创建(正常)平均值和标准差的两层估计 - 腾讯云开发者社区

标准差和方差差的意思是离正常有多远标准差标准差是数值分散的测量。标准差的符号是 σ （希腊语字母西格马，英语 sigma）公式很简单：方差的平方根。那么…… "方差是什么？"...我们现在可以显示哪个高度是在离平均一个标准差（147mm）之内：标准差是一个甄别数值是正常与否的"标准"。罗德维拉犬是高的狗，腊肠犬是矮的狗……但不要告诉它们！现在去试试标准差计算器。...样本标准差的理解：样本标准差的意义是用于估计总体标准差，你需要理解下面2个内容： 1）当你选择一个样本后，相比总体，你拥有数据的数量是变少了，因此，与总体中的数值偏离平均值的程度相比，样本中很有可能把较为极端的数值排除在外...深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围，在正态分布中，此范围所占比率为全部数值之68%；两个标准差之内（深蓝，蓝）的比率合起来为95%；三个标准差之内（深蓝，蓝，浅蓝）的比率合起来为99.7%。...所以，为了更好的用样本估计总体的标准差，统计学家就将标准差的公式做了改造：即原来的标准差公式是除以n，为了用样本估计总体标准差，现在是除以n-1。这样就使得标准差略大。

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NumPy 秘籍中文第二版：十一、最新最强的 NumPy

另见相关 NumPy 文档使用nanmean()，nanvar()和nanstd()函数跳过 NaN 试图估计一组数据的算术平均值，方差和标准差是很常见的。...然后，可以使用nanmean()，nanvar()和nanstd()计算算术平均值，方差和标准差：首先为估算值初始化一个30 x 3的数组，如下所示： estimates = np.zeros((len...： Estimator variance [ 0.00079905 0.00090129 0.00034604] 工作原理我们用折刀重采样估计了数据集的算术平均值，方差和标准差的方差。...这表明算术平均值，方差和标准差有多少变化。...对于每个生成的样本，我们计算感兴趣的统计估计量（例如，算术平均值）。

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如何在Python中为长短期记忆网络扩展数据

与归一化一样，标准化可能是十分有用的，甚至在一些机器学习算法中，当你的数据具有不同比例的输入值时，标准化依然很有用。标准化假设你的观测符合高斯分布（钟形曲线），表现出良好的平均值和标准差。...如果不符合期望，你仍然可以将时间序列数据标准化，但是可能无法获得可靠的结果。标准化要求你知道或能够准确估计可观察值的平均值和标准差。你可能能够从你的训练数据中估计这些值。...我们可以看到，估计的平均值和标准差分别约为5.3和2.7。...根据以往得出的经验法则，输入变量应该是很小的值，大概在0～1的范围内，或者用零平均值和标准差1来标准化。输入变量是否需要缩放取决于要解决的问题和每个变量的具体情况。我们来看一些例子。...你可以从训练数据中估计系数（归一化的最小值和最大值或标准化的平均值和标准差）。检查这些初始估算值，并使用领域知识或领域专家来帮助改进这些估算值，以便将来对所有数据进行有用的校正。保存系数。

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终于有人把正态分布和二八法则讲明白了

因为在自然界中，最普遍的“随机”是正态分布（也称为高斯分布），其分布曲线呈“钟形”，如图1-1所示。 ▲图1-1 正态分布数学函数图正态分布是一组数据在正常状态下的概率分布。...描述这种分布只需要两个参数：一是这组数据的平均值，通常用希腊字母μ来表示，它位于函数图像正中间的坐标位置。二是标准差，通常用希腊字母σ来表示，它代表了这组数据的离散程度。...假如一组数据服从正态分布，根据分布特性，其中有68%的数会集中在平均值正负1个标准差区间内，有95%的数会集中在平均值正负2个标准差区间内，有99.7%的数会集中在平均值正负3个标准差区间内。...由于3个标准差的区间几乎涵盖了大部分数据，因此它在数学中有着非常广泛的运用，适用于很多场景下的推导和估计。概括地讲，正态分布说明了“一般的很多，极端的很少”的现象。这种现象生活中很常见。...这些民意调查、商品抽样，都在运用抽样样本对总体进行估计，其背后的数学原理是中心极限定理。中心极限定理从理论上证明了，无论随机变量总体呈现什么分布，只要抽样次数足够大，样本的平均值将近似服从正态分布。

