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使用Python进行优化:如何以最小的风险赚取最多的收益?

在本文中，我们使用Python编程展示了LP在经济分析领域的一个惊人应用——最大化股票市场投资组合的预期利润，同时最小化与之相关的风险。听起来是不是很有趣?请接着阅读。...这里的关键词是平衡的。一个好的、平衡的投资组合必须同时提供保护(最小化风险)和机会(最大化收益)。...MPT假设投资者是规避风险的，也就是说，给定两种预期回报率相同的投资组合，投资者会选择风险较小的那一种。思考一下。你只会在高风险股票具有高回报率的情况下才会买入。但如何量化风险呢?...根据Markowitz模型，我们可以将问题表述为，给定一定数量的资金(比如1000美元)，我们应该在这三种股票中各投资多少，以便(a)一个月的预期回报率至少达到一个给定的阈值，(b)最小化投资组合回报率的风险.../或场景——要么投资可口可乐，要么投资百事可乐，但不要两者都投资你必须构造一个更复杂的矩阵和更长的约束列表，使用指示变量将其转换为一个混合的整数问题——但是所有这些都是CVXPY之类的包本来就支持的。

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组合优化神器：Riskfolio-Lib（附代码）

前言组合优化是量化投资策略实施过程中非常重要的步骤，组合优化的过程是结合不同的投资目标及风险约束给出最优组合权重的过程。在数学上，它是一个凸优化的求解问题。...业界常用的凸优化的求解工具包有CVXPY及CVXOPT。但这两款工具包并不是专门针对投资组合优化的，在求解过程中还需要将组合优化的问题转化为对应的优化问题。...今天我们介绍的Riskfolio-Lib是专门针对投资组合优化的工具包，其构建于CVXPY之上（其实CVXPY也用到了CVXOPT的求解器），并于Pandas紧密结合。...，优化目标为夏普比率最大： import riskfolio as rp # 实例化一个投资组合，输入为收益率数据Y port = rp.Portfolio(returns=Y) # 组合优化参数配置...-因子暴露约束因子模型的组合优化中，我们常常会对组合有因子暴露的约束，项目中给的例子是已知因子组合的收益，因子暴露未知，所以首先需要通过因子收益与股票收益的回归，求解每个股票的因子暴露，具体我们看代码

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资产配置

效用函数量化了回报和风险之间的权衡，而投资者总是最大化效用。举一个效用函数的例子效用函数 = 期望回报 – λ × 期望风险其中 λ 是风险偏好系数 (λ ≥ 0)，λ 越小越偏好风险。...投资组合优化 (portfolio optimization) 流程是为特定的投资目标创建最佳的投资组合。优化目标可以是用来实现投资组合的最高回报、最低风险、最高夏普比率、最高分散比率等等。...均值-方差优化” (Mean-Variance Optimization, MVO) 来最大化以下效用函数： ?...我们希望看到的是这些权重在具有以下三种不变性。杠杆不变性 (leverage invariance)：非杠杆资产的投资组合权重不应受某些杠杆的影响资产。...注意：本帖介绍各种模型时没有介绍约束条件，实际构建投资组合时还需要考虑权重上下限、跟踪误差、换仓约束、资产数目等等。 ? ?

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HRB：一种优于HRP的风险预算模型

该指标的值域在[1, N]之间，其中N是资产的数量。表示投资组合在风险丰富性方面的多元化程度，取值范围在[1, N]。值越高，表示投资组合在风险丰富性方面的多元化程度越高。...该方法可以通过一个两步问题来重新构建： A1第一步：预算选择确定最优的预算分配，以最大化。这一步的目标是找到一个预算分配，使得在给定的预算约束下，投资组合的风险贡献多元化达到最大。...2、灵活性 HRB方法的灵活性不仅源于其高度参数化的特性，还因为它是基于优化的方法，这使得它可以方便地引入额外的约束和目标。...因此，与HRP类似，HRB方法具有以下优势：能够构建一个具有ill-degenerated或奇异协方差矩阵的投资组合。...能够产生一个在权重和规模上良好分散化的投资组合，这种组合对于特定风险和共同风险具有稳健性，但不一定对系统性风险具有稳健性。 3、纳入预期收益传统的RB方法没有考虑资产的预期收益。

