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图连通和连通分量

是图论中的重要概念。

图连通：图连通是指在无向图中，任意两个顶点之间存在一条路径。如果一个无向图中的所有顶点都连通，则称该图为连通图。如果一个无向图不是连通图，那么它可以被分为多个连通子图，每个连通子图称为一个连通分量。
连通分量：连通分量是指无向图中的极大连通子图，即在一个连通分量中，任意两个顶点之间都存在一条路径，而与其他连通分量中的顶点之间不存在路径。一个连通分量中的顶点可以通过边相互到达，而与其他连通分量中的顶点不可到达。

连通分量的应用场景：

社交网络分析：在社交网络中，可以通过连通分量来识别不同的社区或群体。
网络路由：在网络中，连通分量可以帮助确定最短路径和路由选择。
图像分割：在图像处理中，可以使用连通分量来分割图像中的不同对象或区域。
集群分析：在数据分析中，可以使用连通分量来识别数据集中的不同集群。

腾讯云相关产品和产品介绍链接地址：

腾讯云图数据库 TGraph：https://cloud.tencent.com/product/tgraph TGraph 是腾讯云推出的一款高性能、高可用的图数据库，可用于存储和分析大规模图数据，支持图连通和连通分量的计算。
腾讯云弹性MapReduce（EMR）：https://cloud.tencent.com/product/emr 腾讯云弹性MapReduce（EMR）是一种大数据处理服务，支持在云端快速处理和分析大规模数据集，可用于图连通和连通分量的计算。

请注意，以上只是腾讯云提供的部分相关产品，其他云计算品牌商也提供类似的产品和服务。

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图的连通分量个数

一、定义：在无向图中，如果从顶点vi到顶点vj有路径，则称vi和vj连通。如果图中任意两个顶点之间都连通，则称该图为连通图，否则，将其中的较大连通子图称为连通分量。...在有向图中，如果对于每一对顶点vi和vj，从vi到vj和从vj到vi都有路径，则称该图为强连通图；否则，将其中的极大连通子图称为强连通分量。...上面有向图的连通分量个数为2 二、分析：我们给图的每个结点设置一个访问标志，用visited[]数组来表示，0代表未访问，1代表已经访问然后我们求从每个节点开始的深度优先遍历序列，每访问到一个结点，...（返回值为连通分量的个数） int DepthFirstSearch(AdjMGraph G, void Visit(DataType item)) //非连通图G的访问操作为Visit()的深度优先遍历...（返回值为连通分量的个数） int DepthFirstSearch(AdjMGraph G, void Visit(DataType item)) //非连通图G的访问操作为Visit()的深度优先遍历

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无向图的连通分量

对于一个图而言，它的极大连通子图就是它的连通分量。如果包含G’的图只有G，那么G’就是G的极大连通子图。连通分量可以通过深度优先搜索或者广度优先搜索来寻找。...题目：ALDS1_11_D 方法就是以未访问的顶点为起点来进行搜索，每次开始从头进行搜索，搜索到的节点都属于同一个极大连通子图，也就是整个图的一个连通分量。

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图论--双连通分量--点双连通模板

using namespace std; const int maxn=1000+10; int n,m; int bcc_cnt; int dfs_clock;//bcc_cnt计数一共有多少个点-双连通分量...int pre[maxn]; bool iscut[maxn]; int bccno[maxn];//bccno[i]=x表示第i个顶点属于x号点双连通分量 vector G[maxn],bcc...[maxn]; //bcc[i]中包含了i号点-双连通分量的所有节点 struct Edge { int u,v; Edge(int u,int v):u(u),v(v){} };...G[u].push_back(v); G[v].push_back(u); } find_bcc(n); printf("点-双连通分量一共...%d个\n",bcc_cnt); for(int i=1;i<=bcc_cnt;i++) { printf("第%d个点-双连通分量包含以下点:\

