当一个矩阵具有重复的特征值时，意味着存在多个线性无关的特征向量对应于相同的特征值。这种情况下，我们称矩阵具有重复特征值。...考虑一个n×n的矩阵A，假设它有一个重复的特征值λ，即λ是特征值方程det(A-λI) = 0的多重根。我们需要找到与特征值λ相关的特征向量。...我们可以通过以下步骤进行计算： 对于每一个特征值λ，我们解决线性方程组(A-λI)x = 0来获得一个特征向量。这里，A是矩阵，λ是特征值，x是特征向量。...当矩阵具有重复特征值时，我们需要找到与特征值相关的线性无关特征向量。对于代数重数为1的特征值，只需要求解一个线性方程组即可获得唯一的特征向量。...对于代数重数大于1的特征值，我们需要进一步寻找额外的线性无关特征向量，可以利用线性方程组解空间的性质或特征向量的正交性质来构造这些特征向量。这样，我们就可以完整地描述带有重复特征值的矩阵的特征向量。
矩阵的特征值（eigenvalue）和特征向量（eigenvector）在很多应用中都具有重要的数学和物理意义。...本文将详细介绍带有原点移位的乘幂法，并给出其Python实现。...它通过迭代计算矩阵与向量的乘积，并规范化得到新的向量，最终收敛到矩阵的最大特征值和对应的特征向量。然而，对于某些矩阵，乘幂法的收敛速度可能相对较慢。...这个平移操作使得新的矩阵 B 的最大特征值与原矩阵 A 的最大特征值之间的差距变大，从而加速收敛。 c....功能：使用乘幂法迭代来估计矩阵的最大特征值及其对应的特征向量。 计算矩阵 A 与向量 x 的乘积，得到 Ax。
前面我们说到了单变量的情况，今天我们来说说多变量的情况。 在单变量的情况下，我们要求的参数只有2个，在多变量的情况下，我们要求的参数会有多个，单变量可以看成是多变量的特例。.... + θnxn 我们目前有n个特征，假设有m个样本，那么这m个样本的表达如下： y(1) = θ0 + θ1x11 + θ2x21 + ... + θnxn1 y(2) = θ0 + θ1x12 +...θ2x22 + ... + θnxn2 …… y(j) = θ0 + θ1x1j + θ2x2j + ... + θnxnj …… y(m) = θ0 + θ1x1m + θ2x2m + ......= 1，也就是常数项的x值均为1，这个表达式就可以用矩阵简单表达了： Y = XΘ Y是m×1 的矩阵，X是m×n的矩阵，Θ是n×1的矩阵。...一顿推导以后，可以得到Θ的解，这个解的专业名词叫正规方程（normal equation），其中要求XTX必须可逆。 在多变量的情况下，高等数学问题转成了线性代数问题。 详细推导如下： ?
的主成分（PC）的变换（又称为Karhunen-Loeve变换）是一种光谱转动所需要的光谱相关的图像数据，并输出非相关数据。PC 变换通过特征分析对输入频带相关矩阵进行对角化来实现这一点。...为此目的考虑以下函数（这是完整示例的一部分 ）： 先看函数： eigen()特征向量 计算 A 行 A 列的二维方形数组的实数特征向量和特征值。...返回一个包含 A 行和 A+1 列的数组，其中每一行在第一列中包含一个特征值，在其余 A 列中包含相应的特征向量。行按特征值降序排列。...Returns: Array ee.Reducer.centeredCovariance() 创建一个 reducer，将一些长度相同的一维数组减少到 NxN 形状的协方差矩阵。...Returns: Reducer matrixMultiply(image2)矩阵乘法 返回 image1 和 image2 中每个匹配的波段对的矩阵乘法 A*B。
*rand)用于随机生成一个位于nxn的矩阵内的一个下标，然后通过sub2ind函数，将下标值转换为索引值，以上两行代码就得到了随机生成的起始点的索引值赋给变量startposind ，终止点的索引值赋值给变量...goalposind ，然后把矩阵中起始点和终止点处的值设为0 （4）生成一个新的nxn矩阵，将起始点设为0，其他位置设为NaN（这个矩阵的作用后续用到时再介绍） costchart...= NaN*ones(n,n);%生成一个nxn的矩阵costchart，每个元素都设为NaN。...就是矩阵初始NaN无效数据 costchart(startposind) = 0;%在矩阵costchart中将起始点位置处的值设为0 （5）生成一个nxn的元胞数组...= NaN*ones(n,n);%生成一个nxn的矩阵costchart，每个元素都设为NaN。
