图--有向环检测和拓扑排序有向图强连通分量：在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通。...如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量。 Kosaraju算法可以用来计算有向图的强连通分量。...Kosaraju算法的实现过程：在给定的一幅有向图G中，使用DepthFirstOrder来计算它的反向图G(R)的逆后序排列。...在构造函数中，所有在同一个递归dfs()调用中被访问到的顶点都在同一个强连通分量中。除了下面代码中标出的两行区别，Kosaraju算法的实现和求无向图的连通性问题的实现几乎完全相同。...private int count; //强连通分量的数量 public KosarajuSharirSCC(Digraph G) { marked

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《python算法教程》Day7 - 获取有向图的所有强连通分量强连通分量定义代码示例

今天是《python算法教程》的第7篇读书笔记，笔记的主要内容是通过python的遍历方式找出有向图的强连通分量。...强连通分量定义在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)。...有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。以下的有向图就包含了三个强连通量A、B和C。 ?...有向图.JPG 代码示例以下将通过代码展示求解上述有向图的三个强连通分量。...u]: if v in S: continue dfs(G,v) res.append(u) #检查是否有遗漏的节点

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图论基础,如何快速上手图论?

n(n-1),那他就是有向完全图; 注意:无向完全图一定成环; 非完全图:不是完全图的图就是非完全图; 是否是完全图的判断方法:因为完全图是每个顶点之间都有连接的,所以我们只要发现有任意两个顶点之间没有连接...,就说明不是完全图;反之,如果找不到,就是完全图; 1.3,图的基本术语 1.3.1度,路径,环... 1.3.2强连通图和弱连通图强连通图(相对有向图)):任意顶点到达其他的顶点,也能从其他顶点回到该顶点...; 就下图来说:强连通图部分;因为是连通图,所有V1是可以到达V2,V3,V0的;如果要说他强不强,那就看V2,V3,V4可不可以回到V1;可以回来,就是强连通图; 1.3.3权与网权:就是边所代表的值...}; 2.2邻接表法邻接表法就是采用链表的方式存储;下面是无向图和有向图的邻接表法示意图; 2.3.1无向图的邻接表法 2.3.2有向图的邻接表法下面是邻接表的code模拟实现...区别:对于任意无向图和有向图,邻接矩阵都是唯一的(编号按照顶点顺序),但是邻接表是不唯一的,因为他的连接顺序跟顶点编号无关; 空间复杂度: 1.邻接矩阵因需要双层循环遍历,所以空间复杂度是O(n2);

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数据结构【第六章知识小结】

强连通图:在有向图G中，若对任何两个顶点 v、u 都存在从v 到 u 的路径，则称G是强连通图。...**强连通分量：**有向图G的极大强连通子图称为G的强连通分量。 **极大强连通子图：**该子图是G的强连通子图，将D的任何不在该子图中的顶点加入，子图不再是强连通的。...有向图的邻接矩阵表示法总结 1.第i行含义：以结点vi为尾的弧(即出度边） 2.第i列含义：以结点vi为头的弧(即入度边） 3.有向图的邻接矩阵可能是不对称的。...无向图的邻接表表示有向图的邻接表表示 1.出度OD(Vi)＝单链出边表中链接的结点数 2.入度ID(Vi)＝邻接点域为Vi的弧个数 3....缺点：（1）不便于判断两点之间是否有边。判断两顶点间是否有边或弧，需搜索两结点对应的单链表，没有邻接矩阵方便。（2）不便于计算有向图各个顶点的度。邻接矩阵与邻接表表示法的关系 1.

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图的基本概念以及DFS与BFS算法

强连通图：在有向图中，若在每一对顶点 vi 和 vj 之间都存在一条从 vi 到 vj 的路径，也存在一条从 vj 到 vi 的路径，则称此图是强连通图。...与此同时，若有向图本身不是强连通图，但其包含的最大连通子图具有强连通图的性质，则称该子图为强连通分量。如图 5 所示，整个有向图虽不是强连通图，但其含有两个强连通分量。...可以这样说，连通图是在无向图的基础上对图中顶点之间的连通做了更高的要求，而强连通图是在有向图的基础上对图中顶点的连通做了更高的要求。 Ⅱ....邻接表：使用数组表示顶点的集合，使用链表表示边的关系。...有向图邻接表存储注意：有向图中每条边在邻接表中只出现一次，与顶点 vi 对应的邻接表所含结点的个数，就是该顶点的出度，也称出度表，要得到 vi 顶点的入度，必须检测其他所有顶点对应的边链表

