使用Python执行奇怪操作的拉格朗日插值 - 腾讯云开发者社区

存在性和唯一性的证明以后再补。。。。拉格朗日插值拉格朗日插值，emmmm，名字挺高端的:joy: 它有什么应用呢？...我们在FFT中讲到过设n-1次多项式为有一个显然的结论：如果给定n个互不相同的点(x,y)，则该n-1次多项式被唯一确定那么如果给定了这互不相同的n个点，利用拉格朗日插值，可以在的时间内计算出某项的值...，还可以在的时间复杂度内计算出给定的x所对应的y 那么如何计算呢？...公式不啰嗦了，直接给公式吧，至于这个公式怎么来的以后再补充若对于n-1次多项式，给定了n个互不相同的(x,y) 那么对于给定的x，第i项的值为所对应的y为利用这个公式...() { scanf("%d",&N); for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]); int X;//待求的x

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洛谷P4781 【模板】拉格朗日插值(拉格朗日插值)

题意题目链接 Sol 记得NJU有个特别强的ACM队叫拉格朗，总感觉少了什么。。...\[f(x) = \sum_{i = 1}^n y_i \prod_{j \not = i} \frac{k - x[j]}{x[i] - x[j]}\] 复杂度$O(n^2)$ 如果$x$的取值是连续的话就前缀积安排一下

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拉格朗日插值公式详解

该基函数的特点如下表：从而 P1 (x) = yk lk (x) + yk+1 lk+1 (x) 此形式称之为拉格朗日型插值多项式。...拉格朗日型二次插值多项式由前述, 拉格朗日型二次插值多项式: P2 (x)=yk-1 lk-1 (x)+yk lk (x)+yk+1 lk+1 (x),P2 (x)...三、拉格朗日型n次插值多项式已知函数y=f(x)在n+1个不同的点x0 ,x1 ,…,x2 上的函数值分别为 y0 ,y1 ,…,yn ,求一个次数不超过n的多项式Pn (x),使其满足:...例3 求过点(2,0),(4,3),(6,5),(8,4),(10,1)的拉格朗日型插值多项式。解用4次插值多项式对5个点插值。...所以四、拉格朗日插值多项式的截断误差我们在[a,b]上用多项式Pn (x) 来近似代替函数f(x), 其截断误差记作 Rn (x)=f(x)-Pn (x)

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拉格朗日插值学习小结

简介在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国18世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。...如果对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。上面这样的多项式就称为拉格朗日（插值）多项式。...$x_i - x_i$，这样其他的所有项就都被消去了因此拉格朗日插值法的正确性是可以保证的下面说一下拉格朗日插值法的拓展在$x$取值连续时的做法在绝大多数题目中我们需要用到的$x_i\...(k + 1$次多项式，具体证明可以看第二份参考资料然后直接带入$k+1$个点后用拉格朗日插值算即可，复杂度$O(k)$ 那具体在题目中怎么使用拉格朗日插值呢？...BZOJ2655: calc 参考资料拉格朗日插值法差分的应用及正整数的k次方幂求和拉格朗日插值法及应用拉格朗日插值学习笔记

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拉格朗日插值定理的理论基础

缺失，几乎是不可避免的。只要做数据处理，不可避免的工作就是插值。而插值里面比较常用的方法之一就是拉格朗日插值法，这篇文章就跟大家讲讲拉格朗日插值的理论基础。...插值法里面常用的就是拉格朗日插值、牛顿插值两类，我们重点看看拉格朗日插值法。拉格朗日插值，是一种多项式插值，那多项式插值定理怎么一回事呢？...所以，我们在使用拉格朗日插值函数的时候没有必要把k设置为365，我们只需要拿出这个缺省数据这一天的前后几天的数据来构建拉格朗日插值函数就行了。...换成数学语言来表述，我们所构建的拉格朗日插值多项式的最高次数k不宜太高，否则的话可能会引起较大的震荡，即所谓的龙格现象。本篇文章介绍了拉格朗日插值的一般方法，那在Python中具体如何实现呢？...一个简单的例子学明白用Python插值参考资料：拉格朗日插值法_百度百科baike.baidu.com 拉格朗日插值法(图文详解) - Angel_Kitty - 博客园www.cnblogs.com

