使用numpy将下三角形半部分转换为对称矩阵 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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OpenCV - 矩阵操作 Part 1

cv2.checkRange() 检查矩阵的无效值 11 cv2.compare() 对两个矩阵中的所有元素应用所选择的比较运算符 12 cv2.completeSymm() 通过将一半元素复制到另一半来使矩阵对称...通过 numpy 的矩阵运算也完全可以实现。...具体来说，来自上三角形的所有元素都被复制到它们在矩阵下三角形对应的转置位置。tx的对角元素保持不变。如果标志 lowerToUpper 设置为true,则来自下三角形的元素将被复制到上三角形中。...在逆变换的情况下，输入（通常）为复数，输出也为复数。然而，如果输入矩阵（对逆变换的情况）具有复共轭对称性(例如，如果它本身是实数矩阵的傅里叶变换的结果)，那么逆变换将是一个实数矩阵。...如果知道是这种情况，并且希望结果矩阵表示为一个实数矩阵（从而使用一半的内存量），则可以设置cv2.DFT_REAL_OUTPUT标志。

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线性代数之相似矩阵、二次型

实对称矩阵实对称矩阵是一个特殊的方阵，其特点是矩阵与其转置相等。也就是说，如果 A 是一个 n×n 的实对称矩阵，那么对于所有 i 和 j，都有 aij=ajiaij=aji。...对角化：存在一个正交矩阵 PP （即 P−1=PTP−1=PT），使得 PTAPPTAP 是一个对角矩阵，这意味着实对称矩阵可以被相似变换为对角矩阵。...正定性：实对称矩阵可以是正定的、半正定的、不定的等。如果所有主子式的行列式都大于零，则该矩阵是正定的；如果所有主子式的行列式非负，则它是半正定的。...这在数学上意味着A和B有相同的特征值，且如果A是可对角化的，那么通过找到合适的P，我们可以将A转换为对角矩阵D，其中D的对角元素就是A的特征值。...在Python中，可以使用numpy和scipy库来处理矩阵的相似变换和对角化： import numpy as np from scipy.linalg import schur, eig # 创建一个矩阵

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Python学习之numpy——2

2.5 数组转置 transpose 类似于矩阵的转置，它可以将 2 维数组的横轴和纵轴交换。其方法如下： numpy.transpose(a, axes=None) 其中： a：数组。...asmatrix(data，dtype)：将特定输入转换为矩阵。asfarray(a，dtype)：将特定输入转换为 float 类型的数组。...中，还有一系列以 as 开头的方法，它们可以将特定输入转换为数组，亦可将数组转换为矩阵、标量，ndarray 等。...numpy.arccos(x)：三角反余弦。numpy.arctan(x)：三角反正切。numpy.hypot(x1,x2)：直角三角形求斜边。numpy.degrees(x)：弧度转换为度。...numpy.linalg.eigvals(a)：计算矩阵的特征值。numpy.linalg.eigvalsh(a, UPLO)：计算 Hermitian 或真实对称矩阵的特征值。

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8段代码演示Numpy数据运算的神操作

▲图4-1 SVD算法的矩阵形式我们使用Numpy演示一下SVD算法的使用。 6....这是因为一个矩阵与其转置相乘之后的矩阵是对称矩阵（矩阵中的元素沿着对角线对称），将对称矩阵进行分解后的结果可以表示为： A = V∑VT 通过观察上式，我们不难发现U与V矩阵是相同的，因为这个例子中，U...与V矩阵本身也是对称矩阵，不论它的转置与否形式都是一样的。...我们在第2章介绍过用于线性降维的PCA算法，该算法中有一个步骤是将协方差矩阵分解然后重建，下面我们演示一下使用Numpy的SVD算法来实现PCA算法的例子： 7....前面我们介绍过，一个矩阵与其转置矩阵相乘的结果是一个对称矩阵。

