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偏序集中零元唯一性的证明

在偏序集中，如果存在一个元素0，满足对于任意元素a，都有0 ≤ a，且对于任意元素b，都有b ≤ 0，则称元素0为偏序集中的零元。

证明偏序集中零元的唯一性：

假设偏序集中存在两个零元0和0'，即对于任意元素a，都有0 ≤ a 且 0' ≤ a。

由于0是零元，所以0 ≤ 0'，同理由于0'是零元，所以0' ≤ 0。

根据偏序集的反对称性，如果a ≤ b 且 b ≤ a，则必有a = b。应用到上述情况，可以得出0 = 0'。

因此，偏序集中的零元是唯一的。

在腾讯云的产品中，与偏序集中零元相关的产品和服务可能包括：

云服务器（Elastic Compute Cloud，ECS）：提供灵活可扩展的计算能力，可作为偏序集中的元素进行计算任务的部署和执行。产品介绍链接：https://cloud.tencent.com/product/cvm
云数据库（TencentDB）：提供可靠的数据存储和管理服务，可作为偏序集中的元素进行数据的存储和查询。产品介绍链接：https://cloud.tencent.com/product/cdb
人工智能服务（AI Lab）：提供各类人工智能相关的服务和工具，可应用于偏序集中的元素进行智能化处理和分析。产品介绍链接：https://cloud.tencent.com/product/ai

请注意，以上仅为示例，实际上腾讯云的产品和服务涵盖了更广泛的领域和应用场景，具体选择和使用哪些产品和服务应根据实际需求进行评估和决策。

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【集合论】序关系 ( 偏序集元素之间的关系 | 可比 | 严格小于 | 覆盖 | 哈斯图 )

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【集合论】序关系 ( 链 | 反链 | 链与反链示例 | 链与反链定理 | 链与反链推论 | 良序关系 )

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KDD 2016 | SDNE：结构化深层网络嵌入

本文的很多实验结论与LINE中的完全一致，这也证明了同时考虑一阶和二阶邻近的必要性。除了LINE采用浅层模型，SDNE采用深层神经网络结构外，SDNE与LINE最大的不同在于如何结合一阶和二阶邻近。...因此，我们需要求得图片对上述参数的偏导数，其中的关键是对图片和图片求偏导：图片是为了保持一阶邻近，只需要计算到表示空间，并不需要参与解码运算，因此与图片无关。...同理，对于图片，我们可以采用类似的方法来得到图片对其的偏导数。...我们需要剔除掉这些节点对中原本存在于训练集中的边，剔除后参与排序的边中有两种可能：一是测试集中存在的边，二是原本不存在的边。...这表明SDNE几乎可以完美地重建该数据集中的原始网络，特别是考虑到该数据集中的链路总数为28980。虽然SDNE和LINE都利用一阶和二阶邻近来保持网络结构，但SDNE实现了更好的性能。

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数据结构第9讲数组与广义表

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数据结构——全篇1.1万字保姆级吃透串与数组(超详细)

(二维) 5.3.1行序行序：使用内存中一维空间（一片连续的存储空间），以行的方式存放二维数组。...掌握】下三角部分以列序为主序存储的压缩上三角部分以行序为主序存储的压缩上三角部分以列序为主序存储的压缩 n×n对称矩阵压缩 n (n+1) / 2 个元素，求 1+2+3+...... 5.6.3下三角矩阵下三角矩阵实例下三角矩阵对应一维数组存放下标，计算公式 5.7对角矩阵 5.7.1定义&名词对角矩阵：矩阵的所有非零元素都集中在以主对角线为中心的带状区域中...6.稀疏矩阵 6.1定义&存储方式稀疏矩阵：具有较多的零元素，且非零元素的分布无规律的矩阵。...down：存放与该非零元素==同列==的下一个非零元素结点指针。

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矩阵分析笔记（一）线性空间

数域是一种数集，元素的和、差、积、商仍在数集中（具有封闭性），称为数域。...（线性空间中的元素叫向量）例题1 V=\{0\},F是数域，判断V是否为数域F上的线性空间解：判断是否线性空间，只需要证明集合V在数域F上是否满足上述8条。...解：通过证明交换律，结合律，零元素，负元素，数乘结合律，两个分配律。...但是要注意，这里的0是零元素，而上面我们已经推出零元素是1。...所以这里我们需要证明的式子应该是\alpha\oplus y=\alpha y=1，显然，y=\frac{1}{\alpha}，并且\alpha是正实数集合中的元素，因此\alpha\neq0。

