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【算法】Graham 凸包扫描算法 ( 凸包概念 | 常用的凸包算法 | 角排序 | 叉积 | Python 代码示例 )

, 使用 Python 3.9 开发 ; 一、Graham 凸包扫描算法 1、凸包概念 凸包概念 : 在二维平面中 , 包围点集的最小凸多边形 , 其顶点集包含了给定点集中的所有点 , 并且不存在任何一条线段可以穿过这个多边形的内部而不与多边形的边界相交...; 下图中 , 左侧的 P1 图是凸包 ; 右侧的 P2 图不是凸包 , 因为该图中 , A2 到 B2 的点连接线与 凸多边形 的边界发生了相交 ; 2、常用的凸包算法 常用的凸包算法有 : Graham...扫描法 Jarvis 步进法 快速凸包算法 3、Graham 凸包扫描算法 在二维平面上给出一个有限个点的点集 , 其坐标都为 (x , y) ; Graham 格雷厄姆 凸包扫描算法 , 可以找到上述点集的...) 确定 ; 在角排序中 , 极角是指从基准点出发到其他点的连线与某一固定方向的夹角 ; 角排序用于解决凸包算法中的子问题 , 例如 Graham 扫描算法中 , 需要对点集中的点按照其与基准点的极角进行排序...扫描算法 , 计算出了点集的凸集 , 绘制效果如下 :

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Flutter for OpenHarmony 实现计算几何：Graham Scan 凸包算法的可视化演示

Flutter for OpenHarmony 实现计算几何：Graham Scan 凸包算法的可视化演示 在计算几何学中，凸包问题是一个基础且重要的研究领域。...本文将通过一段完整的 Flutter 代码示例，展示如何利用 Graham Scan 算法实现二维点集的凸包计算，并以直观的 UI 展示其形成过程。...Graham Scan 算法计算并显示这些点的最小凸多边形（即凸包）； 动态展示凸包构建的过程，增强用户对算法的理解。...核心技术 Dart：Flutter 的编程语言，用于编写逻辑和界面。 Graham Scan 算法：一种高效计算平面点集凸包的经典算法，时间复杂度为 O(n log n)。...动态效果 为了增强教学效果，每当点击“计算凸包”按钮后，程序会模拟一定延迟，逐步显示出凸包构建的全过程。这不仅让抽象的数学运算变得生动具体，也加深了对算法流程的认识。 四、代码亮点分析 1.

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    Flutter for OpenHarmony 可视化教学：Graham Scan 凸包算法的交互式演示

    Flutter for OpenHarmony 可视化教学：Graham Scan 凸包算法的交互式演示 在计算几何中，凸包（Convex Hull） 是一个基础而关键的概念——它是指包含给定点集中所有点的最小凸多边形...从机器人路径规划、碰撞检测，到地理围栏、图像处理，凸包算法无处不在。然而，其背后的数学逻辑（如极角排序、叉积判断转向）对初学者而言常显抽象。...本文将深入剖析一段完整的 Flutter 应用代码，该应用不仅实现了经典的 Graham Scan 算法，更通过精心设计的 UI/UX，将其转化为一场生动的可视化教学体验。...： 实时反馈：滑动调节点数，即时生成新点集； 过程可视化：逐步动画展示凸包构建的四个核心阶段； 数据驱动：实时显示点集规模、凸包顶点数、计算耗时等统计信息； 上下文帮助：清晰标注算法复杂度、图例说明、执行步骤...二、核心算法：Graham Scan 的 Dart 实现 1.

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    IO竞赛深入解析：计算几何算法专题

    凸包问题是计算几何中的一个经典问题，它有多种解决算法，如Graham扫描法、Andrew算法、Monotone Chain算法等。 凸包的性质： 凸包是一个凸多边形。 凸包包含原多边形的所有顶点。...Graham扫描法：Graham扫描法是一种基于极角排序的凸包算法，它的基本步骤如下： 找到原多边形中y坐标最小的点（如果有多个，选择x坐标最小的点），作为凸包的起始点。...凸包问题是计算几何中的一个经典问题，它有多种解决算法，如Graham扫描法、Andrew算法、Monotone Chain算法、Quickhull算法等。 凸包的性质： 凸包是一个凸多边形。...4.2 Graham扫描法 Graham扫描法是一种基于极角排序的凸包算法，它由Ronald Graham于1972年提出。...Graham扫描法的实现： // 计算凸包（Graham扫描法） vector grahamScan(vector points) { int n = points.size