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线性代数之行列式、矩阵和向量组

：（1）利用性质化行列式为上（下）三角形；（2）利用行列式的展开定理降阶；（3）根据行列式的特点借助特殊行列式的值（4）按行展开（5）递推公式和数学归纳法代码示例 import numpy...第二部分矩阵【主要内容】 1、矩阵的概念、运算性质、特殊矩阵及其性质。 2、方阵的行列式 3、可逆矩阵的定义、性质、求法（公式法、初等变换法、分块对角阵求逆）。...【要求】 1、了解矩阵的定义，熟悉几类特殊矩阵（单位矩阵，对角矩阵，上、下三角形矩阵，对称矩阵，可逆矩阵，伴随矩阵，正交矩阵）的特殊性质。...2、熟悉矩阵的加法，数乘，乘法，转置等运算法则，会求方阵的行列式。 3、熟悉矩阵初等变换与初等矩阵，并知道初等变换与初等矩阵的关系。 4、掌握矩阵可逆的充要条件，会求矩阵的逆矩阵。...6、掌握分块矩阵的概念，运算以及分块矩阵求逆矩阵第三部分向量组的线性相关性【主要内容】 1、线性表示向量、向量组的线性表示：设有单个向量b，向量组A ,向量组

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PYTHON替代MATLAB在线性代数学习中的应用(使用Python辅助MIT 18.06 Linear Algebra学习)

前面的演示中已经有了将NumPy矩阵转换为SymPy矩阵，以及将SymPy的计算结果转换到NumPy的实例。这对用户来说，是非常方便的。矩阵的LU分解课程第四讲重点讲解了矩阵的LU分解。...这里也提供一个架构于NumPy之上的子程序，来完成LU分解的功能。子程序内部是将矩阵类型转换为数组类型，从而方便遍历。接着是使用手工消元相同的方式循环完成LU分解。...这部分没有太多可说的，直接用示例来说明吧： #使用numpy随机生成一个3*3矩阵 >>> a=np.random.randint(10,size=(3,3)) >>> a #先试一下生成的矩阵...对称矩阵、复矩阵这部分内容来自课程第二十五、二十六讲。对于实数矩阵来说，对称矩阵就是转置与自身相同的矩阵，判定起来很容易。...，对称是指矩阵做完共轭、转置操作后，同本身相等。

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线性代数之正定矩阵【数据分析处理】

下面是正定矩阵的定义和一些基本性质：定义：一个n阶的实对称矩阵A被称为正定矩阵，如果对于所有的非零向量x，都有x^T A x > 0。这里的x^T表示向量x的转置。...这是因为正定矩阵的乘积在某些条件下也是正定的，但需要满足特定的条件，比如乘积矩阵是对称的。 3. a和b的逆矩阵a^{-1}和b^{-1}也都是正定的，因为正定矩阵的逆仍然是正定的。...下面是一个使用Python和NumPy库来检查矩阵是否为正定的简单例子： import numpy as np # 定义一个函数来检查矩阵是否正定 def is_positive_definite(matrix...): # 确保矩阵是对称的 matrix = (matrix + matrix.T) / 2 # 使用numpy的allclose函数来检查所有特征值是否为正 eigenvalues...图像格式转换：可以将图像从 PIL Image 或 NumPy 数组转换为 PyTorch 的 Tensor 格式。PyTorch 模型训练通常要求输入为 Tensor 格式。

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【转】Numpy 数学函数及代数运算

numpy.arccos(x)：三角反余弦。numpy.arctan(x)：三角反正切。numpy.hypot(x1,x2)：直角三角形求斜边。numpy.degrees(x)：弧度转换为度。...numpy.radians(x)：度转换为弧度。numpy.deg2rad(x)：度转换为弧度。numpy.rad2deg(x)：弧度转换为度。...比如，我们可以用上面提到的 numpy.rad2deg(x) 将弧度转换为度。 ...numpy.linalg.eig(a)：计算正方形数组的特征值和右特征向量。numpy.linalg.eigh(a, UPLO)：返回 Hermitian 或对称矩阵的特征值和特征向量。...numpy.linalg.eigvals(a)：计算矩阵的特征值。numpy.linalg.eigvalsh(a, UPLO)：计算 Hermitian 或真实对称矩阵的特征值。