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算法导论——lec 10 图的基本算法及应用

b、邻接表中的顶点数即图中的节点数V，若G是无向图，那么全部邻接表的长度和为2E，若G是有向图，全部邻接表的长度和为E。 c、不管有向图还是无向图，所须要的存储容量为O(V+E)。...d、不足：确定边是否存在须要在顶点的邻接表中搜索全部顶点。 2、邻接矩阵法：这样的方法适合稠密图。能非常快推断两个顶点是否相邻。...3、定理： TOPOLOGICAL-SORT (G) 算法可产生有向无回路图G的拓扑排序。五、强连通分枝 1、在有向图中，假设不论什么两个不同的定点都相互可达。则称有向图是强连通的。...一个有向图的极大强连通子图称为其强连通分枝。 2、非常多有关有向图的算法都从分解步骤開始，这样的分解可把原始的问题分成数个子问题。当中每一个子子问题相应一个强连通分支。...3、寻找图G=(V,E)的强连通分支的算法中使用了G 的转置，即E‘由G中的边改变方向后组成。若已知图G的邻接表，则建立GT所需时间为O(V+E)。

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数据结构——图

每条边都是无方向的有向图：由于“弧”是有方向的，因此称由顶点集和弧集构成的图为有向图。...- 有向图 - 强连通图：任意两个顶点之间都存在一条有向路径 - 强连通分量：极大强连通子图 [在这里插入图片描述] 极小连通子图：该子图是G 的连通子图，在该子图中删除任何一条边，子图不再连通...有向图的邻接矩阵可能是不对称的。...Vi)=单链表中链接的结点个数有向图的邻接表 [在这里插入图片描述] 空间效率: O(n+e) 出度：OD(Vi)＝单链出边表中链接的结点数入度：ID(Vi)＝邻接点域为Vi的弧个数度：TD(Vi...undefined十字链表——用于有向图区别 - 对于任一确定的无向图，邻接矩阵是唯一的（行列号与顶点编号一致），但邻接表不唯一（链接次序与顶点编号无关）。

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数据结构：图

如果一个图有n个顶点，并且有小于n-1条边，则此图必是非连通图。强连通图、强连通分量：在有向图中，若从顶点v到顶点w和从顶点w到顶点v之间都有路径，则称这两个顶点是强连通的。...若图中任何一对顶点都是强连通的，则称此图为强连通图。有向图中的极大强连通子图称为有向图的强连通分量。生成树、生成森林：连通图的生成树是包含图中全部顶点的一个极小连通子图。...如果一个图有n个顶点，并且有大于n-1条边，则图一定有环。线性表可以是空表，树可以是空树，但图不可以是空图图的存储无论是有向图还是无向图，主要的存储方式都有两种：邻接矩阵和邻接表。...这是用邻接矩阵存储图的局限性稠密图适合用邻接矩阵的存储表示邻接表法在邻接表中，给定一顶点，能很容易找到它的所有临边如果G为无向图，则需要存储空间为O(|V|+2|E|)；如果G为有向图，则需要存储空间为...深度优先生成树 image.png 对于连通图调用DFS才可以产生深度优先生成树（有向图&无向图），否则产生的将是深度优先生成森林。和BFS类似，基于邻接表存储产生的深度优先生成树是不唯一的。

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【愚公系列】软考中级-软件设计师 020-数据结构（图）

图的节点可以包含任意类型的数据，而边则表示节点之间的关系。图有两种常见的表示方法：邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素表示节点之间是否有连接。...邻接表的优点是存储空间相对较小，缺点是在查询两个节点之间是否有连接时需要遍历链表，时间复杂度可能较高。...若从顶点v到顶点u之间是有路径的，则说明v和u之间是连通的，若无向图中任意两个顶点之间都是连通的，则称为连通图。强连通图的强连通分量针对有向图。...若有向图任意两个顶点间都相互存在路径，则称为强连通图。有向图中的极大联通子图称为其强联通分量。...2.2 邻接表图的邻接表是一种常用的图的存储方式，它使用一个数组来存储图中的每个顶点，数组中的每个元素是一个链表，链表中存储了与该顶点相邻的顶点。

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DS高阶：图论基础知识

两个顶点vi和vj相关联称作顶点vi和顶点vj之间有一条边，图中的第k条边记作ek，ek = (vi，vj)或有向图和无向图（边是否有方向）：在有向图中，顶点对是有序的，顶点对...强连通图（有向图）：在有向图中，若在每一对顶点vi和vj之间都存在一条从vi到vj的路径，也存在一条从vj到vi的路径，则称此图是强连通图生成树（无向图）：一个连通图的最小连通子图称作该图的生成树。...有n个顶点的连通图的生成树有n个顶点和n-1条边。最小生成树（无向图）：生成树中边的权值最小的生成树，所谓最小是指边的权值之和小于或者等于其它生成树的边的权值之和。 ...}; } 2.3 邻接表邻接表：使用数组表示顶点的集合，使用链表表示边的关系结构： _vertexs 顶点集合 map _IndexMap; 顶点和下标的映射方便通过顶点快速找到下标...无向图邻接表存储 2.4 邻接表的简单模拟实现 namespace LinkTable //以邻接矩阵的形式封装 { //实现一个边 template //边只要存权重即可