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    优化算法——凸优化的概述

    一、引言    在机器学习问题中，很多的算法归根到底就是在求解一个优化问题，然而我们的现实生活中也存在着很多的优化问题，例如道路上最优路径的选择，商品买卖中的最大利润的获取这些都是最优化的典型例子，前面也陆续地有一些具体的最优化的算法...，如基本的梯度下降法，牛顿法以及启发式的优化算法(PSO,ABC等)。...四、正则化 在“简单易学的机器学习算法——线性回归(1)”中，在处理局部加权线性回归时，我们碰到了如下的三种情况： ? ? ? ? ? ? 当 ? 时模型是欠拟合的，当 ? 时模型可能会出现过拟合。...过拟合的含义是指模型对于训练数据的拟合效果非常好，但是对于未知数据的拟合效果较差的一种情况。然而，过拟合体现出来的现象是：特征权重的各个维度的绝对值非常大，要么是一些较大的整数，要么是一些较小的负数。...正则化主要有两种： L1-Regularization，见“简单易学的机器学习算法——lasso” L2-Regularization，见“简单易学的机器学习算法——岭回归(Ridge Regression

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    优化算法——凸优化的概述

    一、引言    在机器学习问题中，很多的算法归根到底就是在求解一个优化问题，然而我们的现实生活中也存在着很多的优化问题，例如道路上最优路径的选择，商品买卖中的最大利润的获取这些都是最优化的典型例子...，前面也陆续地有一些具体的最优化的算法，如基本的梯度下降法，牛顿法以及启发式的优化算法(PSO,ABC等)。...四、正则化 在“简单易学的机器学习算法——线性回归(1)”中，在处理局部加权线性回归时，我们碰到了如下的三种情况： ? ? ? ? ? ? 当 ? 时模型是欠拟合的，当 ? 时模型可能会出现过拟合。...过拟合的含义是指模型对于训练数据的拟合效果非常好，但是对于未知数据的拟合效果较差的一种情况。然而，过拟合体现出来的现象是：特征权重的各个维度的绝对值非常大，要么是一些较大的整数，要么是一些较小的负数。...正则化主要有两种： L1-Regularization，见“简单易学的机器学习算法——lasso” L2-Regularization，见“简单易学的机器学习算法——岭回归(Ridge Regression

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    优秀的排序算法如何成就了伟大的机器学习技术（视频+代码）

    ，可以分析数据，识别模式，用于分类和回归分析。...一些令人眼花缭乱的算法正在被不断创造来解决ML 问题，并从数据流中学习模式以构建AI 的基础设施。 然而，有时候我们需要回头思考并分析一些基本算法是如何在这场机器学习革命中发挥作用及其所带来的影响。...形式上，在欧几里德平面（Euclidean plan）或欧几里德空间（Euclidean space）中的一组 X 点的凸包（convex hull）或凸壳（convex envelope）或闭包（convex...这里，我将展示用于确定一组点的凸包的Graham’s scan 算法。该算法能够沿着凸包的边界顺序，依次找到其所有的顶点，并通过堆栈的方法有效地检测和去除边界中的凹陷区域。...我们可以使用任何通用的排序算法，但对于时间复杂度为 O (n^2) 和 O (n.log(n)) 的算法而言（如下面的动画所示），它们之间的 Graham’s scan 算法的效率存在很大差异。

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    《算法导论》第 33 章 - 计算几何学

    本节讲解经典的Graham 扫描法。...3.2 Graham 扫描法步骤 Graham 扫描法通过 “排序 + 栈维护” 寻找凸包，步骤如下： 找基准点：选择 y 坐标最小的点 (p_0)（y 相同选 x 最小的），确保它是凸包的一个顶点；...扫描法寻找凸包 void testGrahamScan() { cout Graham扫描法寻找凸包 ===" << endl; int n; cout <<...： 思考题 1：处理凸包中的共线点         问题：Graham 扫描法默认保留共线的点，如何修改算法，使凸包只保留共线线段的端点（去除中间冗余点）？         ...算法扩展 凸包算法：除了 Graham 扫描法，还有 Jarvis 步进法（礼物包装法，适合凸包顶点少的场景）、QuickHull 算法（平均效率高，类似快速排序）； 最近点对算法：随机化算法（通过随机打乱点集降低最坏情况概率