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量子计算在金融领域的应用：投资组合优化

它可以为在给定的投资方式及资产中选定合适的组合及资产配置方式，从而让收益的风险最小化或风险投资收益最大化。...量子计算在处理组合优化问题具有“量子优势”，能够快速从所有投资组合中，加速找到最佳投资组合方式。以下以投资组合优化应用的操作示例进行介绍： 1.挑选9支股票,点击组合计算。...该优化问题本质上是一个二次无约束二值优化问题（QUBO），在经典计算框架下QUBO问题是NP困难的，通过遍历寻求最优解具有指数复杂度，所以我们把目光投向量子算法对问题求解进行加速。...，对输入的该组资产组合进行组合优化，长度最少为2最大为8。...组合优化求解方法内容：（1）针对用户待求解问题，将其表示为含有目标函数和约束条件的组合优化规范化形式表达优化模型；（2）将优化模型映射到哈密顿量，生成目标函数对应的量子线路及约束条件相关的混合状态哈密顿算子量子线路

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Man Group最新：动态风险管理在股票投资组合中的应用

由此产生的投资组合具有与MSCI World Index相似的风险特征，但预期收益较高； 4、对风险进行动态管理（Risk-Managed）：使用risk overlays系统地管理整个投资组合风险。...图3：股票风险与收益的关系考虑到股票风险与收益关系的不确定性，构建风险投资组合时，我们将研究的方法建立在具有更易处理性的相关性和波动率上，而不去考虑未来收益率的预测。...大量的参数就需要大量的数据来进行可靠的估计，在这种情况下，参数数量的增长速度快于资产数量。这对于构建一个有上千个股票的投资组合确实是一个很大的问题。...我们使用1968年至2014年的美股数据，该数据来自美国证券价格研究中心(CRSP)，来创建假设的风险投资组合。然后我们分别测试基于因子和层次聚类的方法，最大权重约束为100个基点。...5、风险管理的投资组合：综合所有的改进方法将risk overlay和风险暴露的约束应用到Risk Aware Levered投资组合中，可以使我们得到一个优化的风险管理策略。

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主动管理：从学术走向实践的因子投资方法论

通过梳理业界的常见投资目标和约束，来理清学术研究如何在实践中落地。 02 资产管理：目标与约束首先来看资产管理的目标和约束条件。...于是，基金经理的目标又重新变回我们熟悉的味道：经典的资产组合选择问题。只是优化问题中的风险和收益，是主动风险和主动收益，而非总风险和总收益。除了目标不同，基金经理也面临重要的投资约束。...这与经典的基于投资组合总收益的分析框架显然是不同的，后者近似于最大化 SR（Sharpe ratio）。...其中，p 的含义同前，为因子多头组合股票的市值在全部股票中的占比，而 N 代表因子组合中的股票数量。...05 结语由于资产管理行业的特定目标和投资约束，因子投资在从学术走向实践的过程中，并不能直接套用。

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R语言马科维茨Markowitz均值-方差(风险投资模型)分析最优投资组合数据预期收益率可视化

证券及其它风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险。那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。...投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。...根据以上假设，马科维茨确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型（允许放空）：若不允许放空，则为：随着计算机技术的发展，利用现代统计学和编程语言进行数据分析和投资组合优化变得越来越普遍和容易...该模型的核心思想是通过最大化预期回报与最小化投资风险之间的权衡，构建出在给定风险水平下收益最高的投资组合。具体而言，该模型通过计算不同资产在组合中的权重，以及资产之间的相关性，进而确定最优投资组合。...通过将不同资产在投资组合中的权重调整，可以实现在给定风险范围内最大化投资回报。

