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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （343）-- 算法导论23.2 2题

，你需要根据具体情况来处理这些边 // 返回排序后的边（MST边+非MST边，但非MST边在此处未具体处理） return sortedEdges } func main(){ // 初始化edges...而那些不在T中的边，由于它们不会形成环（因为T是一棵树），所以它们不会被Kruskal算法选中。因此，Kruskal算法将返回与T相同的最小生成树。...理解Kruskal算法：Kruskal算法是一种贪心算法，用于在加权无向图中找到最小生成树。算法的核心思想是按照边的权重从小到大进行排序，然后依次选择边，但前提是选择这条边不会形成环。 2....最小生成树的性质：在一个连通图中，最小生成树是包含所有顶点的无环子图，且边的总权重最小。 3....由于T已经是最小生成树，所以这些边的权重至少与T中的边相等或更大，因此它们不会被选取，或者即使被选取也不会影响已经形成的最小生成树。 5.

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基于图的分割 Efficient Graph-Based Image Segmentation 论文详解

一个无向图，由边，节点，权重组成 在这篇论文中，两点之间边的权重指的是两个顶点的不相似性，使用两个顶点RGB之间的平方差来得到。 树：特殊的图，图中任意两个顶点，都有路径相连接，但是没有回路。...如上图中加粗的边所连接而成的图。如果，i和h这条边也保留下来，那么h,I,c,f,g就构成了一个回路，就不是树了。...最小生成树（MST,minimum spanning tree）：特殊的树，给定需要连接的顶点，选择边权之和最小的树。上图即是一棵MST。...C1和C2表示两颗MST Mint表示同一颗树下权重最大的边（最不相似的两个点） Dif 表示链接两个树的最小权重边 如果Dif>=Min（Mint(c1),mint(c2)），两个树之间的距离>min...左边是k小，右边k大 初始阈值,c表示树节点的个数 算法步骤：首先，下图中的每一个圆点都是代表一个像素， 1. 我们先对每一个像素计算与他相邻的八个位置的不相似性，也就是他们之间权重。

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    最小生成树

    本篇我们会聊聊最小生成树，最小生成树和之前的无向图最大的区别是这个每一条边都是带有权重的。在聊最小生成树之前 我们要先聊两个理念，因为最小生成树是基于这两个理念的基础上得到的相关数据结构算法。...在一幅加权图中，给定任意的切分，他的横切边中权重最小者必然属于图的最小生成树。...找个可以想想下要是3个节点形成换的一个节点图， 要是不把最小的边加进去，那么必然要把另外两个节点加入图中 而剩下的两条边之和肯定小于最小的边在加上随机一条边，所以可以得到这个定理。...第二 是我们常见的一个贪心算法，这个大家都熟所以不细述了。 在这里的应用就是找到最小生成树的一条边，不断重复直到找到最小生成树的所有边。...而最小生成树也主要用到了这两种理念，我先找到最小的一条边，生成一副图，然后找所有节点到这副图最小的权重，然后加入这图中，直至所有节点全部加入为止，这个最小生成树就算完成了，如下图。 ?

    1.1K10

    文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （338）-- 算法导论23.1 7题

    例如，考虑以下图： 0 -- 1 == 10 0 -- 2 == -5 1 -- 2 == 2 在这个图中，如果我们只考虑正权重的边，那么最优解是选择边0-1和边1-2，总权重为10+2=12。...如果需要编写代码来实现图的最小生成树算法，可以使用Prim算法或Kruskal算法，但这些算法与本问题的证明无直接关联。...如果图中存在负权重边，这个算法 天工： 证明：如果一个图的所有边的权重都是正值，则任意一个连接所有结点且总权重最小的一个边集合必然形成一棵树 假设与定义 • 图 (G=(V,E)) 其中 (V) 是顶点集...唯一性（在正权重情况下）：如果存在多个 (MST)，则它们的总权重必须相同。但是，如果两个 (MST) 有不同边集，可以通过边的交换来构造一个更小权重的树，这与 (MST) 的定义矛盾。...最小生成树是在一个带权的连通图中，包含图中所有顶点的最小权重的边的集合，且不形成任何环。 证明： 1.