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R 语言中的矩阵计算

4.1 三角分解 LU 三角分解法是将原方阵分解成一个上三角形矩阵和一个下三角形矩阵，这样的分解法又称为 LU 分解法。它的用途主要在简化一个大矩阵的行列式值的计算过程，求逆矩阵，和求解联立方程组。...这种分解法所得到的上下三角形矩阵不唯一，一对上三角形矩阵和下三角形矩阵，矩阵相乘会得到原矩阵。...通过对相同顺序的对称 Pascal 矩阵执行 LU 分解并返回下三角矩阵，可以容易地获得它。帕斯卡的三角形是由数字行组成的三角形。...第一行具有条目1.每个后续行通过添加前一行的相邻条目而形成，替换为 0，其中不存在相邻条目。pascal 函数通过选择与指定矩阵维度相对应的 Pascal 三角形部分来形成 Pascal 矩阵。...，当 A 是对称矩阵时，该函数构造将 vech（A）映射到 vec（A）的线性变换 D。

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Numpy 使用教程--Numpy 数学函数及代数运算

numpy.degrees(x)：弧度转换为度。 numpy.radians(x)：度转换为弧度。 numpy.deg2rad(x)：度转换为弧度。 ...numpy.rad2deg(x)：弧度转换为度。比如，我们可以用上面提到的 numpy.rad2deg(x) 将弧度转换为度。 ...numpy.modf(x1)：返回数组的小数和整数部分。 numpy.remainder(x1, x2)：返回除法余数。 ...numpy.linalg.eigh(a, UPLO)：返回 Hermitian 或对称矩阵的特征值和特征向量。 numpy.linalg.eigvals(a)：计算矩阵的特征值。 ...numpy.linalg.eigvalsh(a, UPLO)：计算 Hermitian 或真实对称矩阵的特征值。

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NumPy 使用教程

3.2 从列表或元组转换在 NumPy 中，我们使用 numpy.array 将列表或元组转换为 ndarray 数组。...☞ 示例代码： a = np.ones((1, 4, 3)) np.swapaxes(a, 0, 2) ☞ 动手练习： 2.5 数组转置 transpose 类似于矩阵的转置，它可以将 2 维数组的横轴和纵轴交换...asmatrix(data，dtype)：将特定输入转换为矩阵。asfarray(a，dtype)：将特定输入转换为 float 类型的数组。...numpy.arccos(x)：三角反余弦。numpy.arctan(x)：三角反正切。numpy.hypot(x1,x2)：直角三角形求斜边。numpy.degrees(x)：弧度转换为度。...numpy.linalg.eigvals(a)：计算矩阵的特征值。numpy.linalg.eigvalsh(a, UPLO)：计算 Hermitian 或真实对称矩阵的特征值。

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挑战NumPy100关，全部搞定你就NumPy大师了 | 附答案

使用5种不同的方法提取一个随机数组里的整型数据部分 (★★☆) 37. 创建一个5x5矩阵，行值从0到4 (★★☆) 38. 已知一个生成器函数, 可以生成10个整数....设有一个随机10x2矩阵, 其中的值代表笛卡尔坐标，现需将它们转换为极坐标 (★★☆) 45. 创建大小为10的随机向量，并将最大值替换为0 (★★☆) 46....使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为： a·b=a^T*b ，这里的a^T指示矩阵a的转置 70....(★★★) 解释一下什么叫bincount import numpy as np # x里最大的数为10，那么它的索引值为0到10, 因此bin的数量为11 x = np.array([1, 1,...设有一个10x3矩阵，请找出其中数值不完全相等的行 (e.g. [2,2,3]) (★★★) 95. 将int的向量转换为二元矩阵来表示(★★★) 96.

