2）Local（局部）：局部操作是指仅针对数据的特定子集执行的操作，而不考虑整个数据结构。这些操作通常涉及局部区域或元素的计算。...例如，对图像的卷积运算中元素之间是有交互的，因为它仅影响该区域内的像素值，计算一个元素往往需要周边的元素参与配合。...其中，a_{ik} 是矩阵 A 中第 i 行第 k 列的元素，b_{kj} 是矩阵 B 中第 k 行第 j 列的元素。...相比之下，FP64 使用 64 位存储双精度浮点数，提供更高的精度，但计算速度通常较慢。 在实际应用中，选择 FP32 还是 FP64 取决于任务的需求。...如果任务对精度要求不高并且需要较高的计算速度，则可以选择 FP32。但如果任务对精度要求非常高，则需要选择 FP64，尽管计算速度可能会受到影响。
而且，仅阵列边缘的处理单元会与外部环境进行通信，这有助于在不增加输入和输出速率的情况下提高处理速度。脉动阵列的基本组成单元是处理单元，这些处理单元通常以网格形式排列，形成一维或二维的阵列结构。...首先，将矩阵A和矩阵B的元素按照特定的顺序加载到脉动阵列的处理单元中。在计算过程中，矩阵A的元素从阵列的一侧逐行输入，矩阵B的元素从阵列的另一侧逐列输入。...每个处理单元在接收到对应的矩阵元素后，进行乘法和累加运算。...例如，位于阵列第i行第j列的处理单元会将输入的矩阵A的第i行元素与矩阵B的第j列元素进行乘法运算，并将结果累加到之前的计算结果中，最终得到矩阵C的第i行第j列的元素值。...灵活性有限：虽然脉动阵列在特定运算场景下表现出色，但其灵活性较差，仅适用于某些类型的计算任务，如矩阵乘法和卷积运算，对于其他复杂的计算任务可能无法很好地适应。2.
转置 把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵 ，这一过程称为矩阵的转置 矩阵的转置满足以下运算律： 乘法 两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。...如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵 ，它的一个元素：并将此乘积记为: 例如： 矩阵的乘法满足以下运算律： 结合律： 左分配律： 右分配律： 矩阵乘法不满足交换律。...完成定义我们拆分这句话就成： 1）非空集合 首先它是一个非空集合，我们记为 2）给元素装配加法（元素与元素加法） 其次我们给中的元素装配上加法运算，满足4个基本属性 1, 加法结合律：u +(v + w...4, 有逆元：对任意u∈v∈u + v=0 3）给元素装配数乘（数值与元素乘法） 然后给中的元素装配上数乘，满足数乘的4个基本属性(选择一个数域,记a,b为其中任意数值) 1....数乘与域乘法（数值与数值乘法）相兼容：a(b·v) = (ab)·v 4.
本文很多摘录自图书资料，不做任何商业用途，仅做技术分享，侵权删除！请不要放弃自己的理想和道路，加油！！...一维数组访问 当创建数组后，对单个元素的访问，可以直接通过选择元素的索引来加以访问；如果访问数组内的一块数据，则可以通过冒号方式来进行访问；如果访问其中的部分数值，则可以通过构造访问序列或通过构造向量列表来加以访问...一维数组可以是一个行向量，也可以是一列多行的列向量在定义的过程中，如果元素之间通过“;”分隔元素，那么生成的向量是列向量；通过空格或逗号分隔的元素则为行向量。...但需要注意的是，如果一维数组的元素是复数，那么经过转置操作“'”后，得到的是复数的共轭转置结果，而采用点一共轭转置操作时得到的转置数组，并不进行共轭操作 ?...此外，对于非方阵的矩阵，对角线以过第一个元素的方阵的对角线为对角线的起始位置 kronecker乘法 对于kron函数执行的是kronecker的张量乘法运算，即将第一个参数数组的每一个元素和第二个参数数组相乘