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BZOJ2655: calc(dp 拉格朗日插值)

题意题目链接 Sol 首先不难想到一个dp 设$f[i][j]$表示选了$i$个严格递增的数最大的数为$j$的方案数转移的时候判断一下最后一个位置是否是$j$ \[f[i][j] =...把转移拆开 $f[i][j] = \sum_{k = 0}^{j - 1} f[i - 1][k] * (k + 1)$ 这个转移就非常有意思了我们如果把$i$看成列，$k$看成行，那么转移的时候实际上就是先对第...然后再求和如果我们把第$i - 1$列看成一个$t$次多项式，显然第$i$列是一个$t+2$次多项式(求和算一次，乘系数算一次) 这样的话第$i$列就是一个最高$2i+1$次多项式插一插就好了

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Python实现线性插值、抛物插值、样条插值、拉格朗日插值、牛顿插值、埃米尔特插值

公众号：尤而小屋编辑：Peter作者：Peter大家好，我是Peter~今天给大家介绍7种插值方法：线性插值、抛物插值、多项式插值、样条插值、拉格朗日插值、牛顿插值、Hermite插值，并提供Python...然而，它基于线性变化的假设，对于非线性关系的数据，线性插值可能不会给出最准确的估计。在这些情况下，可能需要使用更高阶的插值方法，如多项式插值或样条插值等。...()# 显示图形plt.show()拉格朗日插值法Lagrange 拉格朗日插值也是属于一种多项式插值，其原理是通过多个采样点$(x_i,y_i)(i=0,1,2,3......scipy.interpolate import lagrange# 示例数据x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])y = np.array([0, 3, 4, 1, 0, 4])# 创建拉格朗日插值函数...'o', label='原始数据')# 绘制x_new和y_new的图形plt.plot(x_new, y_new, '-', label='拉格朗日插值结果')# 添加图例plt.legend()#

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拉格朗日三次插值公式_差值函数

第一部分：问题分析（1）实验题目：拉格朗日插值算法具体实验要求：要求学生运用拉格朗日插值算法通过给定的平面上的n个数据点，计算拉格朗日多项式Pn(x)的值，并将其作为实际函数f(x)的估计值。...用matlab编写拉格朗日插值算法的代码，要求代码实现用户输入了数据点(xi,f(xi))、插值点之后，程序能够输出插值点对应的函数估值。...（2）实验目的：让同学们进一步掌握拉格朗日插值算法的原理以及运算过程，并且通过matlab编程培养实际的上机操作能力和代码能力。...具体实现形式：第三部分：程序设计流程（1）langrange插值函数（被调用者）：（2）执行函数（面向用户：调用者）：第四部分：代码实现拉格朗日插值函数实现：（每次最外层的for循环...，给定原函数f(x)，给定插值点–>实现拉格朗日估值的计算) 注意： 1.拉格朗日坐标点的x坐标向量，通过区间加步长实现：所以用户只需修改区间端点，程序便可以根据输入的区间等分次数n，自行合成 2.通过

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BZOJ4559: 成绩比较(dp 拉格朗日插值)

首先在不考虑每个人的真是成绩的情况下，设$f[i][j]$表示考虑了前$i$个人，有$j$个人被碾压的方案数转移方程：\[f[i][j] = \sum_{k = j}^n f[i -1][...k] C_{k}^{k - j} C_{N - k}^{r[i] - 1 - (k - j)} * g(i)\] 大概解释一下，枚举的$k$表示之前碾压了多少，首先我们凑出$j$个人继续碾压，也就是说会有...$k - j$个人该课的分数比$B$爷高，那么这$k$个人我们已经考虑完了接下来需要从剩下的$N-k$个人中，选出$r[i] - 1 - (k - j)$个人，保证他们的分数比B爷高...后面的$g(i)$表示的是吧$1 \sim U_i$的分数，分给$N$个人后，有$R_i$个人比B爷高的方案数这个计算的时候可以直接枚举B爷的分数 $g(k) = \sum_{i...= 1}^{U_k} i^{N - R[i]} * (U_k - i) ^{R[i] - 1}$ 后面的次数小于等于$N-1$，然后直接插值一下就行了 // luogu-judger-enable-o2

