---- 反向传播算法（Backpropagation）是目前用来训练人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）的最常用且最有效的算法。...，直至传播到输入层； 在反向传播的过程中，根据误差调整各种参数的值；不断迭代上述过程，直至收敛。...反向传播算法的思想比较容易理解，但具体的公式则要一步步推导，因此本文着重介绍公式的推导过程。 1. 变量定义 ?...其中，x表示输入的样本，y表示实际的分类，a^L表示预测的输出，L表示神经网络的最大层数。 3. 公式及其推导 本节将介绍反向传播算法用到的4个公式，并进行推导。...反向传播算法伪代码 输入训练集 对于训练集中的每个样本x，设置输入层（Input layer）对应的激活值 ? ： 前向传播： ? 计算输出层产生的错误： ? 反向传播错误： ?
DNN中的反向传播 反向传播算法是神经网络的训练的基本算法组成之一，在训练神经网络时，训练分为两个步骤：计算梯度和更新权值。其中反向传播负责的是梯度的计算，而训练算法的区分主要在更新权值的方式上。...卷积神经网络中的反向传播 卷积神经网络相比于多层感知机，增加了两种新的层次——卷积层与池化层。由于反向传播链的存在，要求出这两种层结构的梯度，仅需要解决输出对权值的梯度即可。...池化层的梯度 池化层用于削减数据量，在这一层上前向传播的数据会有损失，则在反向传播时，传播来的梯度也会有所损失。一般来说，池化层没有参数，于是仅需要计算梯度反向传播的结果。...卷积层具有权值，因此梯度计算包括反向传播的梯度和权值梯度 反向传播梯度 理论分析 对于卷积网络，前向传播公式为： $$a^l= \sigma(z^l) = \sigma(a{l-1}*Wl +b^l)...，$\cfrac{\partial z^{l+1}}{\partial z^{l}}$为卷积层的输出对输入的梯度，则反向传播的梯度为： $$\delta^{l-1} = \delta^{l}\cfrac
Disclaimer: It is assumed that the reader is familiar with terms such as Multila...
SIGAI-AI学习交流群的目标是为学习者提供一个AI技术交流与分享的平台。 导言 在SIGAI之前的公众号文章“反向传播算法推导-全连接神经网络”中，我们推导了全连接神经网络的反向传播算法。...在今天这篇文章中，我们将详细为大家推导卷积神经网络的反向传播算法。对于卷积层，我们将按两条路线进行推导，分别是标准的卷积运算实现，以及将卷积转化成矩阵乘法的实现。...在文章的最后一节，我们将介绍具体的工程实现，即卷积神经网络的卷积层，池化层，激活函数层，损失层怎样完成反向传播功能。 回顾 首先回顾一下全连接神经网络反向传播算法的误差项递推计算公式。...这几组公式具有普遍意义，对于卷积神经网络的全连接层依然适用。如果你对这些公式的推导还不清楚，请先去阅读我们之前的文章“反向传播算法推导-全连接神经网络”。 卷积层 首先推导卷积层的反向传播计算公式。...全连接层的反向传播计算方法和全连接神经网络相同，组合起来我们就得到了整个卷积网络的反向传播算法计算公式。 将卷积转化成矩阵乘法 如果用标准的形式实现卷积，则要用循环实现，依次执行乘法和加法运算。
在卷积神经网络(CNN)前向传播算法中，我们对CNN的前向传播算法做了总结，基于CNN前向传播算法的基础，我们下面就对CNN的反向传播算法做一个总结。...在阅读本文前，建议先研究DNN的反向传播算法：深度神经网络（DNN）反向传播算法(BP) 1. 回顾DNN的反向传播算法 我们首先回顾DNN的反向传播算法。...这样在卷积层反向传播的时候，上一层的$\delta^{l-1}$递推计算方法肯定有所不同。 ...已知卷积层的$\delta^l$，推导上一隐藏层的$\delta^{l-1}$ 对于卷积层的反向传播，我们首先回忆下卷积层的前向传播公式：$$ a^l= \sigma(z^l) = \sigma...这个例子直观的介绍了为什么对含有卷积的式子求导时，卷积核要翻转180度的原因。 以上就是卷积层的误差反向传播过程。 5.