我们定义两个同型矩阵的⊕运算，即对应位置上的+，例如： 还有两个可乘矩阵的乘法，但此处的乘法不同的是，对应相乘后的相加仍为coding相加，即1+1=0而非传统意义上的布尔加。...然后列举定义域中元素，{00,10,01,11}，那么在这个变换下前两位保持不动，添加后三位设为x1x2x3，其中x1就等于前两位已知的数和矩阵第一列做矩阵乘法，x2就和第二列做矩阵乘法，以此类推得到结果...本节中的定理同样过于繁琐，此处略去不表，仅阐明做题方法及例题。...值得注意的是，表格是没有重复元素的，故coset leader不应重复。 表格列好了之后，找到待译码的串所在的列，最上面的元素对应的未编码之前的串就是我们要译码得到的结果。...如果我们找到了某个变换对应的coset leader（当然，这通常是不可能直接给出来的），我们分别用这些coset leader对矩阵每一列做矩阵乘法然后堆起来，得到的结果被称为syndrome。
第一个索引表示行，第二个索引表示列。例如，M_23 表示的是第二行、第三列的元素，在上面淡黄色的图中是 8。矩阵可以有多个行或者列，注意一个向量也是一个矩阵，但仅有一行或者一列。...为了得到结果向量中的第一个元素 16，选择拿来和矩阵相乘的向量中的元素 1 和 5，把它们与矩阵第一行中的元素 1 和 3 相乘，像这样：1*1 + 3*5 = 16。...你只需要将第一个矩阵中的每一个元素和第二个矩阵中对应位置的元素相加或者相减就可以了。如下图所示： 矩阵间的乘法 如果你知道如何计算矩阵和向量间的乘法，矩阵间的乘法就也简单了。...交换律 数乘满足交换律，但矩阵乘法并不满足。这意味着，当我们在将两个标量乘在一起的时候：7×3 和 3×7 的结果是一样的，但当我们将两个矩阵相乘起来的时候：A×B 并不等于 B×A。...我我们之前说，矩阵乘法不满足交换律，但这里有一个例外：将一个矩阵和一个单位矩阵相乘。因此，下式是成立的：A × I = I×A = A。 矩阵的逆和转置 矩阵的逆和矩阵的转置是两种矩阵特有的性质。
第一个索引表示行，第二个索引表示列。例如，M_23 表示的是第二行、第三列的元素，在上面淡黄色的图中是 8。矩阵可以有多个行或者列，注意一个向量也是一个矩阵，但仅有一行或者一列。...为了得到结果向量中的第一个元素 16，选择拿来和矩阵相乘的向量中的元素 1 和 5，把它们与矩阵第一行中的元素 1 和 3 相乘，像这样：1*1 + 3*5 = 16。...你只需要将第一个矩阵中的每一个元素和第二个矩阵中对应位置的元素相加或者相减就可以了。如下图所示： ? 矩阵间的乘法 如果你知道如何计算矩阵和向量间的乘法，矩阵间的乘法就也简单了。...交换律 数乘满足交换律，但矩阵乘法并不满足。这意味着，当我们在将两个标量乘在一起的时候：7×3 和 3×7 的结果是一样的，但当我们将两个矩阵相乘起来的时候：A×B 并不等于 B×A。...我我们之前说，矩阵乘法不满足交换律，但这里有一个例外：将一个矩阵和一个单位矩阵相乘。因此，下式是成立的：A × I = I×A = A。 矩阵的逆和转置 矩阵的逆和矩阵的转置是两种矩阵特有的性质。
2.3 矩阵-矩阵乘法 有了这些知识，我们现在可以看看四种不同的（形式不同，但结果是相同的）矩阵-矩阵乘法：也就是本节开头所定义的的乘法。 首先，我们可以将矩阵 - 矩阵乘法视为一组向量-向量乘积。...例如，为了检查矩阵乘法的相关性，假设， ，。 注意，所以。 类似地，，所以。 因此，所得矩阵的维度一致。 为了表明矩阵乘法是相关的，足以检查的第个元素是否等于的第个元素。...注意，如果不是方阵 :即，， ，但其列仍然是正交的，则，但是。我们通常只使用术语"正交"来描述先前的情况 ，其中是方阵。...然后，假设的第列可以表示为其他列的线性组合： 对于某些。设，则： 但这意味着对于某些非零向量，，因此必须既不是正定也不是负定。如果是正定或负定，则必须是满秩。...根据的元素导出的分析形式，使用原始的基可能是一场噩梦，但使用新的基就容易多了： “对角化”二次型。作为直接的推论，二次型也可以在新的基上简化。
