一、定义： 在无向图中，如果从顶点vi到顶点vj有路径，则称vi和vj连通。如果图中任意两个顶点之间都连通，则称该图为连通图，否则，将其中的较大连通子图称为连通分量。...在有向图中，如果对于每一对顶点vi和vj，从vi到vj和从vj到vi都有路径，则称该图为强连通图；否则，将其中的极大连通子图称为强连通分量。...上面有向图的连通分量个数为2 二、分析： 我们给图的每个结点设置一个访问标志，用visited[]数组来表示，0代表未访问，1代表已经访问 然后我们求从每个节点开始的深度优先遍历序列，每访问到一个结点，...（返回值为连通分量的个数） int DepthFirstSearch(AdjMGraph G, void Visit(DataType item)) //非连通图G的访问操作为Visit()的深度优先遍历...（返回值为连通分量的个数） int DepthFirstSearch(AdjMGraph G, void Visit(DataType item)) //非连通图G的访问操作为Visit()的深度优先遍历
对于一个图而言，它的极大连通子图就是它的连通分量。如果包含G’的图只有G，那么G’就是G的极大连通子图。 连通分量可以通过深度优先搜索或者广度优先搜索来寻找。...题目：ALDS1_11_D 方法就是以未访问的顶点为起点来进行搜索，每次开始从头进行搜索，搜索到的节点都属于同一个极大连通子图，也就是整个图的一个连通分量。
题目描述 输入无向图顶点信息和边信息，创建图的邻接矩阵存储结构，计算图的连通分量个数。...输入 测试次数t 每组测试数据格式如下： 第一行：顶点数 顶点信息 第二行：边数 第三行开始，每行一条边信息 输出 每组测试数据输出，顶点信息和邻接矩阵信息 输出图的连通分量个数，具体输出格式见样例。...0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3 思路分析 建立邻接矩阵，用DFS的方式遍历图，...如果只需要从一个节点出发就能遍历所有节点，那么只有一个联通分量，如果需要从多个节点出发才能遍历完所有节点，那么有多个联通分量。...因此，解决方式就是，从所有节点出发DFS，每遍历一个节点就标记下来，即不会遍历已遍历的节点，那么联通分量的数目就是需要DFS节点的数目。
using namespace std; const int maxn=1000+10; int n,m; int bcc_cnt; int dfs_clock;//bcc_cnt计数一共有多少个点-双连通分量...int pre[maxn]; bool iscut[maxn]; int bccno[maxn];//bccno[i]=x表示第i个顶点属于x号点双连通分量 vector G[maxn],bcc...[maxn]; //bcc[i]中包含了i号点-双连通分量的所有节点 struct Edge { int u,v; Edge(int u,int v):u(u),v(v){} };...G[u].push_back(v); G[v].push_back(u); } find_bcc(n); printf("点-双连通分量一共...%d个\n",bcc_cnt); for(int i=1;i<=bcc_cnt;i++) { printf("第%d个点-双连通分量包含以下点:\
[有向图强连通分量] 在有向图G中，如果两个 顶点间至少存在一条路径，称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。...非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。 下图中，子图{1,2,3,4}为一个强连通分量，因为顶点1,2,3,4两两可达。...求 有向图的强连通分量还有一个强有力的算法，为Kosaraju算法。Kosaraju是基于对有向图及其逆图两次DFS的方法，其时间复杂度也是 O(N+M)。...此外，该Tarjan算法与求无向图的双连通分量(割点、桥)的Tarjan算法也有着很深的联系。学习该Tarjan算法，也有助于深入理解求双连通分量的Tarjan算法，两者可以类比、组合理解。...求有向图的强连通分量的Tarjan算法是以其发明者Robert Tarjan命名的。
强连通分量简介 有向图强连通分量：在有向图 G 中，如果两个顶点 V_i, V_j 间（vi>vj）有一条从 V_i 到 V_j 的有向路径，同时还有一条从 V_j 到 V_i 的有向路径，则称两个顶点强连通...如果有向图 G 的每两个顶点都强连通，称 G 是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量 (strongly connected components)。 ...比如下图： ---- Tarjan 算法 Tarjan 算法是用来求强连通分量的，它是一种基于 DFS（深度优先搜索）的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。并且运用了数据结构栈。...下面通过上述例子跑一遍算法，描绘出每个时刻的 DFS 树状态和栈中的内容。 ...由上述过程可得该图由三个连通分量：{5}，{4}，{2,3,1,0} ---- 算法实现： 代码中有详细注释，可结合上述图例分析 #include #include <
