使用2x2矩阵传播二维点列表的点积 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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在Python中反转二维列表（矩阵）与`zip`函数的使用

之前刷 LeetCode 题目的时候，偶尔会需要反转二维列表，这里总结了几种 Python 实现。循环简单的二维循环，将原始二维列表的每一行的第 N 个元素，放到新的二维列表的第 N 行中。...本质上和循环算法是相同的，使用列表推导式语法来实现。...函数的用法是将两个列表组合为一个字典。...assert dict(zip('abcde', range(5))) == {'a': 0, 'b': 1, 'c': 2, 'd': 3, 'e': 4} 使用zip函数来反转二维列表也很简单。...如果要进行专业的数值分析和计算的话，可以使用numpy库的matrix.transpose方法来翻转矩阵。

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卷积神经网络(CNN)模型结构

后面讲的CNN的卷积都是指的上面的最后一个式子。　　　　其中，我们叫W为我们的卷积核，而X则为我们的输入。如果X是一个二维输入的矩阵，而W也是一个二维的矩阵。...举个例子如下，图中的输入是一个二维的3x4的矩阵，而卷积核是一个2x2的矩阵。...7x7x3的张量和3x3x3的卷积核张量W0卷积的结果是一个3x3的矩阵。由于我们有两个卷积核W0和W1，因此最后卷积的结果是两个3x3的矩阵。或者说卷积的结果是一个3x3x2的张量。　　　　...假如是2x2的池化，那么就将子矩阵的每2x2个元素变成一个元素，如果是3x3的池化，那么就将子矩阵的每3x3个元素变成一个元素，这样输入矩阵的维度就变小了。　　　　...最终，我们的输入4x4的矩阵在池化后变成了2x2的矩阵。进行了压缩。 ? 5.

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一点思考｜为什么建议开源社区的技术交流使用邮件列表？

社群数量看似起来了，但活跃的用户却真真没几个…… 越来越多的群聊消息也逐渐成为了大家的负担，【消息免打扰】逐渐不能满足大家的需求，微信敏锐的捕捉到了用户的这一“痛点”，及时推出【折叠该群聊】功能，不知道又有多少社群被打入冷宫...，开源社区使用微信群来进行技术交流，到底是不是一个好主意？...我们如何的更好的、更高效的传递技术内容？针对以上问题和朋友们聊了聊，查阅了一些资料后，我认为不妨可以试试使用邮件列表，来为开源社区的发展助力，也让技术的交流更加公开且透明。...适用范围更广：针对国际化的长久考虑，邮件列表的适用范围更广，加入组织讨论的链路更简单；大家的讨论公开且透明，讨论内容可以形成链接在互联网上传播，吸引更多想要了解相关信息的人加入；有一些对社区好奇、...信息的安全性：这的安全性指的是，订阅邮件列表的每个人都会有一份信息副本，邮件列表的每个字都通过公开的传播流程，形成永不丢失的状态。

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推荐 | 深度学习反卷积最易懂理解

卷积操作 · 图中第二行就是卷积与反卷积的示意图，下面通过一个简单的例子来解释上图的内容。假设有4x4大小的二维矩阵D，有3x3大小的卷积核C，图示如下： ?...直接对上述完成卷积操作（不考虑边缘填充）输出卷积结果是2x2的矩阵 ?...其中2x2卷积的输出结果来自D中第二行第二列像素位置对应输出，相关的卷积核与数据点乘的计算为： 0x3+1x3+2x2+2x0+2x0+0x1+0x3+1x1+2x2=12，可以看出卷积操作是卷积核在矩阵上对应位置点乘线性组合得到的输出...转置卷积：现在我们有2x2的数据块，需要通过卷积操作完成上采样得到4x4的数据矩阵，怎么完成这样的操作，很容易，我们把2x2转换为1x4的向量E，然后对卷积核C转置，再相乘，表示为 ?...我搞了个一维的转置卷积的例子： ? 有个前提，你得先理解什么是卷积跟一维卷积，二维卷积等基本概念。

