割边：如果删除某条边，图不再连通。 如何求割边呢？只需要将求割点的算法修改一个符号就可以。只需将low[v]>=num[u]改为low[v]>num[u]，取消一个等号即可。...low[v]>=num[u]代表的是点v是不可能在不经过父节点u而回到祖先（包括父亲）的，所以顶点u是割点。 ...倘若顶点v不能回到祖先，也没有 另外一条路能回到父亲，那么u-v这条边就是割边 #include using namespace std; const int maxn=...int n,m,e[maxn][maxn]; int root,num[maxn],low[maxn],flag[maxn],index; void dfs(int cur,int father)//割点算法核心...=father)//已经访问但是 这个点不是cur的父亲， //则说明此时的i为cur的祖先，因此需要更新当前结点cur能访问到的最早结点 {
图3 流网络模型 Ford-Fulkerson方法 Ford-Fulkerson方法是解决最大流问题的一种经典方法，包含几种运行时间的实现，其依赖于三种重要思想，即残存网络、增广路径和切割。...图4 构建残存网络 接着搜索残存网络中的每一条增广路径，如图5所示，然后使用残存容量来对增广路径上的流进行加增，如果残存边是原来网络中的一条边，则加增流量，否则缩减流量。...图12 医生排班的强层次感 具体来说，Dinic算法首先使用BFS将所有节点分为不同的层级，然后使用DFS在深度逐渐加深的路径上进行搜索，如图13所示，每一条边只能跨越相邻层级之间的节点。...图14 Dinic算法运行结果 固定假期数为20个，每个假期的天数为7天，一个医生最多可以值班10个假日，然后生成不同规模的医生数量进行测试，并与之前DFS实现的Ford-Fulkerson方法做对比，...表3 Dinic算法测试 由结果可知，Dinic算法的执行效率要快于Edmonds-karp算法，理论上要快于DFS实现的Ford-Fulkerson算法，但是由于医生排班问题的流网络只有五层，DFS
Shaker序列 –算法 1、 气泡排序的双向进行，先让气泡排序由左向右进行。...再来让气泡排序由右往左进行，如此完毕一次排序的动作 2、 使用left与right两个旗标来记录左右两端已排序的元素位置。...一个排序的样例例如以下所看到的： 排序前：45 19 77 81 13 28 18 1977 11 往右排序：19 45 77 13 28 18 19 7711 [81] 向左排序：[11] 19 45...19 28 [4577 77 81] 往右排序：[11 13 18] 19 19 [28 4577 77 81] 向左排序：[11 13 18 19 19] [28 4577 77 81] 如上所看到的，...括号里表示左右两边已排序完毕的部份，当left > right时。
PS:本文内容大部分借(chao)鉴(xo)自yhqz 树的删边游戏 给出一个有 N个点的树，有一个点作为树的根节点。游戏者轮流从树中删去边，删去一条边后，不与根节点相连的部分将被移走。...结论 叶子节点的SG值为0；中间节点的SG值为它的所有子节点的SG值加1后的异或和。 无向图的删边游戏 一个无相联通图，有一个点作为图的根。...游戏者轮流从图中删去边，删去一条边后，不与根节点相连的部分将被移走。 谁无路可走谁输。...结论 对于这个模型，有一个著名的定理——Fusion Principle 我们可以对无向图做如下改动：将图中的任意一个偶环缩成一个新点，任意一个奇环缩成一个新点加一个新边；所有连到原先环上的边全部改为与新点相连...这样的改动不会影响图的SG 值。 这样的话，我们可以将任意一个无向图改成树结构，“无向图的删边游戏”就变成了“树的删边游戏”。
https://www.luogu.com.cn/problem/P3916 题目描述 给出NN个点，MM条边的有向图，对于每个点vv，求A(v)A(v)表示从点vv出发，能到达的编号最大的点。...M \le 10^31≤N.M≤103； • 对于100% 的数据，1 \le N , M \le 10^51≤N,M≤105。 题解：反向建边，再进行搜索。...例如题目中，反向建边后是：2->1，4->2，3->4，从大到小开始DFS。...（反向建边后，如果遍历该节点连接的边，即能够到达的地方，比如e[4] 里面存储了2，那么2一定能到达4，如果之后遍历3，2，1的时候，一定也不会比4大。关键是从大到小进行了遍历。）...这样子如果当前点的ans[ ]有数值了，就说明已经遍历过了，而且肯定比当前要大，就不需要再继续遍历下去。 碎碎念：正常建边，然后跑DFS，一大半样例会TLE，只有我这样子的憨憨才会这样子做。。。