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【数据结构】图—图的连通分量

题目描述输入无向图顶点信息和边信息，创建图的邻接矩阵存储结构，计算图的连通分量个数。...输入测试次数t 每组测试数据格式如下：第一行：顶点数顶点信息第二行：边数第三行开始，每行一条边信息输出每组测试数据输出，顶点信息和邻接矩阵信息输出图的连通分量个数，具体输出格式见样例。...0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3 思路分析建立邻接矩阵，用DFS的方式遍历图，...如果只需要从一个节点出发就能遍历所有节点，那么只有一个联通分量，如果需要从多个节点出发才能遍历完所有节点，那么有多个联通分量。...因此，解决方式就是，从所有节点出发DFS，每遍历一个节点就标记下来，即不会遍历已遍历的节点，那么联通分量的数目就是需要DFS节点的数目。

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TarJan 算法求解有向连通图强连通分量

[有向图强连通分量] 在有向图G中，如果两个顶点间至少存在一条路径，称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。...非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。下图中，子图{1,2,3,4}为一个强连通分量，因为顶点1,2,3,4两两可达。...求有向图的强连通分量还有一个强有力的算法，为Kosaraju算法。Kosaraju是基于对有向图及其逆图两次DFS的方法，其时间复杂度也是 O(N+M)。...此外，该Tarjan算法与求无向图的双连通分量(割点、桥)的Tarjan算法也有着很深的联系。学习该Tarjan算法，也有助于深入理解求双连通分量的Tarjan算法，两者可以类比、组合理解。...求有向图的强连通分量的Tarjan算法是以其发明者Robert Tarjan命名的。

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Tarjan算法求图的强连通分量

强连通分量简介有向图强连通分量：在有向图 G 中，如果两个顶点 V_i, V_j 间（vi>vj）有一条从 V_i 到 V_j 的有向路径，同时还有一条从 V_j 到 V_i 的有向路径，则称两个顶点强连通...如果有向图 G 的每两个顶点都强连通，称 G 是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量 (strongly connected components)。 ...比如下图： ---- Tarjan 算法 Tarjan 算法是用来求强连通分量的，它是一种基于 DFS（深度优先搜索）的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。并且运用了数据结构栈。...下面通过上述例子跑一遍算法，描绘出每个时刻的 DFS 树状态和栈中的内容。 ...由上述过程可得该图由三个连通分量：{5}，{4}，{2,3,1,0} ---- 算法实现：代码中有详细注释，可结合上述图例分析 #include #include <

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有向图----强连通分量问题（Kosaraju算法）

上一篇：有向图--有向环检测和拓扑排序有向图强连通分量：在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通。...如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量。 Kosaraju算法可以用来计算有向图的强连通分量。...在构造函数中，所有在同一个递归dfs()调用中被访问到的顶点都在同一个强连通分量中。除了下面代码中标出的两行区别，Kosaraju算法的实现和求无向图的连通性问题的实现几乎完全相同。...KosarajuSharirSCC { private boolean[] marked; // 已访问过的顶点 private int[] id; // 强连通分量的标识符...private int count; //强连通分量的数量 public KosarajuSharirSCC(Digraph G) { marked

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浅析强连通分量 Tarjan

写的巨好：源地址理解在有向图G中，如果两点互相可达，则称这两个点强连通，如果G中任意两点互相可达，则称G是强连通图。...定理： 1、一个有向图是强连通的，当且仅当G中有一个回路，它至少包含每个节点一次。...2、非强连通有向图的极大强连通子图，称为强连通分量（SCC即Strongly Connected Componenet）。 ?...在上图中，{1,2,3,4}是一个强连通分量，{5}，{6}分别是另外两个强连通分量。怎么判断一个图是否是强连通图，如果不是，有哪些强连通分量，又怎么使它成为强连通图呢？...Tarjan算法理解：　　Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。