前面已经推导学习了卷积神经网络之前向传播算法，本篇文章将推导卷积神经网络之反向传播算法。...在学习卷积神经网络算法之前，希望你对深度神经网络有一定程度的了解，我在之前也有写过相关的文章，包括深度神经网络之前向传播算法、深度神经网络之反向传播算法、深度神经网络之损失函数和激活函数、深度神经网络之正则化...1.DNN反向传播算法 ? 2.CNN反向传播算法 对比深度神经网络反向传播算法，卷积神经网络反向传播算法需要解决以下几个问题。 ?...由于卷积层可以有多个卷积核，各个卷积核之间的处理方式是完全相同的，为了简化算法公式的复杂度，下面推导时只针对卷积层中若干卷积核中的一个。 ? ? ? ? ? ? ?...5.CNN反向传播算法总结 输入：m个图片样本，CNN模型的层数L和所有隐藏层的类型。对于卷积层，要定义卷积核的大小K，卷积核子矩阵的维度F，填充大小P，步幅S。
在SIGAI之前的公众号文章“反向传播算法推导-全连接神经网络”中，我们推导了全连接神经网络的反向传播算法。其核心是定义误差项，以及确定误差项的递推公式，再根据误差项得到对权重矩阵、偏置向量的梯度。...卷积神经网络由于引入了卷积层和池化层，因此情况有所不同。在今天这篇文章中，我们将详细为大家推导卷积神经网络的反向传播算法。...在文章的最后一节，我们将介绍具体的工程实现，即卷积神经网络的卷积层，池化层，激活函数层，损失层怎样完成反向传播功能。 回顾 首先回顾一下全连接神经网络反向传播算法的误差项递推计算公式。...这几组公式具有普遍意义，对于卷积神经网络的全连接层依然适用。如果你对这些公式的推导还不清楚，请先去阅读我们之前的文章“反向传播算法推导-全连接神经网络”。 卷积层 首先推导卷积层的反向传播计算公式。...全连接层的反向传播计算方法和全连接神经网络相同，组合起来我们就得到了整个卷积网络的反向传播算法计算公式。 将卷积转化成矩阵乘法 如果用标准的形式实现卷积，则要用循环实现，依次执行乘法和加法运算。
卷积神经网络的反向传播： 首先回顾一下一般的前馈神经网络的反向传播： 详细内容可参看：神经网络基础和反向传播推导 1，CNN的前向传播 a）对于卷积层，卷积核与输入矩阵对应位置求积再求和，...2，CNN反向传播的不同之处： 首先要注意的是，一般神经网络中每一层输入输出a,z都只是一个向量，而CNN中的a,z是一个三维张量，即由若干个输入的子矩阵组成。其次： 池化层没有激活函数。...池化层在前向传播的时候，对输入进行了压缩，那么我们向前反向推导上一层的误差时，需要做upsample处理。...卷积层是通过张量卷积，或者说若干个矩阵卷积求和而得到当前层的输出，这和一般的网络直接进行矩阵乘法得到当前层的输出不同。这样在卷积层反向传播的时候，上一层误差的递推计算方法肯定有所不同。...由于卷积层可以有多个卷积核，各个卷积核的处理方法是完全相同且独立的，为了简化算法公式的复杂度，我们下面提到卷积核都是卷积层中若干卷积核中的一个。接下来看具体的CNN反向传播步骤。
版权声明：博客文章都是作者辛苦整理的，转载请注明出处，谢谢！...必备基础知识 卷积以及卷积的运算过程 微分相关知识，包括求偏导及链式法则 1. 卷积运算的前向传播 数学符号定义： 输入： ? 卷积核： ? 输出： ? 卷积运算： ? ?...定义损失函数，将损失函数定义为输出的和，这样方便反向传播计算的演示： ? 从X -> Y -> L的过程是卷积运算的前向传播过程，为了简化这个过程，这里忽略了偏置项b以及卷积之后的激活函数。 2....卷积运算的反向传播 计算损失函数L对输出Y的梯度 ? 计算输入X的梯度 ? 计算其中每一项的梯度： ? 计算卷积核W的梯度 ? 计算其中每一项的梯度： ?
