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努力收敛到欧拉数

欧拉数（Euler's number）是一个重要的数学常数，通常用字母e表示，其近似值约为2.71828。欧拉数是一个无理数，具有许多重要的数学性质和应用。

欧拉数在数学和科学领域有广泛的应用，特别是在指数函数、对数函数、复数、微积分、概率与统计等方面。以下是欧拉数的一些应用和相关概念：

指数函数：欧拉数是自然对数的底数，即e^x的特殊情况。指数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，如描述指数增长、衰减、振荡等现象。
对数函数：自然对数函数ln(x)的底数为欧拉数e。对数函数在数学和工程领域中常用于解决指数增长、复利计算、数据压缩等问题。
复数：欧拉公式e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)将欧拉数与三角函数联系起来，为复数的表示提供了一种简洁的形式。复数在电路分析、信号处理、量子力学等领域中有广泛应用。
微积分：欧拉数在微积分中具有重要的作用，如求导、积分、级数等。欧拉数的出现使得许多数学公式和定理更加简洁和优雅。
概率与统计：欧拉数在概率与统计中常用于描述连续随机变量的概率密度函数，如正态分布、指数分布等。欧拉数还与随机过程、信息论等领域有关。
其他应用：欧拉数在物理学、工程学、计算机科学等领域还有许多其他应用，如电路分析、信号处理、图论、优化算法等。

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扒一扒那些叫欧拉的定理们（八）——欧拉公式和自然对数的底e

从今天开始，我们开始进入一个新的领域，也是欧拉他老爷子开创的，来看看复数领域的欧拉定理，以及欧拉公式里有着怎样的智慧。...欧拉公式——打开复数大门的钥匙前面一边写着欧拉定理的内容，一边我就发现，这家伙不仅以自己名字命名了一堆欧拉定理，还有一堆欧拉公式。...像前面的立体几何的欧拉定理的V - E + F = 2就是欧拉公式之一，后面还有经济学领域的欧拉公式等等，它们经常和定理组合着出现。...自然对数的底e的一点历史 e是一个著名的无理数，叫做自然对数的底（又称欧拉数，没错，又是他），其定义为： e = lim(n -> infinite) (1 + 1 / n) ^ n 那为什么要这么定义...在实际的泰勒展开式中，右侧其实是一个极限表达式，根据泰勒定理，是需要加上一个无穷小量o(x ^ n)才成立的，也因此一般的泰勒展开式成立也是有级数的收敛半径的，比如等比数列对应的几何级数，收敛半径就是1

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【GAN优化】从动力学视角看GAN是一种什么感觉？

其实无论是什么视角，都是为了能更好的解决训练收敛的问题。 1 常微分方程与欧拉法很多人平时接触的方程大部分是代数方程、超越方程等等，比如： ? 其解是一个或几个数值，例如上式的解为： ?...欧拉法便是一种非常经典的一阶数值方法。给定初始值和一系列固定间隔h的离散时间点，则可迭代计算： ? 得到微分方程的数值解。根据递推关系： ?...可以看出，欧拉法是先从初始点开始，在每一点做切线并沿当前切线推进至下一点，最后连接成一条折线，这种比较“粗糙”的方式精度是比较差的。上面的例子使用欧拉法得到的解如蓝线所示： ?...使用欧拉法求解该动力系统，则有如下迭代关系： ?...当然，我们并不单单致力于能求解微分方程的数值解或者得到参数的轨迹，更重要的是，希望参数θ能够收敛到某个稳定点，动力系统达到某个稳定的状态，损失函数能够收敛。

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选择数值方法：选择适当的数值方法来近似解（需要考虑精度、稳定性和计算效率），常见的数值方法包括欧拉方法、改进的欧拉方法、Runge-Kutta 方法等。...改进的欧拉方法（Improved Euler Method 或梯形法 Trapezoidal Rule）：基本思想：使用两次近似来提高精度，首先使用欧拉方法计算中间点，然后用该点的导数估计值来计算下一个点...二、欧拉方法（Euler Method） 1....向前欧拉法（前向欧拉法）【计算方法与科学建模】常微分方程初值问题的数值积分法：欧拉方法（向前Euler及其python实现）向前差商近似微商：在节点 X_n 处，通过向前差商 \frac{...向后欧拉法（后向欧拉法） a.

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刷完欧拉计划中的63道基础题，能学会Rust编程吗？

题型介绍欧拉计划中的各题都标出了难度系数，以百分数来表示，5%是其中难度最低的，难度最高的为100%，截止到2019年10月10日，难题系数为5%的题共有63道，可以作为Rust的入门练手题。...在欧拉计划的官网上注册账号后，如果得出了某题的正确答案，可以在论坛里参与相关的讨论，看看其他人的解题思路和源代码，获得一些灵感。 ?...enumerate()的基本用法延迟评价的设计理念强类型特点，几种数据类型字符串的基本操作，字符串切片slice的理解字符与整型的转换第二部分序列根据一定的规则，一个数字可以变换为另一个数字，但最后会收敛到一个特定的值...素数欧拉是一个数学家，所以欧拉计划中题型以数学题为主，而其中与素数有关的问题特别多。...慢慢地就会忘了学Rust的初心，忘了做欧拉题的初心，我是想学MOVE编程语言，我是想学区块链的智能合约编程技术，所以就放慢了刷题的节奏。

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谷歌造出拉马努金机：几毫秒求解数学常数，无需任何先验信息

拉马努金机器也有类似的奇效。面对各种奇怪复杂的数学常数，只要找出它的连分数表示，只需计算十几步、几毫秒就能快速收敛，得到精准答案。而且算法已经开源！...然而让拉马努金玩出花来的连分数可不是简简单单就能被找出来的，几个世纪以来，与基本常数相关的新数学公式十分少见，毕竟奠基人是欧拉、高斯这样堪称“变态”的天才，想要继承他们的事业，不仅要有丰富的知识积累，还要有敏锐的数学直觉...优美的欧拉公式将e和π两个数学常数联系起来，但你知道这两个无理数是怎么算出来的吗？你可以用泰勒展开的方法计算： ?...但是找到连分数里一组特殊的数却并不是一件容易的事情，否则这套算法也不会叫做拉马努金机器了。 ?...研究者还观察到所有的最小值都是全局的，并且它们的误差为0，也就是说所有的梯度下降过程最后都会得到L=0的解。这个优化问题起始于一个大的点的集合，在示例当中，所有初始条件被放置在一条线上。

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【欧拉猜想】是否有无穷多个不可约分的正整数解

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