    9420

    【数学建模】——【python】实现【最短路径】【最小生成树】【复杂网络分析】

    最短路径问题 - 绘制城市间旅行最短路径图 题目描述： 假设有一个包含多个城市及其之间距离的列表（或图结构），其中每个城市是图中的一个节点，城市之间的距离是边的权重。...构建图并添加边： 使用 networkx.Graph() 创建图对象。 使用嵌套的 for 循环，将矩阵中的距离作为边的权重添加到图中。...最小生成树是图中的一个子图，它包含图中所有顶点且边的权重之和最小。 要求： （1）使用networkx库来处理图结构。...突出显示MST，使用不同颜色或加粗显示。 3. 结合最短路径与最小生成树的复杂网络分析 题目描述： 考虑一个大型交通网络，其中节点代表城市，边代表道路，边的权重代表道路的长度或旅行时间。...要求： （1）绘制两个图：一个是MST，另一个是以核心城市为中心的最短路径图（可以只显示与核心城市直接相连的最短路径）。 （2）MST图中应清晰区分MST边和非MST边。

    52610

    GREEDY ALGORITHMS II

    最小生成树（minimum spanning trees） 最小生成树算法（Minimum Spanning Tree, MST）是一类用于在加权连通图中找到一棵包含所有节点且边权重之和最小的树的算法。...注意：在选择蓝色边的过程中，可以在边的数目达到n-1时停止，因为最小生成树总是有n-1条边（其中n是图中节点的数目）。...Prim’s algorithm的关键在于不断地选取权重最小的节点，并更新相关节点的权重。它保证了每次选择的节点都是与最小生成树相邻且权重最小的节点，从而逐步构建出整个图的最小生成树。...算法是一种用于找到图的最小生成树（MST）的算法，与Kruskal算法相似。...与Kruskal从小到大按权重选择边来构建MST不同，Reverse-delete算法从大到小按权重删除边来构建MST。

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    数据结构——最小生成树(C++和Java实现)

    最小生成树是一副连通加权无向图中一棵权值最小的生成树。最小生成树其实是最小权重生成树的简称。 一个连通图可能有多个生成树。...当图中的边具有权值时，总会有一个生成树的边的权值之和小于或等于其他生成树的边的权值之和。广义上而言，对于非联通无向图来说，它的每一连通分量同样有最小生成树。...marked[w] ) { // 如果从没有考虑过这个端点，直接将这个端点和与之相连的边加入索引堆 if ( !...marked[v]); marked[v] = true; // 将和节点v相连接的未访问的另一端点，和与之相连接的边，放入最小堆中 for (Object...marked[w]) { // 如果从没有考虑过这个端点，直接将这个端点和与之相连接的边加入索引堆 if (edgeTo[w] == null

    1.3K40

    文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （339）-- 算法导论23.1 8题

    最小生成树的定义：最小生成树是图中的一个子图，它包含图中所有顶点，并且边的权重之和最小。 2. Kruskal算法和Prim算法：这两种算法都能找到图的最小生成树。...如果L'不等于L，那么至少有一个边权重在L'中的位置与L不同。 4. 由于T'是最小生成树，我们不能通过改变边的顺序来减小边权重之和，否则将不再是最小生成树。 5. 因此，L'必须与L相同。...由于 也是最小生成树，它的边权重集合与 相同，因此按照相同的权重顺序对 中的边进行排序，得到的列表也将与 相同。...边的包含性：对于图G的任何最小生成树T'，它必须包含所有顶点，并且边的权重之和与T相同。这是因为如果T'包含更多的权重，那么它就不再是最小生成树。 3....最小生成树（MST）的定义是包含图中所有顶点且边的总权重最小的树。 2.

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    文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （335）-- 算法导论23.1 4题

    轻量级边：在横跨某个切割的所有边中，权重最小的边。 4. 最小生成树：在加权连通图中，边权之和最小的生成树。...在这个图中，边集合{(u,v)：存在一个切割(S,V-S)，使得(u,v)是横跨该切割的一条轻量级边}包含边(A, B)和边(C, D)。...在这个图中，边集合{(u,v)：存在一个切割(S,V-S)，使得(u,v)是横跨该切割的一条轻量级边}包含边(A, B)和边(C, D)。...kimi： 在图论中，一个边的集合被称为最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST），如果它连接了图中的所有顶点，并且总权重最小。...然而，并不是所有这样的边集合都能形成最小生成树。一个简单的例子是，如果图中存在一个环，那么环上的任何一条边都不会是最小生成树的一部分，因为最小生成树是无环的。

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    文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （348）-- 算法导论23.2 7题