上一篇：有向图--有向环检测和拓扑排序 有向图强连通分量：在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通。...如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量。 Kosaraju算法可以用来计算有向图的强连通分量。...在构造函数中，所有在同一个递归dfs()调用中被访问到的顶点都在同一个强连通分量中。 除了下面代码中标出的两行区别，Kosaraju算法的实现和求无向图的连通性问题的实现几乎完全相同。...KosarajuSharirSCC { private boolean[] marked; // 已访问过的顶点 private int[] id; // 强连通分量的标识符...private int count; //强连通分量的数量 public KosarajuSharirSCC(Digraph G) { marked
写的巨好：源地址 理解 在有向图G中，如果两点互相可达，则称这两个点强连通，如果G中任意两点互相可达，则称G是强连通图。...定理： 1、一个有向图是强连通的，当且仅当G中有一个回路，它至少包含每个节点一次。...2、非强连通有向图的极大强连通子图，称为强连通分量（SCC即Strongly Connected Componenet）。 ?...在上图中，{1,2,3,4}是一个强连通分量，{5}，{6}分别是另外两个强连通分量。怎么判断一个图是否是强连通图，如果不是，有哪些强连通分量，又怎么使它成为强连通图呢？...Tarjan算法 理解： Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。
什么是强连通分量 我们先给出一个强连通分量的定义：在有向图 G 中，如果两个顶点 u, v 之间存在一条 u 到 v 的路径，也存在一个 v 到 u 的路径，则称这两个顶点 u, v 是强连通的（strongly...如果有向图 G 的任意两个顶点都强连通，则称 G 是一个强连通图。 非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。...下图中，子图{1,2,3,4}为一个强连通分量，因为顶点1,2,3,4两两可达。{5},{6}也分别是两个强连通分量，总共三个强连通分量。 ?...的时候，我们认为找到一个强连通分量。...我们通过一次 DFS ，求出了图中全部的三个强连通分量 {1, 3, 4, 2}，{5}，{6}。
双连通分量（Biconnected component）： 1.边双联通 E-BCC 2.点双连通 V-BCC 双连通分量分为点双连通（V-BCC）和边双连通（E-BCC），这是图论学习中一个很重要的知识点...1.边双连通分量 先说不好理解的定义：若一个无向图的点两两间都有两条不重合的路径，那么我们就称这个无向图是边-双连通的。...所以这个图是边双连通图。 我们画个图来理解： ? 这下来大家应该明白什么边双连通了，接下来讲边双连通分量（分支) 。 所谓分支就是一个子图，那么边双连通分支就是说原图中最大的一个双连通分支的子图。...这个图有两个双连通分量， 边双连通分量，就是这么多内容。我们再讲讲边双连通分量缩点。 如果将双连通分支用一个点表示，那么就叫做E-DCC缩点。...这两个最大连通子图就是点双联通分支，类比边双连通分支。 也就是说经过缩点后的图中的点除了只有一条边的的点都是割点。 ? 我们下一期讲Tarjan算法求双连通分量。
今天是《python算法教程》的第7篇读书笔记，笔记的主要内容是通过python的遍历方式找出有向图的强连通分量。...强连通分量定义 在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)。...有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。 以下的有向图就包含了三个强连通量A、B和C。 ?...有向图.JPG 代码示例 以下将通过代码展示求解上述有向图的三个强连通分量。...seen=set() #储存强强连通分量 scc=[] GT=tr(G) for u in topoSort(G): if u in seen : continue C
