光线追踪与求曲面交点处的法向量

光线追踪是一种用于模拟光线在场景中传播和相互作用的技术。它通过追踪光线的路径来模拟光线与物体的相互作用，从而生成逼真的图像。在光线追踪中，求曲面交点处的法向量是非常重要的。

求曲面交点处的法向量是指在光线与物体表面相交的位置，计算出该位置处的法向量。法向量是垂直于曲面的向量，它描述了曲面在该点的方向和倾斜程度。在光线追踪中，法向量的计算对于确定光线的反射、折射、阴影等效果至关重要。

光线追踪中的求曲面交点处的法向量可以通过多种方法来计算，其中一种常用的方法是使用数学公式或几何算法来计算。具体的计算方法取决于物体的几何形状和表示方法。

光线追踪在计算机图形学、动画制作、虚拟现实等领域有广泛的应用。它可以用于生成逼真的图像和动画，模拟光线在场景中的传播和相互作用，实现真实感的渲染效果。

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，从我们人眼发射出的光线所经过的光路同样也是进入我们人眼的光线的光路，那光线追踪具体怎么做呢第一步，从人眼向投影平面每个像素投射出去一条光线，找到与场景物体的交点，这里考虑遮挡，只找到最近的交点然后将交点和光源连线...求曲面交点我们首先来定义一下这个光线的方程，有一个光源点O，然后有这个光线发射的方向d，那么在光线上任意一点就可以通过r(t)=o+td来表示了，其中这个t非负，其实就是射线的表示方程那怎么求交点呢...，比如要找光线和一个球面的交点，是不是直接把光线方程代入球面方程就行了，没错，就是这么简单然后会有相离、相切和相交这几种结果，但是要记得t得非负实际也是如此，对于这些隐式表示的曲面就直接将光线方程代入求解...求三角形交点那三角形怎么求光线的交点呢，那这个事情比较复杂，我拆开来做，三角形不是能表示一个平面吗，那我先求光线和平面的交点，再去判断这个交点在不在三角形内，哎判断点在不在三角形内这个我们学过，那问题就是如何求和平面的交点...，那如果光线和三角形有交点，那这个交点是不是也会有一个重心坐标，于是就会有下面这个方程那这里面不是有三个未知数吗，但是我们的O和D实际上是三维的向量，所以这里面其实是三个方程，三个方程三个未知数，可算唯一解

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街道场景的环境光源估计

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深入理解拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier) 和KKT条件

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这是SVM的很多重要性质的来源，如支持向量的概念。二. 为什么拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier) 和KKT条件能够得到最优值？为什么要这么求能得到最优值？...先说拉格朗日乘子法，设想我们的目标函数z = f(x), x是向量, z取不同的值，相当于可以投影在x构成的平面（曲面）上，即成为等高线，如下图，目标函数是f(x, y)，这里x是标量，虚线是等高线，现在假设我们的约束...g(x)=0，x是向量，在x构成的平面或者曲面上是一条曲线，假设g(x)与等高线相交，交点就是同时满足等式约束条件和目标函数的可行域的值，但肯定不是最优值，因为相交意味着肯定还存在其它的等高线在该条等高线的内部或者外部...，使得新的等高线与目标函数的交点的值更大或者更小，只有到等高线与目标函数的曲线相切的时候，可能取得最优值，如下图所示，即等高线和目标函数的曲线在该点的法向量必须有相同方向，所以最优值必须满足：f(x)的梯度...在极值点，优化函数的等高线、优化函数与约束方程的交线、约束方程的投影线（类似约束曲面的等高线，约束曲线）相切于一点。

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每日学术速递4.29

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