它是人工智能的核心，是使计算机具有智能的根本途径，其应用遍及人工智能的各个领域。...拉格朗日乘子法和KKT条件 定义：给定一个最优化问题： 最小化目标函数： ? 制约条件： ? 定义拉格朗日函数为： ? 求偏倒方程 ? 可以求得 ? 的值。这个就是神器拉格朗日乘子法。...先说拉格朗日乘子法，设想我们的目标函数z = f(x), x是向量, z取不同的值，相当于可以投影在x构成的平面（曲面）上，即成为等高线，如下图，目标函数是f(x, y)，这里x是标量，虚线是等高线，现在假设我们的约束...g(x)=0，x是向量，在x构成的平面或者曲面上是一条曲线，假设g(x)与等高线相交，交点就是同时满足等式约束条件和目标函数的可行域的值，但肯定不是最优值，因为相交意味着肯定还存在其它的等高线在该条等高线的内部或者外部...，使得新的等高线与目标函数的交点的值更大或者更小，只有到等高线与目标函数的曲线相切的时候，可能取得最优值，如下图所示，即等高线和目标函数的曲线在该点的法向量必须有相同方向，所以最优值必须满足：f(x)的梯度
有时候面试题会这样出： 给定一个排序的整数数组（升序）和一个要查找的整数target，用O(logn)的时间查找到target第一次出现的下标（从0开始），如果target不存在于数组中，返回-1。...在介绍插值查找之前，首先考虑一个新问题，为什么上述算法一定要是折半，而不是折四分之一或者折更多呢？ 打个比方，在英文字典里面查“apple”，你下意识翻开字典是翻前面的书页还是后面的书页呢？...如果再让你查“zoo”，你又怎么查？很显然，这里你绝对不会是从中间开始查起，而是有一定目的的往前或往后翻。...)/(a[high]-a[low]) *(high-low)， 也就是将上述的比例参数1/2改进为自适应的，根据关键字在整个有序表中所处的位置，让mid值的变化更靠近关键字key，这样也就间接地减少了比较次数...基本思想： 基于二分查找算法，将查找点的选择改进为自适应选择，可以提高查找效率。
contour 线的两个变量的函数的曲线，沿着该函数具有一个恒定值。...加入等于标高点，一个给定的水平，如平均海平面以上用于创建等高线图等高线。 MATLAB 提供了一个轮廓绘制等高线图的函数。...具体例子 让我们生成的等高线图，显示了对于一个给定的功能的轮廓线 g = f(x, y)。这个函数有两个变量，因此，我们将生成两个独立的变量，即两个数据集 x 和 y。...meshgrid 命令是用于产生一个矩阵的元素，赋予 x 和 y 的范围内进行了在每一种情况下的增量同规格一起。...让我们绘制函数 g = f(x, y), where −5 ≤ x ≤ 5, −3 ≤ y ≤ 3，这两个值的增量为0.1。
,双变量函数的等高线在同一条线的所有点处具有恒定值 采用任何颜色并沿着'圆'，可得到相同的成本函数值 当θ0= 800且θ1= -0.15时，带圆圈的x显示左侧图形的成本函数的值 取另一个h（x）并绘制其等高线图...，可得到以下图表 [1240] 例如，在上面的绿线上找到的三个红点具有相同的J（θ0，θ1）值，因此，它们能够被沿着同一条线找到 当θ0= 360且θ1= 0时，等高线图中J（θ0，θ1）的值越接近中心...[1240] [1240] 上图尽可能地使成本函数最小化，因此，θ1和θ0的结果分别约为0.12和250。 在我们的图表右侧绘制这些值似乎将我们的观点置于最内圈“圆圈”的中心。...，θ1放在y轴上，成本函数放在z轴 我们的图上的点将是使用我们的假设和那些特定的θ参数的成本函数的结果 [1240] 我们知道，当我们的成本函数位于图中凹坑的最底部时，即当它的值是最小值时，我们已经成功了...θ0是一个常数，它将与给定训练集（数据）的θ1和xi，yi 的值同步变化 注意，我们已经将θj的两种情况分离为θ0和θ1的两种情况的偏导数方程 [1240] 而对于θ1，由于导数，我们在末尾乘以xi
如果要查找的元素等于查找点处的元素，则查找成功；如果要查找的元素小于查找点处的元素，则在查找点左侧的元素中继续查找；如果要查找的元素大于查找点处的元素，则在查找点右侧的元素中继续查找。...在斐波那契查找算法中，先使用斐波那契数列生成器生成斐波那契数列，选取一个在斐波那契数列中的值作为分割点，将原序列划分为两部分。...3.应用场景斐波那契查找算法通常用于有序数列的查找操作，特别是针对大型有序数列的查找。这种算法常常被用于数据库索引、电话簿、目录和其他类似的应用程序中，因为它具有较好的时间复杂度和空间复杂度。...具体应用场景如下：在大型数据集中进行查找时，斐波那契查找算法比二分查找算法更快。斐波那契查找算法可用于从有序数列中查找给定值的位置，这些数列可以是数组、链表、二叉搜索树或其他数据结构。...斐波那契查找算法适用于需要在大型有序数据集中查找给定值的情况，特别是在需要高效查询、在数据量巨大时使用，因为它可以减少比较操作的数量，从而提高查找效率。