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BZOJ3453: tyvj 1858 XLkxc(拉格朗日插值)

_{i = 0} ^n \sum_{j = 1}^{a + id} \sum_{x =1}^j x^k \pmod P\] 那么设$f(x) = \sum_{i = 1}^n i^k$，这是个经典的\...sum_{j = 1}^{a + id} f(j) \pmod P\] 设$g(x) = \sum_{i = 1}^n f(x)$ 对$g$差分之后实际上也就得到了$f(x)$，根据多项式的定义...同理我们要求的就是个$k+3$次多项式直接暴力插值就行了时间复杂度：$O(Tk^3)$ #include #define int long long using...for(int i = 1; i 的

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数值分析复习（二）拉格朗日插值法、插值余项与误差估计

拉格朗日插值法在数值分析复习（一）线性插值、抛物线插值中我们讨论过线性插值与二次插值,其实都是接下来要讲的拉格朗日插值的特殊情况，接下来我们一一分析：定义插值基函数：若n次多项式 ?...上的n次插值基函数。 ? 引入记号： ? ? 拉格朗日插值多项式可变换为： ? 当n=1时， ? ,为线性插值当n=2时， ? ,展开后可得抛物线插值注：n次插值多项式 ?...通常是次数为n的多项式，特殊情况下次数可能小于n，如当二次插值多项式插值的三点共线时 ? 将退化为一次多项式插值余项与误差估计设 ? 为插值多项式的截断误差，也称余项有如下定理： ? ?...通过余项表达式我们可以知道，若插值函数 ? （ ? 代表次数小于等于n的多项式集合），由于 ? ，故 ? ，即它的插值多项式为其本身。

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洛谷P4593 教科书般的亵渎(拉格朗日插值)

题意题目链接 Sol 打出暴力不难发现时间复杂度的瓶颈在于求$\sum_{i = 1}^n i^k$ 老祖宗告诉我们，这东西是个$k$次多项式，插一插就行了 // luogu-judger-enable-o2

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lagrange插值法:求拉格朗日插值多项式matlab实现(内附代码及例题)

lagrange插值法:求拉格朗日插值多项式matlab实现(内附代码及例题) 关于拉格朗日插值法相关理论知识，在这里小编不在赘述，请不明白的小伙伴自行百度。小编只负责给出matlab源码。...**例题:**看下面例题(如图): matlab代码: %%%% 求拉格朗日多项式及基函数 %%%% %%%% Liu Deping...X，纵坐标向量Y %输出的量：n次拉格朗日插值多项式L和基函数l X=input('请输入横坐标向量X:\nX='); %输入的数据为一维数组，例如：[1,3,4,5]（下同）； Y=input('请输入纵坐标向量...poly2sym(V); end fprintf('基函数为：\n'); for k=1:m fprintf('q%d(x)=%s\n',k,l(k)); end L = Y * l; fprintf('拉格朗日多项式为...:\nP(x)=%s\n',L); 操作步骤: step1:复制代码至matlab编辑器，并点击运行; step2:按照提示，输入坐标向量(输入完坐标向量后敲回车键); 上面例题的运行结果如下:

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【缺失值处理】拉格朗日插值法—随机森林算法填充—sklearn填充（均值众数中位数）