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C语言图结构总结（一）

含有 n 个顶点的无向完全图有条边。 n(n-1)有向完全图：有向图中，任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧。含有 n 个顶点的有向完全图有条边。...连通：V1 到 V2 有路径，则 V1 和 V2 是连通的。连通图 / 强连通图：图中任意顶点 Vi 和 Vj 都是连通的。...（有向图符合 -> 强）连通分量 / 强连通分量：无向图中的极大连通子图。...（同上）连通图的生成树：即一个极小的连通子图，含有图中全部的 n 个顶点，但只有 n-1 条边（对一个图删去多余的边）。有向树：恰有一个顶点的入度为 0，其余顶点的入度均为 1 的有向图。...检查下一个接入的边是否会和已有边构成环（回路），若构成则跳过这条边（这里用 parent 数组做检查） 4.

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数据结构图

邻接表存储结构 2-1 若无向图G =（V，E）中含10个顶点，要保证图G在任何情况下都是连通的，则需要的边数最少是竞赛图（强连通）边数 = n(n-1)/2 = 45; 从其中任意拿走一个点，边数...-9，这个时候，任意增加一条边，这条边都是与多余的那个点相连的，此时图一定联通，ans = 45 - 9+1 = 37; 2-2 给定一个有向图的邻接表如下图，则该图有__个强连通分量 1.强连通分量...：有向图中的极大强连通子图称作有向图的强连通分量. 2.第1点中的极大强连通子图：把图的所有结点用最少的边将其连接起来的子图. 3.一个顶点也是极大强连通子图. ...如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通画图如下单个顶点也是强联通分量，或者是两两有路径连接的图的子集也是强联通分量...-29 图的广度优先遍历类似于二叉树的：前序：一条路走到黑（dfs）层次：雨露均沾（bfs） 2-37 给定一有向图的邻接表如下。

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数据结构之图结构的要点梳理

有向图使用公式表示有向图：和无向图优点不同的是，有向图的标记是使用的一个 arc ，且 x 为弧尾，y 弧头。...强连通图指的是两个点之间有弧线。...强连通分量指有向图中的极大连通分量（有去有回），且连通图就是有向图。一个有向图会有多个的强连通分量，举例： [i8di7hgwvb.png] 在这两个例子中，一个有向图就有两个强连通的分量。...邻接表邻接矩阵实质上是一个二维数组 + 链表，他是在每个节点中有一个下标指向，还是以刚才的图作为例子，加上下标。...[ucxpbh4wwp.png] 他们的邻接表分别对应的是： [78hn2af7pv.png] 无向图是按下标记，有向图是按出度，其中还有一个叫逆邻接表，逆邻接表是按入度的方式来，和邻接表相反。

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数据结构-图结构

对于非连通图，则需要分别从不同连通分量中的顶点出发进行搜索，才能访问到图中的所有顶点。对于有向图，若图中一对顶点之间有双向的路径，则称这两点之间是连通的。...若有向图中任意两点之间都是连通的，则称该有向图是强连通的。有向图中最大连通子图被称为有向图的强连通分量。强连通的有向图只有一个强连通分量，就是它本身。...非强连通的有向图可能存在多个强连通分量，也可能不存在强连通分量。左图为强连通图。中间不是强连通图，但有一个强连通分量。右图既不是强连通图，也没有强连通分量。...图的存储形式常见的图的存储形式有两种：邻接矩阵存储邻接表存储一般情况下，稠密图多采用邻接矩阵存储，稀疏图多采用邻接表存储。...图的创建下面介绍如何用createGraph()函数创建一个图。先定义好图中顶点之间的连接关系，再使用邻接表结构创建图。

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数据结构图的构建_逻辑结构图的数据结构表示

下面这个概念很重要：图1-4：两个连通分支连通的：无向图中每一对不同的顶点之间都有路径。如果这个条件在有向图里也成立，那么就是强连通的。...这些不相交的连通子图称为图的连通分支。图1-5：有向图的连通分支有向图的连通分支：将有向图的方向忽略后，任何两个顶点之间总是存在路径，则该有向图是弱连通的。...有向图的子图是强连通的，且不包含在更大的连通子图中，则可以称为图的强连通分支。...如果图是稠密图，邻接链表的优势就不明显了，那么就可以选择更加方便的邻接矩阵。还有，顶点之间有多种关系的时候，也不适合使用矩阵。因为表示的时候，矩阵中的每一个元素都会被当作一个表。...return -1; } return 0; } 3.3.4 是否有邻接关系 // 检查两个顶点之间是否有邻接关系 bool Graph::IsAdjacent(const int &u, const

