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【深度学习】Pytorch教程（八）：PyTorch数据结构：2、张量的数学运算（6）：高维张量：乘法、卷积（conv2d~四维张量；conv3d~五维张量）

） Tensor（张量）是PyTorch中用于表示多维数据的主要数据结构，类似于多维数组，可以存储和操作数字数据。...二维卷积运算【深度学习】Pytorch 系列教程（七）：PyTorch数据结构：2、张量的数学运算（5）：二维卷积及其数学原理 6....高维张量 torch.matmul VS torch.mul torch.matmul：用于执行两个张量的矩阵乘法操作，它要求两个张量的维度需要满足矩阵乘法的规则，例如对于两个三维张量，torch.matmul...例如，两个张量的维度分别为（a，b，c）和（c，d），那么它们可以进行乘法操作。批量乘法：如果两个张量的维度不完全匹配，但它们在最后一维上相符，那么可以进行批量乘法。...卷积参数：步长：卷积时的步长参数需要考虑输入张量的大小；填充：填充参数可以用来控制卷积操作的输出尺寸，用于保持输入和输出的尺寸一致。

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算法之张量PCA：高维数据的解构艺术与升维智慧

一、算法本质张量PCA如同高维世界的雕塑家：多维解构：将N维数据视为张量（多维数组），而非展开的矩阵核心提炼：通过张量分解提取低秩核心张量（数据本质特征）模式发现：保留各维度间的交互关系..., ranks=[2,2,2]) 手工计算三维张量展开可视化不同秩的重构效果高手进阶：实现增量张量分解（流数据处理）开发GPU加速版本（使用JCuda）研究张量网络压缩理论...：利用量子态表示高维张量可解释张量网络：结合符号推理神经张量学习：端到端的深度张量网络张量联邦学习：跨机构的多维数据协作七、哲学启示张量PCA教会我们：维度即认知：看待数据的角度决定发现的价值...结构守恒：信息处理应尊重原始数据结构简约不简单：低秩核心蕴含高维本质当你能在TB级的城市多维数据中发现交通拥堵的时空传播规律时，说明真正掌握了高维认知的密钥——这不仅需要算法能力，...记住：张量不是数据的牢笼，而是理解复杂系统的全息地图。

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二维点阵格子和百变笑脸案例

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TypeScript 中的逆变、协变和双向协变

前言为什么需要引入逆变、协变和双向协变这些概念因为考虑到类型兼容,详情参考https://www.typescriptlang.org/docs/handbook/type-compatibility.html...animal 实例上缺少属性 'bark' 协变和逆变如何处理类型兼容呢？...通过协变和逆变原则协变与逆变(covariance and contravariance)是在计算机科学中，描述具有父/子型别关系的多个型别通过型别构造器、构造出的多个复杂型别之间是否有父/子型别关系的用语...维基百科上关于协变和逆变的解释有点晦涩难懂。...，是符合逆变的，函数的关系和参数的关系是相反的。

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了解C#的协变和逆变

前言在引用类型系统时，协变、逆变和不变性具有如下定义。这些示例假定一个名为 Base 的基类和一个名为 Derived的派生类。...以上来自于官方文档对协变、逆变、不变性的解释为啥C#需要协变和逆变？...在C#中，目前只有泛型接口和泛型委托可以支持协变和逆变，协变(Covariance) 内置的泛型协变接口，IEnumerator、IQuerable、IGrouping的输入参数当要进行类型转换，占位符T要转换的目标类型也必须是其子类，上述例子则是FooBase转为Foo 总结协变和逆变只对泛型委托和泛型接口有效，对普通的泛型类和泛型方法无效协变和逆变的类型必须是引用类型...，因为值类型不具备继承性，因此类型转换存在不兼容性泛型接口和泛型委托可同时存在协变和逆变的类型参数，即占位符T 参考泛型中的协变和逆变 | Microsoft Docs 《你必须知道的.NET（第2

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Java泛型的协变和逆变

背景文接上回，说到过Java的泛型擦除问题，这块我又联想到一个有意思的考点泛型的协变和逆变。...一、协变首先Java的数组是协变的，所以假设A是B的父类，那么A[]是可以保存A或者B的对象的，并且A[]是B[]的父类。，写谁都会写，子类型限定。...逆变同样也是在各类源码中层出不穷，结合协变的理解，这块相信大家应该不难理解。常见的例子比如，List<?...小结 1、协变、逆变的区别要分清 2、另外，再提一点泛型和通配符的区别，当然也可以结合第一点理解，用于定义泛型类和方法，擦除后为AAA类型；用于声明方法的形参，接收AAA和其子类型。

