提起祖冲之，大家最熟悉的就是他在计算圆周率π方面的杰出贡献，祖冲之在前人研究圆周率的基础上进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，即： 3.1415926...我们知道，如果给定了一个数字作为分母，那么它一定会有一个最接近于π的分子，比如分母是7，那么以7为分母的一系列分数中，我们可以找到最接近于π的那一个。...因为π首先介于3和4之间，所以分子的大小范围控制在3*7和4*7之间，略微减少不必要的计算： 以下开始用python代码进行计算 首先，我们需要获取比较准确的π近似值，这里导入math函数： import...math pi_val = math.pi print(pi_val) #output：3.141592653589793 第二步，给定任意的数字a，分子从3a增大到4a，获得分数，计算分数与π的差值...如果时间允许，你还可以继续往后算算，分母为100万以内的最接近π的分数，不过，使用上面的代码可能需要较长的等待： 关注【学谦数据运营】，回复“圆周率”获取改进版高效计算代码。
（分数）模块 fractions标准库提供了精确的有理数（分数）类型Fraction。...>>> from decimal import Decimal >>> Fraction(Decimal('1.1')) Fraction(11, 10) 属性与方法 numerator:简分数形式的分子...denominator:简分数形式的分母。 as_integer_ratio():回由两个整数组成的元组，两数之比等于该分数的值且其分母为正数。...此方法适用于找出给定浮点数的有理数近似值： assert Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000) == Fraction(355,...113) 或是用来恢复被表示为一个浮点数的有理数： 数学计算 Fraction 对象可以像int对象和float对象一样进行各种数学计算，并且可以和其他数值类型混用。
我们只考虑分子的个位数和分母的十位数相消的情况，因为分子十位数和分母个位数的情况和这是等价的，至于c同时处于十位或个位的情况则是不存在满足条件的分数的，因为这个问题中显然不会考虑分子分母相等或者分子分母出现...比如对于26/65来说，如果在分子26后面在添加两个6，同时在分母65前面再添加两个6，构成新的分数2666/6665，再划去分子和分母相同的三个6，得到的分数2/5也正好是原来分数的值。...比如当我们选定一种消除规则，它与上文中分子分母均为两位数的情况相同，使可消除的数位于分子后两位和分母前两位，也就是 其中和为可消除的数字。显然类似等式(3)的扩展解也符合上面的等式。...而如果再考虑进分子或分母不足三位数的情况，那么满足条件的解一共有190个。四位数的分子和分母条件下，解一共有1851个；考虑分子或分母不足四位数时，一共有2844个解。...首先我们来看看这个近似： 约等号左右两边的值误差大约是1.3%，这个近似可以利用黎曼函数 6\zeta(2)=\pi^2 来求得。
rightarrow 0}{\lim}\frac{1-\sqrt{1-x^2}}{x^2}\\&=-\frac{1}{2}-1+\frac{1}{2}=-1\end{align*} 解题思路：首先对分母进行等价无穷小...，然后分子可以看成 \ln 的重要极限，虽然直接看不出来，但是可以观察凑出来。...接着对分子有理化，同时乘以一个公因式 \sqrt{1-x^2} 将分子变成有理型，接着使用凑等价无穷小，先加一项，再减一项，可以用差的形式进行化简，直接等价得出结果，然后相加。...然后就是定积分的计算，一般常见在0到1的区间上进行三角换元，此外还用用到区间再现（后面定积分会学），实质还是对积分的转化计算，将未知的积分已知的积分代替. ---- 求 \displaystyle \...{\pi}{2}}{\cos xdx=}\frac{2\sqrt{2}}{\pi}\end{align*} 解题思路：这种题分子跟分母不是一个等级，故首先要进放缩，放缩的规则舍大取小，然后后面就是定积分的计算