本文参考以下文章 Maximum flow Flow Networks基本性质 在图论中，网络流被定义为一个有向图，其中包含一个起点Source和一个终点Target，以及几条连接各顶点的边。...每条边都有各自的容量Capacity，这是边所能允许的最大流量 网络流中的流量$f$应满足如下条件 从节点$x$流向节点$y$的流量，不能比$edge(x,y)$的capacity还大，$f(x,y)≤...） Residual Networks 残差网络表示图中每条边剩余可允许通过的流量构成的图，以下图为例 ?...,y)还能容纳多少流量 Residual Networks也是一个有向图，其中： 顶点集与原有向图完全相同 边的容量被residual capacity取代，如下图所示 ?...讲完上面两个概念，下面讲解Ford-Fulkerson Algorithm算法 在Residual Networks上寻找Augmenting Paths 以BFS()寻找，确保每次找到的Augmenting
转换过程中的中间单词必须是字典中的单词。 说明: 如果不存在这样的转换序列，返回 0。 所有单词具有相同的长度。 所有单词只由小写字母组成。 字典中不存在重复的单词。...图的BFS解题 题目有点恶心的地方在于，beginWord不知道是不是在list内，需要判断 类似题目： 程序员面试金典 - 面试题 17.22....单词接龙 II（图的BFS） 2.1 单向BFS 利用队列进行BFS class Solution { public: int ladderLength(string beginWord, string...2.2 双向BFS ！厉害了 ?...visited[m[str]] += flag; if(visited[m[str]] == 3)//等于3说明，双向访问过
前言：学习图的遍历算法之前，需要先了解一下图的存储方式(这里只以无向图作为讨论了)。...(1)邻接矩阵 (2)邻接表 一、DFS(深度优先遍历) 设置一个visited数组防止重复遍历，DFS主要利用的是栈结构 邻接矩阵的遍历 #include using namespace...std; const int n=4;//图中顶点的数量 struct graph { char v[n+1];//顶点信息 int arcs[n+1][n+1];//邻接矩阵 }; graph...2]=1; g.arcs[2][4]=g.arcs[4][2]=1; dfs(1); return 0; } 二、BFS(广度优先遍历) 设置一个visited数组防止重复遍历，DFS主要利用的是队列结构...#include #include using namespace std; const int n=4;//图中顶点的数量 struct graph {
图的表示方式 图是由一系列点和边的集合构成的，一般有邻接矩阵和邻接表两种表示方式，c/c++可以看我的这篇文章：搜索(1) 这篇文章主要讲java语言中图的相关算法。...} } return res; } 图的最小生成树 图的最小生成树算法用于无向图，只选择图中的某些边，达到整体边的权重加起来是最小的，并且各个点之间是连通的，连通的意思是假设[1,2]...之间有条边，[2,3]之间有条边，那么[1,3]之间就是连通的，图的最小生成树算法有两个，分别是K算法和P算法，他俩产生的结果都是一样的，只不过决策的过程不一样。...K算法 ? 以上面的图为例，K算法的思想是以边进行考虑，优先选择小权重的边。...P算法是以点作为考虑，首先随便选一个点x，和这个点相连的所有的边解锁，找到其中权重最小的边，到达另一个结点y，和这个y结点相连的所有边解锁，再在其中找到全职最小的边（包括上面和x相连的所有边）重复下去就能得到答案
图算法是计算科学中的重要领域，algorithms库支持多种复杂图算法，包括最小生成树、拓扑排序等。...from algorithms.graph import kruskal # 创建图的边和权重 edges = [ ("A", "B", 7), ("A", "D", 5), ("B"...以下是利用Ford-Fulkerson方法解决最大流问题的示例。...以下是使用Ford-Fulkerson算法解决资源分配的示例。...，涵盖从基础到高级的各种数据结构和算法，如排序、搜索、图算法以及动态规划等。