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c# 协变和逆变的理解

泛型类型参数支持协变和逆变，可在分配和使用泛型类型方面提供更大的灵活性。 2....数组也继承了这一特性，对于一个string[]类型而言理解了上述概念后，让我们来看看协变和逆变的概念，这里我们只谈谈关于接口可变性中的一些内容。以下我简单给出一个接口及其实现。...也正是因此，为了防止开发者写出错误的代码，.net 设计者便用了协变和逆变（对应 out 和 in 关键字）来强制要求正确行为。...所以归根到底，协变和逆变只是一种约束而已，这种规范限制了你的泛型接口中要么只能有将类型参数当作返回值的协变相容方法（加了 out 关键字），要么只能有将类型参数当作输入值的逆变相容方法（加了 in 关键字...本文针对的是对协变和逆变存在部分理解但是仍然有些迷糊的开发者群体，而笔者也忙于新技术的理解和投入使用，有段时间没能分享所学所得，这次也只是花了十几分钟撷取了重要概念记录答疑，希望能帮到一部分人，以上就是我的期望了

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pytorch和tensorflow的爱恨情仇之张量

版本：1.15.0 基本概念：标量、一维向量、二维矩阵、多维张量。...1、pytorch中的张量（1）通过torch.Tensor()来建立常量 ?...我们传入的值就不能是一个列表了，需要一个张量，我们可以这么做： ? 这也可以说明常量是可以转换为变量的。但需要注意的是由常量转换而来的变量就不是原来的常量了： ?...（3）通过torch.tensor()更加灵活的建立常量和变量我们还需要注意的是使用torch,Tensor()和torch.tensor()以及Variable()区别：这里可以直接传入一个列表啦...2、tensorflow中的张量在tensorflow中，可以通过tf.consatnt()和tf.Variable()来建立张量，与pytorch旧版本类似的是，tf.constant()对应torch.Tensor

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TensorFlow的核心概念：张量和计算图

节点（Nodes）在图中表示数学操作，图中的线（edges）则表示在节点间相互联系的多维数据数组，即张量（tensor）。...TensorFlow 最初由Google大脑小组（隶属于Google机器智能研究机构）的研究员和工程师们开发出来，用于机器学习和深度神经网络方面的研究，但这个系统的通用性使其也可广泛用于其他计算领域。...二张量数据结构 TensorFlow的数据结构是张量Tensor。Tensor即多维数组。Tensor和numpy中的ndarray很类似。...1，Tensor的维度 rank 标量为0维张量，向量为1维张量，矩阵为2维张量。彩色图像有rgb三个通道，可以表示为3维张量。视频还有时间维，可以表示为4维张量。 ? ?...实际上我们完全可以让step3,step4和step1,step2这两组计算同时由不同的机器进行。表达成计算图后，计算之间的依赖和独立关系变得非常清晰。

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Java泛型的协变和逆变

背景文接上回，说到过Java的泛型擦除问题，这块我又联想到一个有意思的考点泛型的协变和逆变。...一、协变首先Java的数组是协变的，所以假设A是B的父类，那么A[]是可以保存A或者B的对象的，并且A[]是B[]的父类。，写谁都会写，子类型限定。...逆变同样也是在各类源码中层出不穷，结合协变的理解，这块相信大家应该不难理解。常见的例子比如，List<?...小结 1、协变、逆变的区别要分清。 2、另外，再提一点泛型和通配符的区别，当然也可以结合第一点理解，用于定义泛型类和方法，擦除后为AAA类型；用于声明方法的形参，接收AAA和其子类型。

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注意力机制：GPT等大模型的基石

，衡量相似度），怕数字太大就除以一个缩放系数（如除以 8），然后 softmax 变概率，再提取 V。...，核心都是算出 Q 对 K 的“关注度”（权重），然后用权重从 V 里拿东西。...2.2 bmm（Batch Matrix Multiply）批量矩阵乘法当注意力权重矩阵和V都是三维张量且第一维代表为batch条数时，则做bmm运算。一种特殊的张量乘法运算。...Q的拼接最后为了使整个attention机制按照指定尺寸输出，使用线性层作用在第二步的结果上做一个线性变换, 得到最终对Q的注意力表示通俗解释：先算 Q 和 K 的“匹配度”，得出权重如果是拼接法，把..., 分别是Q, K, V, 根据模型训练常识, 输入给Attion机制的张量一般情况都是三维张量, 因此这里也假设Q, K, V都是三维张量""" # 第一步, 按照计算规则进行计算