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Python基于粒子群优化的投资组合优化研究

第三，我将解释套利交易组合，然后总结我的研究结果。 ---- 组合优化投资组合包括资产和投资资本。投资组合优化涉及决定每项资产应投入多少资金。...随着诸如多样化要求，最小和最大资产敞口，交易成本和外汇成本等限制因素的引入，我使用粒子群优化（PSO）算法。投资组合优化的工作原理是预测投资组合中每种资产的预期风险和收益。...该算法接受这些预测作为输入，并确定应在每个资产中投入多少资本，以使投资组合的风险调整收益最大化并满足约束。每种资产的预期风险和收益的预测需要尽可能准确，以使算法表现良好。...使用粒子群优化的真正挑战是确保满足投资组合优化的约束。如前所述，存在许多限制。最常见的限制因素首先是资产之间不再分配和不少于100％的可用资本（即权重向量必须加起来为1.0）。...其次，不允许对资产进行负分配。最后，资本应该分配给投资组合中至少这么多资产。后者是基数约束。

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R语言马科维茨Markowitz均值-方差(风险投资模型)分析最优投资组合数据预期收益率可视化|附代码数据

投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。...根据以上假设，马科维茨确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型（允许放空）：若不允许放空，则为：随着计算机技术的发展，利用现代统计学和编程语言进行数据分析和投资组合优化变得越来越普遍和容易...该模型的核心思想是通过最大化预期回报与最小化投资风险之间的权衡，构建出在给定风险水平下收益最高的投资组合。具体而言，该模型通过计算不同资产在组合中的权重，以及资产之间的相关性，进而确定最优投资组合。...通过将不同资产在投资组合中的权重调整，可以实现在给定风险范围内最大化投资回报。...Constants = "Long Only"定义一个约束条件"Long Only"，表示投资组合只能持有多头头寸（不能卖空）。Constraints输出约束条件，显示约束条件的内容。

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Python基于粒子群优化的投资组合优化研究|附代码数据

其次，我将演示粒子群优化如何应用于投资组合优化。第三，我将解释套利交易组合，然后总结我的研究结果组合优化投资组合包括资产和投资资本。投资组合优化涉及决定每项资产应投入多少资金。...随着诸如多样化要求，最小和最大资产敞口，交易成本和外汇成本等限制因素的引入，我使用粒子群优化（PSO）算法。投资组合优化的工作原理是预测投资组合中每种资产的预期风险和收益。...该算法接受这些预测作为输入，并确定应在每个资产中投入多少资本，以使投资组合的风险调整收益最大化并满足约束。每种资产的预期风险和收益的预测需要尽可能准确，以使算法表现良好。...使用粒子群优化的真正挑战是确保满足投资组合优化的约束。如前所述，存在许多限制。最常见的限制因素首先是资产之间不再分配和不少于100％的可用资本（即权重向量必须加起来为1.0）。...其次，不允许对资产进行负分配。最后，资本应该分配给投资组合中至少这么多资产。后者是基数约束。

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投资组合优化模型

总体目标是从考虑的所有可能的具有定义的目标功能的投资组合中选择资产的投资组合。数据数据是使用tidyquant()包的tq_get()函数收集的。...2 比较投资组合优化全局最小方差投资组合全局最小方差投资组合 ? 是一种资产组合，它为我们提供尽可能低的收益方差或投资组合波动性。...二次型，其中是x向量，p是矩阵，或者在我们的例子中w是权重向量，∑是A1,···,A5的协方差矩阵。这些约束条件对应于 ? 其中我们不能给我们的资产分配负权重，我们将所有资本投资于投资组合。...3 马科维茨投资组合马科维茨均值-方差投资组合构建如下： ? 我们可以通过调整λ来设置不同的风险参数，并查看收益如何受到影响。这可以通过对具有不同值的数据运行多个优化问题来完成。...低值的资产使我们以资产A5的权重投资于单项资产，增加λ值会增加其他资产A4的权重，从而分散了我们的风险。 ? ? 最大夏普比率 ? ? ? ? Mu五分位数投资组合 ? ? ? ? ?

