分析合并排序输入加倍时的时间复杂度

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合并排序是一种经典的排序算法，它的时间复杂度为O(nlogn)，其中n表示输入数据的规模。当输入数据的规模加倍时，即原来的n变为2n，我们来分析合并排序的时间复杂度变化。

在合并排序中，首先将输入数据不断地二分，直到每个子序列只有一个元素。然后，将这些子序列两两合并，直到最终得到一个有序的序列。

当输入数据规模为n时，需要进行logn次二分操作，每次二分操作的时间复杂度为O(n)。因此，二分操作的总时间复杂度为O(nlogn)。

接下来，需要进行合并操作。在每次合并操作中，需要比较两个子序列的元素，并按照顺序将它们合并到一个新的序列中。假设两个子序列的长度分别为m和n，那么合并操作的时间复杂度为O(m+n)。

当输入数据规模加倍时，即原来的n变为2n，那么每个子序列的长度也会加倍，即原来的m变为2m。因此，合并操作的时间复杂度也会加倍，即变为O(2m+2n)。

综上所述，当输入数据规模加倍时，合并排序的时间复杂度变为O(nlogn + 2m + 2n)。然而，由于合并排序的时间复杂度主要由二分操作决定，而二分操作的时间复杂度为O(nlogn)，因此可以简化为O(nlogn)。

总结起来，合并排序输入加倍时的时间复杂度仍然为O(nlogn)。

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