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Tarjan 算法求解强连通分量

什么是强连通分量我们先给出一个强连通分量的定义：在有向图 G 中，如果两个顶点 u, v 之间存在一条 u 到 v 的路径，也存在一个 v 到 u 的路径，则称这两个顶点 u, v 是强连通的（strongly...如果有向图 G 的任意两个顶点都强连通，则称 G 是一个强连通图。非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。...下图中，子图{1,2,3,4}为一个强连通分量，因为顶点1,2,3,4两两可达。{5},{6}也分别是两个强连通分量，总共三个强连通分量。 ?...的时候，我们认为找到一个强连通分量。...我们通过一次 DFS ，求出了图中全部的三个强连通分量 {1, 3, 4, 2}，{5}，{6}。

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无向图双连通分量BCC（全网最好理解）

双连通分量（Biconnected component）： 1.边双联通 E-BCC 2.点双连通 V-BCC 双连通分量分为点双连通（V-BCC）和边双连通（E-BCC），这是图论学习中一个很重要的知识点...1.边双连通分量先说不好理解的定义：若一个无向图的点两两间都有两条不重合的路径，那么我们就称这个无向图是边-双连通的。...所以这个图是边双连通图。我们画个图来理解： ? 这下来大家应该明白什么边双连通了，接下来讲边双连通分量（分支) 。所谓分支就是一个子图，那么边双连通分支就是说原图中最大的一个双连通分支的子图。...这个图有两个双连通分量，边双连通分量，就是这么多内容。我们再讲讲边双连通分量缩点。如果将双连通分支用一个点表示，那么就叫做E-DCC缩点。...这两个最大连通子图就是点双联通分支，类比边双连通分支。也就是说经过缩点后的图中的点除了只有一条边的的点都是割点。 ? 我们下一期讲Tarjan算法求双连通分量。

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《python算法教程》Day7 - 获取有向图的所有强连通分量强连通分量定义代码示例

今天是《python算法教程》的第7篇读书笔记，笔记的主要内容是通过python的遍历方式找出有向图的强连通分量。...强连通分量定义在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)。...有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。以下的有向图就包含了三个强连通量A、B和C。 ?...有向图.JPG 代码示例以下将通过代码展示求解上述有向图的三个强连通分量。...seen=set() #储存强强连通分量 scc=[] GT=tr(G) for u in topoSort(G): if u in seen : continue C

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算法模板——Tarjan强连通分量

功能：输入一个N个点，M条单向边的有向图，求出此图全部的强连通分量原理：tarjan算法（百度百科传送门），大致思想是时间戳与最近可追溯点这个玩意不仅仅是求强连通分量那么简单，而且对于一个有环的有向图可以有效的进行缩点...（每个强连通分量缩成一个点），构成一个新的拓扑图（如BZOJ上Apio2009的那个ATM）（PS：注意考虑有些图中不能通过任意一个单独的点到达全部节点，所以不要以为直接tarjan(1)就了事了，还要来个

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点双连通分量与割点

前言在图论中，除了在有向图中的强连通分量，在无向图中还有一类双连通分量双连通分量一般是指点双连通分量当然，还有一种叫做边双连通分量点双连通分量对于一个连通图，如果任意两点至少存在两条“点不重复...”的路径，则说图是点双连通的（即任意两条边都在一个简单环中），点双连通的极大子图称为点双连通分量。...=edge[i].v);//warning 与二分图的关系（1）如果一个点双连通分量内的某些顶点在一个奇圈中（即双连通分量含有奇圈），那么这个双连通分量的其他顶点也在某个奇圈中；（2）如果一个点双连通分量含有奇圈...，则他必定不是一个二分图。...割点(割顶) 割点：对于无向图中的点i，若去掉i点，无向图的连通快个数会增加，则称点i为割点不难发现一个点是割点当且仅当他在多个点双里。考虑之前求点双的过程，找到一个点双时，那个i就是一个割点。