In this case, θ1=1 is our global minimum. 4 代价函数(二) 等高线图是包含许多等高线的图形,双变量函数的等高线在同一条线的所有点处具有恒定值...采用任何颜色并沿着’圆’，可得到相同的成本函数值 当θ0= 800且θ1= -0.15时，带圆圈的x显示左侧图形的成本函数的值 取另一个h（x）并绘制其等高线图，可得到以下图表 例如...，在上面的绿线上找到的三个红点具有相同的J（θ0，θ1）值，因此，它们能够被沿着同一条线找到 当θ0= 360且θ1= 0时，等高线图中J（θ0，θ1）的值越接近中心，从而降低了成本函数误差 现在给出我们的假设函数略微正斜率可以更好地拟合数据...，θ1最终会收敛到其最小值 下图显示当斜率为负时，θ1的值增加，为正时，θ1的值减小 Choose Learning Rate α 另外，我们应该调整参数α以确保梯度下降算法在合理的时间内收敛...θ0是一个常数，它将与给定训练集（数据）的θ1和xi，yi 的值同步变化 注意，我们已经将θj的两种情况分离为θ0和θ1的两种情况的偏导数方程 而对于θ1，由于导数，我们在末尾乘以xi 以下是一个单个例子的
1、meshgrid：生成格点矩阵，类似于给定坐标空间 [x,y]=meshgrid(1:10); 2、interp插值法 插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值...，作出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。...MATLAB中的插值函数为interp1，其调用格式为： yi= interp1(x,y,xi,'method') 其中x，y为插值点，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,...surf：三维着色曲面图 surfc：三维着色曲面图下的等高线图 surfl：具有基于颜色图的光照的三维着色曲面图 其中surfl如下图，在图中以XOY面为向光面，用高亮(橙)黄色标出，光线照射不到的地方即背阴处用蓝色着色...6、contour：矩阵的二维等高线图，contour3：三维等高线图，contourf：填充的二位等高线图 7、由等高线图模拟出山体三维地形图 利用imread函数，获得每条等高线的坐标（x,y,
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 L1正则化与稀疏性 L1正则化使得模型参数具有稀疏性的原理是什么？...再回顾一下，以二维为例，红色和黄色的部分是L1、L2正则项约束后的解空间，蓝色的等高线是凸优化问题中的目标函数（未加入正则项的）的等高线，如图所示，L2正则项约束后的解空间是圆形，而L1正则项约束后的解空间是菱形...，显然，菱形的解空间更容易在尖角处与等高线碰撞出稀疏解。...而L1正则项为参数约束了一个“棱角分明”的菱形解空间，更容易与目标函数等高线在角点，坐标轴上碰撞，从而产生稀疏性。...后面我的想法是，任意给定一个m值，都能得到一个两圆相切的切点，从而得到其给定m条件下的带正则项的最优解，然后在不同的m值中，再选出某个m值对应的最优解是全局最优解，从而得到最终的最优解。
1、顺序查找 2、二分查找 3、插值查找 4、斐波那契查找 5、树表查找 6、分块查找 7、哈希查找 这里我们看下查找的概念： 查找是在大量的信息中寻找一个特定的信息元素，在计算机应用中，查找是常用的基本运算...这里简单介绍常见的七种查找算法（先介绍3种），说是七种，其实二分查找、插值查找以及斐波那契查找都可以归为一类——插值查找。 插值查找和斐波那契查找是在二分查找的基础上的优化查找算法。...从数据结构线形表的一端开始，顺序扫描，依次将扫描到的结点关键字与给定值k相比较，若相等则表示查找成功；若扫描结束仍没有找到关键字等于k的结点，表示查找失败。...用给定值k先与中间结点的关键字比较，中间结点把线形表分成两个子表，若相等则查找成功；若不相等，再根据k与该中间结点关键字的比较结果确定下一步查找哪个子表，这样递归进行，直到查找到或查找结束发现表中没有这样的结点...打个比方，在英文字典里面查“apple”，你下意识翻开字典是翻前面的书页还是后面的书页呢？如果再让你查“zoo”，你又怎么查？