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机器学习核心：优化问题基于Scipy

| 计量经济学应用投资失败的7个原因介绍你可能还记得高中时的一个简单的微积分问题——在给定盒子体积的情况下，求出构建盒子所需的最小材料量。...几乎所有的业务问题都归结为某种资源成本的最小化或给定其他约束条件下某种利润的最大化。优化过程也是运筹学的灵魂，运筹学与现代数据驱动的业务分析密切相关。...因此，讨论Python生态系统中的优化包和框架是十分有意义的。 Python中有一些功能强大的包，如PuLP和CVXPY。...这是命令将第三个子进程设置推到最大可能值（0），同时适当调整其他两个子进程。 ? 多变量优化的约束以类似的方式处理，如单变量情况所示。...机器学习中的超参数优化优化机器学习模型的参数和超参数常常是一项繁琐且容易出错的任务。虽然有一些网格搜索方法可以用来搜索最佳参数组合，但是通过在参数空间上运行优化循环可以很容易地引入一定程度的自动化。

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有了大数据加智能，你愿把荷包交给机器打理吗？

而在私人银行的业务中整个资产配置的方法是被执行的很好的，包括客户需求分析、资产配置建议、构建投资组合、投后管理与回顾四个大的步骤。智能投顾就是希望把这套理念跟方法完整的提供给一般投资者。 ?...整个方案从客户需求分析到对资产配置的建议，再到后续的投资组合管理等，这个过程中会运用到多种投资模型，管理的过程是自动的、智能的。第二个叫个性化。...传统的投顾服务受限于个人服务数量约束，所以他们在本质上追求的是高的客单价，因此高净值客户就成了他们的必然选择。...而智能投顾的变化在于一定程度上突破了个人服务数量的约束，从关注客单价转变为关注客户数量，可以面向一般投资者，本质上是一种更领先的、更具零售的、更具消费特征的一种升级。 ?...美林时钟是一种非常理想的投资理念，但并不实用。而资产配置是在实际运用中最常见的解决资金配置结构的方法。马科维茨提出的均值方差模型在资产配置领域具有划时代的意义。

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浅谈指数增强

解释完股票，还需要说明基金的一些基本概念，这里完全是个人理解，不是标准定义，需要标准概念的可以百度。基金是为了某种目的设立的一定数量资金。二级市场的基金设立的目的是用来投资股票、债券等等金融产品。...组合优化：基于预测收益和组合风险，建立组合优化模型，计算最优的持仓权重，控制组合风险的条件下最大化预测收益或设定收益目标的条件下最小化组合风险，同时加入与指数的跟踪误差限制，保持与指数的一致性，此外，可以根据需要加入行业中性...、风格中性等约束条件。...在整个过程中，保持与指数的一致性是通过约束中的跟踪误差条件实现的，超额收益的获取则通过最大化收益或者最小化风险实现。当然这里写的比较粗糙，实际应用中还有非常多的细节需要考虑。...比如文献中的组合优化模型设置如下 ? ? 指数增强一定比指数基金好？我刚开始接触到这些概念的时候，有这种想法。但其实这种想法出发点就有问题了。

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Excel量化分析案例：投资组合收益与风险量化分析

证券和股票市场的投资决策本质上就是一种在回报收益和投资风险之间权衡的决策。投资者需要早不同的投资产品间做出选择，同时也要考虑在选择出的投资产品上投放的资金比例，选择结果组成了一个投资组合。...根据投资组合理论，一个理性的投资组会在给定方差水平下调整投资组合资金投放比例使得期望收益最大化，或收益方差最小化。...计算机和模拟技术可以放宽投资组合理论中的假设约束，使得分析对象与现实更加接近。...2、计算2022年该投资组合的期末余额。 3、优化投资组合，使得收益率最大。 4、在收益率标准差小于等于1.5%的条件下优化投资组合，使得收益率最大。...5、在收益率均值大于等于10%的条件下优化投资组合，使得收益率标准差最小。 ? 上图展示了投资组合回报分析的完整模型。