（离散型特征）（4）KNN填补 2 随机森林回归进行填补随机森林插补法原理代码均值/0/随机森林填补——三种方法效果对比 3 拉格朗日插值法原理代码对比拉格朗日插值法—随机森林插值—均值填补—0...) ax.set_yticks(np.arange(len(mse))) ax.set_xlabel('MSE') ax.set_yticklabels(x_labels) plt.show() 3 拉格朗日插值法.../s/Zoy3HHkO3AMPn_8ED_idoA 代码网上拉格朗日插值代码 import pandas as pd #导入数据分析库Pandas from scipy.interpolate...'] = missing['缺失值个数']/X_missing_LG .shape[0] missing 使用拉格朗日插值 #自定义列向量插值函数 #s为列向量，n为被插值的位置，k为取前后的数据个数...''' 对比拉格朗日插值法—随机森林插值—均值填补—0填补 X = [X_full,X_missing_mean,X_missing_0,X_missing_reg,X_missing_LG] mse

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拉格朗日乘数法求得的是最值还是极值_微观经济拉格朗日方程求极值

一、拉格朗日乘数法简介在日常的生产生活中，当我们要要安排生产生活计划的时候，常常会在现实物理资源约束的条件下，计算得到收益最大或者损失最小的计划；像这种对自变量有附加条件的极值称为条件极值...；拉格朗日乘数法是一种直接计算解决条件极值的方法；拉格朗日乘数法的定义如下：设有 f ( x , y ) , φ ( x ， y ) f(x, y), \varphi(x，y) f(x,y),φ(...; 二、拉格朗日乘数法的推导目标函数 f ( x , y ) = 0 (1) f(x, y) = 0 \tag{1} f(x,y)=0(1) 约束条件 φ ( x ， y ) = 0 (2) \varphi...y ( x 0 ， y 0 ) ≠ 0 \varphi_{y}(x_{0}，y_{0}) \ne 0 φy(x0，y0)=0 由隐函数存在定理，式(2)在点 (x_{0}, y_{0}) 的某邻域内能唯一确定一个单值可导且具有连续导数的函数...,y0,λ0)=0Fλ(x0,y0,λ0)=0 通过以上推演过程，函数 F ( x , y , λ ) F(x, y, \lambda) F(x,y,λ) 称为拉格朗日函数，参数λ称为拉格朗日乘数

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一个简单的例子学明白用Python插值

这篇文章尝试通过一个简单的例子来为读者讲明白怎样使用Python实现数据插值。总共分3部分来介绍：为什么需要做插值这种事？通过拉格朗日插值法来看看插值这个事的理论要怎么理解？...Python实现拉格朗日插值的一个例子。为什么需要做插值这种事？...通过拉格朗日插值法来看看插值这个事的理论要怎么理解？...拉格朗日先生呢，找到一种操作性比较强的办法确定这个多项式，所以我们把这个办法叫做拉格朗日插值法。关于这个公式确定办法我会另外写文章讲，这里不再重复。...下面通过一个例子来说明Python进行数据插值的一般步骤。 Python实现拉格朗日插值的一个例子。我们以后面参考资料中的一组数据为例来说明，需要数据源的朋友可以留言或私信我。

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数据清洗 Chapter07 | 简单的数据缺失处理方法

——拉格朗日插值填补给定函数f(x)的n+1个互不相同的点Xi，对应的函数值为Yi ?...使用Scipy库的interpolate模块实现拉格朗日插值步骤如下： 1、确定非缺失值的索引 2、找出含有缺失值列的其他值 3、调用lagrange函数得出拉格朗日插值多项式的系数 4、输入缺失值所在索引...，返回对应的插值 1、使用拉格朗日差值插补缺失值 from scipy.interpolate import lagrange none_missing_data = gen_data[gen_data...对第三行的缺失值进行插值 ? 2、线性插值填补当n = 1 时，拉格朗日插值退化为线性插值法线性插值法也称为两点插值法 ?...在object数组上无法执行sum，max等聚合操作 np.sum(none_array) ?