本节主要讲述Java双向加密算法中的非对称加密算法实现。...因为加密和解密使用的是两个不同的密钥，所以这种算法叫作非对称加密算法。 1....RSA 公钥加密算法是1977年由Ron Rivest、Adi Shamirh和LenAdleman在（美国麻省理工学院）开发的。RSA取名来自开发他们三者的名字。...RSA是目前最有影响力的公钥加密算法，它能够抵抗到目前为止已知的所有密码攻击，已被ISO推荐为公钥数据加密标准。...在这种情况下，您可以使用AES_ENCRYPT()和AES_DECRYPT()函数，它们的工作方式是相同的，但是加密强度更高。 单向加密与双向加密不同，一旦数据被加密就没有办法颠倒这一过程。
JAVA中的加密算法之双向加密(一) 作者:幽鸿 加密，是以某种特殊的算法改变原有的信息数据，使得未授权的用户即使获得了已加密的信息，但因不知解密的方法，仍然无法了解信息的内容...大体上分为双向加密和单向加密，而双向加密又分为对称加密和非对称加密(有些资料将加密直接分为对称加密和非对称加密)。 ...双向加密大体意思就是明文加密后形成密文，可以通过算法还原成明文。而单向加密只是对信息进行了摘要计算，不能通过算法生成明文，单向加密从严格意思上说不能算是加密的一种，应该算是摘要算法吧。...DES算法为密码体制中的对称密码体制，又被成为美国数据加密标准，是1972年美国IBM公司研制的对称密码体制加密算法。...它以DES为基本模块，通过组合分组方法设计出分组加密算法，其具体实现如下： 设Ek()和Dk()代表DES算法的加密和解密过程，K代表DES算法使用的密钥，P代表明文，C代表密文， 这样，
推荐的算法有很多，包括协同过滤(基于用户的协同过滤和基于物品的协同过滤)以及其他的一些基于模型的推荐算法。...二、基于图的推荐算法PersonalRank算法 1、PersonalRank算法简介 在协同过滤中，主要是将上述的用户和商品之间的关系表示成一个二维的矩阵(用户商品矩阵)。...而在基于图的推荐算法中，将上述的关系表示成二部图的形式，为用户A推荐商品，实际上就是计算用户A对所有商品的感兴趣程度。...PersonalRank算法对通过连接的边为每个节点打分，具体来讲，在PersonalRank算法中，不区分用户和商品，因此上述的计算用户A对所有的商品的感兴趣的程度就变成了对用户A计算各个节点B，C，...PersonalRank算法的具体过程如下(对用户A来说)： 初始化： PR(A)=1,PR(B)=0,⋯,PR(d)=0 PR\left ( A \right )=1,PR\left ( B \
一、推荐的概述 在推荐系统中，通常是要向用户推荐商品，如在购物网站中，需要根据用户的历史购买行为，向用户推荐一些实际的商品；如在视频网站中，推荐的则是不同的视频；如在社交网站中，推荐的可能是用户等等，无论是真实的商品...推荐的算法有很多，包括协同过滤(基于用户的协同过滤和基于物品的协同过滤)以及其他的一些基于模型的推荐算法。...二、基于图的推荐算法PersonalRank算法 1、PersonalRank算法简介 在协同过滤中，主要是将上述的用户和商品之间的关系表示成一个二维的矩阵(用户商品矩阵)。...而在基于图的推荐算法中，将上述的关系表示成二部图的形式，为用户A推荐商品，实际上就是计算用户A对所有商品的感兴趣程度。...PersonalRank算法对通过连接的边为每个节点打分，具体来讲，在PersonalRank算法中，不区分用户和商品，因此上述的计算用户A对所有的商品的感兴趣的程度就变成了对用户A计算各个节点B，C，
图的遍历是图论中的基本操作之一，通过遍历图中的所有节点和边，可以理解图的结构并解决实际问题。常见的图遍历方法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。...深度优先搜索的JavaScript实现 /** * 深度优先搜索算法 * @param {Object} graph - 图的邻接表表示 * @param {string} start - 起始节点...### 广度优先搜索的JavaScript实现 /** * 广度优先搜索算法 * @param {Object} graph - 图的邻接表表示 * @param {string} start...拓扑排序：在有向无环图（DAG）中，可以使用DFS进行拓扑排序。 环路检测：通过DFS可以检测图中是否存在环路。 四、总结 图的遍历是理解图结构和解决图论问题的重要工具。...深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是两种基本的图遍历算法，它们各有特点和应用场景。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 1.判断图的连通性 图的遍历算法可以用来判断图的连通性。...如果一个无向图是联通的，如果无向图是联通的，则从任一节点出发，仅需一次遍历就可以访问图中的所有节点。...如果无向图是非联通的，则从某一节点出发，一次遍历仅能访问到该顶点所在联通分量的所有顶点，而对于图中其他联通分量的顶点，则无法通过这次遍历访问。...对于有向图来说，若从初始点到图中的每个顶点都有路径，则能够访问到图中的所有顶点，否则不能访问到所有顶点。...2.遍历解答树 在问题求解时，对所有可能的问题解构成一颗树，而最优解或者符合要求的解就是该树的一条路径或一个节点。这种树称为解答树。