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R语言异方差回归模型建模：用误差方差解释异方差

让我们来看一个简单的例子：首先，我从均值3和标准差1.5的正态分布中提取500个观测值，并将其保存到数据集中： dat <- data.frame(y = rnorm(n = 500, mean =...3, sd = 1.5)) 样本的平均值和标准偏差为： mean(dat$y)[1] 2.999048sd(dat$y)[1] 1.462059 我也可以这样问这个问题，正态分布，均值和标准差的哪些参数可以最大程度地提高观察到的变量的可能性...碰巧，这种治疗方法除了有效之外，还具有均质作用，例如，受试者被洗脑后对结果的改善更好。以下数据集应符合上述方案：有100名参与者的治疗状态为0（对照组），平均值为0，标准差为1。...但是我们知道方差不是同方差的，因为我们创建了数据，并且残差对拟合值的简单诊断图证实了这一点：首先，我记录一下重新创建OLS模型：在此函数中，我为结果的平均值创建一个模型，该模型是截距的函数b_int...当影响为零并且我们具有异方差性时，很容易编写一个将异方差MLE与OLS估计进行比较的仿真代码。我从上面对代码进行了更改，方法是给治疗组的平均值为零，以使两组之间没有均值差。

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从零开始学统计 03 | 均值，方差，标准差

二、方差、标准差 ? 方差和标准差，代表数据是如何在总体均值周围分布的，计算总体方差的公式： ? x-μ，代表从每个数据 x 中减去总体均值 μ。...也就得到了总体标准差，很容易得到它的值： ? 好，现在我们就可以利用均值和标准差来绘制正态分布曲线了：总体方差和标准差来决定曲线的宽度，反应数据如何分布在总体均值周围 ?...n-1 是为了弥补我们计算的样本平均值而不是总体平均值的差异，否则会一直低估总体均值的方差。为什么要除以 n-1？这是因为实验数据和样本平均值之间的差异，往往小于数据和总体均值之间的差异。...值会在μ的左右来回摆动，随着数据量的增多，无限接近μ 根据数据计算估计总体方差和标准差： ? 现在有了这些参数就可以画曲线了： ?...同样的，我们有一个群体的所有数据，就可以直接计算总体方差和标准差。当没有群体全部数据时，就不能用总体方差和标准差的公式了，这时候需要考虑用 n-1 去抵消样本平均值为总体均值说产生的差异。

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蒙特卡洛模拟求圆周率

最后，估计出的圆内点数 p 与总点数 n 之比再乘以 4 ，即可得到圆周率的一个估计值。...最后再乘以4即可得到近似的 \pi 的值，并根据样本标准差和置信区间计算估计偏差。这个代码的用处是用蒙特卡罗方法来估计圆周率。该方法可以在很短的时间内得到较为精确的结果，在数值计算中经常被使用。...s += p * p; /* 各次投掷所得到的p的平方的和，后面再除以10即为方差 */ } /* 计算得到的p的平均值和标准差 */ mu /= (n * 10); /*...：%lf\n", 4 * mu); /* 各次投掷所得到的p的均值的均值 */ printf("误差程度：+-%lf\n", 4 * err); /* 置信区间为平均值加减误差程度 */...return 0; /* 程序正常结束*/ } 运行结果：样本数量：10000000 圆周率的估计值：3.141101 误差程度：+-0.045014

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如何理解95%置信区间_95的置信区间和90的置信区间

1.点估计与区间估计首先我们看看点估计的含义：是用样本统计量来估计总体参数，因为样本统计量为数轴上某一点值，估计的结果也以一个点的数值表示，所以称为点估计。...点估计虽然给出了未知参数的估计值，但是未给出估计值的可靠程度，即估计值偏离未知参数真实值的程度。...3.置信区间与置信水平一般我们用中括号[a,b]表示样本估计总体平均值误差范围的区间。a、b的具体数值取决于你对于”该区间包含总体均值”这一结果的可信程度，因此[a,b]被称为置信区间。...比如我们的例子，就是想通过样本来估计全国人民身高的平均值。 2.求抽样样本的平均值与标准误差(standard error)。注意标准误差与标准差(standard deviation)不一样。...3.确定需要的置信水平。比如常用的95%的置信水平，这样可以保证样本的均值会落在总体平均值2个标准差得范围内。 4.查z表，求z值。

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Excel正态分布函数简介

图1 z值是一个值与以标准差表示的平均值之间的距离。在图2中，每个数字都是一个z值。图2 计算或估计标准偏差以下几个函数需要标准偏差值，至少有两种方法可以找到该值。...有了这些信息，你可以在估计的销售额周围绘制一条正态曲线，并开始生成各种利润和现金流预测. 需要强调的是，这些数字只是你的最佳估计。因此，使用估计的标准偏差似乎并不像其他方式那样草率。...根据这些估计，平均销售额将约为1000，而标准差约为(1200 –800) / 4 = 100。有了这些信息，你可以使用以下函数来执行需要的许多计算分析。...mean：分布的平均值。 standard_dev：分布的标准差。 cumulative：如果为FALSE或零，则返回x发生的概率；如果为TRUE或非零，则返回该值小于或等于x的概率。...图6 STANDARDIZE(x, mean, standard_dev) STANDARDIZE函数返回指定值、均值和标准差的z值。