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【数值计算方法（黄明游）】函数插值与曲线拟合（一）：Lagrange插值【理论到程序】

人话 Lagrange插值是一种用于通过已知数据点构造一个多项式函数的方法，基于拉格朗日插值多项式的原理（该多项式通过每个数据点并满足相应的条件），拉格朗日插值可用于估计数据点之间的值，而不仅仅是在给定数据点上进行插值...拉格朗日插值方法拉格朗日基函数：对于给定的插值节点 x_0, x_1, \ldots, x_n ，拉格朗日插值使用如下的拉格朗日基函数： L_i(x) = \prod_{j=0, j\neq...i}^{n} \frac{x - x_j}{x_i - x_j} 插值条件：拉格朗日插值要求插值多项式满足插值条件：对所有 i ， P(x_i) = y_i 插值多项式：构造插值多项式为：...这些基函数是 n 次多项式，可以选择为拉格朗日基函数或其他基函数形式。...插值基函数的选择拉格朗日基函数：在 n 次插值中，拉格朗日基函数是常用的一种选择。

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【数值计算方法（黄明游）】函数插值与曲线拟合（二）：三次 Hermite 插值【理论到程序】

二、Lagrange插值【数值计算方法（黄明游）】函数插值与曲线拟合（一）：Lagrange插值【理论到程序】 Lagrange插值是一种用于通过已知数据点构造一个多项式函数的方法，基于拉格朗日插值多项式的原理...（该多项式通过每个数据点并满足相应的条件），拉格朗日插值可用于估计数据点之间的值，而不仅仅是在给定数据点上进行插值。...拉格朗日插值方法拉格朗日基函数：对于给定的插值节点 x_0, x_1, \ldots, x_n ，拉格朗日插值使用如下的拉格朗日基函数： L_i(x) = \prod_{j=0, j\neq...i}^{n} \frac{x - x_j}{x_i - x_j} 插值条件：拉格朗日插值要求插值多项式满足插值条件：对所有 i ， P(x_i) = y_i 插值多项式：构造插值多项式为：...例题 4. python实现 def hermite_interpolation(x, y, m, xi): """ 三次 Hermite 插值 Parameters:

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【数值计算方法（黄明游）】函数插值与曲线拟合（二）：Newton插值【理论到程序】

二、Lagrange插值 Lagrange插值是一种用于通过已知数据点构造一个多项式函数的方法，基于拉格朗日插值多项式的原理（该多项式通过每个数据点并满足相应的条件），拉格朗日插值可用于估计数据点之间的值...拉格朗日插值方法拉格朗日基函数：对于给定的插值节点 x_0, x_1, \ldots, x_n ，拉格朗日插值使用如下的拉格朗日基函数： L_i(x) = \prod_{j=0, j\neq...i}^{n} \frac{x - x_j}{x_i - x_j} 插值条件：拉格朗日插值要求插值多项式满足插值条件：对所有 i ， P(x_i) = y_i 插值多项式：构造插值多项式为：...Lagrange插值的优点是易于理解和实现，但在数据点较多时可能会导致计算复杂度较高的问题。 Newton插值使用差商的概念来构建插值多项式。...Newton插值的优点是在计算差商时可以重复使用已计算的差商值，从而减少计算量。

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拉格朗日插值

洛谷P4781 【模板】拉格朗日插值(拉格朗日插值)

拉格朗日插值公式详解

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拉格朗日插值定理的理论基础

BZOJ2655: calc(dp 拉格朗日插值)

Python实现线性插值、抛物插值、样条插值、拉格朗日插值、牛顿插值、埃米尔特插值

拉格朗日三次插值公式_差值函数

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BZOJ3453: tyvj 1858 XLkxc(拉格朗日插值)

数值分析复习（二）拉格朗日插值法、插值余项与误差估计

洛谷P4593 教科书般的亵渎(拉格朗日插值)

lagrange插值法:求拉格朗日插值多项式matlab实现(内附代码及例题)

【缺失值处理】拉格朗日插值法—随机森林算法填充—sklearn填充（均值众数中位数）

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【数值计算方法（黄明游）】函数插值与曲线拟合（二）：Newton插值【理论到程序】

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