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干货 | 深度学习之卷积神经网络(CNN)的模型结构

如果X是一个二维输入的矩阵，而W也是一个二维的矩阵。但是如果X是多维张量，那么W也是一个多维的张量。...举个例子如下：图中的输入是一个二维的3x4的矩阵，而卷积核是一个2x2的矩阵。...假如是2x2的池化，那么就将子矩阵的每2x2个元素变成一个元素，如果是3x3的池化，那么就将子矩阵的每3x3个元素变成一个元素，这样输入矩阵的维度就变小了。...最终，我们的输入4x4的矩阵在池化后变成了2x2的矩阵。进行了压缩。 ?...小结理解了CNN模型中的卷积层和池化层，就基本理解了CNN的基本原理，后面再去理解CNN模型的前向传播算法和反向传播算法就容易了。

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【深度学习】你该会的精选面试题（一）

卷积核厚度等于1时为2D卷积，对应平面点相乘然后把结果加起来，相当于点积运算；卷积核厚度大于1时为3D卷积，每片分别平面点求卷积，然后把每片结果加起来，作为3D卷积结果；1x1卷积属于3D卷积的一个特例...，有厚度无面积, 直接把每片单个点乘以权重再相加。...归纳之，卷积的意思就是把一个区域，不管是一维线段，二维方阵，还是三维长方块，全部按照卷积核的维度形状，对应逐点相乘再求和，浓缩成一个标量值也就是降到零维度，作为下一层的一个feature map的一个点的值...比如下图中，图中左边部分是原始输入数据，图中中间部分是滤波器filter，图中右边是输出的新的二维数据。 ? ?...上图所展示的是取区域最大，即上图左边部分中左上角2x2的矩阵中6最大，右上角2x2的矩阵中8最大，左下角2x2的矩阵中3最大，右下角2x2的矩阵中4最大，所以得到上图右边部分的结果：6 8 3 4。

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【计算机视觉】二、图像形成：1、向量和矩阵的基本运算：线性变换与齐次坐标

齐次坐标表示在使用齐次坐标表示时,我们将n维欧几里得空间中的点 (x_1, x_2, \dots, x_n) 表示为 (n+1) 维的齐次坐标形式 (x_1, x_2, \dots, x_n,...: 平移分量 \begin{bmatrix}c\\f\end{bmatrix} 旋转分量( \begin{bmatrix}a & b\\d & e\end{bmatrix} 构成的2x2子矩阵) 缩放分量...其中 w=0 表示无穷远的点,即所有投影线的汇聚点所在位置。...0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\\w\end{bmatrix} 这种投影空间和投影变换在计算机图形学中被广泛使用,用于将三维物体投影到二维平面上进行显示。...通过矩阵变换,可以很自然地对直线进行旋转、平移等操作。 4. 叉积算子两条直线的表示: 给定两条直线 \tilde{l}_1 和 \tilde{l}_2 的齐次坐标表示。

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人工智能之数学基础线性代数：第一章向量与矩阵

本文将系统介绍向量与矩阵的基本概念、运算规则，并提供Python（NumPy）实现代码。一、基本定义1.向量（Vector）定义：向量是一个有序的数字列表，可以表示为行向量或列向量。...规则：结果矩阵第i,ji,ji,j元素为AAA第iii行与BBB第jjj列的点积。...n",O2)三、向量的点积（内积）两个同维向量u,v∈Rn\mathbf{u},\mathbf{v}\in\mathbb{R}^nu,v∈Rn的点积：u⋅v=u1v1+u2v2+⋯+unvn=uTv\mathbf...=10))#7.单位矩阵&零矩阵I=np.eye(2)O=np.zeros((2,2))print("I=\n",I)print("O=\n",O)#8.向量点积u=np.array([1,2])w=np.array...A,B)转置ATA^TAT任意A.T逆矩阵A−1A^{-1}A−1方阵且可逆np.linalg.inv(A)单位矩阵InI_nIn—np.eye(n)零矩阵OOO—np.zeros((m,n))向量点积

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从傅立叶变换到Gabor滤波器

二维的Gabor核二维高斯函数与二维复数波相乘 ?...：假设pooling的窗大小是2x2, 在forward的时候，就是在前面卷积完的输出上依次不重合的取2x2的窗平均，得到一个值就是当前mean pooling之后的值。...而不像max-pooling那样，永远只取那个最大值元素使用stochastic pooling时(即test过程)，其推理过程也很简单，对矩阵区域求加权平均即可。...在反向传播求导时，只需保留前向传播已经记录被选中节点的位置的值，其它值都为0,这和max-pooling的反向传播非常类似。...比如如果随机采样后的矩阵为： ?