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    原 初学算法 - 求凸包的Garhams

    所谓凸包，就是一个计算几何（图形学）中的概念。用不严谨的话来讲，给定二维平面上的点集，凸包就是将最外层的点连接起来构成的凸多边型，它能包含点集中所有的点。...X的最小凸集合 The intersection of all convex sets containing X          --- 所有包含集合X的凸集合的交集 The set of all convex...“啪”的一声，橡皮筋会尽可能的收缩到极致，而这时撑起橡皮筋的这些“钉子”构成的集合， 也就是凸包。     通过观察，我们可以知道“最左”和“最右”的两个点一定在构成凸包的集合里。...而Garham's Scan算法也正是注意到了这点。另外，如果我们按照顺时针方向观察凸包，如P->Q->R，在每一个点上凸包都是“右拐”的（当然，也可能构成一条直线）。    ...使用两个链表Lupper和Llower分别表示凸包的上半部分（Upper Hull）和下半部分（Lower Hull），Garham的算法可以通过如下伪代码描述： Algorithm CONVEXHULL

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    C语言求凸包的算法及实现

    C语言求凸包的算法及实现凸包问题是计算几何中的一个重要问题，它描述了一个点集中最小的凸多边形。在本文中，我们将探讨使用C语言来解决凸包问题的算法及其实现。...C语言 求凸包的算法及实现凸包算法的关键在于如何确定一个点是否在凸包上。对于一个给定的点集，我们可以选择一点作为起始点，并按照一定的顺序将其他点与其连接起来。...如果一个点的连接线都在凸包的边界之内，那么这个点就在凸包上。基于这个思想，我们可以设计以下的算法来解决凸包问题。1. 找到点集中最左边的点P0，作为起始点。2....如果所有点都在凸包的边界之内，那么算法结束；否则，将最远的点从凸包中删除，返回步骤4。...总结起来，C语言求凸包的算法及实现基于点的连接和位置的判断。通过选择起始点、按极角排序、连接点以及判断点在凸包边界内的操作，我们可以得到点集的凸包。

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    凸包算法

    凸包类型的题算法主要有三种：JarvisMarch 算法、Graham 算法和 Andrew 算法，这三种算法时间性能上递增。 1....JarvisMarch 算法 1.1 思想 纵坐标最小然后横坐标最小的点一定是凸包上的点， 我们将其记为 ，从 开始，按逆时针的方向，逐个找凸包上的点，每前进一步找到一个点，所以叫作步进法。...Graham 算法 2.1 思想 把所有点放在二维坐标系中，则纵坐标最小的点一定是凸包上的点，记为 。计算各个点相对 的幅角，按从小到大的顺序对各个点排序。...按照 graham 算法思想从 、 扫描所有点得到下凸包，再从 、 扫描所有点得到上凸包，二者结合即为整个凸包。...Andrew算法（Graham Scan算法变种） 时间复杂度：O(nlogn)。

    1.6K10

    三维凸包

    缘起 众所周知，二维凸包可以使用 Graham 扫描 内解决....所以本文来学习一下三维空间中凸包的一种直观算法——增量算法（increment algorithm） 分析 有一条叫 Willy 的苹果虫一直快乐的居住在一个苹果中，直到有一天有一只仓鼠想吃这个苹果，Willy...所以本题的关键是计算三维凸包. 首先，我们知道计算二维凸包的算法是 Graham 扫描. 它其实本质上讲是一种增量算法. 什么是增量算法? 这涉及到一些算法的基本思想. 这里清晰的阐述一下....分治的复杂度公式为 而增量的复杂度公式为 根据上面的学习，我们就不难理解为什么说 Graham 扫描是一种增量算法了. 那么放到三维，怎么使用增量算法求三维凸包呢?...其实和 Graham 扫描是一样的. 就是伊始选定四个不共面的点组成初始的四面体，这是待求解的凸包的初始状态.

    2.2K40

    反汇编算法介绍和应用——线性扫描算法分析

    （转载请指明来自breaksoftware的csdn博客）         1 线性扫描（Linear sweep）         线性扫描是一种非常基础的反汇编算法。...我们可以利用这个缺陷，让Windbg这类使用线性反汇编算法的工具分析出错误的结果。         ...的确，线性扫描算法就是存在这样一个致命的问题。那如何利用呢？         ...我们可以看到插入的0xE8(call指令)影响了分析结果，因为线性扫描在扫描004017fb~004017fc时发现是有效的jne指令，于是它傻乎乎的认为004017fd开始的就是下一条指令开始处。...线性扫描的一个大优点就是它可以把所有代码都反汇编掉，而IDA使用的递归下降（recursive descent）算法并不一定会将所有代码都反汇编掉，我会在下一篇博文说明如何利用IDA这个缺陷，来隐藏我们不想被反汇编的逻辑