带有颜色和内容的组件class ColorWidget(QWidget): def __init__(self, color: QColor, content: str): super...Arial', 40)) layout = QVBoxLayout() layout.addWidget(label) self.setLayout(layout)NxN...self.size_input = QLineEdit(f'{self.default_size}') self.size_input.setPlaceholderText(f'NxN...彩色矩阵方块，N 默认为 {self.default_size}') self.size_input.returnPressed.connect(self.replace_grid_layout...) # 点击重新生成，这里可能不会改变矩阵大小 self.button = QPushButton('重新生成彩色矩阵方块') self.button.clicked.connect
无论是国内的微博，还是国外的推特，其帖子中不乏带有 #keyword# 这样的 hashtag 和 @somebody 这样的 user 的格式内容，将每一条帖子中同时出现的 hashtag 或 user...视为一次链接，构建 hashtag 之间和 user 之间的关系矩阵，然后导入 Gephi 软件进行复杂网络分析，是非常普遍的研究手段，本文将介绍如何自动化这一过程，已部署至网页： https://...数据集为例，只需要在上面的网页中上传这个 csv 文件，就能实时生成 这个 ChatGPT 帖子讨论中的 hashtag 话题和 user 人物共现可视化矩阵，结果文件为 Gephi 所需的 nodes.csv...和 edges.csv 和前 Top-N 权重连边的 NxN 矩阵 csv，以及网络可视化图 html 文件。...类似地，同时生成的 user 人物共现可视化结果如下： Top-N 矩阵可以自定义 N 的大小。
公式中的$|\Sigma|$代表Determinant of sigma, 也就是$\Sigma$的行列式，将nxn的矩阵映射成一个标量（既然提到了行列式并且我也有些遗忘，所以一会儿在文末附录里整理一下它的概念...它叫Variance-Covariance Matrix， 也叫Dispersion Matrix，是一个nxn的矩阵，它的逆$\Sigma^{-1}$也是一个nxn的矩阵。...Determinant 在线性代数里，Determinant是一个可以从方形矩阵中计算出来的值。矩阵的Determinant记做$det(A)\ or \ detA \ or \ |A|$。...Matrix inverse 在线性代数中，如果一个nxn的方阵A存在一个nxn的方阵B使其满足 $$AB=BA=I_n$$ 则称A为可逆矩阵，B是A的逆。...$I_n$是nxn的Identity Matrix，也被含糊地称为Unit Matrix，单位矩阵，对角线是1，其余是0。
那么参数取何值时函数有最小值？一般求导能够得到局部最小值（在极值点处取）。而梯度下降就是求函数有最小值的参数的一种方法。...+θnxn，其中wi(i=0，1，2...n）为模型参数，xi（i=0，1，2...n）为每个样本的n个特征值。这个表示可以简化，我们增加一个特征x0=1，这样h(xo，x1，....+θnxn。...在调优的时候再进行优化。 对θi的梯度表达公式如下: ? 用步长（学习率）乘以损失函数的梯度，得到当前位置下降的距离，即： ? 梯度下降法的矩阵方式描述 对应上面的线性函数，其矩阵表达式为: ?...即返回的权重就是说求值。np.zeros 是初始化函数。grad的求取是根据梯度下降的矩阵求解公式。
Swift 5.2中的一个新功能是可以将类型实例作为函数调用（callAsFunction）。或者，如Swift Evolution 提案所述，“用户定义的标称类型的可调用值”。...callAsFunction 例如一个计算每年财富值以8%递增的计算器，传递一个初始值以及经过多少年，得出最终的财富： struct InvestmentsCalculator { let input...(apply methods) 它是 @dynamicCallable 的静态形式 SE-0216引入了用户定义的动态可调用值。...在Swift中使用callAsFunction相对简单。任何定义callAsFunction方法的对象都可以视为一个函数。...您的callAsFunction可以接受参数并返回值，如Swift Evolution建议中所示，并带有以下示例： struct Adder { let base: Int func callAsFunction