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深度学习之卷积

搜索了一遍，网上有很多人已经表述的非常好了，这里用自己理解的语言重述下。既然是卷积，肯定是一种积，积我们知道是两个数的乘的结果，那么卷积也是一种乘，所以需要两个相乘的单元。...image 有了上面的认识，我们进一步看看二维的。如果在在二维空间，有函数 f(x, y) 和 g(x, y)，他们两个做乘积，也就是： ?...比如有一个5乘5的矩阵，都是1，现在有一个2**2卷积核,值是[-1,0，0，-1]。 ? image 现在需要做卷积，每次移动2格，也就是步长是2，开始计算各个小区块，如下图。 ?...G 函数，可以使用多个 F 函数做卷积核，得到不同的卷积结果，也就是某张图片使用多个卷积核，得到各个不同地方的特征。..., out_channels]后，执行以下操作：展平filter为一个形状为[filter_height * filter_width * in_channels, output_channels]的二维矩阵

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深度学习：张量介绍

向量是元素的一维列表：矩阵是向量的二维列表：下标表示（行，列）。考虑矩阵的另一种方式是用向量作为元素的向量。请注意，它们通常用大写字母表示。...3D 张量可以被视为三维矩阵列表：考虑 3D 张量的另一种方式是使用矩阵作为元素的向量。请注意，在本文中它们是用书法大写字母标注的。...通过这个视图，就可以清楚如何在矩阵上执行点积。发生乘法的唯一方法是第一个矩阵中的行数与第二个矩阵中的列数匹配。...嗯，如前所述，二维的点积主要是将向量彼此相乘。在三维中，重点是按矩阵相乘，然后对这些矩阵中的每个向量执行点积。上图应该有助于解释这一点。将两个 3D 张量视为矩阵向量可能会有所帮助。...由于点积是通过按元素相乘然后求和来执行的，因此首先发生的事情是每个矩阵与其相应的矩阵相乘。当这种情况发生时，矩阵乘法会导致矩阵中的每个向量与其他向量执行点积。从某种意义上说，它就像一个嵌套的点积。

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一文让你入门CNN，附3份深度学习视频资源

当这些矩阵的每个元素都附着大量的特征映射图时，便进入了四维空间，下面是一个2x2矩阵示例： [ 1, 2 ][ 5, 8 ] 张量涵括了二维平面以上的维度。数组按立方体排列的三维张量很容易想象。...也就是说，过滤器覆盖了图像通道表面积的十分之一。我们使用这块图像通道得到过滤器的点积。如果两个矩阵在相同位置均具有较高的值，则点积输出会很高。反之，则输出会很低。...移动的幅度称为步幅。可每次以一列为单位向右移动过滤器，也可选择更大的步幅。在每一步获取一个点积，并将点积结果置于被称为激活映射图的第三个矩阵中。...若步幅为三，那么生成的点积矩阵为10x10。代表水平线的相同过滤器也可用于底层图像的所有三个通道，亦即R、G和B。...也可将两个矩阵生成点积想象为两个函数。图像就是底层函数，而过滤器就是在其上“卷过”的函数。 ? 图像的主要问题在于其高维度，原因是对高维度的处理时间和运算能力成本很高。

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计算机视觉中的细节问题(六)