这个归一化测度，就是强行在样本空间上使得大家和为1，然后每个正数概率值自然就是[0, 1]的实数了，也可以用小数近似表达来使用。 那这种分数有什么特点，和原来分数的定义有何区别，我们往下看！...注意这在一定精度下p近似为有理数，这仍然是个分数，但是显然如果用最简分数来表达，这个数的理解并不比原来的p的最简分数好多少。...于是用百分数加小数的方案自然可行，那里归一化的是分母，于是只用操心分子；我们沿用前面百分数的归一化思路，在机会比的基础上，把分子归一化为1，表示为1 / ((1 - p) / p)。...其中分母用近似的小数表达。 赌博与赔率 那为什么是把分子化为1这么个奇怪的归一化方法呢？...不过注意，赔率虽然也是分数，但是它就单纯是赌博公司给定的值，并不是胜率也不是机会比。只是它和机会比以1为分子的分母（即输的机会比）加1的值大小，决定了期望上能不能赚钱。
根据实验，在六种orthogonal-Padé激活中找到了2种最佳的候选函数，作者称之为 safe Hermite-Pade(HP)激活函数，即HP-1和HP-2。...表1 一些著名的正交多项式基 3.1 Padé activation Unit (PAU) f(x)由有理函数F1(x)的Padé近似定义为： 其中P(x)和Q(x)分别是k次和l次的多项式，它们没有公因式...safe PAU定义为： 在分母中引入绝对值可以确保分母不会消失。实际上，也可以取和的绝对值来定义： 在许多任务中，F3定义的激活函数比F2定义的safe PAU能够提供更好的结果。...3.2 Orthogonal-Padé activation Unit (OPAU) g(x)由有理函数G(x)的orthogonal-Padé近似定义为： 其中 属于正交多项式集合。...例如，如果选择HP-1作为基，如果分子中的常数项为零，则安全的OPAU函数近似可以以零为中心。由式(6)和表1可知， 。可以推导出以下情况: case 1: case 2: 其中一个等于0。
第一种方法是通过将分子和分母转换为适当的整数类型，从而将一种有理数转换为另一种有理数。第二种方法通过将分母设为1来对整数进行相同的转换。...第三种方法实现了一种标准算法，该算法通过整数与给定公差之内的比率来近似浮点数，第四种方法使用以给定值作为阈值的机器epsilon。...最后两种转换方法提供了从有理类型到浮点数和整数类型的转换。要转换为浮点数，只需将分子和分母都转换为该浮点类型，然后进行除法。要转换为整数，可以使用div运算符对整数进行截断（四舍五入）。.../分母类型是其分子/分母类型也提升了其他整数类型的结果的有理类型。...第二条规则将相同的逻辑应用于两种不同类型的有理数，从而导致它们各自的分子/分母类型的有理化。第三条也是最后一条规则规定，使用浮点数推广有理数与使用浮点数推广分子/分母类型的结果相同。
本文链接：https://blog.csdn.net/weixin_42449444/article/details/88616507 题目描述： 本题的要求很简单，就是求N个数字的和。...麻烦的是，这些数字是以有理数分子/分母的形式给出的，你输出的和也必须是有理数的形式。 输入格式： 输入第一行给出一个正整数N（≤100）。随后一行按格式a1/b1 a2/b2 ...给出N个有理数。...题目保证所有分子和分母都在长整型范围内。另外，负数的符号一定出现在分子前面。...输出格式： 输出上述数字和的最简形式 —— 即将结果写成整数部分 分数部分，其中分数部分写成分子/分母，要求分子小于分母，且它们没有公因子。如果结果的整数部分为0，则只输出分数部分。...若一个数能被分子分母同时整除则可以化简分子分母。
{ if(result.down 分母为负数,则令分子和分母都变为相反数 { result.up = -result.up; result.down...“有理数的均值”为例吧。...题目描述： 本题要求编写程序，计算N个有理数的平均值。...输入格式： 输入第一行给出正整数N（≤100）；第二行中按照a1/b1 a2/b2 …的格式给出N个分数形式的有理数，其中分子和分母全是整形范围内的整数；如果是负数，则负号一定出现在最前面。...输出格式： 在一行中按照a/b的格式输出N个有理数的平均值。注意必须是该有理数的最简分数形式，若分母为1，则只输出分子。