梯度下降算法 我们来看一下神经网络中的梯度下降算法 梯度下降法是一种优化算法，用于寻找目标函数的最小值。...每个Batch中包含多个样本，模型会对这些样本进行前向传播和反向传播，计算出参数的梯度并进行更新。...利用反向传播算法对神经网络进行训练。...与梯度下降算法相结合，对网络中所有权重（w，b）计算损失函数的梯度，并利用梯度值来更新权值以最小化损失函数。 前向传播是神经网络中用于计算预测输出的过程。...在神经网络中，链式法则用于反向传播算法（Backpropagation），该算法用于计算损失函数相对于网络权重的梯度。 反向传播算法是利用链式法则进行梯度求解及权重更新的。
神经网络 反向传播算法 之前我们在计算神经网络预测结果的时候我们采用了一种正向传播方法，我们从第一层开始正向一层一层进行计算，直到最后一层的 h_{\theta}\left(x\right) 。...现在，为了计算代价函数的偏导数 \frac{\partial}{\partial\Theta^{(l)}_{ij}}J\left(\Theta\right) ，我们需要采用一种反向传播算法，也就是首先计算最后一层的误差...以一个例子来说明反向传播算法。...假设我们的训练集只有一个样本 \left({x}^{(1)},{y}^{(1)}\right) ，我们的神经网络是一个四层的神经网络，其中 K=4，S_{L}=4，L=4 ： 前向传播算法： 我们从最后一层的误差开始计算...我们的算法表示为： 即首先用正向传播方法计算出每一层的激活单元，利用训练集的结果与神经网络预测的结果求出最后一层的误差，然后利用该误差运用反向传播法计算出直至第二层的所有误差。
代码来源：https://github.com/eriklindernoren/ML-From-Scratch 卷积神经网络中卷积层Conv2D（带stride、padding）的具体实现：https:...Nesterov、Adagrad、Adadelta、RMSprop、Adam）：https://www.cnblogs.com/xiximayou/p/12713594.html 本节将根据代码继续学习卷积层的反向传播过程...这里就只贴出Conv2D前向传播和反向传播的代码了： def forward_pass(self, X, training=True): batch_size, channels, height...然后在反向传播中从后往前更新每一层的梯度。这里我们以一个卷积层+全连接层+损失函数为例。网络前向传播完之后，最先获得的梯度是损失函数的梯度。...然后将损失函数的梯度传入到全连接层，然后获得全连接层计算的梯度，传入到卷积层中，此时调用卷积层的backward_pass()方法。
今天我们来看一下神经网络中的反向传播算法，之前介绍了梯度下降与正向传播~ 神经网络的反向传播 专栏：实战PyTorch 反向传播算法（Back Propagation，简称BP）是一种用于训练神经网络的算法...反向传播算法是神经网络中非常重要的一个概念，它由Rumelhart、Hinton和Williams于1986年提出。...这种算法基于梯度下降法来优化误差函数，利用了神经网络的层次结构来有效地计算梯度，从而更新网络中的权重和偏置。...通过反向传播把误差传递给模型的参数，从而对网络参数进行适当的调整，缩小预测值和真实值之间的误差。 反向传播算法是利用链式法则进行梯度求解，然后进行参数更新。...反向传播代码 我们先来回顾一些Python中类的一些小细节： 在Python中，使用super()函数可以调用父类的方法。
上节课给大家简单介绍了神经网络，并且重点介绍了神经网络的前向传播工作原理。可能有些同学觉得难，因为上节课涉及到一些矩阵运算，以前没有学过线性代数的同学可能就看不懂了。...好了，说了这么多，言归正传，本节课会在上节课的基础上继续给大家介绍神经网络的反向传播工作原理。反向传播？？没错，反向传播！...反向传播的计算 反向传播是在前向传播的基础上反向传递误差的过程，假设我们使用随机梯度下降的方式来学习神经网络的参数，损失函数定义为 ? ，其中y是样本的真实标签。...下图表达了反向传播误差的传递过程，图中的数字对应上节课前向传播网络图中的权重w和偏置b，有兴趣的同学可以自己代入公式计算。 ? Ok，枯燥的公式推导终于结束，哈哈~但并不表示接下来就轻松了?。...最后附上神经网络反向传播部分代码，跟着好好敲一遍代码，你的收获一定会比别人多！！
神经网络的计算过程 3.1 计算过程 3.2 随机初始化模型参数 3.3 激活函数 3.4 正向传播 3.5 反向传播(BP) 3.6 随机梯度下降法(SGD) 4....如果将每个隐藏单元的参数都初始化为相等的值，那么在正向传播时每个隐藏单元将根据相同的输⼊计算出相同的值， 并传递⾄输出层。在反向传播中，每个隐藏单元的参数梯度值相等。...采用sigmoid等函数，算激活函数时（指数运算），计算量大，反向传播求误差梯度时，求导涉及除法和指数运算，计算量相对大，而采用Relu激活函数，整个过程的计算量节省很多。...3.5 反向传播(BP) 反向传播(back-propagation)指的是计算神经网络参数梯度的方法。...总的来说，反向传播依据微积分中的链式法则，沿着从输出层到输入层的顺序，依次计算并存储目标函数有关神经网络各层的中间变量以及参数的梯度。 ?
