向量空间一组基中的向量如果两两正交,就称为正交基;若正交基中每个向量都是单位向量,就称其为规范正交基。
好不容易大学毕业了,终于逃脱了高数老师的魔掌,以为从今以后再也不用管那些什么极限、微积分、矩阵、共轭、转置、中值定理、拉格朗日、毕达哥拉斯……了。 然鹅,很不幸,当你企图进军机器学习的时候,你发现,当年你不应该在上数学课的时候偷瞄漂亮的女生,暗骂白发的先生,而是应该好好听讲。 后悔是没用的,行动起来,补习功课吧!我们从最基础的求导微分概念开始。 一元函数 先来看最最简单的一元函数的情况: 【导数】:函数y = f(x) 在点x0的某个邻域内有定义, 则当自变量x在x0处取得增量 delta_x,函数输出值也
基本知识 多元函数的基本理论:1.连续有界的函数的最值定理,有界定理,介值定理2. 连续,可导,以及可微的关系
公理体系的例子,想说明人类抽象的另外一个方向:语言抽象(结构抽象已经在介绍伽罗华群论时介绍过)。 为了让非数学专业的人能够看下去,采用了大量描述性语言,所以严谨是谈不上的,只能算瞎扯。 现代数学基础有三大分支:分析,代数和几何。这篇帖子以尽量通俗的白话介绍数学分析。数学分析是现代数学的第一座高峰。 最后为了说明在数学中,证明解的存在性比如何计算解本身要重要得多,用了两个理论经济学中著名的存在性定理(阿罗的一般均衡存在性定理和阿罗的公平不可能存在定理)为例子来说明数学家认识世界和理解问题的思维方式,以及存在性的重要性:阿罗的一般均衡存在性,奠定了整个微观经济学的逻辑基础--微观经济学因此成为科学而不是幻想或民科;阿罗的公平不可能存在定理,摧毁了西方经济学界上百年努力发展,并是整个应用经济学三大支柱之一的福利经济学的逻辑基础,使其一切理论成果和政策结论成为泡影。
泰勒公式,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。
如果一个函数在某点解析,那么它的各阶导函数在该点仍解析 。设 f ( z)在简单正向闭曲线 C 及其所围区域 D 内处处解析, z0 为 D 内任一点, 那么:
本笔记不涉及基础知识,重点在于分析考研数学的出题角度和对应策略。笔记随着做题的增多,不定时更新。且为了提高效率,用表线性梳理的形式代替思维导图,望谅解。
对于很多人来说定积分的内容其实早在高中就已经接触过了,比如在高中物理当中,我们经常使用一种叫做”微元法“的方法来解决一些物理问题。但实际上所谓的”微元法“本质上来说其实就是一种微积分计算方法。我们来看两个简单的例子。
6.基本导数与微分表 (1) y = c y=c y=c(常数) y ′ = 0 {y}'=0 y′=0 d y = 0 dy=0 dy=0 (2) y = x α y={{x}^{\alpha }} y=xα(\alpha 为实数) y ′ = α x α − 1 {y}'=\alpha {{x}^{\alpha -1}} y′=αxα−1 d y = α x α − 1 d x dy=\alpha {{x}^{\alpha -1}}dx dy=αxα−1dx (3) y = a x y={{a}^{x}} y=ax y ′ = a x ln a {y}'={{
【高等数学】【2】导数与微分 1. 导数概念 1.1 导数定义 1.2 简单函数的导数 1.3 单侧导数 1.4 导数的几何意义 1.5 函数可导性与连续性的关系 2. 函数的求导法则 2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 2.2 正割函数的导数公式 2.3 反函数的求导法则 2.4 复合函数的求导法则 2.5 基本求导法则与导数公式【常用🔅】 3. 高阶函数 3.1 n阶导数 3.2 莱布尼茨公式 4. 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 4.1 隐函数的导数 4.2 对数求导法 4.3
f(x)在点x_{0}处可导 \iff f(x)在点x_{0}处左、右导数皆存在且相等。
sigmoid函数是处处连续可导的。其他如ReLU,在0处不连续可导。实际上激活函数用ReLU的情况很多。
前几期文章介绍了整数槽绕组的磁势。通过讲解我们了解到,绕组的磁势除了基波外还包括了一系列谐波,那么这些谐波磁势产生的原因是什么?机理如何?这些谐波的大小又与哪些因素有关?如何才能削弱甚至消除这些谐波呢?接下来的两期,就把这些问题掰开了揉碎了详细分析一下。本期先讲磁势谐波产生的原因和机理。
导数是微积分也是高数当中很重要的一个部分,不过很遗憾的是,和导数相关的部分很多同学都是高中的时候学的。经过了这么多年,可能都差不多还给老师了。所以今天的文章就一起来温习一下导数的相关知识,捡一捡之前忘记的内容。