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【codevs1044】导弹拦截问题与Dilworth定理

Dilworth定理：对于一个偏序集，最少链划分等于最长反链长度。 Dilworth定理的对偶定理：对于一个偏序集，其最少反链划分数等于其最长链的长度。...，请继续阅读：偏序集的定义：偏序是在集合X上的二元关系≤（这只是个抽象符号，不是“小于或等于”，它满足自反性、反对称性和传递性）。...即，对于X中的任意元素a,b和c，有: (1)自反性：a≤a; (2)反对称性：如果a≤b且b≤a，则有a=b; (3)传递性：如果a≤b且b≤c，则a≤c 。带有偏序关系的集合称为偏序集。...令(X,≤)是一个偏序集，对于集合中的两个元素a、b，如果有a≤b或者b≤a，则称a和b是可比的，否则a和b不可比。...定理1：令（X,≤）是一个有限偏序集，并令r是其最大链的大小。则X可以被划分成r个但不能再少的反链。其对偶定理称为Dilworth定理：令（X,≤）是一个有限偏序集，并令m是反链的最大的大小。

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【集合论】序关系 : 总结 ( 偏序关系 | 偏序集 | 可比 | 严格小于 | 覆盖 | 哈斯图 | 全序关系 | 拟序关系 | 偏序关系八种特殊元素 | 链 | 反链 ) ★★

、链与反链定理参考博客 : 【集合论】序关系 ( 偏序关系 | 偏序集 | 偏序集示例 ) 【集合论】序关系 ( 偏序集元素之间的关系 | 可比 | 严格小于 | 覆盖 | 哈斯图 ) 【集合论】序关系...的 , 偏序关系是用于组织的 , 在每个类的内部 , 赋予一个结构 ; 参考博客 : 【集合论】序关系 ( 偏序关系 | 偏序集 | 偏序集示例 ) 二、偏序集 ---- 偏序集 : \preccurlyeq...关系是 A 集合上的偏序关系 , 则称集合 A 与偏序关系 \preccurlyeq 构成的有序对称为偏序集 ; 如果集合上有偏序关系...| ⑤ 上界 | ⑥ 下界 | ⑦ 最小上界上确界 | ⑧ 最小下界下确界 ) 十一、链 ---- 是偏序集 , B \subseteq A , 偏序集中一组元素组成集合..., B \subseteq A , 偏序集中一组元素组成集合 B , 如果 B 集合中的元素两两都不可比 , 则称 B 集合是该偏序集的反链

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【数据结构】串与数组

如果索引号不是从0开始的，需要先将索引号归零，再使用公式。 2）列序列序：使用内存中一维空间（一片连续的存储空间），以列的方式存放二维数组。...：共4种下三角部分以行序为主序存储的压缩【学习，掌握】下三角部分以列序为主序存储的压缩上三角部分以行序为主序存储的压缩上三角部分以列序为主序存储的压缩 n×...} \geq \text{j)}\\ 空 & \qquad \text{(i<j)} \end{cases} \tag{下三角矩阵压缩公式} 4.5.7 对角矩阵 1）定义&名词对角矩阵：矩阵的所有非零元素都集中在以主对角线为中心的带状区域中...，且非零元素的分布无规律的矩阵。...down：存放与该非零元素==同列==的下一个非零元素结点指针。

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DDIA：分布式系统最重要的事情——“顺序”和“因果”

图中的每个箭头，本质上定义了一种因果依赖，也即偏序关系。理解全序和偏序、线性一致性和因果一致性的一个关键模型是有向图。...这有点类似于多个并发事务中的读写序列定序。小结一下，在分布式系统中，为了实现类似于针对用户名的唯一性约束，仅为所有时间进行全局定序是不够的，你还需要知道该定序何时完成。...在上一小节，我们讨论了使用时间戳或者序列号进行定序的问题，但发现相比单主模型这种方法容错能力很弱鸡（在使用时间戳定序的系统中，如果你想实现唯一性约束，就不能容忍任何故障）。...不过，你可以基于全序广播来构建线性一致的存储系统。如，可以用于保证用户名的唯一性约束。对于该问题，可以这样实现。...这并不是巧合：可以证明，一个线性的 CAS 寄存器和全序广播都等价于共识协议（equivalent to consensus）。