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手把手教你将矩阵画成张量网络图

没有人规定必须使用哪种形状。这意味着我们可以发挥创造力！例如，我们可能只想为对称矩阵保留一个圆形或其他对称形状，如正方形。 ? 然后矩阵的转置可以通过反转其图像来表示： ?...所以对称矩阵的对称性保留在图中！ ? 我也喜欢将等距嵌入（isometric embedding）绘制为三角形的想法： ?...但是将所有的 W 都压缩到小 V 上后，你不能指望在将 V 转回 W 的过程中修复损坏。三角形暗示了这种大与小的特征。（三角形的底边比它的尖端大！）一般来说，如下图所示，单位线性算子被画成直线： ?...这里，U 和 V 是一元矩阵，所以是等距矩阵，也是三角形。矩阵 D 是一个对角矩阵，我喜欢用一个菱形来表示。总之，矩阵分解是将一个节点分解为多个节点；矩阵乘法是将多个节点融合为一个节点。 ?...更正式地说，字符串图可能出现在讨论任何一类幺半范畴时。

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线性代数--MIT18.06(二十)

20.1.1 行列式求解逆矩阵求解逆矩阵，我们在第三讲介绍矩阵消元的时候，就已经讲解过，将单位阵与原矩阵一起构建起增广矩阵，然后将原矩阵的部分通过消元转化为单位阵，那么原单位阵就是我们需要的矩阵的逆...的每一个分量还是行列式的代数余子式公式的表示，所以还是可以将每一个分量当做是一个矩阵（暂且称为矩阵 ? ）的行列式，那么是哪个矩阵呢？实际上 ? 矩阵为将 ? 的其中 1 列替换为 ?...，其他列保持不变的矩阵。 ? 的下标指定了替换 ? 的那一列（当然将 ? 替换相应的行也是一样的，因为代数余子式还是不变的，再说了，矩阵的转置的行列式的值不变）。...可以让我们方便地计算三角形，四边形和其他多边形的面积以及多面体的体积。对于三角形而言，实际上就是该平行四边形的面积的一半，也就是说三角形的面积就是行列式的值得绝对值的一半。对于任意三点 ?...由此我们计算行列式, 使用代数余子式公式对第三列展开，得到 ? 那么该四面体的体积就为 2 。如果将 ? 移动到 ?

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JAX 中文文档（十三）

matmul(a, b, *[, precision, …]) 执行矩阵乘法。 matrix_transpose(x, /) 转置数组的最后两个维度。...rad2deg(x, /) 将角度从弧度转换为度。 radians(x, /) 将角度从度转换为弧度。 ravel(a[, order]) 将数组展平为一维形状。...tril(m[, k]) 数组的下三角形。 tril_indices(n[, k, m]) 返回（n, m）数组的下三角形的索引。...matrix_rank(M[, rtol, tol]) 计算矩阵的秩。 matrix_transpose(x, /) 转置矩阵或矩阵堆栈。...输入的顺序与 fft2 返回的顺序相同，即应该在两个轴的低阶角落中有零频率项，这两个轴的第一半中有正频率项，中间有奈奎斯特频率项，并且两个轴的后半部分中有负频率项，按照递减负频率的顺序。

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Numpy库

NumPy 提供了 numpy.linalg.eig () 或 numpy.linalg.eigh () 函数来实现这一分解，其中 eig() 用于一般矩阵，而 eigh() 专门用于对称矩阵。...Cholesky 分解适用于正定矩阵，将矩阵分解为一个下三角矩阵和其转置的乘积。NumPy 中可以使用 numpy.linalg.cholesky () 函数来实现这一分解。...了解这一点有助于你在编写代码时充分利用NumPy的高效性能。数据类型转换：在处理数据时，尽量保持数据类型的一致性。例如，将所有字符串统一转换为数值类型，这样可以提高计算效率。...NumPy在图像处理中的应用非常广泛，以下是一些具体的应用案例：转换为灰度图：通过将彩色图像的RGB三个通道合并成一个通道来实现灰度化。这可以通过简单的数组操作完成。...图像转置：可以使用NumPy对图像进行水平或垂直翻转，即交换图像的行或列。通道分离：将彩色图像的RGB三个通道分别提取出来，并显示单通道的图像。这对于分析每个颜色通道的特性非常有用。