一、什么是查找 查找（Searching）就是根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素（或记录）。...重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。 算法核心：在查找表中不断取中间元素与查找值进行比较，以二分之一的倍率进行表范围的缩小。...打个比方，在英文字典里面查“apple”，你下意识翻开字典是翻前面的书页还是后面的书页呢？如果再让你查“zoo”，你又怎么查？...low])/(list[high]-list[low])*(high-low)， 也就是将上述的比例参数1/2改进为自适应的，根据关键字在整个有序表中所处的位置，让mid值的变化更靠近关键字key，...基本思想：基于二分查找算法，将查找点的选择改进为自适应选择，可以提高查找效率。当然，差值查找也属于有序查找。
范围查询就是给定查询点和查询距离的阈值，从数据集中找出所有与查询点距离小于阈值的数据；K近邻查询是给定查询点及正整数K，从数据集中找到距离查询点最近的K个数据，当K=1时，就是最近邻查询（nearest...以上述举的实例来看，过程如下： 由于此例简单，数据维度只有2维，所以可以简单地给x，y两个方向轴编号为0,1，也即split={0,1}。 （1）确定split域的首先该取的值。...分别计算x，y方向上数据的方差得知x方向上的方差最大，所以split域值首先取0，也就是x轴方向； （2）确定Node-data的域值。...同样先进行二叉查找，先从（7,2）查找到（5,4）节点，在进行查找时是由y = 4为分割超平面的，由于查找点为y值为4.5，因此进入右子空间查找到（4,7），形成搜索路径找点之间的距离为3.041。以（2，4.5）为圆心，以3.041为半径作圆，如图5所示。可见该圆和y = 4超平面交割，所以需要进入（5,4）左子空间进行查找。
我们以二维样本为例，图解阐述加入 正则化和 正则化之后目标函数求解时发生的变化。 原函数曲线等高线（同颜色曲线上，每一组 带入后值都相同) ?...从上边两幅图中我们可以看出： 如果不加 和 正则化的时候，对于线性回归这种目标函数凸函数的话，我们最终的结果就是最里边的紫色的小圈圈等高线上的点。...以同一条原曲线目标等高线来说，现在以最外圈的红色等高线为例，我们看到，对于红色曲线上的每个点都可做一个菱形，根据上图可知，当这个菱形与某条等高线相切（仅有一个交点）的时候，这个菱形最小，上图相割对比较大的两个菱形对应的...两个模型不同的地方在于： 逻辑回归是判别式模型 ，朴素贝叶斯是生成式模型 ：判别式模型估计的是条件概率分布，给定观测变量 x 和目标变量 y 的条件模型，由数据直接学习决策函数 或者条件概率分布 作为预测的模型...判别方法关心的是对于给定的输入 x，应该预测什么样的输出 y；而生成式模型估计的是联合概率分布，基本思想是首先建立样本的联合概率概率密度模型 ，然后再得到后验概率 ，再利用它进行分类，生成式更关心的是对于给定输入
蓝线是f(x,y)的等高线。箭头表示斜率，和等高线的法线平行。 分析：从梯度的方向上来看，显然有d1>d2。绿色的线是约束，也就是说，只要正好落在这条绿线上的点才可能是满足要求的点。...如果没有这条约 束，f(x,y)的最小值应该会落在最小那圈等高线内部的某一点上。而现在加上了约束，最小值点应该在哪里呢？...显然应该是在f(x,y)的等高线正好和约束线相切的位置，因为如果只是相交意味着肯定还存在其它的等高线在该条等高线的内部或者外部，使得新的等高线与目标函数的交点的值更大或者更小，只有到等高线与目标函数的曲线相切的时候...如果我们对约束也求梯度∇g(x,y)，则其梯度如图中绿色箭头所示。很容易看出来，要想让目标函数f(x,y)的等高线和约束相切，则他们切点的梯度一定在一条直线上(f和g的斜率平行)。 ...题目1： 给定椭球 求这个椭球的内接长方体的最大体积。这个问题实际上就是条件极值问题，即在条件 下，求 的最大值。