L1-009 N个数求和 （20 分） 本题的要求很简单，就是求N个数字的和。麻烦的是，这些数字是以有理数分子/分母的形式给出的，你输出的和也必须是有理数的形式。...随后一行按格式a1/b1 a2/b2 ...给出N个有理数。题目保证所有分子和分母都在长整型范围内。另外，负数的符号一定出现在分子前面。...输出格式： 输出上述数字和的最简形式 —— 即将结果写成整数部分 分数部分，其中分数部分写成分子/分母，要求分子小于分母，且它们没有公因子。如果结果的整数部分为0，则只输出分数部分。
在编程方面有着天赋异禀的人毕竟是少数，我们大多数人想要从编程小白进阶到高手，需要经历的是日积月累的学习，那么如何学习呢？当然是每天都练习一道题目！！...一、 每日一练 例184：本题的要求很简单，就是求N个数字的和。麻烦的是，这些数字是以有理数分子/分母的形式给出的，你输出的和也必须是有理数的形式。...随后一行按格式a1/b1 a2/b2 ...给出N个有理数。题目保证所有分子和分母都在长整型范围内。另外，负数的符号一定出现在分子前面。...输出格式： 输出上述数字和的最简形式 —— 即将结果写成整数部分 分数部分，其中分数部分写成分子/分母，要求分子小于分母，且它们没有公因子。如果结果的整数部分为0，则只输出分数部分。...我们常说“学而不思则罔”，和学习编程知识一样，我们只有在学习的同时加以总结与思考，才能对编程有更系统和深入地了解，学到的知识才真正能为自己所用。
1034 有理数四则运算 (20 分) 本题要求编写程序，计算 2 个有理数的和、差、积、商。...输入格式： 输入在一行中按照 a1/b1 a2/b2 的格式给出两个分数形式的有理数，其中分子和分母全是整型范围内的整数，负号只可能出现在分子前，分母不为 0。...输出格式： 分别在 4 行中按照 有理数1 运算符 有理数2 = 结果 的格式顺序输出 2 个有理数的和、差、积、商。...注意输出的每个有理数必须是该有理数的最简形式 k a/b，其中 k 是整数部分，a/b 是最简分数部分；若为负数，则须加括号；若除法分母为 0，则输出 Inf。...发现数字化简到分式后还要化成分子比分母小的形式（忘记怎么叫了），因此这里需要一个格式转换函数，就写了一个print函数，对分子大于0，小于0和等于0进行讨论。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 本题的要求很简单，就是求N个数字的和。麻烦的是，这些数字是以有理数分子/分母的形式给出的，你输出的和也必须是有理数的形式。...随后一行按格式a1/b1 a2/b2 ...给出N个有理数。题目保证所有分子和分母都在长整型范围内。另外，负数的符号一定出现在分子前面。...输出格式： 输出上述数字和的最简形式 —— 即将结果写成整数部分 分数部分，其中分数部分写成分子/分母，要求分子小于分母，且它们没有公因子。如果结果的整数部分为0，则只输出分数部分。...43 { 44 printf(" %d/%d",abs(zi%mu),abs(mu)); 45 } 46 printf("\n"); 47 } 48 return 0; 49 } 注意输出格式以及分子为零
本题的要求很简单，就是求N个数字的和。麻烦的是，这些数字是以有理数分子/分母的形式给出的，你输出的和也必须是有理数的形式。 输入格式： 输入第一行给出一个正整数N（≤\le≤100）。...随后一行按格式a1/b1 a2/b2 ...给出N个有理数。题目保证所有分子和分母都在长整型范围内。另外，负数的符号一定出现在分子前面。...输出格式： 输出上述数字和的最简形式 —— 即将结果写成整数部分 分数部分，其中分数部分写成分子/分母，要求分子小于分母，且它们没有公因子。如果结果的整数部分为0，则只输出分数部分。...，为了不使值超出long long的范围，每两项求一下最小公倍数；---北冥注释 } for(int m=0;m分子的和...if(c1/c2==0)printf("-"); //如果此分母没有整数部分，那么此时负号必须移动到分子前面； printf("%lld/%lld",c1%c2,c2); }