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将顺序表中非零元素移动到顺序表的前面

一、问题引入已知长度为n的线性表A采用顺序存储结构，编写算法将A中所有的非零元素依次移到线性表A的前端二、分析直接用两个for循环解决(时间复杂度可能高了点)，每查找到一个为0的位置，都在当前位置后面寻找到第一个非零元素的位置...; //顺序表的当前长度 }SqList; //顺序表的类型定义 //将顺序表中的非零元素移动到顺序表的前端 void MoveList(SqList...for循环，防止后面的非零元素继续交换 } } } } } 四、完整代码 list.h #define MaxSize 50 //表长度的初始定义 typedef struct{...ElemType data[MaxSize]; //顺序表的元素 int length; //顺序表的当前长度 }SqList; //顺序表的类型定义...;i++,j++) { L.data[i]=L.data[j]; } L.length=i; return true; } //将顺序表中的非零元素移动到顺序表的前端 void MoveList

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数据结构第四章字符串和多维数组

由于稀疏矩阵中非零元素 aij的分布没有规律,因此,要求在存储非零元素值的同时还必须存储该非零元素在矩阵中所处的行号和列号的位置信息,这就是稀疏矩阵的三元组表表示法。...解决思路：只要做到：将矩阵行、列维数互换；将每个三元组中的i和j相互调换；重排三元组次序，使mb中元素以N的行(M的列)为主序。...（1）方法一：按M的列序转置即按mb中三元组次序依次在ma中找到相应的三元组进行转置。为找到M中每一列所有非零元素，需对其三元组表ma从第一行起扫描一遍。...由于ma中以M行序为主序,所以由此得到的恰是mb中应有的顺序。...如A =A+B,将矩阵 B 加到矩阵 A 上, 此时若用三元组表表示法,势必会为了保持三元组表“以行序为主序”而大量移动元素。

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PHP数据结构（五） ——数组的压缩与转置

PHP数据结构（五）——数组的压缩与转置（原创内容，转载请注明来源，谢谢） 1、数组可以看作是多个线性表组成的数据结构，二维数组可以有两种存储方式：一种是以行为主序，另一种是以列为主序。...2、当数组存在特殊情况时，为了节省存储空间，可以进行压缩存储，把相同值并有规律分布的元素只分配一个存储空间，对于零元素不进行存储。有两种情况可以进行压缩存储——特殊矩阵与稀疏矩阵。...4.1 三元组顺序表三元组顺序表以行为主序，以列为次序，从小到大进行排列。...快速转置数组算法：假设原矩阵为M，新矩阵为T，引入两个新的数组，数组num[col]为第col列非零元的个数，cpot[col]为第col列第一个非零元在新矩阵T生成的三元组顺序表的位置。...php //快速转置稀疏矩阵 //根据原标准三元数组获取每一列非零元个数及第一个非零元的位置 /* 输入要求 array( 0=>array(0,1,33), 1=>

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数据结构实验之数组三：快速转置(SDUT 3347)

Problem Description 转置运算是一种最简单的矩阵运算，对于一个m*n的矩阵M( 1 = < m < = 10000,1 = < n < = 10000 )，它的转置矩阵T是一个n*m的矩阵...显然，一个稀疏矩阵的转置仍然是稀疏矩阵。你的任务是对给定一个m*n的稀疏矩阵( m , n < = 10000 )，求该矩阵的转置矩阵并输出。矩阵M和转置后的矩阵T如下图示例所示。 ...稀疏矩阵M 稀疏矩阵T Input 连续输入多组数据，每组数据的第一行是三个整数mu, nu, tu(tu <= 50)，分别表示稀疏矩阵的行数、...列数和矩阵中非零元素的个数，随后tu行输入稀疏矩阵的非零元素所在的行、列值和非零元素的值，同一行数据之间用空格间隔。...(矩阵以行序为主序) Output 输出转置后的稀疏矩阵的三元组顺序表表示。

