创建一个有效的帮助文档从一开始就需要大量的时间、金钱和其他资源。并且，您需要对知识库内容的持续维护进行投资，以确保其随着时间的推移而有效。好消息是，这些投资将以多种方式为您的业务带来即时和长期的回报。...降低客户服务相关成本提供动手客户服务与通过帮助文档提供服务的成本确实没有可比性。提供帮助文档还可以让您在不增加成本的情况下为更多的受众提供服务。随着受众的增长，您将不需要像其他情况下那样雇佣客服人员。...当需要实际帮助的工单确实通过时，您的团队将能够更有效地处理它们。...这（从字面上看）使双方在为客户寻求解决方案的过程中保持一致。随着时间的推移导致增强的客户服务因为您的客户服务团队手头将有更多的时间和资源，所以随着时间的推移，他们将处于更好的位置来改进他们的工作。...这里推荐一个方便快捷的帮助文档搭建工具——Baklib，他能大大减少您自己建立帮助文档的时间、提高效率且维护成本低。
数学对一个优秀的程序员帮助有多大 今天有很多年轻人或经验不足的程序员在论坛发帖、在 Stack Exchange 网站问：「为了成为优秀的程序员，我需要擅长数学吗？」...然而，在上面提到的两个特征上有着高度竞争力的一个人，可能成为被视作「擅长」数学的最佳候选人（记得把凤毛麟角的约翰·冯·诺伊曼归入精通数学的类别）。...就我目前在大学数学课上观察到的，那些真正擅长数学的人们不属于大多数。这使得答案更加复杂，「看情况」选项的有效性得到了增强。...一旦你在特定领域有了客观目标，问题就更多地变成了学习与该领域相关的数学。有了必需的数学，以及数学思维的强大基础，就可以产出伟大的软件。因此它真正取决于你想用编程完成什么任务。...学习数学有助于提高问题解决的技巧和分析思维。是的，如果你想解决需要数学的、各种领域的复杂问题，那么擅长数学对于优秀程序员而言，是不可或缺的。我尽量从不设限，当困难出现时，就勇往直前吧。
▌Aaron Brown 很多量化投资策略都是基于非常简单的数学。复杂的工具往往被用在验证这个简单的逻辑是否可行的过程中，而并不是用在策略本身。...随机微积分包括布朗运动，其在衍生品定价的应用相对于量化对冲基金的量化策略研究来的更重要。...有一点需要说明的是，对任何一个数学分支的深入了解都可以在任何地方带来有用的想法，但它从来没有像概率、线性代数、信号处理或其他领域那样重要。...在随机数学中，定量金融中的基本问题可以用一个封闭的、收敛于有限解的确定性表达式(定义良好的方程)来解决。然而，有一些复杂的问题不能用封闭形式的解来解决。...最后，我个人的观点是，最好的数学是在一个人的头脑里——近似现象学模型。这些导致了外部的形式化——但永远不够全面——数学实现，反过来又进一步帮助提炼内部的表征。
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Fixing random state for re...
总是要有使用随机数的情况。这就需要使用math包。...math/rand" ) func main(){ fmt.Println("My random number is", rand.Intn(190)) } 如果你运行这个程序，就会发现每次返回的随机数是不变的...因为运行环境是没有发生变化的。 为了每次得到不同的随机数，就需要一个随机数种子。...然后随机数就可以有想要的效果了。...main(){ rand.Seed(time.Now().UnixNano()) fmt.Println("My random number is", rand.Intn(190)) } 随机数是由一个
本文详细介绍如何配置数据并创建带有阴影区域的正态曲线图。 打开一个新工作簿，至少包含有三个工作表，其名称分别为：Control，Data和Reports。...其中设置部分的数据为： Mean：数据的平均值。 StdDev：数据的标准偏差。 NumRows：要绘制的数据的行数。 Zmin：要绘制的最小标准偏差数。 Zmax：要绘制的最大标准偏差数。...PctShade：曲线左侧阴影区域的百分比，从.0001%到99.999%。 PctClear：曲线左侧非阴影区域的百分比，从.0001%到99.999%。...图3 单击选择图表中的曲线，在公式栏中应该看到下面的公式： =SERIES(,Data!$C$2:$C$101,Data!...Y,1) 仍然选择图表中的曲线，在公式栏中选择SERIES公式并按Ctrl+C复制。然后，单击图表空白处，再单击上方公式栏，按Ctrl+V粘贴刚才的公式，按Enter键确认。