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【生物信息学】奇异值分解（SVD）

ChatGPT: SVD（奇异值分解）是一种常用的矩阵分解方法，它可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积：U、Σ和V^T。这里，U和V是正交矩阵，Σ是一个对角矩阵。...SVD分解的步骤如下：计算矩阵A的转置A^T与A的乘积AA^T，得到一个m×m的对称矩阵。对对称矩阵AA^T进行特征值分解，得到特征值和对应的特征向量。特征值按照从大到小排列。...对对称矩阵A^TA进行特征值分解，得到特征值和对应的特征向量。特征值按照从大到小排列。根据特征值和特征向量，构造正交矩阵V。...根据奇异值构造对角矩阵Σ。最后，将矩阵A分解为A = UΣV^T。二、Python实现 1. 调包np.linalg.svd() 在Python中，可以使用NumPy库来实现SVD分解。...以下是一个示例代码： import numpy as np # 定义一个矩阵A A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) # 使用NumPy的svd

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备战第十六届蓝桥杯——函数——实践练习答案

1、使用java编写一个函数，接受一个字符串参数，将字符串中的所有小写字母转换为大写字母并返回。...改变数据结构的视角：矩阵转置实际上是对矩阵的一种重新组织。...原始矩阵的行变成了转置矩阵的列，原始矩阵的列变成了转置矩阵的行。这种转换提供了一种从不同维度观察数据的方式，有助于发现数据在不同方向上的规律和关系。...转置操作还在求解线性方程组、计算矩阵的特征值和特征向量等方面发挥重要作用。数据存储和访问优化：在计算机存储和处理矩阵数据时，转置可以优化数据的访问模式。...当需要对图像进行旋转操作时（例如，将一幅图像顺时针旋转 90 度），可以通过矩阵转置来实现部分操作。

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（numpy）Python做数据处理必备框架！（一）：认识numpy；从概念层面开始学习ndarray数组：形状、数组转置、数值范围、矩阵...

Numpy是什么？ numpy是Python中科学计算的基础包。...Numpy能做什么？ numpy的部分功能如下: ndarray，一个具有矢量算术运算和复杂广播能力的快速且节省空间的多维数组用于对整组数据进行快速运算的标准数学函数(无需编写循环)。...Ndarray 的核心特性 Numpy中的数组多维性支持0维（标量）、1维（向量）、2维（矩阵）及更高维数组同质性所有元素类型必须一致（通过dtype指定）高效性基于练习内存块存储，支持向量化运算...\begin{bmatrix} 2&0\\0&3 \end{bmatrix} [2003] 对称矩阵...1，其余为0 \begin{bmatrix} 1&0\\0&1 \end{bmatrix} 对角矩阵只有对角线有非零值 \begin{bmatrix} 2&0\\0&3 \end{bmatrix} 对称矩阵

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正负定矩阵

正定矩阵 1.1 定义在实数域下，一个的实对称矩阵是正定的，当且仅当对于所有的非零实系数向量都有。...存在唯一的下三角矩阵，其主对角线上的元素全是正的，使得：。其中，是的共轭转置。这个分解称为科列斯基（Cholesky）分解。...对于实称阵，只需将上述性质中的改成，将「共轭转置」改为「转置」即可。 2....半正定矩阵在实数域下，一个的实对称矩阵是正定的，当且仅当对于所有的非零实系数向量都有在复数域下，一个的埃尔米特矩阵是正定的当且仅当对于每个非零的复向量...（分解不一定是唯一的）对于实称阵，只需将上述性质中的改成，将「共轭转置」改为「转置」即可。【注】负定矩阵和半负定矩阵的定义和性质类似正定矩阵和半正定矩阵。

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