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Python数据结构与算法笔记（5）

没有循环的有向图称为有向无环图或DAG。...在邻接表实现中，我们保存Graph对象中所有顶点的主列表，然后图中每个顶点对象维护连接到它的其它顶点的列表。 ? 邻接表实现的优点是允许我们紧凑地表示稀疏图。...拓扑排序采用有向无环图，并且产生所有其顶点的线性排序，使得如果图 G 包含边（v，w），则顶点 v 在排序中位于顶点 w 之前。定向非循环图在许多应用中使用以指示事件的优先级。...可以帮助找到图中高度互连的顶点的集群的一种图算法被称为强连通分量算法（SCC）。...一旦确定了强连通分量，我们就可以通过将一个强连通分量中的所有顶点组合成一个较大的顶点来显示该图的简化视图。 ? 最短路径的算法：“Dijkstra算法” Prim生成树算法

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数据结构学习笔记（图）

2.从Vi到Vj和从Vi到Vj都存在路径，则称G是强连通图。有向图中的极大强连通子图称作有向图的强连通分量。...5.图中顶点间存在路径，两顶点存在路径则说明是连通的，如果路径最终回到起始点则称为环，当中不重复叫简单路径。若任意两顶点都是连通的，则图就是连通图，有向则称强连通图。...图中有子图，若子图极大连通则就是连通分量，有向则称强连通分量。 6.无向图中连通且n个顶点n-1条边叫生成树。有向图中一顶点入度为0，其余顶点入度为1的叫有向树。...*判断有向图顶点Vi到Vj是否存在弧，只需要查找矩阵中arc[i][j]为1的顶点。...2.图中每个顶点vi的所有邻接点构成一个线性表，由于邻接点的个数不定，所以用单链表存储，无向图称为顶点Vi的边表，有向图则称为顶点Vi作为弧尾的出边表。

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图的基本操作

图的常见类型根据边是否具有方向，可分为「无向图 Undirected Graph」和「有向图 Directed Graph」根据所有顶点是否联通，可分为「连通图 Connected Graph」和「...连通分量（Connected Component）：无向图中的极大连通子图。强连通分量（Strongly Connected Component）：有向图中的极大强连通子图。...度（Degree）：表示一个顶点所拥有的边数，对于有向图，那么描述变数就需要使用下面的两个出入度。入度（In-degree）：有向图中指向一个节点的边的数目。...图的表示方法邻接矩阵：设图的顶点数量为 n ，「邻接矩阵 Adjacency Matrix」使用一个 n×n 大小的矩阵来表示图，每一行（列）代表一个顶点，矩阵元素代表边，用 1 或 0 表示两个顶点之间是否存在边...但是空间复杂度非常高，因为要构造邻接矩阵，所以未O（n2）邻接表：使用邻接表法和 hash表有异曲同工之妙。都是通过链表来实现。

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图（graph）原

对于有向图，若两点之间有互相到达的路径，则称这两点是强连通。如果有向图中任何一对顶点都是强连通的，则此图叫强连通图。有向图中最大连通子图称为有向图的强连通分量。 ?...在有向图的邻接表中，顶点的每一个边表结点对应于以顶点为始点的一条弧，因此也称有向图的邻接表的边表为出边表。...在有向图的邻接表中，将顶点的每个边表结点对应于以顶点为重点的一条弧，即用便捷点的邻接点域存储邻接到顶点的序号，由此构成的邻接表称为有向图的逆邻接表，逆邻接表有边表称为入边表。...（3）有向图的邻接表中第i个出边表的结点个数即为第i个结点的出度，有向图的逆邻接表中第i个入边表的结点个数即为第i个结点的入度。...（4）无向图的边数等于邻接表中边表结点数的一半，有向图的弧数等于邻接表（逆邻接表）中出边表结点（入边表结点）的数目。需要说明的是：（1）在邻接表的每个线性链接表中各结点的顺序是任意的。

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TypeScript实现图

有向图与无向图图可以是无向（没有方向）的或是有向（有向图）的。上面我们画的是无向图，下图描述了一个有向图。强连通，即图中每连个顶点间在双向上都存在路径。...如上图所示，C和D就是强连通的，而A和B不是强联通的。加权，如果给图上每条边都标上权重，那么这个图就是一个加权图，否则就是不加权的，加权图如下所示。...临接表对大多数问题来说是比较好的选择，以上两种表示法都很有用，他们有着不同的性质（例如，要找出v和w是否相邻，使用邻接矩阵会比较快）。关联矩阵我们还可以使用关联矩阵来表示图。...使用临接表实现图我们选用临接表来表示图，接下来我们来分析下如何来实现图。创建图所需的基础变量创建Grap类，构造器接收一个参数用于判断图是否有向，默认情况图是无向的。...图遍历可以用来寻找特定的顶点或寻找连个顶点之间的路径，检查图是否联通，检查图是否含有环。

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