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PyTorch入门笔记-张量的运算和类型陷阱

加、减、乘、除加、减、乘、除是最基本的数学运算，分别通过 torch.add、torch.sub、torch.mul 和 torch.div 函数实现，Pytorch 已经重载了 +、-、* 和 /...y 的第一个元素为 0，而在 x 和 y 进行除法运算时，y 中的 0 作为了除数。...]]) # 此时将张量y的形状变成(1, 4) y = y.reshape(1, 4) # 此时x和y不满足广播机制 print(x * y) ''' Traceback (most recent call...这是因为生成张量 x 和 y 的类型不一致，当然本小节使用的都是 torch.arange 函数生成张量 y，这也是为了说明类型陷阱的问题。...矩阵乘法要求相乘的张量类型一致；原地操作由于将运算后的张量赋值给原始张量，但是如果运算后的张量和原始张量的类型不一样，也会抛出错误。

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机器学习学习笔记（23）卷积网络

例如时间序列数据（可以认为是在时间轴桑有规律地采样形成的一维网格）和图像数据（可以看做二维的像素网格）。卷积是一种特殊的线性运算。...软件实现通常使用批处理模式，所以实际上会使用4维张量，第4维用于标明批处理中不同的实例。因为卷积网络通常使用多通道的卷积，所以即使使用了核翻转，也不一定保证网络的线性运算是可交换的。...只有当其中每个运算的输出和输入都有相同的通道数时，这些多通道的运算才是可交换的。假设有一个4维的核张量K，它的每一个元素是 ?...这里对所有的l、m和n进行求和是对所有的有效张量索引值进行求和。有时候希望跳过核中的一些位置来降低计算的开销（相应的代价是提前特征没有先前那么好了）。可以把这一过长看做是对去案卷级函数输出的下采样。...在这种情况下，多层感知机对应的邻接矩阵是相同的，但每一个连接都有它自己的权重，用一个6维张量W来表示，W的索引分别是：输出的通道i，输出的行j和列k，输入的通道l，输入的行偏置m和列偏置n。

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深度解析预训练权重的本质和作用

预训练权重本质上是已经训练好的模型参数。在深度学习中，模型的参数通常以一些权重矩阵和偏置向量的形式存在，这些权重和偏置是通过反向传播算法从大量的训练数据中学习得到的。...当预训练过程结束后，将生成一组最优的模型参数（即权重矩阵和偏置向量），这些参数可以用于其他任务的初始值，从而加速模型的训练过程和提高模型的性能。...使用预训练权重时，预训练模型已经学习到一些通用的特征和模式，可以作为目标检测任务中的初始值，从而减少训练时间和训练数据的需要。...请注意，不使用预训练权重可能需要更多的训练数据和更长的训练时间来达到与使用预训练权重相当的性能。...当然，要根据具体任务来决定应该冻结哪些层，以获得最好的训练效果。九、冻结训练和权重之间有什么关系？模型冻结训练和权重之间是有关系的。

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D2L学习笔记01：线性代数

这里略去了课程中部分线性代数基础笔记，只记录了自己理解得不够深刻的部分张量算法的基本性质标量、向量、矩阵和任意数量轴的张量（本小节中的“张量”指代数对象）有一些实用的属性。...我们可以对任意张量进行的一个有用的操作是计算其元素的和。...默认情况下，调用求和函数会沿所有的轴降低张量的维度，使它变为一个标量。我们还可以指定张量沿哪一个轴来通过求和降低维度。...以矩阵为例，为了通过求和所有行的元素来降维（轴0），我们可以在调用函数时指定axis=0。由于输入矩阵沿0轴降维以生成输出向量，因此输入轴0的维数在输出形状中消失。...\textbf{x}中的值根据权重\textbf{w}的加权和，可以表示为点积\textbf{x}^\top \textbf{w}。

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【深度学习实验】卷积神经网络（一）：卷积运算及其Pytorch实现（一维卷积：窄卷积、宽卷积、等宽卷积；二维卷积）

