算法的重要性，我就不多说了吧，想去大厂，就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以，为了提高大家的算法能力，这个公众号后续每天带大家做一道算法题，题目就从LeetCode上面选 ！...今天和大家聊的问题叫做 无向图中连通分量的数目，我们先来看题面： https://leetcode-cn.com/problems/number-of-connected-components-in-an-undirected-graph...给定编号从 0 到 n-1 的 n 个节点和一个无向边列表（每条边都是一对节点），请编写一个函数来计算无向图中连通分量的数目。 示例 ?...//将每一个顶点单独分成一组 for(int i=0; i<n; ++i){ f[i]=i; } //进行同一组的顶点的合并...，如果觉得有所收获，请顺手点个在看或者转发吧，你们的支持是我最大的动力 。
题目 给定编号从 0 到 n-1 的 n 个节点和一个无向边列表（每条边都是一对节点），请编写一个函数来计算无向图中连通分量的数目。...[3, 4]] 0 4 | | 1 --- 2 --- 3 输出: 1 注意: 你可以假设在 edges 中不会出现重复的边...而且由于所以的边都是无向边，[0, 1] 与 [1, 0] 相同，所以它们不会同时在 edges 中出现。
上一篇：Dijkstra算法 如果加权有向图不含有向环，则下面要实现的算法比Dijkstra算法更快更简单。...它有以下特点： 能够在线性时间内解决单点最短路径问题 能够处理负权重的边 能够解决相关的问题，例如找出最长的路径 该方法将顶点的放松与拓扑排序结合起来，首先将distTo[s]初始化为0，其他distTo...按照拓扑排序放松顶点，就能在和V+E成正比的时间内解决无环加权有向图的单点最短路径问题。...} //relax()、distTo()、hasPathTo()、pathTo()同Dijkstra算法 } 改实现中不需要marked[]数组，因为按照拓扑排序处理不可能再次遇到已经被放松过的顶点...下一篇：Bellman-Ford算法（可以处理含有负权边的图，但不能含有负权环）
问题提出背景：在非结构化三角形网格生成过程中，若采用前沿推进法，在推进过程中是不好构造三角形的（而且也没有要），最好在把所有的边都连好以后再找出所有三角形，于是提出了问题：在由三角形构成的平面无向图中如何找出所有三角形...要注意的是，这个无向图很特殊， 1.这个图在平面上。 2.这个图是由三角形构成的（如果不是由三角行构成，那这个网格就没有用处了）。...这两个函数的原理相同， uniqPointOfTriangle( )uniqPointOf2Points（）唯一的作用是 它的一个性质： 输出和输入参数的顺序无关。...如果没有这两个函数的判断，每个三角形会被输出6次，而有了这两个函数的限制后，强制在3个元素的6中排列中指定1种， 就消除了重复。...另外，这样输出的三角形中其内部可能有其他的点，若要消除，再加上一层过滤，去除掉那些”p有邻点在p,np,nnp三角形中的”情况即可， 这是因为这个图由三角形构成的特殊性质，如果有在p–np–nnp中有点
题目 给你一个正整数 n ，它表示一个 有向无环图 中节点的数目，节点编号为 0 到 n - 1 （包括两者）。...给你一个二维整数数组 edges ，其中 edges[i] = [fromi, toi] 表示图中一条从 fromi 到 toi 的单向边。...如果 u 通过一系列边，能够到达 v ，那么我们称节点 u 是节点 v 的 祖先 节点。...= toi 图中不会有重边。 图是 有向 且 无环 的。...解题 拓扑排序的思路 建图，入度计数，从入度为 0 的开始遍历 class Solution { public: vector> getAncestors(int n,
如打开导航系统后，最短路径可能是费用最少的那条、可能是速度最快的那条、也可能是量程数最少的或者是红绿灯最少的…… 在无权无向图中，以经过的边数最少的路径为最短路径。...在无权无向图中找到最短路径相对简单。 在有向加权图中，会以附加在每条边上的权重的数据含义来衡量。...权重可以是时间、速度、量程数…… 2.1 无权无向图最短路径算法 查找无向图中任意两个顶点间的最短路径长度，可以直接使用广度搜索算法。如下图求解 A0 ~ F5 的最短路径。...Tips： 无向图中任意 2 个顶点间的最短路径长度由边数决定。...总结 本文讲解了如何使用链表存储图数据结构，以及使用广度搜索算法实现无向无权重图中顶点之间的路径搜索。