---- 新智元报道 编辑：桃子 【新智元导读】数学天才陶哲轩的研究也用上了AI工具GPT-4。有了GPT-4，你想做的，只需复制、粘贴、一键完成！...当红炸子鸡ChatGPT，也成为数学天才陶哲轩的研究工具了。 近日，他在网上称自己发现了一些ChatGPT的小用例。...对此，陶哲轩称，人工智能在数学中的作用是提供一个初步的近似答案，然后可以结合传统搜索引擎轻松找到正确答案。...陶哲轩还发现了ChatGPT在处理数学问题时的亮点，能够识别不同语言的数学概念音译版。...网友把GPT-4、Replit、MidJourney、Claude组建成一个人工智能助手团队，从头开始创建了一个3D太空跑酷游戏。 然鹅，自己竟对Javascript或3D游戏编程一无所知。
数学是阻碍学生想要学习更多化学知识的主要原因之一。作为一名化学工程专业的学生，我理解这一点，特别是对于那些只需要把化学作为通识教育要求的学生来说。...从本质上讲，分步解决方案就像你自己的按需数学导师：除了计算答案，Wolfram|Alpha 还向你展示它是如何实现的。...你也可以输入 "2x+7y-5=0的斜率和y截距"，直接得到答案，但知道如何确定方程的斜率——截距形式中的每个部分是很有帮助的。...数学与化学携手并进 当你学习更多的化学概念时，你可以看到数学与化学是如何交织在一起的。它真的很美，所有的东西最后是如何结合在一起的，但重要的是要理解背后的代数，才能看到其中的联系。...我推荐大家使用Wolfram|Alpha Pro来解决数学和化学的问题，因为很多问题都会给你提供分步解决方案，这可以帮助你在化学课上获得很大的成功!
前情提要 在《赌场“老千”与老虎机的故事（上集）：赌场惊现神人》中，我们给大家详细介绍了这些俄国老千是如何通过作弊手段来在老虎机上非法获益的，其实这一切还是归结于伪随机数固有的伪随机特性。...视频录下来之后，他们会将其发送给圣彼得堡总部的技术人员。技术人员会对视频进行分析，然后根据该型号设备的伪随机数生成器来计算出这台老虎机的运行模式。...老千也要与时俱进 虽然Nazarov给警方提供的信息有些过时了，但也给FBI的特工们带来了不小的帮助。...Aristocrat、Novomatic和其他一些制造商所生产的老虎机其伪随机数生成器已经被黑客破解了，而这种技术漏洞是没有那么容易被修复的。...虽然最新款老虎机的伪随机数生成器使用了新的加密算法来保护设备所使用的数学公式，但购买最新款的老虎机绝对需要一大笔开销，而绝大多数的赌场肯定也不愿意这样做。
谷歌的工程师们经常被问到这样的一个问题——怎么上手用深度学习做语音识别或其它音频识别，比如关键词或指令？ 目前，出现了一些很优秀的开源语音识别系统，例如Kaldi，就能把神经系统作为其中的一个模块。...但其的高度复杂性，并不适合 解决简单问题的指南。更重要的是，对于新手而言，免费、公开可获取到的数据并不多，适合简单的关键词也不是很多。...为解决这一问题，谷歌的TensorFlow 和 AIY 团队创建了TensorFlow 和 AIY 团队创建了Speech Commands Dataset，即“语音命令数据集”。...对于30个命令短语，会有65000次的长约一秒钟的发音，这来源于65000个不同人的贡献。该数据集未来将会不断的扩大。 建立这数据集的目的，是帮助大家为应用创建基础但有用的语音交互。...谷歌也已经将开发这一数据集的基础设施开源，尤其是针对冷门语言和应用。 下载预建的 TensorFlow 安卓演示 APP，打开 “TF Speech”，就能体验谷歌基于该数据集开发的识别模型。
都是些简单的方法，记录下 随机名 /** * 生成随机文件名，当前年月日小时分钟秒钟 +五位随机数 * * @return */ public class RandomName { private...private static final Random r = new Random(); public static void main(String[] args) { // 获取随机的五位数...System.out.println(nowTimeStr + rannum); // 输出 202102061615298392 } } 文件扩展名 /** * 获取输入文件流的扩展名...", "")); // mp4 } } 创建目录 /** * 创建目标路径所涉及到的目录，即/testA/testB/testC/A.jpg, 那么 testA testB testC * 这三个文件夹都得自动创建