A列向量看作从原点(origin，元素都是零的向量)出发的不同方向，确定有多少种方法到达向量b。向量x每个元素表示沿着方向走多远。xi表示沿第i个向量方向走多远。Ax=sumixiA:,i。...对角矩阵(diagonal matrix)，只在主对角线上有非零元素，其他位置都是零。对角矩阵，当且仅当对于所有i != j，Di,j=0。单位矩阵，对角元素全部是1。...diag(v)表示对角元素由向量v中元素给定一个对角方阵。对角矩阵乘法计算高效。计算乘法diag(v)x，x中每个元素xi放大vi倍。diag(v)x=v⊙x。计算对角方阵的逆矩阵很高效。...对角方阵的逆矩阵存在，当且仅当对角元素都是非零值，diag(v)⁽-1⁾=diag(1/v1,…,1/vn⫟)。根据任意矩阵导出通用机器学习算法。...非方阵的对象矩阵没有逆矩阵，但有高效计算乘法。长方形对角矩阵D，乘法Dx涉及x每个元素缩放。D是瘦长型矩阵，缩放后末尾添加零。D是胖宽型矩阵，缩放后去掉最后元素。
二维数组概述 二维数组是一种数据结构，类似于表格或矩阵，由行和列组成。在二维数组中，每个元素都有一个特定的行索引和列索引，用于访问和操作该元素。 在程序设计中，二维数组通常用于表示具有多个维度的数据。...例如，在处理图像数据时，可以使用二维数组来表示像素矩阵，其中每个元素代表一个像素的颜色或亮度值。在处理表格数据时，可以使用二维数组来表示行和列之间的关系，其中每个元素包含一个特定的值。...// 给第一行第一列的元素赋值为1 array[1][2] = 5; // 给第二行第三列的元素赋值为5 在这个例子中，我们声明了一个3行4列的二维整型数组，并使用行索引和列索引来访问和赋值数组中的元素...通过行和列的索引，可以方便地访问和操作表格中的各个元素。 矩阵运算：二维数组也可以用来表示矩阵，进行矩阵运算，如矩阵乘法、矩阵转置等。这些运算在科学计算、图像处理等领域中非常常见。...所以一般实验室测试都会选择Python，且Python有numpy提供了对应的矩阵算法，更为方便。
2.卷积抽象为矩阵乘法时的访存下界 上文论述了计算任务为矩阵乘法的访存情况，接下来进入卷积的分析，卷积可以转化为矩阵乘法，下面的抽象过程，是为了便于从逻辑上的推导出理论上的访存下界，但实际上陈晓明具体的优化方案并不是把卷积变成矩阵乘法进行操作...[uoet447gk1.png] 图6：卷积抽象为矩阵乘法图示 卷积抽象成矩阵乘的过程如图6所示，对于卷积核的抽象，即是把每一个卷积核拉成一列，不同的卷积核拉到不同的列上面，这样就将权重矩阵转化完成；...卷积可以变换成矩阵层，但这种变换并不等价。可以看到仅对于权重和输出来讲是等价的，这只是对它们的元素做了一下形状的重塑，没有增加或删除元素。但是对输入则不一样，我们将卷积窗展开了。...，S是片上存储的大小，R是卷积窗重用每个元素最多被重用的次数，与矩阵乘法的通信下界公式相比，这里其实只多了一个√R，所以卷积当中访存下界其实是比访存最优的矩阵乘减少一个√R的倍数，这是卷积滑动窗重用R次的概念...四、逼近通信下界的架构优化 1.任务负载映射 关于片上负载的映射，因为使用的方式类似，在此也仅简要概括而不再赘述。
元素： ? 分类 行向量 ? 列向量 ? 模 ? 范数 在一个 ? 维线性空间 ? 中，若对于任意向量 ? ,均有非负实数 ? ,并且其满足下列三个条件: （非负性）: ?...当且仅当 ? 时 ? （齐次性）: ? （三角不等式）: ? 则称 ? 是向量 ? 的向量范数。 1-范数 ? ? 2-范数（欧式范数） ? ? ∞-范数（无穷范数） ? ?...运算 加法 对应元素相加 ? ? 基本性质 交换率： ? 结合率： ? 乘法 ? ? ? 的列数与 ? 的行数相等 ? ? ? ? ? ? ? 矩阵乘法一般不满足交换律 转置 ? 定义 ?...基本性质 乘法结合律： ? 乘法左分配律： ? 乘法右分配律： ? 对数乘的结合性： ? 转置 ?...当且仅当 ? 时 ? （齐次性）: ? （三角不等式）: ? （相容性）: ? 则称 ? 是向量 ? 的向量范数。 1-范数（列范数） ? ∞-范数（行范数） ? 2-范数 ?