在图的概念中，点的空间位置，边的区直长短都无关紧要，重要的是其中有几个点以及那些点之间有变相连。 图1：图示例 2有向图和无向图 最基本的图通常被定义为“无向图”，与之对应的则被称为“有向图”。...两者唯一的区别在于，有向图中的边是有方向性的。 图2：有向图和无向图 注：上图左边为无向图，右边为有向图。黑色加粗部分表示边的方向。比如：1—>2便是边是1到2这个方向。 ...比如上图2：左边无向图顶点2的度是3.右边有向图点点2的出度是2，入度是1. 4图的连通性 在图G中，若顶点u，v之间有路（即找到有u到v之间相连的边）则称u，v连通。...如果路径上的第一个顶点与最后一个顶点重合，这样的路径称为回路(cycle)或环或圈。比如下图中：（1，2，3，4，5，1），（1，2，3，1），（1，3，4，5，1）等都是简单路径。 ...它可以除以不包括节点v的节点数量（对于无向图是(n-1)(n-2)/2有向图是(n-1)(n-2)类归一化。）中介中心性指的是一个结点担任其它两个结点之间最短路的桥梁的次数。
，能检测负圈但不能输出）： 多源最短路！...能检测负圈并输出）： 单源最短路！...这个过程的意义是，找到了一条通向B点更短的路线，且该路线是先经过点A，然后通过权重为2的边，到达点B 如果出现了以下情况： 5.jpg 松弛操作后，变为7,7>6，这样就不修改（Bellman Frod...强连通图：有向图中，任意一对点都满足强连通，则这个图被称为强连通图。 强联通分量：有向图中的极大强连通子图，就是强连通分量。...欧拉回路：在欧拉路径的基础上回到起点的路径（从起点出发一笔画遍历每一条边）。 欧拉路径存在： 无向图：当且仅当该图所有顶点的度数为偶数 或者 除了两个度数为奇数外其余的全是偶数。
分类 图大致分为无向图、加权图、有向图 加权图 上面讲到的都是由顶点和边构成的图，而我们还可以给边加上一个值。 这个值就叫做边的权重或者权，加了权的图被称为“加权图”。...有向图 当我们想在路线图中表示该路线只能单向行驶时，就可以给边上加上箭头，而这样的图就叫做“有向图”。比如网页里的链接也是有方向性的，用有向图来表示就会很方便。 边上没有箭头的图便是“无向图”。...和无向图一样，有向图的边也可以加上权重。 如图所示，从顶点B到顶点C的权重为5，而从C到B的权重为7，如果做的是一个表示移动时间的图，从B到C就是下坡路。...就像这样，有向图还可以设置非对称的权重 便利性 假设图中有两个顶点 s 和 t，而我们设计出了一种算法，可以找到“从s到t的权重之和最小”的那条路径。...图的搜索可以解决图的基本问题：最短路径问题的算法，最短路径问题即“从 s 到 t”的路径中，找到一条所经过的边的权重总和最小的路径。
若图G的任意两顶点a,b之间的关系为无序对(a,b), 则称(a,b)为无向边(边）,称该图G是无向图。 无向图可简称为图。...有向图中 表示从i到j有n条边,列和就是入度,行和是出度 对于网来说道理亦同 2.邻接表: 无向图:把与头结点相连的所有元素都存进对应的链表里 有向图的邻接表:它指向的元素存进链表 有向图的逆邻接表...进入U集 接着遍历与C连接的的点,更新V-U中各顶点到U的最短直接路径,我们发现C到F的距离为8,比无穷大小,更新值为8,把F中的相邻结点记为C 注意:在找最小的结点时,要忽略已经进入U集的结点的值,...选择权重最小的边,然后保证没有环 怎么保证没有环?度! 4.有向无环图应用 一个无环的有向图称为有向无环图（directed acycline graph), 简称DAG图。...（1）在有向图中选一个没有前驱的顶点输出(选择入度为0的顶点)； （2）从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧(修改其它顶点入度) 。
如打开导航系统后，最短路径可能是费用最少的那条，可能是速度最快的那条，也可能是量程数最少的或者是红绿灯是最少的…… 在无向图中，以经过的边数最少的路径为最短路径。...在有向加权图中，会以附加在每条边上的权重的数据含义来衡量。权重可以是时间、速度、量程数…… 2.1 无向图最短路径算法 查找无向图中任意两个顶点间的最短路径长度，可以直接使用广度搜索算法。...如下图求解 A0 ~ F5 的最短路径。 Tips： 无向图中任意 2 个顶点间的最短路径长度由边数决定。...if tmp_v.v_id == to_v.v_id: return self.bfs_nearest_path_dg(tmp_v, to_v) 在无向图中...因有向加权图中的边是有权重的。所以对于有向加权图则需要另择方案。 3. 总结 图数据结构的实现过程中会涉及到其它数据结构的运用。学习、使用图数据结构对其它数据结构有重新认识和巩固作用。