图在数学上通常用 G = (V, E) 来表示，其中 V 是顶点的集合，E 是边的集合，且每条边 e ∈ E 都连接两个顶点 ，且边 e 通常由 来存储表示...”的规则，即像长短差异很大或是距离间隔很远的边不应该捆绑在一起，这种方法的使用大大提高了图布局结果的展现能力，直到最近边捆绑技术仍然是图可视化研究的热点 [26] 。...在这之后的布局算法中，美学设计被提到了和算法本身同等的位置，边捆绑等技术得到了快速的发展。...该类算法并不具备良好的伸缩性，实验仅限于处理包含数千个顶点的图。之后，Tikhonova 和 Ma 提出了一种并行的力导向算法 [33] ，可以在具有几十万个边的图上运行。...其算法运行在 Cray XT3 的 32 个处理器上（类似超级计算机），布局包含 260385 条边的图大约需要 40 分钟，效率仍有提升空间。
算法对于存在负权边的图就无能为力了，接下来就是Bellman-Ford算法显威的时候了，因为它能解决存在负权边的图中的单源最短路径问题。...Bellman-Ford算法的核心思想是：对图中所有的边进行缩放，每一次缩放更新单源最短路径。 我们依然通过一个例子来看： ? 假设存在这么一个有向图。...假设现在我们要求顶点A到其他顶点的最短路径，按照Bellman-Ford算法的思想： 我们要对所有的边进行“缩放”，首先找到第一条边：A–>B（3），那么对于顶点B，能不能通过顶点B使得顶点A到其他顶点的最短路径变短呢...其实Bellman-Ford算法和Dijkstra算法类似，都是缩放使得最短路径变短，不同的是Dijkstra算法是对顶点进行缩放，Bellman-Ford算法是对边进行缩放。...Bellman-Ford算法的时间复杂度为O(M*N)，但是我们这里可以对Bellman-Ford算法进行优化：我们每一次缩放的时候如果图中的某条边确实使得源点到其他顶点的最短路径变短，那么下一轮缩放只需要对上一轮缩放的时候使得源点到其他顶点最短路径变短的边的结束点的出边
在这篇文章中，我将简要地解释10个对分析和应用非常有用的基本图形算法。 首先，让我们介绍图。 什么是图? 图由一组有限的顶点或节点和一组连接这些顶点的边组成。...如果两个顶点通过同一条边互相连接，则称它们为邻接。 下面给出了一些与图相关的基本定义。您可以参考图1中的示例。...Directed graph:所有的边都有一个方向来表示起始点和结束点的图 Undirected graph:具有没有方向的边的图 Weighted grap:图的边具有权值 Unweighted graph...:图的边没有权值 ?...算法 Ford-Fulkerson算法、Edmonds-Karp算法、Dinic的算法 应用 用于航空公司调度，安排航班机组人员。 用于图像分割，在图像中找到背景和前景。
出度：有向图中从该节点连出的边的条数。 度：节点出度与入度之和，即连接该节点边的条数。 简单图：没有多重边，没有自环。 简单路径：对于一条由连续边与节点组成的路径，没有经过重复的节点。...稀疏图：|E|≈|V| 稠密图：|E|≈|V|² 完全图：对于一个有向或者无向图，任意两个节点之间都有边邻接（对于有向图需要两个方向 的边）。...通过这种方式，克鲁斯卡尔算法能够找到一个连通图的最小生成树，并且保证总权值最小。算法的关键在于选择边的过程中保证不会形成环路，以确保最终生成的树是连通的。...需要注意的是，Prim算法的实现通常需要使用优先队列（最小堆）来高效地选择权值最小的边。 流网络 流网络是一个有向图G=（V，E），其中每条边(u,v)均有一非负容量c(u,v)≥0。...最大流最小割定理 最大流最小割定理的证明 Ford-Fulkerson方法 Ford-Fulkerson方法通过不断地在残留网络中搜索出增广路径，并根据增广路径更新剩余容量的方式来寻找最大流。
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