证明极限的存在性: 1. 单调有界准则(抽象型函数) 2. 夹逼准则(具体型函数)
在约束最优化问题中,常常会利用到拉格朗日对偶性求解。在常用的机器学习算法中,支持向量机和最大熵模型都使用到该方法求最优解。因为后面将要讲到这两个算法,所以先介绍这种方法作为知识的铺垫。
解题思路:此题是送分题,就是把上下限看成复合函数求导即可,先上限后下限,求导注意减号。
专题二 一元微分学 (4) 有关微分中值定理的证明题 知识点: 定理一:(费马引理) 假设函数 f(x) 在 x=a 的某领域有定义,而 f(a) 是函数的 最大值或者最小值,且函数可导,则有 f^{'}(a)=0 ; 定理二:(罗尔定理) 假设函数 f(x) 在 [a,b] 连续,在 (a,b) 上可导,且 f(z)=f(b) ,则 \exists \xi(a,b) 内,使得 f^{'}(\xi)=0 ; 定理三:(拉格朗日中值定理) 假设函数 f(x) 在 [a,b] 连续,在 (a,b) 上可导
罚单元可以用来使结构位移强制满足某个或某一组线性约束。它非实际单元,但它的所有行为都与实际单元相同。如图所示的结构对象,中间的铰接点不能看作拥有两个自由度的一个节点。因为连续梁的挠度函数在铰接点这里虽然连续但不可导,即节点两边,不同单元的转角是不一样的。
题目256 设 f(x) = \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{x^{n+2}-x^{-n}}{x^n+x^{-n}} ,则函数 f(x) (A)仅有 1 个间断点 (B)仅有 2 个间断点,其中 1 个可去, 1 个无穷 (C)仅有 2 个间断点, 2 个都是跳跃 (D)有 2 跳跃间断点和 1 个可去间断点 解答 常用极限结论: \lim\limits_{n\to\infty} x^n = \begin{cases} 0 & ,|x| < 1 \\\\ \infty &
今天的题目就到这里了,主要就是中值定理构造函数进行条件计算的问题,注意构造函数的用法,还有函数的连续性的性质,注意最大值以及最小值。其次就是介值定理的应用。谢谢大家的支持。
今天的题目就到这里了,感谢大家的关注,主要就是换元求原函数的思想,其次注意函数的连续性,都是基本操作,大家可以多看两遍,熟悉一下基本的操作,熟能生巧,希望大家每天都有一份收获。有问题留言。
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逻辑回归可以这样理解: 和感知机比较着来看或许更好,将感知机的表达式中的sign函数换成sigmoid就是逻辑回归的表达式,但是这一换不要紧,导致后边参数更新的方式完全不同,因为逻辑回顾的损失函数是参数连续可导的,还记得我们说过感知机的损失函数是参数连续不可导的吗? :MachineLN之感知机
,则 \(\exists \delta_1 > 0\), \(x\in(a,a+\delta_1)\), \(\exists \delta_2 > 0\), \(x\in(b-\delta_2,b)\), 又由 连续函数最值定理 可知,
前几天 灰灰哥回家了,家里有点小事,没有带电脑回家,不好意思,今天给大家补一下前几天的基础。谈正题,今天更新的还是导数与微分的问题,有问题的欢迎留言。
举例:往返跑,从A点出发,经过一段时间又回到了A点,根据常识,因为要回到起点,中间必定有速度为0的点。
上一篇文章我们复习了函数求导的定义和一些常见函数的导数,今天这篇文章我们回顾一下复杂函数的求导方法。先强调一下,今天的文章很重要,想要看懂机器学习各种公式推导,想要能够自己推一推各种公式,函数求导是基础中的基础,在算法这个领域,它比积分要重要得多。
上期讲了绕组磁势的齿谐波和相带谐波产生的机理。本期继续进一步分析绕组磁势谐波的影响因素与谐波抑制。
解题思路:首先题目出现函数端点的值,还有函数在区间中点的一阶导数值,故想到用泰勒公式即想到在
(1) y=max(X):返回向量X的最大值存入y,如果X中包含复数元素,则按模取最大值。
多元复合函数是用在bp神经网络或者叫做神经网络的bp算法当中。深度学习是基于深度神经网络的。多元复合函数在神经网络算法当中有很大的用处。习惯性当中,把多元复合函数求导法则称为链式法则。
激活函数在神经网络中具有重要的地位,对于常用的函数如sigmoid,tanh,ReLU,不少读者都已经非常熟悉。但是你是否曾想过这几个问题:
导数篇 罗尔中值定理 结论: 如果函数f(x)满足 在闭区间[a,b]上连续; 在开区间(a,b)可导; 在区间端点处的函数值相等, 即f(a) = f(b) 那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b),使得f'(x) = 0 证明: 费马引理 设函数f(x)在点X0的某领域U(X0)内有定义,并且在X0X0X0出可导,如果对任意的x∈U(X0),有 f(x)≤f(x0)(或f(x)≥f(x0)), 那么 f'(x0) = 0 拉格朗日中值定理 结论: 如果函数f(x)满足 在闭区间[a,b]上
