什么是递归？ 「递归（Recursion)」 是一种解决问题的方法，它将问题分解为更小的子问题，并逐层解决这些子问题。递归算法的核心思想是：「一个函数可以直接或间接地调用自身」。...递归的堆栈溢出问题 在函数调用会使用栈来保存临时变量，每调用一个新的函数，都会将临时变量封装为栈帧，压入内存栈，等函数执行完成后，再将栈帧出栈，所以，如果递归求解的数据规模很大，调用层次很深，一直往函数栈里添加数据...如何避免出现堆栈溢出呢？「可以通过在代码中限制递归调用的最大深度」。...是，理论上所有递归算法都可以改写为迭代循环的非递归写法。这是因为递归算法本质上是一个函数在自己内部不断调用自己，而迭代循环可以通过变量的更新来达到相同的效果。...例如，递归算法通常在树形结构的遍历和图形搜索等算法中使用，而迭代循环则更适合处理数值计算等需要大量循环迭代的算法。
他甚至指出，是否得到正确的答案一点都不重要，重要的是应聘者的思考方式，以及应聘者是否能够理解这个问题。 他谈到了一些解决方案，包括递归方法（受堆栈大小限制）和迭代方法（受内存大小限制）。...顺序迭代 由于内存比函数调用的堆栈要大，所以我的下一个想法是在一个循环中完成整个事情。我们将跟踪节点列表的列表。我们将不断添加它们，并将它们链接在一起，直到退出循环。...使用递归 虽然递归有其局限性，但我们仍可以使用它。我们需要做的事情就是检查剩余节点的数量。如果它没有超出堆栈的限制，我们就可以使用更快的递归版本。...这么做的风险是很大，但随着循环的深入，这一方法会缩短执行时间。 4. 使用 for 循环 在知道节点最大数量的情况下，我们可以使用 for 循环编写 reduce 函数。...从技术上来讲，这一算法也优于递归方法，因为在这种情况下，递归算法会出现堆栈溢出的问题。 在研究如何使用 RxJS 流数据之后，我意识到该方法对本文来说实在过于复杂了。
为了防止这种情况，Python 和 JavaScript 解释器在一定数量的不返回值的函数调用后会终止程序。 这个限制被称为最大递归深度或最大调用堆栈大小。...堆栈溢出不会损坏计算机。计算机只是检测到函数调用的限制已经达到并终止程序。最坏的情况下，你会丢失程序中的任何未保存的工作。堆栈溢出可以通过有一个叫做基本情况的东西来防止，接下来会解释。...如果您的树结构具有如此多层的分支，以至于递归函数在到达叶子之前就会导致堆栈溢出，那么递归就不是一个合适的解决方案。 另一方面，递归是创建编程语言编译器的最佳方法。...即使性能不是问题，递归sum()函数如果传递一个要求求和的数目为数万的列表会导致堆栈溢出。递归是一种高级技术，但并不总是最佳方法。...该系列需要观众进行大量的数学思考，但你不需要太多的先前数学知识。 练习问题 通过回答以下问题来测试你的理解： 数组或字符串的头部是什么？ 数组或字符串的尾部是什么？
他甚至指出，是否得到正确的答案一点都不重要，重要的是应聘者的思考方式，以及应聘者是否能够理解这个问题。 他谈到了一些解决方案，包括递归方法（受堆栈大小限制）和迭代方法（受内存大小限制）。...顺序迭代 由于内存比函数调用的堆栈要大，所以我的下一个想法是在一个循环中完成整个事情。我们将跟踪节点列表的列表。我们将不断添加它们，并将它们链接在一起，直到退出循环。...使用递归 虽然递归有其局限性，但我们仍可以使用它。我们需要做的事情就是检查剩余节点的数量。如果它没有超出堆栈的限制，我们就可以使用更快的递归版本。...这么做的风险是很大，但随着循环的深入，这一方法会缩短执行时间。 使用 for 循环 在知道节点最大数量的情况下，我们可以使用 for 循环编写 reduce 函数。...从技术上来讲，这一算法也优于递归方法，因为在这种情况下，递归算法会出现堆栈溢出的问题。 在研究如何使用 RxJS 流数据之后，我意识到该方法对本文来说实在过于复杂了。