1、contour 函数绘制等高线 2、代码示例 3、绘制彩色等高线并标注高度值 一、二维网格 ---- 1、线图 与 平面图 之前使用 plot 和 plot3 绘制的都是线图 , 给定若干个点的向量..., 绘制这些点 , 然后将这些点使用直线连接起来 , 组成了线图 ; 绘制 3 维线图时 , 只需要给定 X,Y, Z 三个向量 ( 每个向量都含有 n 个元素 ) , 分别是 n 个点的...x, y , z 坐标值 ; 两点之间 , 使用线连接起来即可 ; 平面图形 Surface , 绘制的是一个平面 , 需要给定 X, Y, Z 三个值 , 其中 X, Y, Z 是矩阵...://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/contour.html contour 函数作用是绘制平面的等高线 , 如果 z 轴的值相等 , 那么在 x, y 坐标系中绘制等高线...(x, y); % 生成 Z 矩阵 Z = X .* exp (-X .^ 2 - Y .^ 2); % 绘制等高线 contour(X, Y, Z); 绘制结果 : 3、绘制彩色等高线并标注高度值
工作主要贡献总结如下：1）我们提出了一个统一的CFS版本，标准化了相邻等高线的拼接，允许在选择拼接点时进行定制优先级，并通过使覆盖路径能够从任意给定的初始机器人位置开始，提供了可扩展性和易于适应MCPP...这确保了处于第 层等高线上的每个点与多边形边界的距离为 。最后一步是重新采样沿着每条等高线的等距点，保持相邻点之间 的一致距离。...因此，对于任意等高线图 和机器人的根等高线集 ，等式（4）和等式（5）中的启发式值在CFS下是相同的，有效地将MCPP简化为MMRTC。...集合 包括 等值线上的点 和 等值线上的点 ，这些点可以合理连接，形成有效的缝合元组 。...在第三行中，同时使用Aug和Ref，通过去重所有具有重复的等值点并动态调整树之间的成本，进一步改进了解决方案。
正则化（Regularization） 我们随意给定 A、B、C、D、E、F、G 这 7 个点， 1.如果通过一个 6 次项的式子来拟合这些点的话（橙黄色虚线部分）， 。。。...因此，想要说的是非线性越强，对于既有的点的拟合程度会很好，但是不具有泛化能力，没有概括全局数据的能力 2.假设我们仅仅用一次项来拟合的话（蓝色实线部分） 那么会发现可以更好的概括已有的数据，泛化能力较强...： 下面用 来说明 机器学习是一个修改 来减下误差的过程，在减小误差的过程中，非线性越强的参数（比如说 ）被修改的越严重，拟合出来的曲线更加的曲折。...因此，要抑制非线性强的参数。 上图橙黄色的等高线是误差最小的地方，等高线上的误差值是一致的 残差方程是在红色线上产生的额外误差(也能理解为惩罚度)，在黄圈上的额外误差也是一样....所以在与等高线的交点上的点能让两个误差的合最小 另外， 使得正方形的解空间更容易在尖处产生稀疏解，从而简化参数 统一表达形式 为了控制这种正规化的强度，加上一个 的参数，并可以通过交叉验证的方式进行选择合适的
了解了这个概念后，我们就可以很容易的看懂流式细胞图在表达什么。 流式图最常用的是流式直方图和流式散点图，还有一种流式等高线图。...我们可以简单的理解为曲线上该点对应的y轴值就是x轴代表的通道的荧光信号值对应的细胞数。...2.流式散点图 流式散点图能够同时表示两个通道的信息，更加直观和常用，x轴表示一个通道的值，y轴表示另一个通道的值，图中每一点代表一个细胞，该点所对应的横坐标值就是该点所代表细胞的x轴通道的值，所对应的纵坐标值就是该点所代表细胞的...y轴通道的值。...在相应散点图中x轴代表CD4信息，y轴代表CD25信息，这样就可以非常直观地计算出调节性T细胞的比例。说白了就是框定一个区域的细胞，让计算机分析该区域各类细胞的比例。
以下是图文解释： [拉格朗日乘子法 Lagrange Multiplier] 红线标出的是约束g(x,y)=c的点的轨迹。蓝线是f(x,y)的等高线。...箭头表示斜率，和等高线的法线平行，从梯度的方向上来看显然有d_{1}>d_{2}。 红色的线是约束。如果没有这条约束，f(x,y)的最小值应该会落在最小那圈等高线内部的某一点上。...现在加上了约束，正好落在这条红线上的点才可能是满足要求的点。也就是说，应该是在f(x,y)的等高线正好和约束线g(x,y)相切的位置。...对约束也求梯度\nabla g(x,y)（如图中红色箭头所示），可以看出要想让目标函数f(x,y)的等高线和约束相切g(x,y)，则他们切点的梯度一定在一条直线上。...[最大似然估计 Maximum Likelihood Estimate, MLE] 最大似然函数的求解思想是：给定样本取值后，该样本最有可能来自参数\theta为何值的总体。
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