数据降维 分类 PCA(主成分分析降维) 相关系数降维 PCA 降维(不常用) 实现思路 对数据进行标准化 计算出数据的相关系数矩阵(是方阵, 维度是nxn, n是特征的数量) 计算出相关系数矩阵的特征值和特征向量...(虽然这里说的是向量, 但是是矩阵, 这个矩阵的每一列都是特征值或者特征向量, 是nxn), 特征值是每一个特征的特征值的集合, 但是在特征向量是每一个特征的特征向量的集合, 前者我们提到的特征值和特征向量是集合...多特征值进行降序排序 根据已经得到的特征值计算出贡献率和累计贡献率(主要看累计贡献率, 单单一个贡献率指的是一个主成分保存的原始特征的信息, 累计贡献率是总共保存的原始特征信息) 设置信息阈值T, 一般设置为...0.9, 如果大于T, 则记录下来当前的位置k(k也就是我们选择的主成分的个数, 主成分就是特征, 也就是一列) 根据k选择主成分对应的特征向量 将标准化之后的数据(矩阵)右乘在上一步中选择出来的特征向量...(在这一步得到的矩阵就是m x new_n维度的了), 得到的就是主成分的分数, 也就是降维之后的数据集合 伪代码 X = load('data.xlsx', 'B1:I11'); m = size(X
目前主要功能均支持更新混淆 杀病毒，Xcode中毒，XCSSET Malware ‘UUID后缀’，病毒会随机插入UUID，会带有固定后缀，正则扫描 ‘脚本路径特征’，病毒编译前会执行一个可疑脚本，支持正则扫描...）及类型关联，自动识别系统方法 插入方法，插入并调用上下文关联方法，告别“垃圾代码”，优势： 根据方法的返回值类型，在分类中创建相应的方法。...同时封装原方法的返回值并利用（局部变量、属性、形参）调用。...可多次执行，指数x2递增 修改方法，模拟人工封装调用，优势： 对原方法进行拆分调用并根据参数类型（支持继承）局部调整，详情见支持参数类型汇总表 可多次执行，指数x2递增 重命名全局变量，智能名词替换 修改全局变量...，支持class、struct，enum、protocol 可设置‘重命名同名文件’ 可设置‘前缀’注意：目前Swift和OC混合项目，OC和Swift相互调用的部分需要手动加入黑名单，后续将优化。
例如，Swift 的 Dictionary 类型实现下标用于对其实例中储存的值进行存取操作。...注意 Swift 的 Dictionary 类型的下标接受并返回可选类型的值。上例中的 numberOfLegs 字典通过下标返回的是一个 Int? 或者说“可选的 int”。...，入参分别是 rows 和 columns，创建了一个足够容纳 rows * columns 个 Double 类型的值的数组。...通过传入数组长度和初始值 0.0 到数组的构造器，将矩阵中每个位置的值初始化为 0.0。关于数组的这种构造方法请参考 创建一个带有默认值的数组。...该 Matrix 实例的 grid 数组按照从左上到右下的阅读顺序将矩阵扁平化存储： 将 row 和 column 的值传入下标来为矩阵设值，下标的入参使用逗号分隔： matrix[0, 1] = 1.5
算法提高 矩阵乘方 描述 给定一个矩阵A,一个非负整数b和一个正整数m，求A的b次方除m的余数。 ...其中一个nxn的矩阵除m的余数得到的仍是一个nxn的矩阵，这个矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数。 ...下面给出一种较快的算法(用A^b表示A的b次方)： 若b=0，则A^b%m=I%m。其中I表示单位矩阵。 ...输入样例: 2 2 1 1 0 1 输出 输出描述: 输出两行，每行两个整数，表示A^b%m的值。...{ int m[101][101]; }; int n,b,m; //n*n方阵 A，求矩阵A^b%m Mat a,e; //a是输入的矩阵，e是输出的矩阵 Mat Mul(Mat x,Mat
media_count', 'listed_count', 'user_lang', 'pinned_tweet_ids'], dtype='object') """统计分析推文数基本每月递增...CSV 文件，实时分析结果关系网络欲构建话题矩阵和@用户矩阵并可视化，但是初始矩阵太过庞大，最终限定在只对浏览量大于 2000 的推文，也就是热门的推文进行分析刚好话题矩阵的漩涡中心就是我设定的采集关键词...Trump（特朗普）、Biden（拜登）、Harris（哈里斯）、Bush（小布什）、Kennedy（肯尼迪）、RFK（小罗伯特·肯尼迪）、Elon Musk（马斯克）、Putin（普京）、Taylor Swift...相比较话题矩阵，用户矩阵则显得更加孤岛化、离散化，不是连通图。只聚焦中心区域来看，基本上都是上述话题的 1 和 4 类用户。...数据集带有推文发布精确的时间，对所有的推文文本进行动态主题建模，可得热力图如下：把主题随时间的变化河流图化，最终结果如下：从整个推文的数据集来看，特朗普相关话题热度明显领先拜登和哈里斯的，考虑到推特 X