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统计系列（一）统计基础

统计从整体上分为描述统计和推断统计，描述统计主要通过图表、数值的方式帮助我们理解数据并发现规律；而统计推断则是通过样本特征推断总体特征，推断分为参数估计、假设检验和回归分析。...这些推断的基础都是基于中心极限定理和随机变量的概率分布。抽样抽样方法常见的抽样方法有简单随机抽样、系统随机抽样、分层抽样和整群抽样，最常用的是简单随机抽样。...点估计样本均值点估计：由于图片，所以可以直接用样本均值估计总体均值抽样标准误（样本均值标准差）：图片，总体标准差未知情况下可以用样本方差代替样本均值的抽样分布：由中心极限定理，当样本量较大...日常使用的就是p值法和置信区间法。回归分析一元回归一元回归是回归的基础，在满足基本假设的前提下用最小二乘法估计参数。...中心极限定理给定一个任意分布的总体，每次从这些总体中随机抽取 n 个样本（统计上大于30），重复 m 次，分别求出这m次的样本平均值。这些样本平均值的分布近似正态分布。

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高中就开始学的正态分布，原来如此重要

这种高维联合分布就主导了不同任务的表现，因此理解和估计目标变量的概率分布是很重要的。以下变量非常接近正态分布： 1. 人群的身高 2. 成年人的血压 3. 扩散后的粒子的位置 4. 测量误差 5....好理解的正态分布正态分布是只依赖数据集中两个参数的分布，这两个参数分别是：样本的平均值和标准差。平均值——样本中所有点的平均值。标准差——表示数据集与样本均值的偏离程度。...分布的均值、众数和中位数是相等的； 2. 我们只要用平均值和标准差就可以解释整个分布。为什么这么多变量近似正态分布？为什么样本一多，那么总会有一堆样本都非常普通？...我们从前文了解到，正态分布是许多随机分布的和。如果我们对正态分布密度函数作图，那所作曲线有如下特性： ? 这个钟形曲线平均值为 100，标准差为 1。平均值是曲线的中心。...概率分布函数是根据多个参数（如变量的平均值或标准差）计算得到的。我们可以用概率分布函数求出随机变量在一个范围内取值的相对概率。

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塔神：不可忽视的肥尾分布！

2、分布的平均值将不符合样本的平均值，特别当分布是有偏度的（或单尾的）。事实上，在肥尾分布中，样本平均值并并不是总体均值的恰当的估计，除非我们有比我们实际数量级更多的数据。...因为肥尾的存在，采用标准差估计的风险就不准确，那么Sharpe Ratio、Beta等依赖方差的收益风险衡量指标就不再具有参考意义。...7、主成分分析(PCA)和因子分析很可能产生虚假的因子和负荷。 8、矩量法（method of moments）将不再有效。...他们陷入了一个逻辑性的矛盾，当我们遇到分布离开了传统统计可处理的区域，那么所有的方法理论就不是先前规划的那样了。统计估计基于两个基本因素: 中心极限定理和大数定律。...对于肥尾分布来说，由于尾部事件发生的概率很小，而且分布也不一定对称，简单的求样本均值和方差的方法不一定有效。一个比较好的方法就是先推测分布，在从分布利用极大似然估计（而不是样本均值）反推均值。

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高中就开始学的正态分布，原来如此重要

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高中就开始学的正态分布，原来如此重要

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python数据分析——在数据分析中有关概率论的知识

样本标准差标准差就是方差的开平方,标准差通常是相对于数据的平均值而定的,表示数据集中某个数据值相距平均值有多远。...样本标准差表示的就是样本就是样本方差的开平方，表示样本中的某个数据观察值相距平均值有多远。从这里可以看到，标准差越小，表明数据越聚集,标准差越大，表明数据越离散。 12.3....如果我们需要用顺序统计量估计总体的均值和标准差,则样本中位数和样本极差是一个选择,且他们都是顺序统计量的函数,这类函数计算简便,而且样本中位数不受样本中异常值的影响,无论总体服从哪种分布,我们都可以样本中位数殳作为总体均值的估计量...如果用样本极差作为总体标准差的估计量,这种估计结果可能不太好,相对来说比较粗糙。...标准误与标准差区别:对一个总体多次抽样,每次样本大小都为n,那么每个样本都有自己的平均值这些平均值的标准差叫做标准误。