作者：Simona Ivanova AI/ML 专家 就职于 Science 杂志 超神经HyperAI 导读 反向传播（Backpropagation，简称 BP）是目前用来训练人工神经网络（Artificial...杰佛里·辛顿：反向传播算法的发明人之一 Geoffrey Hinton（杰弗里•辛顿） 杰佛里·辛顿是一位英国出生的加拿大计算机学家和心理学家，在类神经网络领域贡献颇多，是反向传播算法的发明人之一，也是深度学习的积极推动者...不过，在辛顿众多科研成果中，反向传播是最为著名的，也是目前大部分有监督学习神经网络算法的基础，建立在梯度下降法之上。...通过反向传播可以让 ANN 算法推导更接近目标的结果，不过，在了解反向传播如何应用于 ANN 算法之前，需要先弄清 ANN 的工作原理。...这个过程就是反向传播算法，又称 BP 算法，它将输出层的误差反向逐层传播，通过计算偏导数来更新网络参数使得误差函数最小化，从而让 ANN 算法得出符合预期的输出。
这就是神经网络宏观上面的解释。上面的例子就是图像识别上面的应用了。 那么我们来看下这背后的算法原理吧。...也就是说： 其中和 就是改层的运算参数了~~~~~~~~我们前面说什么来的？我们要找到合适的参数。 是的，神经网络整个过程中最终就是要求得 和为何值时，神经网络的输出最为合理。...反向传播算法 这就是我们最核心的地方了，怎么求解出 和呢？ 我们需要用到一个反向传播算法。...那么我们就运用到下面的公式3和公式4了 公式3（计算权重的梯度）： 推导过程： 公式4（计算偏置的梯度）： 推导过程： 4.反向传播算法伪代码 ·输入训练集 ·对于训练集中的每个样本x，设置输入层（...Input layer）对应的激活值 ： ·前向传播： ， · ·计算输出层产生的错误： · ·反向传播错误： ·使用梯度下降（gradient descent），训练参数：
下面是一个卷积神经网络的示例： ?...这就是卷积神经网络的基本思想，但具体实现有很多种版本，本次参考了Matlab的Deep Learning工具箱DeepLearn Toolbox，这里实现的CNN与其他最大的差别是采样层没有权重和偏置，...卷积层的每一个map都有一个大小相同的卷积核，Toolbox里面是5*5的卷积核。...还有需要注意的是，卷积层的map个数是在网络初始化指定的，而卷积层的map的大小是由卷积核和上一层输入map的大小决定的，假设上一层的map大小是n*n、卷积核的大小是k*k，则该层的map大小是(n-k...每日一学——卷积神经网络 ? 采样层（subsampling,Pooling）：采样层是对上一层map的一个采样处理。
深度学习中的标准化方法也只适合一次性学习，我们需要改进深度学习方法才有可能将其用于持续学习中。 3 持续反向传播 卷积反向传播算法本身会是一个好的持续学习算法吗？ 我们认为不是。...卷积反向传播算法主要包含两个方面：用小的随机权重进行初始化和在每个时间步进行梯度下降。尽管它在开始生成小的随机数来初始化权重，但并不会再次重复。...接下来，我们需要研究持续反向传播对于神经网络内部结构的影响。持续反向传播几乎没有“死亡”神经元，因为效用度考虑了平均特征激活，如果某个神经元“死亡”，会立即被更换。...因此，持续反向传播解决了 MNIST 数据集上可塑性缺失引发的全部问题。 那么，持续反向传播是否可以扩展到更深的卷积神经网络中？ 答案是肯定的！...持续反向传播根据神经元的效用对网络特征进行排序，特别是对于递归神经网络，排序方式可能有更多改进方法。
深度学习中的标准化方法也只适合一次性学习，我们需要改进深度学习方法才有可能将其用于持续学习中。 持续反向传播 卷积反向传播算法本身会是一个好的持续学习算法吗？ 我们认为不是。...卷积反向传播算法主要包含两个方面：用小的随机权重进行初始化和在每个时间步进行梯度下降。尽管它在开始生成小的随机数来初始化权重，但并不会再次重复。...接下来，我们需要研究持续反向传播对于神经网络内部结构的影响。持续反向传播几乎没有“死亡”神经元，因为效用度考虑了平均特征激活，如果某个神经元“死亡”，会立即被更换。...因此，持续反向传播解决了 MNIST 数据集上可塑性缺失引发的全部问题。 那么，持续反向传播是否可以扩展到更深的卷积神经网络中？ 答案是肯定的！...持续反向传播根据神经元的效用对网络特征进行排序，特别是对于递归神经网络，排序方式可能有更多改进方法。
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