假设我们有一个4x4的矩阵，需要在上面使用一个3x3的卷积核进行卷积操作，不做padding，步长为1。如下面所示，输出为2x2的矩阵。...这种卷积运算的一个重要特点是输入值和输出值之间存在位置连通性。例如，输入矩阵的左上角值影响输出矩阵的左上角值。更具体地说，3x3卷积核用于连接输入矩阵中的9个值和输出矩阵中的1个值。...我们可以将4x16卷积矩阵与16x1输入矩阵(16维列向量)相乘。输出的4x1矩阵可以被reshape成2x2的矩阵，得到与之前相同的结果。...总之，卷积矩阵就是对卷积核权值重新排列的矩阵，卷积运算可以通过使用卷积矩阵表示。那又怎样呢？重点是使用卷积矩阵，你可以从16 (4x4)到4 (2x2)因为卷积矩阵是4x16。...然后，如果你有一个16x4的矩阵，你可以从4 (2x2)到16 (4x4)。转置卷积矩阵我们想要从4 (2x2)到16 (4x4)，所以，我们使用一个16x4的矩阵。

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是时候放弃递归神经网络了！

值得一提的是，这些新颖的网路架构还解决了另一个问题：事实上，由于 RNN 固有的时序性，很难利用这种网络在像 GPU 这样的并行系统上进行训练。而这一点正是卷积神经网络使用起来非常方便的地方。...通常来说，卷积核是一个网络的权值矩阵，必须通过某种算法（如：反向传播）计算，才能得到它的期望输出。...维数保持不变：在这种情况下，在使用卷积核之前，原始图像用其周围的零来进行填充。例如，一个 4x4 图像被填充到5x5 矩阵中，然后被一个 2x2 卷积核核进行卷积操作后缩小为4x4 图像（原大小）。...为说明在相似图像中信息可以在不同尺度范围内传播，该网络在同一层上使用几种不同大小的卷积核（如：1x1、3x3、5x5…），然后将它们的输出连接，再把九个类似上述的模块堆叠起来。...将这些权重作用于待翻译的给定序列（值V）的过程称为缩放的点积注意力（ Scaled Dot-Product Attention）。

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CSS3 transform 和 canvas 背后不为人知的秘密

这里我们使用 2x2 的矩阵来实现，例如下方将缩放变换变成矩阵形式。...，我们没有办法使用 2x2 矩阵来完成。...要实现平移矩阵我们需要提升一个维度，也就是二维升到三维。二维坐标 [x,y] 升级为 [x,y,w]，w 一般为 1，这也可以称为齐次坐标。这也我们就可以使用如下矩阵来实现平移变换了。...~ 我们在 2x2 矩阵上加了一行和一列，在新增的一列中包含了平移的信息。...CSS3 的 matrix() 参数如上图所示，其中 tx 和 ty 就是上面介绍的 X 和 Y 轴的位移量，a、b、c 和 d 就是上面计算出来的二维矩阵中的项目，套用上面二维矩阵中的值，就可以利用

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【科普】什么是TPU?

数据维度一个简化的向量架构 GPU 是一个向量机(vector machine)。你可以给它一个很长的数据列表——一个一维向量——并同时在整个列表上运行计算。...这样，我们每秒可以执行更多的计算，但我们必须对数据向量并行执行相同的计算。这种计算非常适合图形或加密挖掘，其中一项工作必须执行多次。但我们仍然可以做得更好。神经网络的数据以矩阵形式排列，即二维向量。...重复这个N 次，你就得到了图片脉动阵列Enter the Systolic Array 提升矩阵计算性能的方法是通过一种称为脉动阵列的架构。这是有趣的一点，这也是 TPU 具有高性能的原因。...考虑一个矩阵乘法运算： 2x2 矩阵相乘对于 2x2 输入，输出中的每一项都是两个乘积的总和。没有元素被重复使用，但个别元素被重复使用。我们将通过构建一个 2x2 网格来实现这一点。...可以看到我们已经正确计算了输出矩阵的第一项。同时，在第 2 周期中，我们还在左上角计算 CE，在右上角计算 AF。这些将通过单元格传播，到第 4 周期，将产生整个 2x2 输出。