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MOSEK，一个专注而卓越的优化求解器（一）

运筹学的应用场景是在满足约束条件下能够最大化、最小化单个或多个目标，从而得出最优决策。实现决策最优有两大关键步骤：建模，将问题通过数学形式准确有效地表达；求解，获得最优化目标函数的决策。...最典型的是金融领域的资产配置问题，以优化马科维茨模型投资组合为例，本质上，这是一个权衡收益和风险、构建最优投资组合的优化问题，MOSEK求解此类问题快速且稳定。...这些性质具有很强的理论意义，但是数值上凸问题并不能被快速求解。在上世纪九十年代，学者们发现了一类特殊的凸问题能被快速求解，这就是锥优化问题。...例如资产分配，通俗讲就是：无论是商业银行还是保险业，亦或美国养老基金会，都筹集了大笔资金，如何再投资呢？...这种接口允许用户直接操作变量和约束对象描述优化问题，极大地方便问题快速建模且调用开销较小。 MOSEK各接口支持求解的问题类型如下表所示： ?

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译文 | 量化投资教程：投资组合优化与R实践

在上面的表中,年回报率表示持有资产的预期收益为1年,标准差的平方表示风险。假设投资组合只包括持有长期和短期债券,我们便需要计算投资组合的预期收益和风险。...RP = WTLT* RTLT + WSHY * RSHY Where: WTLT + WSHY= 1 显然这两种资产具有相关性(在马科维茨于1952年的博士论文发表之前,投资经理不了解相关性并且默认假设为...对于每个风险水平,预期回报都是更高的。从图表上看,这表明添加 IEF 到组合将优化组合。进一步,我们看到杠铃策略回报的逼近最大值,用三个标的组合的组合策略比之前的风险少了一半。...第四部分这节将对投资组合优化系列做一个总结,我们将基于组合优化和测试结果对CAPM市场投资组合构建一个交易策略。值得重申的是: 我所说不应该被当做投资建议。...组合优化策略这是我们的投资组合优化策略: 1.每个季度初,用上一季度收益计算市场投资组合。 2.对当前季度使用当前组合。

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2021 牛津大学：Recent Advances in Reinforcement Learning in Finance

最简单的版本是交易员希望在指定的时间段内购买或出售特定数量的单一资产。交易员寻求的策略是最大化他们的回报，或者，尽量减少执行交易的成本。...) 在投资组合优化问题中，交易员需要选择和交易最佳的资产组合，以最大化一些目标函数，这通常包括预期回报和一些风险度量。...投资于此类投资组合的好处是，投资的多样化比只投资于单一资产更能获得更高的单位风险回报。...control variables 通常为投资组合中的每个组成部分投资财富的数量或者比例。 reward signals 通常为投资组合回报、差分夏普比率和利润。...当一个投资者有一个良好的交易策略，通过一个资产的RL算法进行训练时，他们应该如何转移经验来训练一个具有更少样本的“相似”资产的交易算法？这与迁移学习密切相关。

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Pylon框架：在PyTorch中实现带约束的损失函数

4、可微分：在Pylon框架中，约束函数被编译成可微分的损失函数，这样可以通过标准的梯度下降算法来优化模型参数，以最大化满足约束的概率。...5、交易成本优化：交易成本是影响投资回报的重要因素。Pylon可以帮助实施最小化交易成本的策略，如限制交易频率或交易量。 6、市场影响模型：大型投资组合的交易可能会对市场价格产生影响。...Pylon可以用来建模这种影响，并作为约束来优化交易执行策略。 7、组合再平衡：定期或基于特定信号的组合再平衡是量化投资中的常见做法。...10、多目标优化：在组合管理中，投资者可能需要在多个目标之间进行权衡，如最大化回报、最小化风险和控制交易成本。Pylon可以帮助实现这种多目标优化问题。...下面是一个简单的示例，展示了如何使用Pylon框架结合LSTM模型来预测股票权重，并以最大化夏普比率为目标函数，同时满足组合权重的约束。

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