大家好!这一节我们会开辟一个全新的领域,我们会开始介绍带约束优化的相关内容。带约束优化在某些细节上会与之前的内容有所不同,但是主要的思路啥的都会和我们之前的传统方法一致,所以倒也不必担心。
今天的题目都比较有趣,都是一些常见的套路,证明可导一般要用到连续,而证明导数的存在更重要的是解决左右导数的问题,同时对于极限的求法又是一个关键点。大家可以仔细看看,有问题留言!谢谢
导语:本文在上篇线性回归的基础上,延伸到广义线性模型,并把广义线性模型目的、假设条件来源,指数族分布、连接函数等各个函数的关系都进行详细地解释。最后用两个常见的GLM特例Logistics回归、So
海森矩阵(Hessian Matrix),又译作黑塞矩阵、海瑟矩阵、海塞矩阵等,是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵,描述了函数的局部曲率。海森矩阵最早于19世纪由德国数学家Ludwig Otto Hesse提出,并以其名字命名。海森矩阵常用于牛顿法解决优化问题。
Logistic Regression 是一个非常经典的算法,其中也包含了非常多的细节,曾看到一句话:如果面试官问你熟悉哪个机器学习模型,可以说 SVM,但千万别说 LR,因为细节真的太多了。
设函数 f(x) 在点 x_{0} 的某邻域 U(x_{0}) 内有定义,并且在 x_{0} 处可导,如果对任意 x \in U(x_{0}) 有 f(x) \leq f(x_{0}) (或 f(x) \geq f(x_{0}) ),则 f’(x_{0})=0。
今天和大家回顾一下高数当中的微分中值定理,是很多微积分公式的基础。由于本人才疏学浅,所以对于这点没有太深的认识。但是提出中值定理的几个数学家倒是如雷贯耳,前段时间抽空研究了一下,发现很有意思,完全没有想象中那么枯燥。所以今天的文章和大家聊聊这个话题,我会跳过一些无关紧要或者意义不大的证明部分,尽量讲得浅显有趣一些。
一个简单的前向传播和反向传播的示意图如下,线性组合和非线性激活交替进行,线性组合层可以为全连接层或卷积层等,图片来自链接,
导语:本文在上篇线性回归的基础上,延伸到广义线性模型,并把广义线性模型目的、假设条件来源,指数族分布、连接函数等各个函数的关系都进行详细地解释。最后用两个常见的GLM特例Logistics回归、Softmax模型进行了推导。
这是一个很久很久以前的一个故事,久到能够让人忘记原来这这些方程是如此的贴近自己的学习。你学或者不学,它都在这里,不难也不简单。过冷水今天就和大家分享一下一维热传导方程特别案例的具体求解方法。
导入可能用到的Python库 import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import re 目标 学习机器学习算法——线性分类器 使用良性/恶性乳腺癌肿瘤数据集进行预测 理论学习 线性分类器 特征与分类结果存在线性关系的模型为线性分类器,模型通过累积特征和对应权值的方式决策,几何学上可看成一个n维空间中的超平面,学习的过程就是不断调整超平面的位置与倾斜程度,使该超平面可以最完美的将属于不同类别的特征点区分开,
从这一节开始,我们结束上一节没说完的,关于鞅的极限性质的一个应用,然后就会正式开始介绍布朗运动(Brownian Motion)的相关概念。布朗运动在随机微分方程(Stochastic Differential Equations,SDE)内是一个非常重要的前置内容,但是考虑到难度和内容量,在这一部分我们不会对它做过多地展开。也就是说我们对布朗运动的介绍更多像是一个概述,在不重要的细节上会略有跳过。
这篇文章是看中国农大的图形学公开课的笔记, 简单介绍了贝塞尔Bezier曲线曲面和B样条B-Spline曲线曲面, 希望能够带来一个大概视角和总览. 本文同步存于我的Github仓库, 字数长度3.2k(https://github.com/ZFhuang/Study-Notes/tree/main/Content/%E4%B8%93%E9%A1%B9%E7%AC%94%E8%AE%B0/%E6%A0%B7%E6%9D%A1%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E6%9B%B2%E9%9D%A2).
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