一维卷积在信号处理、自然语言处理等领域中有广泛的应用。假设我们有一个长度为n的输入向量和一个长度为m的卷积核。...一维卷积的计算过程如下：将卷积核与输入向量的第一个元素对齐，进行元素相乘并求和。这个求和结果将作为卷积操作的输出值的第一个元素。将卷积核向右移动一个位置，再次进行相乘求和的操作。...二维卷积 a. 概念二维卷积是一种常用的图像处理操作，它可以应用于二维图像或矩阵数据上。在二维卷积中，我们使用一个称为滤波器或卷积核的小矩阵对输入数据进行扫描和计算。...将翻转后的卷积核张量加载到卷积层的权重中，即将kernel_tensor_flipped赋值给conv_layer.weight.data。...这样设置了卷积层的权重，使其进行卷积运算时使用了翻转后的卷积核。执行卷积运算，将输入张量input_tensor通过卷积层conv_layer进行卷积操作，得到输出张量output_tensor。

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谈谈我对C#协变和逆变的理解

协变Covariance和逆变Contravariance 在 C# 中，协变和逆变能够实现数组类型、委托类型和泛型类型参数的隐式引用转换。...简单点说，协变和逆变有一个基本的公式：协变：IFoo = IFoo；简单点说：从儿子变成老子，年龄自然长大，顺理成章，叫做协变。...当然你应该看不懂这个公式，没关系，这边文章将会循序渐进的给大家介绍协变和逆变的概念，以及协变和逆变是为了解决什么问题。...下面我们先列出来C#中支持协变逆变的一些常用的接口和委托 C#中的协变接口和逆变接口 1、IEnumerable（T 是协变） 2、IEnumerator（T 是协变） 3、IQueryable...IEnumerable的定义如下： List不支持协变，是因为List的泛型参数T没有out修饰符。同时大家要注意的是：协变和逆变只支持泛型接口、委托和数组。

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张量并行“拆家”指南，算力和通信的平衡

大模型训练中，当一个张量计算无法放到单张GPU上进行时，需要使用张量并行策略，将其拆分到不同的GPU上进行计算。张量如何拆分，才能达到计算和通信效率的平衡，使得训练效率最优。...围绕以上问题，本文主要介绍： 1）对张量按行和按列拆分，并以不同聚合方式得到相同的结果。 2）模型架构中前馈网络MLP和注意力模块的拆分方式和通信量计算。 3）编码层和损失层的拆分方式和优化方案。...2，前馈网络分块计算前馈网络中有参数矩阵A，维度为[h,4h]和参数矩阵B，维度为[4h,h] ，先对输入进行升维后，然后再降低维度。公式如下：参数矩阵分解方式：对A按列切分，对B按行切分。...算子 g 操作功能，将得到的前向结果 Zi 进行AIl-Reduce通信求和操作，结果相加产生Z，通信量为2M。...对线性层B，按照”行切割” 注意：在实际应用中，并不一定按照一个head占用一块GPU来切割权重，我们也可以一个多个head占用一块GPU，这依然不会改变单块GPU上独立计算的目的。

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DeepSeek 的张量切片重计算和动态精度调节技术

它通过将模型的张量（Tensor）在时间和空间上进行切片，并在需要时重新计算中间结果，从而实现显存的高效利用。张量（Tensor）：是深度学习中的基本数据结构，可以理解为多维数组。...例如，一个二维张量可以表示为矩阵，一个三维张量可以表示为立方体数据结构。切片（Slicing）：是指将张量按照某种规则划分为更小的块（分片）。...核心思想动态精度调节的核心是“根据需求灵活调整精度”。在训练过程中，模型会根据当前的计算需求和数值稳定性要求，自动选择最适合的精度格式。...为解决FP8动态范围有限的问题，DeepSeek采用了细粒度量化策略：激活值按1x128 tile分组并缩放。权重按128x128 block分组并缩放。...动态精度调节：通过灵活的精度切换和优化策略，在保持数值稳定性的同时，提升了训练速度和效率。 DeepSeek 的张量切片重计算和动态精度调节技术是其高效训练体系的重要组成部分。

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vue点击自增和求和的实例代码

--求和--> Vue.component('counter',{ template:'{{number}...$refs.one) 再通过number获取自增的值 // 6.通过total获取两数之和

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