当没有限制条件后，这个函数就会自己调自己，一直循环，发生死递归，出现堆栈溢出。 1.3 什么叫堆栈溢出呢？ 内存划分为栈区、堆区、静态区。...性能：在大多数情况下，循环方法的性能通常比递归方法好，因为递归会带来额外的函数调用开销和栈空间的使用。...其实在使用递归求结果的时候，递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有大量的重复计算，⽽且递归层次越深，冗余计算就会越多。...因为递归涉及函数的多次调用，会带来额外的开销，而迭代通过循环实现，效率通常更高。 2.内存使用更高效 递归可能导致大量的栈空间使用，容易出现栈溢出错误。...4.可扩展性 在处理大规模数据或复杂问题时，迭代更容易进行优化和扩展，例如通过并行化或分段处理来提高效率。 5.不受递归深度限制 递归存在深度限制，而迭代没有这个限制，可以处理更大规模的计算。
本文将从递归的基本概念入手，逐步探讨调试和解决递归调用问题的最佳实践，并提供实用的代码示例。 正文内容 一、递归调用基本概念 递归调用是指一个函数在其定义中调用自身。...栈溢出：递归深度过大可能导致栈溢出问题。 二、常见递归问题及其解决方案 ️ 2.1 栈溢出问题 栈溢出通常发生在递归调用的深度过大时，超出了系统栈的限制。...解决方案： 增加递归深度限制：调整系统或编程语言的栈深度限制。 优化递归算法：使用尾递归优化或将递归转换为迭代。...，确保其在各种输入情况下正常工作。...A: 对于大型数据集，可以使用迭代算法或动态规划来避免递归深度过大的问题。 小结 本文详细介绍了递归调用的基本概念、常见问题及其解决方案、调试技巧以及性能优化方法。
虽然你几乎肯定不会在一个调用栈中手动调用成千（或数百）次不同的函数，但你很容易看到产生数万个或更多递归调用的堆栈。...不同的设备环境、不同的引擎，会有不同的限制，也就无法预测或保证函数调用栈能调用多少次。 在处理大数据量时候，这个限制对于开发人员来说，会对递归的性能有一定的要求。...在递归的情况下，尾调用作用很明显，因为这意味着递归堆栈可以“永远”运行下去，唯一的性能问题就是计算，而不再是固定的内存限制。在固定的内存中尾递归可以运行 O(1) （常数阶时间复杂度计算）。...重构递归 如果你想用递归来处理问题，却又超出了 JS 引擎的内存堆栈，这时候就需要重构下你的递归调用，使它能够符合 PTC 规范（或着避免嵌套调用）。...警告： 我们需要注意的一个比较重要的事项是，在 CPS 中，创建额外的内部后续函数仍然消耗内存，但有些不同。并不是之前的堆栈帧累积，闭包只是消耗多余的内存空间（一般情况下，是堆栈里面的多余内存空间）。
1.1 递归的基本概念 递归是一种在函数内部调用自身的编程技巧，用于解决问题的子问题。这种技术的核心在于将复杂问题分解为多个更小的相似问题，并通过递归处理这些子问题。...分治算法：如快速排序或归并排序，如果数据规模很大，递归深度可能会超过限制。 3. 解决方案 3.1 增大递归深度限制 最简单的方法就是增大递归深度的限制值。...以下是几种常见的优化方法： 3.2.1 尾递归优化 尾递归是一种特殊的递归形式，其中递归调用是函数中的最后一个操作。某些编译器或解释器可以自动优化尾递归，减少堆栈消耗。...迭代通过显式的循环避免了递归深度限制的问题。...尽管可以通过增大递归深度限制来暂时解决问题，但从长远角度看，优化递归算法或使用迭代替代递归才是更稳健的解决方案。