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深度学习中的数学（二）——线性代数

：参数量过少，数据过多（这里不等价）解决：增加参数量 1.3 线性可分与线性不可分线性可分的定义：线性可分就是说可以用一个线性函数把两类样本分开，比如二维空间中的直线、三维空间中的平面以及高维空间中的超平面...（用身高体重财富来想，反向传播时梯度不一样，梯度下降会不平稳，模型不稳定，精度收敛差，即错过最优解，训练不出来） 1.7 行列式要求：必须是方阵，即行=列行列式用来衡量矩阵的大小。...：点乘（內积）、叉乘（矩阵乘法）： import numpy as np import torch #向量点乘（对应位置相乘再相加） a = np.array([1,2,3]) b = np.array...，去除了方阵的限制 1.11 最小二乘法代码实现最小二乘法，在数据量小的时候可以使用： import numpy as np x = np.matrix(np.array([[3],[1]...] [0. 0. 0.]] """ 二、內积与投影 2.1 內积与投影代数定义：几何定义： 2.2 余弦相似度正相关、负相关、不相关余弦相似度与欧式距离的关系：当向量做了二范数归一化后的向量

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RepVGG：极简架构，SOTA性能，让VGG式模型再次伟大！

一定有很多瞬间，让你感觉“爷的青春回来了”。在这个卷积网络各种超参精确到小数点后三位的时代，你是否还记得五六年前的田园时代，堆几个卷积层就能涨点的快乐？...1 模型定义我们所说的“VGG式”指的是： 1. 没有任何分支结构。即通常所说的plain或feed-forward架构。 2. 仅使用3x3卷积。 3. 仅使用ReLU作为激活函数。...这一转换也非常简单，因为1x1卷积是一个特殊（卷积核中有很多0）的3x3卷积，而恒等映射是一个特殊（以单位矩阵为卷积核）的1x1卷积！...在这一示例中，输入和输出通道都是2，故3x3卷积的参数是4个3x3矩阵，1x1卷积的参数是一个2x2矩阵。...对三分支分别“吸BN”之后（注意恒等映射可以看成一个“卷积层”，其参数是一个2x2单位矩阵！），将得到的1x1卷积核用0给pad成3x3。最后，三分支得到的卷积核和bias分别相加即可。

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深度学习元老Yann Lecun详解卷积神经网络（30页干货PPT）

早在20世纪80年代末，Yann LeCun就作为贝尔实验室的研究员提出了卷积网络技术，并展示如何使用它来大幅度提高手写识别能力。...Yann LeCun （信息学与计算机科学）(2015-2016) ConvNets尝试过程首个卷积神经网络模型(多伦多大学)(LeCun 88,89) 共320个运用反向传播算法训练的实例带有步幅的卷积...（子样本）紧密相连的池化过程在贝尔实验室建立的首个“真实”卷积神经网络模型(LeCun et al 89) 运用反向传播算法进行训练 USPS 编码数字：7300次训练，2000次测试带有步幅的卷积.../标记场景解析/标记：多尺度卷积神经网络结构每一个输出值对应一个大的输入背景 46X46全像素窗口；92X92 1/2像素窗口；182X182 1/4像素窗口 [7X7卷积运算]->[2X2池化]...->[7X7卷积运算] ->[2X2池化] ->[7X7卷积运算] -> 监督式训练全标记图像方法：通过超级像素区域选出主要部分输入图像——超像素边界参数——超像素边界——通过超像素进行主要部分投票处理

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《Unity Shader入门精要》笔记（三）

笛卡尔坐标系二维笛卡尔坐标系二维笛卡尔坐标系：原点 x轴、y轴（基矢量） x轴、y轴朝向并非固定，如：OpenGL和DirectX使用了不同的二维笛卡尔坐标系。...点和矢量点是n维空间（游戏中主要是用二维、三维空间）中的一个位置，没有大小、宽度的概念。...二维空间点的表示：p = (x, y) 三维空间点的表示：p = (x, y, z) 矢量是n为空间中包含模和方向的有向线段，没有位置的概念。矢量的模：矢量的长度，非负数。...矢量的点积矢量的乘法有两种类型：点积（dot product）、叉积（cross product）。矢量的点积，也叫内积。点积的运算表示：a·b，中间的点不能省略。...将大拇指与a同向，食指与b同向，中指指向的方向就是叉积结果的方向，所以使用左、右手就会得到不同的朝向，如下图：同理，左右手法则也通用可以用来判断，如下图：矩阵矩阵的定义矩阵（Matrix），

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