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聊聊置信度与置信区间

总第143篇/张俊红今天这篇聊聊统计学里面的置信度和置信区间，好像没怎写过统计学的东西，这篇试着写一写。 1.点估计在讲置信度和置信区间之前先讲讲点估计，那什么是点估计呢？...那就随机挑选一部分学生，然后测量这一部分学生的身高，得到一个值(一般用平均值)，用这一部分的平均值来估计整体学生的身高情况，我们把这种估计方式称为点估计。...一般置信度和置信区间是同向的，啥意思呢？就是置信度和置信区间一般是相同趋势。当置信度很高时，置信区间也会很大；当置信区间很大时，置信度也会很高。...注意标准误差与标准差(standard deviation)不一样(标准差反映了整个样本对样本平均数的离散程度，标准误差反映样本平均数对总体平均数的变异程度)。标准差等于方差开根号。...标准误差等于样本标准差除n的开根号。 step3：确定需要的置信水平。比如常用的 95% 的置信水平，就是我有 95% 的把握估算对，这样可以保证样本的均值会落在总体平均值2个标准差范围内。

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直观、形象、动态，一文了解无处不在的标准差

，包括方差和标准差。...理解变异（variability）与差异（difference）之间的关系是理解多个统计估计和推断检验的关键。...本文对标准差概念的基础直观解释可以帮助大家更容易地理解，为什么在处理 z 分数（z-score）、正态分布、标准误差和方差分析时要使用标准差的单位。...此外，如果你用标准差公式中的拟合线 Y 替代平均值，则你在处理的是基础回归项，如均方误差（不开根号的话）、均方根误差（开根号，但是和拟合线相关）。...相关和回归公式均可使用不同量的平方和（或总变异区域）来写。分割平方和是理解机器学习中的泛化线性模型和偏差-方差权衡的关键概念。简而言之：标准差无处不在。

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数据科学和人工智能技术笔记二十一、统计学

二十一、统计学作者：Chris Albon 译者：飞龙协议：CC BY-NC-SA 4.0 贝塞尔校正贝塞尔的校正是我们在样本方差和样本标准差的计算中使用 n-1 而不是 n 的原因...为了进行这种估计，我们从样本与总体均值的平方差的平均值，来估计未知的总体方差。这种估计技术的负面影响是，因为我们正在采样，我们更有可能观察到差较小的观测，因为它们更常见（例如它们是分布的中心）。...\frac{n}{n-1} ，我们将能够减少这种偏差，从而能够准确估计总体方差和标准差。...# 创建接受 x 和 y 的函数 def spearmans_rank_correlation(xs, ys): # 计算 x 的排名 #（也就是排序后元素的位置） xranks...stats.ttest_rel(x, y)[1] # 0.00034222792790150386 方差和标准差 # 导入包 import math # 创建值的列表 data = [3,2,3,4,2,3,5,2,2,33,3,5,2,2,5,6,62,2,2,3,6,6,2,23,3,2,3

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如何通俗地解释「置信区间」和「置信水平」？

这里的误差范围（区间）在统计概率中就叫做置信区间。简单来说，置信区间就是误差范围。 2.什么是置信区间和置信水平？在之前我在“统计概率”的课程中有讲到过到如何用样本估计总体。...我们用中括号[a,b]表示样本估计总体平均值的误差范围的区间，由于a和b的确切数值取决于你希望自己对于“该区间包含总体均值”这一结果具有的可信程度，因此，[a,b]被称为置信区间。...第1步：确定要求解的问题是什么比如我们想要通过样本来估计总体的平均值第2步：求样本的平均值和标准误差第3步：确定置信水平常用的置信水平是95%，因为这样可以保证样本的平均值会落在总体平均值2个标准误差范围内...我们这个案例里的样本大小大于30。下面图片看下抽取的样本信息。样本的平均值是167.1cm，标准差是0.2。...这里使用样本标准差s来估计总体标准差总体标准差我们是不知道，但是我们可以用样本来估计出总体标准差，也就是我们这里的样本标准差，最后算出标准误差等于0.02cm 第3步：确定置信水平那么由谁来决定置信水平

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Python计算股票投资组合的风险价值（VaR）

估计投资组合的风险对于长期资本增长和风险管理非常重要，尤其是在大型公司或机构内部。...计算投资组合的VaR的步骤为了计算投资组合的VaR，您可以按照以下步骤操作：计算投资组合中股票的定期收益根据收益创建协方差矩阵计算投资组合均值和标准差（根据投资组合中每只股票的投资水平加权）...用指定的置信区间，标准差和均值计算正态累积分布（PPF）的反函数通过从步骤（4）的计算中减去初始投资，估算投资组合的风险价值（VaR） 1）计算投资组合中股票的定期收益 # 创建我们的股票投资组合...这将使我们能够计算整个投资组合的标准差和收益平均值。...3）计算投资组合的平均值和标准差 # 计算每只股票的平均收益 returns.mean() # 计算整个投资组合的平均回报， # 对投资权重进行归一化 avg_rets.dot(weights) #

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搞懂标准差和方差

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