乘法矩阵 矩阵乘法是所有数学中最基本和最普遍的运算之一。要将一对 n×n 矩阵相乘，每个矩阵都有 n^2 个元素，你可以将这些元素以特定组合相乘并相加以生成乘积，即第三个 n×n 矩阵。...将两个 n×n 矩阵相乘的标准方法需要 n^3 次乘法运算，因此，例如，一个 2×2 矩阵需要八次乘法。 对于具有数千行和列的较大矩阵，此过程很快就会变得麻烦。...那是因为矩阵的元素本身可以是矩阵。例如，可以将具有 20,000 行和 20,000 列的矩阵重新设想为一个 2×2 矩阵，其四个元素各为 10,000×10,000 矩阵。...神经网络的第一个输入是原始矩阵乘法张量，其输出是 AlphaTensor 为其第一步选择的 rank-1 张量。...（这是仅基于两个数字的数学，因此矩阵元素只能是 0 或 1，并且 1 + 1 = 0。）研究人员通常从这个更受限制但仍然广阔的空间开始，希望这里发现的算法可以适用于实数矩阵。
演示一下的，不然有些朋友可能还是觉得比较抽象：（大家有什么好用的LaTex在线编辑器可以推荐的） 拿上面那个方程组来演示一下： image.png 两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数(column)和另一个矩阵...(A) # 矩阵B×矩阵A array([[13, 20], [ 5, 8]]) ################ 变化来了 ################ # 来验证一下”两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵...幂乘比较简单，就是每个元素开平方，不一定是方阵 必须是方阵才能进行幂运算，比如 A²=A×A（矩阵相乘前提： 第一个矩阵A的行=第二个矩阵A的列==>方阵） print(A)print("-"*5)print...+B)=cA+cB 结合律： c(AB)=(cA)B=A(cB) 矩阵乘法不满足交换律 一般来说，矩阵A及B的乘积AB存在，但BA不一定存在，即使存在，大多数时候 AB≠BA ---- 2.3.特殊矩阵..., [222., 222., 222., 222., 222.]]) 2.3.3.转置矩阵 转置矩阵 ：将矩阵的行列互换得到的新矩阵(行列式不变) image.png 再次提醒：两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵
LLM.int8 () 中的混合精度量化是通过两个混合精度分解实现的： 因为矩阵乘法包含一组行和列向量之间的独立内积，所以可以对每个内积进行独立量化。...控制器是一个低秩的 bottleneck 全连接层，其中 、 在训练期间使用 argmax 进行推理以选择哪些列应为非零和，以及 Gumbel-softmax 技巧 。...因为可以在加载 FFN 权重矩阵之前计算 Controller (x)，所以可以知道哪些列将被清零，因此选择不将它们加载到内存中以加快推理速度。 图 13....为了确保每个细分都可以访问嵌入的任何部分，Scaling Transformer 引入了一个乘法层（即，一个乘法层将来自多个神经网络层的输入按元素相乘），它可以表示任意排列，但包含的参数少于全连接层。...使用 MoE 架构，在解码时仅使用部分参数，因此节省了推理成本。每个专家的容量可以通过超参数容量因子 C 进行调整，专家容量定义为： 每个 token 需要选择前 k 个专家。
更令人印象深刻的是，它的核心逻辑仅约300行代码，却能在大多数矩阵尺寸上超越专家调优的内核性能。...times m} ，如果 C = AB ，则 C \in \mathbb{R}^{n \times m} ，并且 C_{i,j} = \sum_{k=1}^{l} A_{i,k} B_{k,j} 访问计算的元素...例如，典型网络中的单个层可能需要将 256 行、1,152 列的矩阵与 1,152 行、192 列的矩阵相乘，以产生 256 行、192 列的结果。...卷积层 使用 GEMM 作为卷积层并不是一个显而易见的选择。卷积层将其输入视为二维图像，每个像素都有多个通道，就像具有宽度、高度和深度的经典图像一样。...输入图像和单个核如下所示： 每个核都是另一个三维数字数组，其深度与输入图像相同，但宽度和高度要小得多，通常为 7×7。为了产生结果，将核应用于输入图像上的点网格。