前言 在图论中，除了在有向图中的强连通分量，在无向图中还有一类双连通分量 双连通分量一般是指点双连通分量 当然，还有一种叫做边双连通分量 点双连通分量 对于一个连通图，如果任意两点至少存在两条“点不重复...”的路径，则说图是点双连通的（即任意两条边都在一个简单环中），点双连通的极大子图称为点双连通分量。...=edge[i].v);//warning 与二分图的关系 （1） 如果一个点双连通分量内的某些顶点在一个奇圈中（即双连通分量含有奇圈），那么这个双连通分量的其他顶点也在某个奇圈中； （2） 如果一个点双连通分量含有奇圈...，则他必定不是一个二分图。...割点(割顶) 割点：对于无向图中的点i，若去掉i点，无向图的连通快个数会增加，则称点i为割点 不难发现一个点是割点当且仅当他在多个点双里。 考虑之前求点双的过程，找到一个点双时，那个i就是一个割点。
功能：输入一个N个点，M条单向边的有向图，求出此图全部的强连通分量 原理：tarjan算法（百度百科传送门），大致思想是时间戳与最近可追溯点 这个玩意不仅仅是求强连通分量那么简单，而且对于一个有环的有向图可以有效的进行缩点...（每个强连通分量缩成一个点），构成一个新的拓扑图（如BZOJ上Apio2009的那个ATM）（PS：注意考虑有些图中不能通过任意一个单独的点到达全部节点，所以不要以为直接tarjan(1)就了事了，还要来个
然后这样分析下来好像十分困难，我就找了找别人的博客，发现我的思维是错误的，这就是最基本的图的连通分量的问题，用深度优先遍历就可以了。...对于一个无向图的连通分量来说，所有边的权重之和=所有顶点的权重之和 / 2。既然存储顶点的权重就可以，那我就没必要再去存边的权重。...如果按边的权重和去计算团伙（连通分量）的总权重，那么每次把一条边的权重统计进去之后还要把它变为0，以免重复计算（比如以u出发去找连通分量中的点，找到v就把g[v][u]算进去，v的邻接点又会找到u，又会把...按照顶点的权重和计算就不用考虑上面的问题，我只需要把连通分量中所有顶点的权重和加起来最后除以2就可以。...主函数中，以每个顶点开始去找他所属的连通分量（dfs），并在dfs的过程中得到这这个连通分量的顶点数目、权重最大的顶点（头目）、全部顶点的权重和（团伙的权重）。
按这种方式建图，就是要求出从一个点出发最多能到达多少种不同的点，因此 Tarjan 给强连通分量缩点后拓扑跑一下就可以了。 求可重排列数的时候由于无法直接求 n!
求出每个边双连通分量缩点后的度，度为1的点即叶子节点。原图加上（leaf+1）/2条边即可变成双连通图。
输入格式 第 1 行输入 F 和 R。 接下来 R 行，每行输入两个整数，表示两个草场，它们之间有一条道路。 输出格式 输出一个整数，表示最少的需要新建的道路数。
给你一个无向图，给定某个节点，把这个节点直接关联的边全断开，然后去求连通分量的个数，最后返回连通分量的个数减1。...思路解释 一般对于求连通分量的问题，都是并查集或者DFS，我这里采用DFS，因为DFS是真的简单。 用一个visit数组记录节点的访问状况，初始化全部为false。...dfs(int i)内，完成把和i直接关联或间接关联的节点都标记为true（邻接节点继续递归找到的就是间接相关联的），这样，一次dfs就相当于一个连通分量从整个节点集中排除出去了，==我们只需要统计dfs...执行了多少次才使得visit数组全为false，就能得到连通分量的个数。...]; // 用是否访问来划分连通的集合 bool visit[1001]; // 有几个城市 int g_nodes; // 每一次dfs，都把和这个城市连通的所有城市标记为以访问，这样就相当于划分出一个集合
数据范围 2≤N≤100 输入样例： 5 2 4 3 0 4 5 0 0 0 1 0 输出样例： 1 2 题解 Tarjan算法求强连通分量。...对每个强连通分量缩点，然后整个图是一个拓扑图 #include using namespace std; const int N = 1e2 + 10; const int
定义： 在有向图中，如果一些顶点中任意两个顶点都能互相到达（间接或直接）,那么这些顶点就构成了一个强连通分量，如果一个顶点没有出度，即它不能到达其他任何顶点，那么该顶点自己就是一个强连通分量。 ?...做题的总结吧算是： 1.给定一个有向图，求有多少个顶点是由任何顶点出发都可达的： 图中只有一个出度为0的点，那么它一定可以由任意点出发可达。SCC缩点后，DFS。...3.有向无环图中，最少添加几条边变成强连通图？ 假设有m个入度为0的点，有n个出度为0的点，则至少添加max(m,n)个。...强连通图中不存在入度为0或出度为0的点，所以添加m+n条边去掉这些点是一定可行的。...下期我们会讲Tarjan求强连通分量。
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