沃尔夫斯凯尔感受到了证明数学题的过程带来的成功喜悦，重新认识到了人生的价值并不只有爱情，数学重新唤起了他生命的欲望。...保罗·沃尔夫斯凯尔 椭圆曲线 椭圆曲线的模样并不像椭圆，是因为类似于计算一个椭圆的周长的积分而得名。 椭圆曲线的一般形式是 从下面这个特例中可以看出椭圆曲线长的样子。...据说费马大定理经过一个变换可以变为下面这个椭圆曲线方程： 椭圆曲线都是关于x轴对称的，数学家们再给椭圆曲线定义了一种神奇的加法操作，比如P+Q，表示两点的连线与曲线的交点，再向x轴引垂线，对面的那个点就是相加之后的结果...谷山丰与志村五郎 本来这种数学与椭圆曲线八杆子打不着，但他们随着研究的深入，神奇地发现，一组模形式竟然与一组椭圆方程的特征完全匹配。...1980年代，德国数学家格哈德·弗雷（Gerhard Frey）提出，如果证明了谷山－志村猜想，就间接证明了费马大定理，这里运用了数学中的反证法，他把费马大定理转换为椭圆曲线方程。
这意味着在某些情况下，我们已经能够开发出方法来帮助我们通过可以描述数据特征的数学函数来模拟自然。 “概率分布是一个数学函数，它给出了实验中不同可能结果的发生概率。”...它有几个名字：有人称它为钟形曲线，因为它的概率图看起来像一个钟形，有人称它为高斯分布，因为首先描述它的德国数学家卡尔·高斯命名，还有一些人称它为正态分布，因为早期的统计学家 注意到它一遍又一遍地再次发生...当我们绘制正态分布的随机变量时，曲线围绕均值对称——一半的值在中心的左侧，一半在中心的右侧。并且，曲线下的总面积为 1。...因此，如果随机变量 X 是对数正态分布的，则 Y = ln(X) 具有正态分布。 这是对数正态分布的 PDF： 对数正态分布的随机变量只取正实数值。因此，对数正态分布会创建右偏曲线。...在本文展示了一些常见且常用的分布，希望对你有所帮助。 作者：Kurtis Pykes
一个古老的数学结果表明，要将 n 个数据点与曲线拟合，则需要一个具有 n 个参数的函数。...德克萨斯大学奥斯汀分校的 Alex Dimakis 表示：「现在的研究改变了，我们经常创建参数数量超过训练样本数量的神经网络。这意味着相关研究文献书籍必须重写。」...他们通过将数据点与曲线拟合所需的参数来做到这一点，该曲线具有与稳健性等效的数学属性：平滑度。 为了看到这一点，再次想象平面中的一条曲线，其中 x 坐标代表单个像素的颜色，y 坐标代表图像标签。...换句话说，如果你想让神经网络稳健地记住它的训练数据，过度参数化不仅有帮助 —— 而是绝对有效。...证明依赖于一个关于高维几何的奇特事实 —— 即放置在球体表面上的随机分布的点，几乎都彼此相距一个完整的直径。点与点之间的大间隔意味着用一条平滑曲线拟合它们需要许多额外的参数。
但最近的研究让一些数学家认为，秩可能还是有界的。这项工作提供的证据表明，可能只有有限多的椭圆曲线的秩大于21。 不过，我们仍有理由保持谨慎。他们收集到的这些极具说服力的证据并不是来自椭圆曲线的领域。...它来自矩阵领域，研究人员用矩阵来建模椭圆曲线。数学模型在科学中无处不在，甚至可以用来研究数学本身。它们是非常强大的工具，使得我们可以把一个我们不完全理解的问题变成一个我们更好地处理的问题。...用这种方法建模直线为我们进行实验提供了一种方便的方法。这个模型让我们通过选择一对随机数m和b来创建一条随机线，因此，我们可以选择一对随机线并测试它们:它们相交吗?它们指向同一个方向吗?...研究椭圆曲线秩的专业数学家绝不会犯这里所强调的那种简单而明显的错误。 那些数学家知道在处理他们的模型时要小心谨慎。...但无论对错，这个新模型使数学家们对椭圆曲线有了卓有成效的思考。如果这个模型确实反映了事实，那么来自矩阵世界的见解或许可以解释椭圆曲线的行为模式。
