静态哈夫曼编码是一种主要用于文本压缩的编码算法。给定一个由N 个不同字符组成的特定长度的文本，算法选择N 个编码哈夫曼树 编码，每个不同的字符都对应一个编码。使用这些编码压缩文本，当选择编码算法构建一个具有N 个叶子的二叉树时，对于N ≥2，树的构建流程如下。
趣味算法（第二版）读书笔记： day1: 序章|学习的方法和目标. day2:算法之美|打开算法之门与算法复杂性 day3.算法之美|指数型函数对算法的影响实际应用 day4.数学之美|斐波那契数列与黄金分割 day5.算法基础|贪心算法基础 day6.算法基础||哈夫曼树 day7.算法基础||堆栈和队列
这是一个算法题目合集，题目是我从网络和书籍之中整理而来，部分题目已经做了思路整理。问题分类包括：
以笔试为目的的修炼都是耍流氓。但也许，我们就想当个好流氓。秋招已到，希望大家都能收货满意的offer。
树（Tree）是一种重要的数据结构，它在计算机科学中被广泛应用，用于构建层次结构、组织数据和解决各种问题。本文将详细介绍Python中树数据结构的使用，包括二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树等，并提供示例代码来说明它们的用途。
哈夫曼树又称为最优树，是一类带权路径长度最短的树，应用光泛。 在学习哈夫曼树的时候，我们来先引入路径和路径长度的概念。 ***1.1路径：***从树中的一个结点到另一个结点的之间的分支构成的。 ***1.2路径长度：***路径上的分支数目。 ***1.3树的路径长度：***从树根到每一个结点的路径长度之和 结点的带权路径长度：从该结点到树根之间的路径长度与结点上的权值的乘积 ***1.4树的带权路径长度：***树中所有叶子结点的·带权路径长度之和，也就是WPL，WPL=每一个结点的对应的权值乘以对应的路径长度之和。 注意： 1.满二叉树不一定是哈夫曼树 2.哈夫曼树中权值越大的叶子结点离根越近 3.具有相同带权结点的哈夫曼树不惟一 4.在结点相同的二叉树中，完全二叉树是路径长度最短的二叉树。
大致的知识包括：栈，队列，树，二叉树，哈夫曼树，图。这些基础知识在以后的算法竞赛，互联网小中大厂的面试的时候都需要准备到的。
哈夫曼编码比较简单，就是将某棵二叉树中每个结点的左分支标志“0”，右分支标志“1”，这样，从根到每个叶结点形成“0”/“1”序列，将该序列作为叶结点对应字符的编码，由此得到的二进制编码称为哈夫曼编码。
哈夫曼树、哈夫曼编码很多人可能听过，但是可能并没有认真学习了解，今天这篇就比较详细的讲一下哈夫曼树。
则称符合上述条件的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。
判定树是用于描述分类过程的二叉 树，每个非终端结点包含一个条件，对应一次比较；每个终端结点 包含一个种类标记， 对应于一种分类结果。
趣味算法（第二版）读书笔记： day1: 序章|学习的方法和目标. day2:算法之美|打开算法之门与算法复杂性 day3.算法之美|指数型函数对算法的影响实际应用 day4.数学之美|斐波那契数列与黄金分割 day5.算法基础|贪心算法基础 day6.算法基础||哈夫曼树 day7.算法基础||堆栈和队列 day8.算法基础||动态规划 day9.算法基础|分治策略 后续补充完善
👋 你好，我是 Lorin 洛林，一位 Java 后端技术开发者！座右铭：Technology has the power to make the world a better place.