点积 Dot product 点积是为矩阵定义的。它是两个矩阵中相应元素的乘积的和。为了得到点积，第一个矩阵的列数应该等于第二个矩阵的行数。 有两种方法可以在numpy中创建矩阵。...如果你真的想转置一个向量，它应该被定义为一个带有双方括号的二维numpy数组。...特征值和特征向量 设A是一个nxn矩阵。如果有一个非零向量x满足下列方程，λ标量称为A的特征值。 ? 向量x称为与λ相对应的A的特征向量。...特征值的总和(1+5+1=7)等于同一个矩阵的迹(2+3+2=7)!特征值(1x5x1=5)的乘积等于同一个矩阵的行列式(5)! 特征值和特征向量在主成分分析(PCA)中非常有用。...在numpy中，矩阵和ndarray是两个不同的东西。熟悉它们的最好方法是亲自尝试这些代码。 在Scikit-learn机器学习库中，今天介绍的大多数矩阵操作在我们创建和拟合模型时是在后台进行工作的。
、高离群值区域不具有鲁棒性，从而会产生不正确的对应。...Content: 1.一致性图框架 在有大量离群值和噪声的情况下进行鲁棒数据关联的过程可以通过一致性图框架描述。...2.亲和矩阵 一个有n个顶点的一致性图的亲和矩阵M是一个nxn的对陈矩阵。...对陈线上的值M(i,i)表示关联i匹配对的数据点之间的相似性，当相似性信息未知的情况下，对陈线的值全部设为1，在这种情况下，M=A+I, A是一致性图的权重邻接矩阵。...4.CLIPPER算法 CLIPPER算法包括两个步骤, 一是通过使用回溯跟踪线搜索的投影梯度上升方法获得公式5的解u; 二是通过选择 ˆω 最大元素来估计 u 中最密集的聚类，算法伪代码如下： 上述算法通过递增惩罚参数
注意，我们发现对阵矩阵的分解和非对称矩阵的分解除了公式不同之外，特征向量也有不同的特性。对称矩阵的不同特征值对应的特征向量不仅线性无关，而且是相互正交的。什么是正交呢？就是特征向量内积为零。...3 奇异值分解（SVD） 我们发现，在矩阵分解里的 A 是方阵或者是对称矩阵，行列维度都是相同的。但是实际应用中，很多矩阵都是非方阵、非对称的。那么如何对这类矩阵进行分解呢？...假设矩阵 A 的维度为 mxn，虽然 A 不是方阵，但是下面的矩阵却是方阵，且维度分别为 mxm、nxn。.... , σk 就可以得到矩阵 A 的特征值为： 接下来，我们就能够得到奇异值分解的公式： 其中，P 称为左奇异矩阵，维度是 mxm，Q 称为右奇异矩阵，维度是 nxn。...奇异值分解可以写成以下和的形式： 其中，p1 和 q1 分别为左奇异矩阵和右奇异矩阵的特征向量。 4 如何形象化理解 SVD 奇异值分解到底有什么用呢？如何形象化地理解奇异值？
共轭梯度法是方程组求解的一种迭代方法。这种方法特别适合有限元求解，因为该方法要求系数矩阵为对称正定矩阵，而有限元平衡方程的系数矩阵正好是对称正定矩阵(考虑边界条件)。同时，共轭梯度法也适合并行计算。...●算法原理 对于方程组Ax = b，假定A(nxn)是对称正定矩阵，采用共轭梯度法算法步骤如下： 取初始值x0 ? 这里k=0，1，2，...。...迭代持续进行，直到向量gk的模达到一个较小的值，也就是误差允许范围之内。 后台回复“梯度法”可获取Fortran及python代码下载地址。...共轭梯度法的思想就是找到n个两两共轭的共轭方向，每次沿着一个方向优化得到该方向上的极小值，后面再沿其它方向求极小值的时候，不会影响前面已经得到的沿哪些方向上的极小值，所以理论上对n个方向都求出极小值就得到了...n维问题的极小值。
枚举介绍 概念介绍 枚举定义了一个通用类型的一组相关的值，可以在代码中以一个安全的方式来使用这些值 Swift中的枚举是一等类型, 它可以像类和结构体一样增加属性和方法 在 C/OC 语言中枚举指定相关名称为一组整型值...，而Swift 中的枚举更加灵活，不必给每一个枚举成员提供一个值，Swift 中的枚举可以提供的值类型有：字符串，字符，整型值，浮点值等 Swift 中的枚举可以包含方法 枚举类型的语法 使用enum...定义方式一 case关键词表明新的一行成员值将被定义 不像 C 和 Objective-C 一样，Swift 的枚举成员在被创建时不会被赋予一个默认的整数值 下面的例子中，North，South，...C/OC中枚举的本质就是整数,所以C/OC中的枚举是有原始值的,默认是从0开始,而Swift中的枚举默认是没有原始值的, 但是可以在定义时告诉系统让枚举有原始值 注意: 原始值区分大小写 返回的是一个可选值...,因为原始值对应的枚举值不一定存在 如果想指定原始值之后，后面的元素值默认+1 , 枚举一定是 Int 类型，如果不是Int类, 必须给所有枚举值赋值, 因为不能自动递增 enum Planet {
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