今天的主题本来是两个： 递归 堆栈 但是由于篇幅太长，我们分为两部分进行，今天先来讲讲递归，我们平常可能会用到递归，简单来说就是自己调用自己，例如，我们的递归组件，递归函数求和，等等。...本文你应该带着两个问题进行阅读 什么是递归 如何使用递归 什么是递归 递归是一种编程模式，在一种任务可以自然地拆分为相同类型的多个任务，但更简单的情况下很有用。...x : (x * pow(x, n - 1)); } 嵌套调用（包括第一个）的最大数量称为递归深度。在我们的情况下，它将是n 最大递归深度受JavaScript引擎限制。...我们可以依靠它为10000，某些引擎允许更多，但是对于大多数引擎来说100000可能已超出限制。有一些自动优化可以帮助缓解这种情况（“尾部优化”），但是尚无处支持它们，并且仅在简单情况下有效。...那限制了递归的应用，但是它仍然非常广泛。在许多任务中，递归思维方式使代码更简单，更易于维护。 明天我们继续往下讲。
检查和未检查异常 在 Java 中，有两种类型的异常。检查 异常迫使开发人员创建处理程序异常或重新抛出它们。如果重新抛出已检查的异常，则 java 函数必须在其签名中声明它。...内存不足应用程序吃掉了所有内存高的增加堆内存大小不是的内存泄漏低的查找内存泄漏并修复是的是的堆栈溢出堆栈内存不足高的增加堆栈内存大小不是的无限递归低的设置递归调用的限制是的是的NoClassDefFoundError...缺少依赖高的添加依赖或修复依赖配置不是的初始化期间加载类失败低的更改初始化过程是的是的 因此，在大多数情况下，您需要做的就是更改 JVM 配置或添加缺少的依赖项。...空指针异常预期的不可为空的对象为空高的调用前添加验证层是的是的某些资源不可用并返回空数据中等的调用前添加验证层是的是的并发修改异常迭代期间集合已更改高的分别进行集合迭代和修改是的是的 集合在迭代期间已从另一个线程更改高的为集合添加同步是的是的非法参数异常传递的参数无效高的在传递参数之前添加验证是的是的数字格式异常传递的参数格式错误或符号错误高的在传递数据之前添加格式或删除不可见符号是的是的...即使在设计库的情况下，您仍然可以在方法签名中保留运行时异常，并在 API 中添加一些注释。在这种情况下，您的 API 用户将能够决定如何处理它。
将问题分解：将大问题分解为一个或多个较小的子问题。通常，这涉及到递归调用自身。 3 . 合并子问题的结果：在达到基本情况后，开始回溯，将子问题的结果合并以获得原始问题的解决方案。...1.3 递归的优点和缺点 优点： 算法结构清晰，易于理解和实现。 对于某些问题，递归可以更自然地描述问题的结构。 缺点： 可能导致堆栈溢出：过多的递归调用可能导致堆栈溢出，尤其是在大规模问题上。...性能较差：递归通常需要更多的函数调用和内存开销，因此在性能敏感的情况下可能不是最佳选择。 2. 迭代：概念与工作原理 2.1 什么是迭代？...2.3 迭代的优点和缺点 优点： 性能更好：通常比递归更有效率，因为它不涉及函数调用的开销。 不容易发生堆栈溢出：迭代通常不会导致堆栈溢出问题。...总结 递归和迭代都是强大的算法设计工具，每种方法都有其适用的场景。了解它们的工作原理和优缺点，以及如何在 Python 中实现它们，将有助于你更好地选择合适的方法来解决问题。
在算法中，这种悲观主义是好的，因为它给出了复杂度的上限，这样你就知道你的算法有哪些限制！ 复杂度分析工具 前面我们看到，皮卡丘搜索其他小精灵的总运行时间是N的函数，f(N)= C1.N + C2。...否则，最佳和最差情况需要被分别表示： （a）对于很大的N值，最差情况的 f（N）受函数g(N) = N的限制。因此，紧确界复杂度将表示为Θ(N)。...你可以尝试在一个已经被排序的数组上执行这两个算法，并查看每个算法完成执行所需的迭代次数。 因此，当你在为自己的应用程序寻找最佳算法时，总是需要从许多不同方面进行分析。...在归并排序算法中占用数据结构的一个主要空间是合并过程中使用的临时缓冲区。这个数组被初始化一次，此数组的大小是 N。占用空间的另一种数据结构是递归堆栈。实质上，递归调用的总数决定了递归堆栈的大小。...正如我们在递归树表示中看到的那样，归并排序调用的次数基本上是递归树的高度。 递归树的高度是 log_2（N） ，因此，递归堆栈的最大也就是log_2（N） 。 ?