    1.6K50

    基于凸集上投影（POCS）的聚类算法

    来源：DeepHub IMBA本文约1200字，建议阅读5分钟本文综述了一种基于凸集投影法的聚类算法，即基于POCS的聚类算法。原始论文发布在IWIS2022上。...在数学中，凸集是指其中任意两点间的线段均在该集合内的集合。而投影则是将某个点映射到另一个空间中的某个子空间上的操作。给定一个凸集合和一个点，可以通过找到该点在该凸集合上的投影来进行操作。...在凸集不相交的情况下，投影将收敛到一个最小解。基于pocs的聚类算法的主要思想来源于这一特性。...该算法的工作原理与经典的K-Means算法类似，但在处理每个数据点的方式上存在差异：K-Means算法对每个数据点的重要性加权相同，但是基于pocs的聚类算法对每个数据点的重要性加权不同，这与数据点到聚类原型的距离成正比...算法的伪代码如下所示: 实验结果 作者在一些公共基准数据集上测试了基于pocs的聚类算法的性能。下表总结了这些数据集的描述。

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    企业壳的反调试及Hook检测分析

    *本文原创作者：y0nLandroid，本文属FreeBuf原创奖励计划，未经许可禁止转载 1.写在开始 最近在学习梆梆壳，在调试的过程中遇到了反调试，很是苦恼，而且每次调试都会被中断，朋友发了篇帖子【...接下来通过静态分析知道了时间线程的创建点，如下所示： ? 具体的时间检测函数如下： ? 其中主要就是调用了gettimeofday函数，获取时间，然后再做如下比较： ? 不满足条件则kill掉, ?...4.函数大致流程 经过上述分析，整理大致调用流程如下(随手画的)： ? 5.Hook检测之Xposed检测 对于Xposed检测主要是对相关字符串做了比对，如下图所示： ?...我采用idapython脚本绕过，终于可以开心的调试了，以上当然不是所有的反调，具体还有其他细节的处理遇到了再根据具体情况加以分析，其中还有inotify没有分析，具体可以参考另一篇帖子【3】。...当然，对于梆梆壳这只是迈出的第一步，还有很多内容等待我们去挖掘！ *本文原创作者：y0nLandroid，本文属FreeBuf原创奖励计划，未经许可禁止转载

    1.9K80

    ACM计算几何篇_acm数学

    1 前言 1.1 计算几何算法 ACM各种算法中计算几何算是比较实际的算法，在很多领域有着重要的用途 常用算法包括经典的凸包求解，离散化及扫描线算法、旋转卡壳、半平面交等 1.2 计算几何题目特点及要领...2.5 求解凸包的高效算法 2.5.1 Jarvis March的步进算法 类比选择排序 2.5.1.1 思路分析 Lowest-Then-Leftmost 纵坐标最小然后横坐标最小的点一定是凸包上的点...2.5.2 Graham Scan 2.5.2.1 预处理 Graham扫描的思想和Jarvis步进法类似，也是先找到凸包上的一个点，然后从那个点开始按逆时针方向逐个找凸包上的点，但它不是利用夹角。...0 ~ n - 1 //返回凸包结果stk[0 ~ top - 1]为凸包的编号 void Graham(int n) { int k = 0; Point p0; p0.x = lst[0].x;...（平面扫描） 4.1 描述 在集合问题中，我们经常利用平面扫描技术来降低算法的复杂度 所谓平面扫描，是指扫描线在平面上按给定轨迹移动的同时，不断根据扫描线扫过部分更新信息，从而得到整体所要求的结果的方法

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    算法细节系列（18）：凸包的三种计算

    不得不吐槽下，网上有很多关于凸包的算法，但完整实现的却不多，所以本文借着leetcode提供的测试数据，把一些基本的凸包算法都实现下，顺便在此基础上说说原理。 Leetcode 587....此时，它会继续遍历p0p2p_0p_2，而由图知道这不可能是凸包的边界，可算法还得继续求。 解法二（分而治之） 凸包有几个比较好的性质，如按横坐标排序，横坐标最小和横坐标最大的点一定是凸包上的边界点。...解法三（Graham扫描法） 我给了它一个新名字，边界扫描法。用到的性质和解法二密切相关，首先也需要对某个维度进行从小达到排序。...或者你还可以这么想，就拿上述代码来分析，如果坐标点并没有严格有序，那么更新算法随机选择点进行边界更新，若选中了一个y值较高的点，但它可能因为极角不够大而被替代，而一旦替代，该点就无法再用（只遍历一次），...所以总结下凸包算法的核心： 利用了凸包边界在更新过程中，总是不断向上或者平行寻找边界点的性质，有了它，才能够使得我们在更新之前对坐标点进行排序，从而让更新规则按照我们想要的路径执行，减少时间复杂度。

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