    七、假定图G的一棵最小生成树已经被计算出来。如果在图中加入一个新结点及其相关的新边，我们需要多少时间来对最小生成树进行更新？如果要写代码，请用go语言。...文心一言： 在图中加入一个新节点及其相关边后，要更新最小生成树（MST），通常意味着需要重新计算包含新节点的最小生成树，因为新节点的加入可能改变了原有MST的结构。...讯飞星火： 在已经计算出最小生成树的情况下，如果图中加入一个新结点及其相关的新边，我们需要的时间取决于新加入的边是否会影响当前的最小生成树。...一种直观的方法是将新节点与图中的所有节点相连（即加入所有新边），然后重新运行MST算法（如Prim或Kruskal算法）。但是，这种方法的时间复杂度较高，因为需要重新计算整个图的MST。...更有效的方法是使用增量算法。在图中加入一个新节点后，我们只需要检查与新节点相连的所有边，看这些边是否能构成更优的MST。

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    文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （340）-- 算法导论23.1 9题

    文心一言： 要证明如果T'是连通的，则T'是G'的一棵最小生成树，我们可以按照以下步骤进行： 证明步骤 1. 定义与前提： • G = (V, E) 是一个图，其中 V 是顶点集，E 是边集。...为了证明这个命题，我们需要利用一些图论的基本概念和性质。首先，我们回顾一下相关定义： 1....最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）：在一个加权连通图中，最小生成树是包含图中所有顶点的无环子图，其边的权值之和最小。 2....这通常涉及到使用如 Kruskal 或 Prim 算法来找到最小生成树，并比较其与给定子图的边集。...但是，如果T''的边权和小于T'，那么我们可以构造一棵新的树，它包含T''中的边和T中不在T''中的边，这将构成G的一个更小的生成树，与T是最小生成树的事实矛盾。 7.

    10520

    最小生成树的Kruskal算法

    定义： 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。...Kruskal算法简述： 假设 WN=(V,{E}) 是一个含有 n 个顶点的连通网，则按照克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程为：先构造一个只含 n 个顶点，而边集为空的子图，若将该子图中各个顶点看成是各棵树上的根结点...之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，也就是说，将这两个顶点分别所在的两棵树合成一棵树；反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之...依次类推，直至森林中只有一棵树，也即子图中含有 n-1条边为止。...item) edges = sorted(edges, key=lambda element: element[2]) num_sides = len(nodes)-1 # 最小生成树的边数等于顶点数减一

    2.1K20

    Python OpenCV查找图中的四边形矩形

    目标是找到下图中的矩形轮廓和四边形轮廓： ?...矩形的检测包含检测轮廓是四个顶点，同时两条边的夹角接近90°，代码和效果如下： import numpy as np import cv2 as cv # 设置putText函数字体 font=cv.FONT_HERSHEY_SIMPLEX...cv.arcLength(cnt, True) #计算轮廓周长 cnt = cv.approxPolyDP(cnt, 0.02*cnt_len, True) #多边形逼近 # 条件判断逼近边的数量是否为...代码比较简单，核心步骤上面已添加注释，筛选条件自己可以改，如果只想检测四边形，不限制为矩形，则修改如下地方： # 只检测矩形（cos90° = 0） if max_cos < 0.1: # 检测四边形...大家使用的时候根据具体情况进行修改，C++的demo路径如下： F:\opencv4.2_release\opencv\sources\samples\cpp\squares.cpp

    16.5K41

    最小生成树学习

    知识点 图与树：在无向图中，连通且不成环的图称为树（Tree）。...常见两种算法: Kruskal Prim算法 定理 任意一棵最小生成树一定包含无向图中权值最小的边。 证明 ​ 反证法：假设图G=(V,E)存在一棵最小生成树且不包含权值最小的边e=(x,y,z)。...(e[i].u)和e[i].v不在同一个连通分量){ 把边e[i]加入MST 合并e[i].u和e[i].v所在的连通分量 } } todo1:连通分量的查询与合并...维护数组dis,dis[x]的含义为节点x与MST集合的连通的最小边权值。 算法步骤整理： 将1号节点加入MST集合。 遍历所有非MST集合的节点，并寻找dis值最小的。...//寻找与MST集合邻接的最近的点 if(vis[i] || dis[i]==dis[0]) continue;//跳过已在MST集合中的和不邻接的点 if(idx==-1||dis[i]<