一、什么是递归 递归是学习C语⾔函数绕不开的⼀个话题，那什么是递归呢？ 递归其实是⼀种解决问题的⽅法，在C语⾔中，递归就是函数⾃⼰调⽤⾃⼰。...时，又调用了main函数，也就是又从main函数的头开始，然后再打印，最后一陷入死递归，如果代码突然结束，可能就是程序一直在创建函数栈帧，导致了栈溢出 二、递归的使用思路和限制条件 1.递归的使用思路...所以递归的思考⽅式就是把⼤事化⼩的过程 递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思，现在不懂没关系，接下来慢慢来体会 2.递归的限制条件 递归在书写的时候，有2个必要条件： • 递归存在限制条件...我们可以思考，什么情况下函数无需再次递归，没错，就是当这个数只剩下一位数的时候，我们就可以直接将它打印出来，无需递归，那么怎么判断这个数是不是一位数呢？...⾏时堆栈，或者函数栈帧 函数不返回，函数对应的栈帧空间就⼀直占⽤，所以如果函数调⽤中存在递归调⽤的话，每⼀次递归函数调⽤都会开辟属于⾃⼰的栈帧空间，直到函数递归不再继续，开始回归，才逐层释放栈帧空间
由于递归相当于循环加堆栈，所以可以在迭代中使用堆栈来进行递归和迭代的转换。...比如初始化变量这一步骤，在迭代中是位于函数的开始部分，而在递归中是指其他函数传递参数这一过程； 判断结束条件这一步骤，在迭代中用于判断循环是否继续，在递归中用于判断递归的结束位置； 执行实际操作在递归和迭代中都是函数的核心部分...，位于产生新变量步骤之前； 产生新变量在迭代中是迭代继续的条件，在递归中是下一次递归的基础，由于产生了新变量才使得递归或迭代继续进行。...多数情况下递归要比迭代冗余代码更多，这也是造成递归效率低的一大因素。 但当递归代码足够简练，冗余度足够低时，迭代的性能未必就比递归高。...在迭代中即使文件夹为空也需要将其存入堆栈，下次迭代时再判断是否为空，之后才能删除。这就相比递归多了判断文件为空、存入堆栈、取出迭代等冗余操作，所以处理速度会比递归更慢。
首先说明算法是什么？ 算法（Algorithm）是指用来操作数据，解决程序问题的一组方法。...平方阶O(n²) 5.函数设计方面（性能、稳定性） 我们以递归和迭代的区别是什么来抛转引玉，请大家思考如何结合自己的业务场景设计合适的函数 递归的基本概念就是调用自身，直接或者间接的调用自己，通常把一个大型问题转化为一个和原问题相似的...（因为迭代的时间只和循环次数呈一个线性关系，没有额外的空间花销） 各自缺点： 递归浪费空间，递归太深会造成堆栈溢出 迭代代码比递归代码复杂，不够简洁，可读性差 应用场景分别是什么？...递归中一定有迭代的概念，但是迭代中不一定有递归，大部分都是可以相互转换的 理论上能用迭代的不用递归，因为递归函数浪费内存空间，可能造成堆栈溢出 实际项目中还要考虑代码的可读性，不止是方便别人，也方便自己...4kb，很多浏览器会限制一个站点最多保存的cookie数 cookie具有不可跨域名性 会话cookie和持久cookie： 会话cookie即不设置过期时间，会随着浏览器关闭就消失的cookie，一般存储在内存中
在递归中，基础案例扮演着至关重要的角色，它们是递归的终止条件，确保递归不会无限循环而导致栈溢出或死循环。这些基础案例通常表现为问题规模最小或最简单的情境。 举例来说，考虑计算阶乘的递归函数。...警示和限制 递归深度限制： 递归调用可能导致堆栈溢出，特别是对于大规模问题，需要注意递归深度的限制。 性能问题： 递归可能引起重复计算，导致性能问题，因此在某些情况下迭代可能更为高效。...性能问题： 递归可能引起重复计算，尤其是没有记忆化搜索的情况下。注意算法的时间复杂度，确保在可接受范围内。 堆栈溢出： 过深的递归嵌套可能导致堆栈溢出错误。...可通过增加堆栈大小或改用迭代方法来避免此问题。 6. 递归与迭代的比较 对比递归和迭代在问题解决中的优缺点，解答何时选择何种方法。 优点与缺点 递归 优点： 代码结构清晰，表达问题的自然结构。...内存占用： 递归可能导致堆栈溢出，特别是在深度递归的情况下。迭代通常不会出现这种问题。 问题规模： 对于小规模问题，递归的简洁性可能更为重要。但对于大规模问题，迭代通常更可控。
文章目录 递归的问题 优化的方法 限制递归次数 借助堆栈将递归转化为非递归 使用尾递归形式 递归的问题 如题，我们可能或多或少的都听见过类似的话或者建议： 尽量少使用递归操作，甚至干脆就不要使用递归操作...异常 此外，函数的执行是有一定开销的，例如每次都要保存局部变量、参数、调用函数地址、返回值等，而递归的开销还要在此基础上乘以迭代次数，这自然会影响到函数的执行效率。...但对于某些问题，如上面我们考虑的二叉树的中序遍历，在条件允许的情况下，我们还是倾向于使用递归实现的，因为相对来说，递归的实现更简单，也更容易理解。...优化的方法 说的这里，我们不妨再来聊聊如何优化递归，其方法主要有三个，分别为： 限制递归次数 借助堆栈将递归转化为非递归 使用尾递归形式 限制递归次数 对于“限制递归次数”来说，就是在调用函数的时候，同时传入一个数字...借助堆栈将递归转化为非递归 对于“借助堆栈将递归转化为非递归”来说，就是利用堆栈模拟递归的执行过程，这种方法几乎是通用的方法，因为递归本身就是通过堆栈实现的，我们只要把递归函数调用的局部变量和相应的状态放入到一个栈结构中
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