float和double数据类型对金融计算（甚至是军事用途）都是有害的，永远不要用它们来进行货币计算。如果精度是您的需求之一，那么使用BigDecimal。...当我们重复地使用这两种数据类型进行算术运算(乘或除)时，这个问题的严重性就变得非常显著(称为显著性损失)。下面,我们将展示这可能是什么样子的。...这是精度的损失(或意义的损失)。 损失的原因 浮点算术 在计算中，浮点运算(FP)是一种使用公式化的实数表示法作为近似来支持范围和精度之间的权衡的算法。...在base-2中，只有分母是2的幂(如1/2或3/16)的理性终止。任何分母上除2外有质数因子的有理函数都有无限的二元展开式。...如何格式化BigDecimal值而不获得结果中的求幂并去掉后面的0呢如果我们在使用BigDecimal时没有遵循一些最佳实践，我们可能会在计算结果中得到求幂。
这题试了半天重写才满分，提供几个我试的测试点 0 或者 1 0 或者 2 -2/-5 2/-5 或者 1 1/-3 L1-009....，就是求N个数字的和。...麻烦的是，这些数字是以有理数“分子/分母”的形式给出的，你输出的和也必须是有理数的形式。 输入格式： 输入第一行给出一个正整数N（有理数。题目保证所有分子和分母都在长整型范围内。另外，负数的符号一定出现在分子前面。...输出格式： 输出上述数字和的最简形式 —— 即将结果写成“整数部分 分数部分”，其中分数部分写成“分子/分母”，要求分子小于分母，且它们没有公因子。如果结果的整数部分为0，则只输出分数部分。
复数和有理数 Julia附带了预定义的类型，表示复数和有理数，并支持所有标准数学运算和基本函数。定义了“ 转换”和“提升”，以便对预定义数字类型（原始的或复合的）的任何组合执行的操作均符合预期。 ?...Inf并NaN通过特殊浮点值部分中所述的复数在复数的实部和虚部中传播： julia> 1 + Inf*im 1.0 + Inf*im julia> 1 + NaN*im 1.0 + NaN*im 有理数...使用//运算符构造有理数： julia> 2//3 2//3 如果有理数的分子和分母具有公因子，则将它们简化为最低项，以使分母为非负数： julia> 6//9 2//3 julia> -4//8 -...1//2 julia> 5//-15 -1//3 julia> -4//-12 1//3 这种整数比率的标准化形式是唯一的，因此可以通过检查分子和分母的相等性来测试有理值的相等性。...可以使用numerator()和denominator()函数提取有理值的标准分子和分母： julia> numerator(2//3) 2 julia> denominator(2//3) 3 通常不需要对分子和分母进行直接比较
题目描述 你的任务呢，是将一个有理数转换成三进制小数。“什么是三进制小数呢？”你一定会问，这很明白，就是以三为基（二进制数以2为基，而十进制数则以10为基）的小数。...输入 有理数的值都是在0与1之间的，每个有理数都由一个分子和一个分母表示，分子与分母之间隔着一个斜杠。有理数的个数不会超过1000个。...输出 输出格式见样本输出，它是以小数点开头的具有10位精度的3进制数。
提交结果 L1-009 N个数求和* 题目描述 本题的要求很简单，就是求N个数字的和。麻烦的是，这些数字是以有理数分子/分母的形式给出的，你输出的和也必须是有理数的形式。...随后一行按格式a1/b1 a2/b2 ...给出N个有理数。题目保证所有分子和分母都在长整型范围内。另外，负数的符号一定出现在分子前面。...输出描述 输出上述数字和的最简形式 —— 即将结果写成整数部分 分数部分，其中分数部分写成分子/分母，要求分子小于分母，且它们没有公因子。如果结果的整数部分为0，则只输出分数部分。...long long sum_denominator = 1; // 分母的和 for (int i = 0; i < N; i++) { long long numerator...读取输入的有理数，并将它们转换为最简形式. 将这些有理数相加，并将结果转换为最简形式. 细节详解见代码注释. 提交结果
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