这意味着在某些情况下，我们已经能够开发出方法来帮助我们通过可以描述数据特征的数学函数来模拟自然。 “概率分布是一个数学函数，它给出了实验中不同可能结果的发生概率。”...它有几个名字：有人称它为钟形曲线，因为它的概率图看起来像一个钟形，有人称它为高斯分布，因为首先描述它的德国数学家卡尔·高斯命名，还有一些人称它为正态分布，因为早期的统计学家 注意到它一遍又一遍地再次发生...当我们绘制正态分布的随机变量时，曲线围绕均值对称——一半的值在中心的左侧，一半在中心的右侧。并且，曲线下的总面积为 1。...因此，如果随机变量 X 是对数正态分布的，则 Y = ln(X) 具有正态分布。 这是对数正态分布的 PDF： 对数正态分布的随机变量只取正实数值。因此，对数正态分布会创建右偏曲线。...在本文展示了一些常见且常用的分布，希望对你有所帮助。 编辑：王菁校对：林亦霖
现实世界中有几个现象实例被认为是统计性质的（即天气数据、销售数据、财务数据等）。这意味着在某些情况下，我们已经能够开发出方法来帮助我们通过可以描述数据特征的数学函数来模拟自然。...“概率分布是一个数学函数，它给出了实验中不同可能结果的发生概率。” 了解数据的分布有助于更好地模拟我们周围的世界。它可以帮助我们确定各种结果的可能性，或估计事件的可变性。...它有几个名字：有人称它为钟形曲线，因为它的概率图看起来像一个钟形，有人称它为高斯分布，因为首先描述它的德国数学家卡尔·高斯命名，还有一些人称它为正态分布，因为早期的统计学家 注意到它一遍又一遍地再次发生...当我们绘制正态分布的随机变量时，曲线围绕均值对称——一半的值在中心的左侧，一半在中心的右侧。并且，曲线下的总面积为 1。...这是对数正态分布的 PDF： 对数正态分布的随机变量只取正实数值。因此，对数正态分布会创建右偏曲线。
神经网络就该这么大 神经网络的一项常见任务是识别图像中的目标对象。 为了创建一个能够完成该任务的网络，研究人员首先为其提供许多图像和对应目标标签，对其进行训练以学习它们之间的相关性。...传统的数学结论认为，要用一条曲线拟合n个数据点，你需要一个有n个参数的函数。例如，在直线的例子中，两个点是由一条有两个参数的曲线描述的。...他们提出平滑性（smoothness），来指出需要多少个参数才能用一条具有等同于鲁棒性的数学特性的曲线来拟合数据点。...换句话说，如果你想让一个网络稳健地记住它的训练数据，过度参数化不仅是有帮助的，而且是必须的。...该证明依赖于一个关于高维几何的事实，即随机分布在球体表面的点几乎都是彼此相距一个直径的距离，点与点之间的巨大间隔意味着用一条光滑的曲线来拟合它们需要许多额外的参数。
标签：VBA，自定义函数 有时候，我们需要创建一组不重复的随机组，例如在指定单元格区域中创建一组不重复的随机数用于模拟数据分析。 下面的一个VBA自定义函数，可用于创建指定数值范围的不重复随机数。...代码如下： Function RandomSeq(MinValue, MaxValue) Dim Seed As Double '随机生成的种子数 Dim NumberOfRandoms...As Long '要选择的随机值数目 (默认为全部) Dim TempArray_Source() '保存最小值到最大值的源列表 Dim TempArray_Result...() '保存随机选择的结果 (随机排序) Dim SrcULimit As Long '源数组的上限....1至10000之间的不重复随机数，调用RandomSeq函数并实现目标的代码如下： Sub RandomSeq_Example_Usage() Dim TestArray() Dim DestRange
本文反其道而行之，试图通过通俗易懂且不包含数学语言的方法，帮助读者对 MCMC 有一个直观的理解，使得毫无数学基础的人搞明白 MCMC。...「分布」是参数的每个可能值、以及我们有多大可能观察每个参数的数学表征，其最著名的实例是钟形曲线： ? 在贝叶斯统计学中，分布还有另外一种解释。...在十九世纪，人们观察到钟形曲线在自然中是一种很常见的模式。（我们注意到，例如，人类的身高服从钟形曲线分布。）...Galton Boards 曾通过将弹珠坠落并通过布满木钉的板模拟了重复随机事件的平均值，在弹珠的最终数量分布中重现了钟形曲线： ?...俄罗斯数学家和神学家 Pavel Nekrasov 认为钟形曲线，或者更一般的说，大数规律只不过是小孩子的游戏和普通的谜题中的伪假象，其中每个事件之间都是完全独立的。
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