一、AI 讲解 图论是数学的一个分支，主要研究图的性质。在图论中，最短路径问题是一个经典问题，它旨在找到图中两个顶点之间的最短路径长度。...最短路径可以使用多种算法来计算，其中最著名的有： Dijkstra算法：适用于带权有向图和无向图，可以找到一个顶点到图中所有其他顶点的最短路径。...无法检测图中的负权回路 C. 适用于有向图和无向图 D. 可以找到从单一源点出发到所有其他顶点的最短路径 Floyd-Warshall算法用于解决什么问题？ A....O(V^2*logV) 在使用Dijkstra算法时，如果图中存在负权边，会出现什么问题？ A. 算法将更加高效 B. 算法无法保证找到最短路径 C. 算法的时间复杂度会降低 D....如果图中存在负权边，使用Dijkstra算法无法保证找到最短路径，因为Dijkstra算法假设所有边的权重都是非负的。 10. 答案：B。
以此可使用算法方便的计算出如航班线路中的最短路径、如火车线路中的最佳中转方案，如社交圈中谁与谁关系最好、婚姻网中谁与谁最般配…… 2.1 图的概念 ---- 顶点：顶点也称为节点，顶点本身是有数据含义的...如上图中的 (V1, V2, V3, V1) 就是一个环。 图的类型： 综上所述，图可以分为如下几类： 有向图： 边有方向的图称为有向图。 无向图： 边没有方向的图称为无向图。...加权图： 边上面有权重信息的图称为加权图。 无环图： 没有环的图被称为无环图。 有向无环图： 没有环的有向图，简称 DAG。...addertex( vert )：向图中添加一个新节点，参数应该是一个节点类型的对象。 addEdge(fv，tv )：在 2 个项点之间建立起边关系。...有权图中，路径指从一个顶点到另一个顶点经过的所有边上权重相加之和。 如查找到 A1 到 E5 之间的路径长度： 直观思维角度查找一下，可以找到如下路径以及路径长度。
无向图、有向图和网络能运用很多常用的图算法，其中主要包括各种遍历算法（这些遍历类似于树的遍历），寻找最短路径的算法，寻找网络中最低代价路径的算法。...图分有向图和无向图。在无向图中，如果 ? (表示 u 到 v 的路径)联通，那么 ? 也联通，例如“1”到“2”联通，“2”到“1”也联通。...但是在有向图中“1”到“2”联通，但是“2”到“1”是不联通的。图1与图2分别表示一个无向图和一个有向图。 ?...邻接表在存储上占优势，但是在判断两个节点 ? 是否联通时，要首先在邻接表中找到 u，然后再遍历 u 后面的链表。 （2）邻接矩阵 图4是图1所示无向图的邻接矩阵表示。...已知有 V 中有顶点 s 及 t，Dijkstra 算法可以找到 s 到 t 的最低成本路径（最短路径）。这个算法也可以在一个图中，找到从一个顶点 s 到任何其它顶点的最短路径。
有向图与无向图： 有向图中的边是有方向的，从一个顶点指向另一个顶点；无向图中的边没有方向，是双向的。 权重图： 权重图中的边带有权重，用于表示顶点之间的距离、代价等信息。...学习最短路径算法 Dijkstra 算法： Dijkstra 算法用于查找带权重的图中从一个起始顶点到其他顶点的最短路径。它采用贪心策略，每次选择当前距离最近的顶点进行拓展。...Bellman-Ford 算法： Bellman-Ford 算法也用于查找图中的最短路径，但与 Dijkstra 算法不同，它适用于带有负权边的图。...我们想要找到从起始城市到目标城市的最短时间路径。...了解图的基本概念、遍历算法以及最短路径算法，可以让你更好地理解和处理与图相关的问题。通过学习这些知识，你将能够在解决实际问题时更加灵活和高效地运用图结构和算法。 结尾
前言 因无向、无加权图的任意顶点之间的最短路径由顶点之间的边数决定，可以直接使用原始定义的广度优先搜索算法查找。...但是，无论是有向、还是无向，只要是加权图，最短路径长度的定义是：起点到终点之间所有路径中权重总和最小的那条路径。...下面的图结构是无向加权图，对于有向加权图同样适用 BF 算法。 BF 算法流程： 更新顶点的权重： 计算任一条边上一端顶点（始点）到另一个端顶点（终点）的权重。...DJ 算法相比较 BF 算法有 2 个不同的地方： 在无向加权图中，BF 算法需要对相邻 2 个顶点进行双向权重计算。 DJ 算法搜索时，每次选择的下一个顶点是所有权重值最小的顶点。...总结 在加权图中查找最短路径长度算法除了 BF、DJ 算法，还有 A* 算法 D* 算法。有兴趣的可以自行了解。