索引计算：在matrixMul函数中，利用线程索引（threadIdx和blockIdx）计算当前线程应处理的矩阵元素的行和列索引。...数据加载与计算：根据索引从全局内存中加载矩阵A和B的相应元素，执行乘法累加操作，并将结果存储到输出矩阵C的相应位置。...但为了符合您的示例，我们可以假设它代表了某种与矩阵乘法相关的计算量或步骤数，尽管在实际情况中这并不准确。CUDA实现概述数据准备：在CPU上分配和初始化矩阵 A 和 B。...每个线程计算其对应的 C 矩阵元素的值，这通常涉及到遍历 A 的一行和 B 的一列，并进行相应的乘法累加操作。...执行核函数：根据矩阵的大小和GPU的架构，选择合适的线程块（block）大小和网格（grid）大小来执行 matrixMultiply 核函数。调用核函数并传递必要的参数。
两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数(column)和另一个矩阵B的行数(row)相等才可以进行计算 ?...A) # 矩阵B×矩阵A array([[13, 20], [ 5, 8]]) ################ 变化来了 ################ # 来验证一下”两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵...+B)=cA+cB 结合律： c(AB)=(cA)B=A(cB) 矩阵乘法不满足交换律 一般来说，矩阵A及B的乘积AB存在，但BA不一定存在，即使存在，大多数时候 AB≠BA ---- 2.3.特殊矩阵...再次提醒：两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数(column)和另一个矩阵B的行数(row)相等才可以进行计算 A = np.arange(6).reshape((2,3)) print(A) [[0...性质（行列式后面会说） 上（下）三角矩阵的行列式为对角线元素相乘 上（下）三角矩阵乘以系数后也是上（下）三角矩阵 上（下）三角矩阵间的加减法和乘法运算的结果仍是上（下）三角矩阵 上（下）三角矩阵的逆矩阵也仍然是上
矩阵乘法是神经网络的基本数学运算。在多层深度神经网络中，一个正向传播仅需要在每层对该层的输入和权重矩阵执行连续的矩阵乘法。这样每层的乘积成为后续层的输入，依此类推。...如果输出y是输入向量x和权重矩阵a之间的矩阵乘法之积，则y中的第i个元素被定义为： 其中i是权重矩阵a给定行的索引，ķ既是给定列的索引及输入向量X的元素索引，n是X中元素的个数。...如果我们从矩阵乘法定义来看这个值就再正常不过了：为了计算y，我们将输入向量x的某个元素乘以权重矩阵a的一列所得的512个乘积相加。...如果我们首先通过将权重矩阵a的各随机选择值除以√512来对其进行缩小，那么生成输出y的某个元素的输入元素与权重乘积的方差通常只有1 /√512。...但你可能会惊讶地发现，就在2010年，这还不是初始化权重层的传统方法。
矩阵乘法是神经网络的基本数学运算。在具有多个层的深度神经网络中，一个前向通道仅需要在每个层，在该层的输入和权重矩阵之间执行连续的矩阵乘法。在一层的这种乘法的乘积成为后续层的输入，依此类推。...请记住，如上所述，完成正向传递通过神经网络所需的数学只需要连续的矩阵乘法。如果我们的输出y是我们的输入向量x和权重矩阵a之间的矩阵乘法的乘积，则y中的每个元素i被定义为 ?...其中我是权重矩阵的一个给定的行指数一个，ķ既是给定列的索引在权重矩阵一个和元素索引在输入向量X，并Ñ是范围内或在元件的总数X。...如果我们根据如何定义矩阵乘法来看这个属性就不足为奇了：为了计算y，我们将输入x的一个元素的元素乘法乘以权重a的一列的512个乘积相加。...如果我们首先通过将所有随机选择的值除以√512来缩放权重矩阵a，那么填充输出y的一个元素的元素乘法现在平均将具有仅1 /512的方差。 ?
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