是一个计算几何的问题,涉及到寻找给定点集中的凸包。下面是对这个问题的完善且全面的答案:
凸包是指包围给定点集的最小凸多边形。寻找凸包的一个常见算法是Graham扫描算法,它的基本思想是先找到点集中的最低点(y坐标最小),然后按照极角从小到大的顺序对其他点进行排序,最后通过栈来构建凸包。
C#是一种面向对象的编程语言,它可以用于开发各种类型的应用程序,包括桌面应用程序、Web应用程序和移动应用程序等。在C#中,可以使用以下步骤来寻找给定点集的凸包:
以下是一个示例代码,用于在C#中寻找给定点集的凸包:
using System;
using System.Collections.Generic;
public class Point
{
public double X { get; set; }
public double Y { get; set; }
}
public class ConvexHull
{
private static int CompareByPolarAngle(Point p1, Point p2)
{
if (p1.Y < p2.Y)
return -1;
if (p1.Y > p2.Y)
return 1;
if (p1.X < p2.X)
return -1;
if (p1.X > p2.X)
return 1;
return 0;
}
private static double CrossProduct(Point p0, Point p1, Point p2)
{
return (p1.X - p0.X) * (p2.Y - p0.Y) - (p1.Y - p0.Y) * (p2.X - p0.X);
}
public static List<Point> FindConvexHull(List<Point> points)
{
if (points.Count < 3)
throw new ArgumentException("The number of points should be at least 3.");
// Find the lowest point
Point p0 = points[0];
foreach (var point in points)
{
if (point.Y < p0.Y || (point.Y == p0.Y && point.X < p0.X))
p0 = point;
}
// Sort points by polar angle
points.Sort((p1, p2) => CompareByPolarAngle(p1, p2));
// Build the convex hull
Stack<Point> stack = new Stack<Point>();
stack.Push(p0);
stack.Push(points[1]);
for (int i = 2; i < points.Count; i++)
{
while (stack.Count >= 2 && CrossProduct(stack.ElementAt(1), stack.Peek(), points[i]) <= 0)
stack.Pop();
stack.Push(points[i]);
}
return new List<Point>(stack);
}
}
public class Program
{
public static void Main(string[] args)
{
List<Point> points = new List<Point>
{
new Point { X = 0, Y = 0 },
new Point { X = 1, Y = 1 },
new Point { X = 2, Y = 2 },
new Point { X = 3, Y = 1 },
new Point { X = 2, Y = 0 },
new Point { X = 1, Y = 2 }
};
List<Point> convexHull = ConvexHull.FindConvexHull(points);
foreach (var point in convexHull)
{
Console.WriteLine($"({point.X}, {point.Y})");
}
}
}
这段代码使用了一个Point类来表示点的坐标,然后使用ConvexHull类来实现寻找凸包的算法。在Main函数中,我们定义了一个点集points,并调用ConvexHull.FindConvexHull方法来寻找凸包。最后,将凸包的顶点打印出来。
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