参考资料 《算法（java）》 — — Robert Sedgewick， Kevin Wayne 《数据结构》 — — 严蔚敏 赫夫曼树的概念 要了解赫夫曼树，我们要首先从扩充二叉树说起 二叉树结点的度 结点的度指的是二叉树结点的分支数目， 如果某个结点没有孩子结点，即没有分支，那么它的度是0；如果有一个孩子结点， 那么它的度数是1；如果既有左孩子也有右孩子， 那么这个结点的度是2. 扩充
在实际生活和生产应用中，我们往往会遇到综合比较一系列的离散量的问题；比如说车站根据包裹的重量以及旅途的长短来确定携带行李的价格，或者我们根据一定的重量范围来给一箱铁球进行分类。这一类问题的解决思路是： 1、 根据实际需要划分出分类的标准； 2、 按一定的顺序（算法）将实际的数据归到相应的类别里。 一般情况下，我们所确定的分类标准并不能保证每一类的数据量是平均分配的；也就是说，由于每一类数据出现的概率不同，造成当采用不同的算法时所需的运算次数的不同。当然，在实际生产生活中，我们更希望得到一种最快，最简洁同时也不会产生歧义的算法。在这个背景下，哈夫曼树以及哈夫曼算法应运而生。
哈夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数）。树的带权路径
文章目录 5.4.1 方式 5.4.2 由先根和中根遍历序列建二叉树 5.4.3 由后根和中根遍历序列建二叉树 5.4.4 由标明空子树的先根遍历建立二叉树 5.4.5 由完全二叉树的顺序存储结构建立二叉链式存储结构 5.5 哈夫曼树及哈夫曼编码 5.5.1 基本概念 5.5.2 最优二叉树 5.5.3 构建哈夫曼树 5.5.4 哈夫曼编码 5.5.5 哈夫曼编码类 5.4.1 方式 四种方式可以建立二叉树 由先根和中根遍历序列建二叉树 由后根和中根遍历序列建二叉树 由标明空子树的先根遍
哈夫曼树（Huffman Tree）是一种用于数据压缩的树形数据结构，由David A. Huffman在1952年发明。哈夫曼树通常用于无损数据压缩中，将出现频率高的字符编码成较短的二进制序列，从而减少数据的存储空间。
在很多问题的处理过程中，需要进行大量的条件判断，这些判断结构的设计直接影响着程序的执行效率。例如，编制一个程序，将百分制转换成五个等级输出。大家可能认为这个程序很简单，并且很快就可以用下列形式编写出来：
推广赫夫曼算法以生成三进制码字需要对算法进行一定的修改，确保在每一步选择频率最低的三个节点进行合并，并生成对应的三进制码。以下是推广赫夫曼算法的Go语言实现，并附带证明其能生成最优三进制码的思路。
首先，赫夫曼编码是一种变长编码方式，其目标是使得编码的总长度最短。赫夫曼编码的生成基于赫夫曼树，其中树的每个内部节点表示两个子节点频率的和，而叶子节点则代表原始字符及其频率。在构建赫夫曼树时，我们每次选择频率最低的两个节点来生成一个新的父节点，直到只剩下一个节点（即根节点）为止。
贪心算法是一种基于启发式的问题解决方法，它通过每一步选择局部最优解来构建全局最优解。本篇博客将深入探讨贪心算法的原理，提供详细的解释和示例，包括如何在 Python 中应用贪心算法解决各种问题。
nodejs 的 zlib 模块提供了资源压缩功能。例如在 http 传输过程中常用的 gzip，能大幅度减少网络传输流量，提高速度。本文将从下面几个方面介绍 zlib 模块和相关知识点：
我们想必都有过压缩和 解压缩文件的经历，当文件太大时，我们会使用文件压缩来降低文件的占用空间。比如微信上传文件的限制是100 MB，我这里有个文件夹无法上传，但是我解压完成后的文件一定会小于 100 MB，那么我的文件就可以上传了。
我们考虑这样一个要求：把成绩从百分制转为五级制。这样的题目你们大一就懂得做了：
瑞士著名的科学家N.Wirth教授曾提出：数据结构+算法=程序。数据结构是程序的骨架，算法是程序的灵魂。当我们遇到一个实际问题时，首先需要解决两件事：
在了解赫夫曼编码之前，我们必须了解一下赫夫曼树，赫夫曼编码就是基于赫夫曼树实现的。
PHP数据结构（八）——赫夫曼树实现字符串编解码(理论) （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、树和森林 1、树的三种存储结构 1)双亲表示法——数组下标、值、上一级数组下标（根节点下标为负一） 2)孩子表示法 方法一：孩子链表——数组下标、值、下一级数组链表（无下一级指向null） 方法二：带父节点的子链表——结合双亲表示法和孩子链表，包含数组下标、值、上一级数组下标（根节点下标为负一）、下一级数组链表（无下一级指向null）。 3)孩子兄弟表示法——又称二叉树表示法或二叉链表表示法，
在计算机科学中,相对的大小要比绝对的数量更重要，计算机只看重相对的输赢。在计算机中，由于经常要做的事情是判断真假、比较大小、排序、挑选最大值这类的操作。在计算机的世界里为这些事情专门设计一种数据结构，称为二叉树。
现在假设a处于0~60的概率为0.1 60~70：0.3 70~80：0.4 80~90：0.15 大于90：0.05