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PAT 1034 Head of a Gang (30分) 图的连通分量 + DFS

然后这样分析下来好像十分困难，我就找了找别人的博客，发现我的思维是错误的，这就是最基本的图的连通分量的问题，用深度优先遍历就可以了。...对于一个无向图的连通分量来说，所有边的权重之和=所有顶点的权重之和 / 2。既然存储顶点的权重就可以，那我就没必要再去存边的权重。...如果按边的权重和去计算团伙（连通分量）的总权重，那么每次把一条边的权重统计进去之后还要把它变为0，以免重复计算（比如以u出发去找连通分量中的点，找到v就把g[v][u]算进去，v的邻接点又会找到u，又会把...按照顶点的权重和计算就不用考虑上面的问题，我只需要把连通分量中所有顶点的权重和加起来最后除以2就可以。...主函数中，以每个顶点开始去找他所属的连通分量（dfs），并在dfs的过程中得到这这个连通分量的顶点数目、权重最大的顶点（头目）、全部顶点的权重和（团伙的权重）。

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YbtOJ 604「强连通分量」字符变换

按这种方式建图，就是要求出从一个点出发最多能到达多少种不同的点，因此 Tarjan 给强连通分量缩点后拓扑跑一下就可以了。求可重排列数的时候由于无法直接求 n!

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【POJ 3177】Redundant Paths（边双连通分量）

求出每个边双连通分量缩点后的度，度为1的点即叶子节点。原图加上（leaf+1）/2条边即可变成双连通图。

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PAT 1013 Battle Over Cities (25分) 图的连通分量+DFS

给你一个无向图，给定某个节点，把这个节点直接关联的边全断开，然后去求连通分量的个数，最后返回连通分量的个数减1。...思路解释一般对于求连通分量的问题，都是并查集或者DFS，我这里采用DFS，因为DFS是真的简单。用一个visit数组记录节点的访问状况，初始化全部为false。...dfs(int i)内，完成把和i直接关联或间接关联的节点都标记为true（邻接节点继续递归找到的就是间接相关联的），这样，一次dfs就相当于一个连通分量从整个节点集中排除出去了，==我们只需要统计dfs...执行了多少次才使得visit数组全为false，就能得到连通分量的个数。...]; // 用是否访问来划分连通的集合 bool visit[1001]; // 有几个城市 int g_nodes; // 每一次dfs，都把和这个城市连通的所有城市标记为以访问，这样就相当于划分出一个集合

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学校网络(Tarjan强连通分量)

数据范围 2≤N≤100 输入样例： 5 2 4 3 0 4 5 0 0 0 1 0 输出样例： 1 2 题解 Tarjan算法求强连通分量。...对每个强连通分量缩点，然后整个图是一个拓扑图 #include using namespace std; const int N = 1e2 + 10; const int

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冗余路径(Tarjan双连通分量)

输入格式第 1 行输入 F 和 R。接下来 R 行，每行输入两个整数，表示两个草场，它们之间有一条道路。输出格式输出一个整数，表示最少的需要新建的道路数。

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有向图强连通分量SCC（全网最好理解）

定义：在有向图中，如果一些顶点中任意两个顶点都能互相到达（间接或直接）,那么这些顶点就构成了一个强连通分量，如果一个顶点没有出度，即它不能到达其他任何顶点，那么该顶点自己就是一个强连通分量。 ?...做题的总结吧算是： 1.给定一个有向图，求有多少个顶点是由任何顶点出发都可达的：图中只有一个出度为0的点，那么它一定可以由任意点出发可达。SCC缩点后，DFS。...3.有向无环图中，最少添加几条边变成强连通图？假设有m个入度为0的点，有n个出度为0的点，则至少添加max(m,n)个。...强连通图中不存在入度为0或出度为0的点，所以添加m+n条边去掉这些点是一定可行的。...下期我们会讲Tarjan求强连通分量。

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