由于我无法直接查看图像，我将假设一个典型的加权无向图结构来演示如何找到不同的最短路径树。...智谱清言： 由于我无法直接看到图24-2，我将假设您提到的图是一个简单的加权无向图，并且您想要找到除了图中已经给出的两棵最短路径树之外的两棵不同的最短路径树。...kimi： 在图论中，最短路径树通常是指从某个源点到图中所有其他顶点的最短路径构成的树。在Dijkstra算法或Bellman-Ford算法中，我们可以找到这样的最短路径树。...修改图结构：如果图中的边权重可以改变，我们可以通过调整边的权重来影响最短路径的选择。 在实际应用中，要找到不同的最短路径树，我们需要具体分析图的结构和边的权重。...我们选择从节点0和节点1开始，生成两棵不同的最短路径树。 请注意，这个代码假设图是无向的，并且边的权重可以调整。如果你有特定的图结构或权重，请根据实际情况进行调整。
G , \rm G 的 点集覆盖 定义 : 找到 无向图 \rm G 的 点集子集 \rm V , 使得 无向图 \rm G 中的任何一条边 , 都与 点集子集 \rm V 的至少一个节点是接触的...| G 是无向图 , 包含 k 个节点的 点集覆盖 \} 其中 \rm k 个节点 的 点集覆盖 就是无向图中有 \rm k 个点的点集子集 , 满足点集覆盖要求 ; 点集覆盖 是 \rm NP...哈密顿圈 , 经过所有顶点的 道路 称为 哈密顿道路 , 又称为 哈密顿路径 ; 哈密顿路径问题 就是 找到无向图中的哈密顿路径 ; 涉及到的其它概念 : … 途径 : 顶点和边的交替出现的序列...与 哈密顿圈 ; 哈密顿路径问题 是 \rm NP 完全的 ; 无向图中哈密顿路径是否存在 , 该问题也是 \rm NP 完全的 ; 前者是求出具体的哈密顿路径 , 后者求哈密顿路径是否存在...; 三、旅行商问题 ---- 旅行商问题 : 无向图中 , 每条边都有一个权重 , 求是否有一条哈密顿路径的权重之和 , 不超过给定的自然数 \rm W ; 旅行商问题 是 \rm NP 完全的
例如，对于某学校关系网络，点的属性可能有姓名、角色等，边的属性可能有同学、师生、同事等。 2、有向图和无向图 图也分为有向图和无向图，分别用有箭头的连线和无箭头的连线表示。...有向图中的关系是有方向的，如借贷关系、权力关系等。无向图中的关系是无方向的，例如参会、交谈等。所有的关系网络都可以抽象为“图”的形式来表述。...最短路径算法就用于这样的场景，用于找到源节点到目标节点的最短路径。它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。...Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，是很有代表性的最短路径算法。 如下图所示，通过最短路径计算，我们很容易在一个复杂的网络中找到任意两个节点(我和特朗普)之间的最短路径。...如下图所示，使用K-Core算法，我们在一个复杂的关系网络中，找到若干关联度比较高的客户群体。 小结 现在是万物互联的时代，可谓万物皆有关系，关系网络分析可以应用到几乎所有社会活动当中。
查找两个顶点之间的边或者权重会比较费时，因为遍历邻接列表直到找到为止。...一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组（邻接矩阵）存储图中的边或弧的信息。 设图G有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n的方阵，定义为： 从上面可以看出，无向图的边数组是一个对称矩阵。...顶点vi的出度为2，即第i行的各数之和。 2 算法实现思路 无向图的最短路径实现相对于带权的有向图最短路径实现要简单得多。...算法的代码如下： /* * 计算源点s到无向图中各个顶点的最短路径 * 需要一个队列来保存图中的顶点,初始时,源点入队列,然后以广度的形式向外扩散求解其他顶点的最短路径 *...unweightedShortestPath(){ unweightedShortestPath(startVertex); } /* * 计算源点s到无向图中各个顶点的最短路径
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