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你不可不会的几种移动零的方法（续集）

在上期你不可不会的几种移动零的方法中，小熊主要介绍了「末尾补零」和「交换零元素与非零元素」两种方法解答力扣第283题-移动零。...解题思路根据题意，要把数组中所有 0 移动到数组的末尾，还要保持非零元素的「相对位置」，可以通过设置两个指针（i 和 j），其中 i 用于遍历整个数组，j 用于依次保存 i 在遍历时遇到的非零元素，当...j 保存完 i 在遍历完数组中的非零元素之后，将原剩余的元素全部用零替换即可。...空间复杂度：「O(1)」，未开辟额外的存储空间。「说明」代码中加「i 是否等于 k」的判断，为了避免当数组中的所有元素都是「非零元素」，再去保存非零元素，也算一个小的优化。...往期精彩回顾最大子序和链表问题，如何优雅递龟？你不可不会的几种移动零的方法茫茫人海，如何快速找到合适的 ta？二分查找应用---有序数组中的单一元素更多精彩关注公众号「程序员小熊」

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描述统计学相关概念笔记整理

集中趋势定义：一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度测度：寻找数据的水平代表值或中心值常用的测度指标：①均值②中位数③众数均值：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。...众数不仅适用于数值型数据，对于非数值型数据也同样适用）三种测度标准的优缺点：测度类型优点缺点均值充分利用所有数据，适用性强容易受到极端值影响中位数不受极端值影响缺乏敏感性众数当数据具有明显的集中趋势时...，代表性好，不受极端值影响缺乏唯一性，可能有一个，可能有两个，可能一个都没有离散程度偏差：期望预测与真实标记的误差称为偏差（bias），为了方便起见，我们一边直接取偏差的平方：...方差噪声：真实标记与数据集中的实际标记间的偏差（噪声表达了在当前任务上任何学习算法所能达到的期望泛化误差的下限，即刻画了学习问题本身的难度）欠拟合：偏差大，方差小过拟合：偏差小，方差大分布的形状...偏态：数据分布的不对称性叫做偏态偏度系数：对数据分布的不对称性（即偏斜程度）的测度，偏态系数的绝对值越大，偏斜越严重 (左偏分布也称负偏分布：SK0)

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张量 Tensor学习总结

张量索引和张量运算 Tensor索引与Numpy索引类似，索引从0开始编制，负索引表示按倒序编制，冒号:和 ...用于对数据进行切片。...Tensor与NumPy互相转换稀疏张量稀疏张量是一种特殊类型的张量，其中大部分元素的值为零。在一些应用场景中，如推荐系统、分子动力学、图神经网络等，数据的特征往往是稀疏的。...CSRTensor CSR稀疏张量格式以values、indptr和indices存储非零元素的值和位置，具有高效的存储与计算优势。...其中，indptr表示每一行非零元素在values中的起始位置和终止位置，indices表示非零元素在列中的位置，values表示非零元素的值，shape表示稀疏张量的形状。...COOTensor COO（Coordinate Format）稀疏张量格式用于表示在给定索引上非零元素的集合，包括indices（非零元素下标）、values（非零元素的值）和shape（稀疏张量的形状

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【自考】数据结构第三章，数组，期末不挂科指南，第5篇

数组概念如下数组可以看成线性表的一种推广，其实就是一种线性表，一维数组又称为向量数据由一组具有相同类型的数据元素组成，并存储在一组连续的存储单元中若一维数组中的数据元素又是一维数组结构，则称为二维数组...依次类推，可以得到三维数组和多维数组数组基本运算数组通常只有两种基本运算读：给定一组下标，返回该位置的元素内容写：给定一组下标，修改该位置的元素内容数组的存储结构一维数组元素的内存单元地址是连续的...二维数组可有两种存储方法：一种是以列序为主序的存储；另一种是以行序为主序的存储。...==C语言中，数组采用的是以行序为主序的存储== 矩阵的压缩存储（重点）在数值分析中，经常出现一些高阶矩阵，这些高阶矩阵中有许多值相同的元素或零元素，为了节省存储空间，对这类矩阵采用多个值相同的元素只分配一个存储空间...，零元素不存储的策略，这个方法就是矩阵的压缩存储特殊矩阵教材中特殊矩阵主要涉及两种对称矩阵和三角矩阵这两部分都是概念性的问题，考试中属于占比非常小的一些考点，自行学习一下即可，重点看一下，下面的稀疏矩阵

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