    60810

    生成树和最小生成树prim，kruskal

    算法 基本思想编辑 先构造一个只含 n 个顶点、而边集为空的子图，把子图中各个顶点看成各棵树上的根结点，之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，即把两棵树合成一棵树...依次类推，直到森林中只有一棵树，也即子图中含有 n-1 条边为止。...[1] 步骤编辑 新建图G，G中拥有原图中相同的节点，但没有边； 将原图中所有的边按权值从小到大排序； 从权值最小的边开始，如果这条边连接的两个节点于图G中不在同一个连通分量中，则添加这条边到图G中；...，通过其他的连法，那么另一种连法与这条边一定构成了环，而环中一定有一条权值大于这条边的边，用这条边将其替换掉，图仍旧保持连通，但总权值减小了。...CurrentSize，将当前最小边位置弹出并调整堆 */     /* 将最小边与当前堆的最后一个位置的边交换 */     Swap( &ESet[0], &ESet[CurrentSize-1

    1K20

    东哥带你刷图论第五期：Kruskal 最小生成树算法

    那么什么是图的「生成树」呢，其实按字面意思也好理解，就是在图中找一棵包含图中的所有节点的树。专业点说，生成树是含有图中所有顶点的「无环连通子图」。...PS：一般来说，我们都是在无向加权图中计算最小生成树的，所以使用最小生成树算法的现实场景中，图的边权重一般代表成本、距离这样的标量。...Kruskal 算法 所谓最小生成树，就是图中若干边的集合（我们后文称这个集合为mst，最小生成树的英文缩写），你要保证这些边： 1、包含图中的所有节点。 2、形成的结构是树结构（即不存在环）。...这里就用到了贪心思路： 将所有边按照权重从小到大排序，从权重最小的边开始遍历，如果这条边和mst中的其它边不会形成环，则这条边是最小生成树的一部分，将它加入mst集合；否则，这条边不是最小生成树的一部分...： 很显然这也是一个标准的最小生成树问题：每个点就是无向加权图中的节点，边的权重就是曼哈顿距离，连接所有点的最小费用就是最小生成树的权重和。

    2.2K40

    【R语言在最优化中的应用】igraph 包在图与网络分析中的应用

    图与网络规划是近几十年来运筹学领域中发展迅速、而且十分灵活的一个分支。...图与网络分析的内容十分丰富，这里只介绍路径规划、网络流、最小生成树、旅行商等几个经典问题。...igraph 包在图与网络分析中的应用 igraph 包是一个非常强大的包，它可以快速轻松地创建、绘制和分析无向图及有向图(图的顶点和边允许百万以上），并解决了经典图论问题，如最小生成树、最大网络流量、...例 图3 是个有向图10，方向如图中箭头所示，边上的数字为其权重，试求下列问题： 1. 从顶点0 到顶点7 的最大流量(此时图中各条边上的数字代表容量限制)； 2. 该连通图的最小生成树； 3....该图中任意两顶点之间的最短路程(考虑方向)。 ? 解：这三个问题是图论中的典型问题。首先，应该在R中构造该图，然后分别调用相关命令即可。

    4.9K30

    GREEDY ALGORITHMS II

    最小生成树（minimum spanning trees） 最小生成树算法（Minimum Spanning Tree, MST）是一类用于在加权连通图中找到一棵包含所有节点且边权重之和最小的树的算法。...注意：在选择蓝色边的过程中，可以在边的数目达到n-1时停止，因为最小生成树总是有n-1条边（其中n是图中节点的数目）。...Prim’s algorithm的关键在于不断地选取权重最小的节点，并更新相关节点的权重。它保证了每次选择的节点都是与最小生成树相邻且权重最小的节点，从而逐步构建出整个图的最小生成树。...算法是一种用于找到图的最小生成树（MST）的算法，与Kruskal算法相似。...与Kruskal从小到大按权重选择边来构建MST不同，Reverse-delete算法从大到小按权重删除边来构建MST。

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    数据结构–图

    2.完全图 3.网:带权的图 4.子图:对图 G=(V,E)和G’=(V’,E’)， 若V’ V 且 E’ E，则称G’是G的一个子图 5.度:与顶点x相关联的边(x,y)的数目,称为x的度，记作TD...有向图中 表示从i到j有n条边,列和就是入度,行和是出度 对于网来说道理亦同 2.邻接表: 无向图:把与头结点相连的所有元素都存进对应的链表里 有向图的邻接表:它指向的元素存进链表 有向图的逆邻接表...； vi和vj—-该条边依附的两个顶点在图中的位置； vilink—-指向下一条依附于顶点vi的边； vjlink—-指向下一条依附于顶点vj的边。...，其中各边的权之和最小的生成树称为G的最小生成树 MST性质：设G=（V，E）是一个连通图，通过某种算法构造其最小生成树,T=（U，TE）是正在构造的最小生成树。...（1）在有向图中选一个没有前驱的顶点输出(选择入度为0的顶点)； （2）从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧(修改其它顶点入度) 。

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