在进行数据压缩时，哈夫曼编码经常被用来进行无损压缩。哈夫曼编码是一种可变长度编码，通过将出现频率高的字符用较短的编码表示，从而减少压缩后的数据大小。而哈夫曼树就是用来生成哈夫曼编码的数据结构。
数据结构从逻辑结构上可以分为：集合、线性表、树、图 集合中常用的数据结构是背包等。 线性表包括栈、链表、队列等。 树包括堆、二叉树、哈夫曼树等。 图包括有向图、无向图、最小生成树、最短路径等（就职于高德地图的算法工程师，图的知识必须完全掌握(ง •̀_•́)ง）。 背包、栈、链表和队列在之前的一篇博文《基础大扫荡——背包，栈，队列，链表一口气全弄懂》中介绍了一下。二叉树和堆在《面向程序员编程——精研排序算法》中的堆排序部分仔细介绍过。 图若在未来有机会用到我会去研究一下，目前为止我的经历中用到图结构
今天，我们继续「计算机底层知识」的探索。我们来谈谈关于「内存和磁盘关系」&「数据压缩」的相关知识点。
第六章 树 6.2 树的定义 树（Tree）的n个结点的有限集。当n=0时，称为空树。 任意一个非空树中： 1）有且仅有一个特定的称为根（root）的结点 2）当n>1时，其余结点可分为m（m>0）个互不相交的有限集T1、T2 …… 、Tm。其中每个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树（SubTree）。 注意： 1）n>0时根节点的唯一的，不可能存在多个根节点。 2）m>0时，字数的个数没有限制，但是它们一定是互不相交的。 6.2.1 结点分类 结点拥有的子树个数称为结点的度（Degree）。 度为0的结
本文使用C语言。对某一输入的字符串，对其构造哈夫曼（）树，并由此树的到字符串中每一个字符的哈夫曼编码
本书内容按照算法策略分为7章内容，第1章从算法之美、简单小问题、趣味故事引入算法概念、时间复杂度、空间复杂度的概念和计算方法，以及算法设计的爆炸性增量问题，使读者体验算法的奥妙。第2~7章介绍经典算法的设计策略、实战演练、算法分析及优化拓展，分别讲解贪心算法，分治算法，动态规划，回溯法，分支限界法，线性规划和网络流。每一种算法都有4~10个实例，共50个大型实例，包括经典的构造实例和实际应用实例，按照问题分析、算法设计、完美图解、伪代码详解、实战演练、算法解析及优化拓展的流程，讲解清楚、通俗易懂。附录介绍常见的数据结构及算法改进用到的相关知识，包括sort函数、优先队列、邻接表、并查集、四边不等式、排列树、贝尔曼规则、增广路复杂性计算、最大流最小割定理等。
性能在软件工程诞生时就占据着非常重要的位置，如何用更少的硬件资源来支撑更多的功能、来完成更多的任务是软件工程师的职责，也是用来衡量一个软件工程师技艺高低的标准。
大顶堆特点：arr[i]>=arr[2i+1]&&arr[i]>=arr[2+2]
在一般的数据结构的书中，树的那章后面，著者一般都会介绍一下哈夫曼(HUFFMAN)树和哈夫曼编码。哈夫曼编码是哈夫曼树的一个应用。哈夫曼编码应用广泛，如JPEG中就应用了哈夫曼编码。 首先介绍什么是哈夫曼树。 哈夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的 路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数）。树的带权路径长度记为WPL= (W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln)，N个权值Wi(i
利用哈夫曼编码进行通信可以大大提高信道利用率，缩短信息传输时间，降低传输成本。构造哈夫曼树时，首先将由n个字
在上一期，我们介绍了一种特殊的数据结构 “哈夫曼树”，也被称为最优二叉树。没看过的小伙伴可以点击下方链接：
这里就不仔细讲哈夫曼树的原理了，资料很多，网上和书籍都是有的，主要讲一下如何实现构建哈夫曼树和编码译码的操作！
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其中WPL表示计算出的权值。至于为什么按照哈夫曼树方法构造得到的权重最小。这里不进行证明。对于哈夫曼树，他的每个非叶子节点都有两个孩子因为哈夫曼树的构造就是自底向上的构造，两两合并。
这位老师名叫罗伯特·范诺，他没告诉学生们的是，这个“现有算法”，正是他和信息论创始人香农合著的香农-范诺编码。而为了改进算法不足，他本人已经投入大量时间进行研究。
对于哈夫曼树的构造以及权值计算原理知识点推荐看这个视频：哈夫曼树和哈夫曼编码—
树是数据结构中的重中之重，尤其以各类二叉树为学习的难点。先从整体上认识下二叉树及其他各种树的区别和用途。
在电报业务和数字通信中，可以用0和1组成的编码表示一个字母或其他字符，用编码序列表示字符序列以进行远距离传送。长途通信的代价是比较高的，希望用尽可能短的编码序列长度来传递给定的信息量，以提高通信的效率和降低传输的成本。
为了证明这个结论，我们可以使用霍夫曼编码（Huffman Coding）作为示例，它是一种广泛使用的最优前缀编码方法。霍夫曼编码满足题目中的要求：如果我们将字母表中字符按频率单调递减排序，那么其码字长度是单调递增的。
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